Прогнозирование численности населения
Расчет прогнозной численности наличного населения города с использование методов: скользящей средней, экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов. Расчет ошибок полученных прогнозов при использовании каждого метода и сравнение результатов.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.02.2015 |
| Размер файла | 187,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вариант 4
Задание 1. Имеются данные численности наличного населения города Г за 2003-2011 гг. (на начало года), тыс. чел
|
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
|
|
106,8 |
106 |
105,4 |
103 |
102,8 |
102,7 |
102,7 |
102,6 |
102,5 |
1. Постройте прогноз численности наличного населения города Г на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение:
Метод скользящей средней
прогнозный средняя сглаживание экспоненциальный
Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо:
1. Определить величину интервала сглаживания, например равную.
2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов:
m2004=(У2003+У2004+У2005)/3=(106,8+106+105,4)/3=106,1
m2005=(У2004+У2005+У2006)/3=(106+105,4+103)/3=104,8
m2006=(У2005+У2006+У2007)/3=(105,4+103+102,8)/3=103,7
m2007=(У2006+У2007+У2008)/3=(103+102,8+102,7)/3=102,8
m2008=(У2007+У2008+У2009)/3=(102,8+102,7+102,7)/3=102,7
m2009=(У2008+У2009+У2010)/3=(102,7+102,7+102,6)/3=102,7
m2010=(У2009+У2010=У2011)/3=(102,7+102,6+102,5)/3=102,6
Для решения задачи составим таблицу:
|
Годы |
Данные численности наличного населения, тыс.чел. |
Скользящая средняя m |
Расчет средней отно-сительной ошибки /Уф - Ур/ Уф * 100 |
|
|
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 |
106,8 106,0 105,4 103,0 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5 |
- 106,1 104,8 103,7 102,8 102,7 102,7 102,6 - |
- - |
|
|
Итого |
||||
|
прогноз 2012 2013 |
3. Рассчитав, скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2012 год:
У2012=102,6+1/3(102,5-102,6)=102,6-0,03=102,57=102,6
Определяем скользящую среднюю m для 2011 года:
M2011= (102, 6+102, 5+102,6)/3=102,56=102,6
Строим прогноз на 2013 год:
У2013= 102,5+1/3(102,57-102,5)=102,52=102,5
Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку
е =1,5/8=0,19
|
Годы |
Данные численности наличного населения, тыс.чел. |
Скользящая средняя m |
Расчет средней отно-сительной ошибки /Уф - Ур/ Уф * 100 |
|
|
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 |
106,8 106,0 105,4 103,0 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5 |
- 106,1 104,8 103,7 102,8 102,7 102,7 102,6 102,6 |
- 0,1 0,6 0,7 0 0 0 0 0,1 |
|
|
Итого |
1,5 |
|||
|
прогноз 2012 2013 |
102,6 102,5 |
Метод экспоненциального сглаживания
Определяем значение параметра сглаживания
2/(n +1)=2/(9+1)=0,2
Определяем начальное значение U0 двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая)
U0=106,8+106+105,4+103+102,8+102,7+102,7+102,6+102,5=934,5/9=103,8
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0=106,8
Расчетная таблица
|
Годы |
Численность наличного населения города, тыс.чел. У t |
Экспоненциально взвешенная средняя Ut |
Расчет средней |
|||
|
относительной ошибки |
||||||
|
I |
II |
|||||
|
способ |
способ |
I |
II |
|||
|
способ |
способ |
|||||
|
2003 |
106,8 |
103,8 |
106,8 |
2,8 |
0,0 |
|
|
2004 |
106,0 |
104,4 |
106,8 |
1,5 |
0,8 |
|
|
2005 |
105,4 |
104,7 |
106,6 |
0,6 |
1,2 |
|
|
2006 |
103,0 |
104,9 |
106,4 |
1,8 |
3,3 |
|
|
2007 |
102,8 |
104,5 |
105,7 |
1,6 |
2,8 |
|
|
2008 |
102,7 |
104,1 |
105,1 |
1,4 |
2,4 |
|
|
2009 |
102,7 |
103,9 |
104,6 |
1,1 |
1,9 |
|
|
2010 |
102,6 |
103,6 |
104,3 |
1,0 |
1,6 |
|
|
2011 |
102,5 |
103,4 |
103,9 |
0,9 |
1,4 |
|
|
Итого |
934,5 |
937,3 |
950,3 |
12,8 |
15,3 |
|
|
2012 |
103,2 |
103,6 |
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года:
1способ:
U2004=106,8*0,2+(1-0,2)*103,8=104,4
2005=106*0,2+(1-0,2)*104,4=104,7
2006=105,4*0,2+(1-0,2)*104,7=104,9
2007=103*0,2+(1-0,2)*104,9=104,5
2008=102,8*0,2+(1-0,2)*104,5=104,1
2009=102,7*0,2+(1-0,2)*104,1=103,9
2010=102,7*0,2+(1-0,2)*103,9=103,6
2011=102,6*0,2+(1-0,2)*103,6=103,4
2 способ:
U2004=106,8*0,2+(1-0,2)*106,8=106,8
2005=106*0,2+(1-0,2)*106,8=106,6
2006=105,4*0,2+(1-0,2)*106,6=106,4
2007= 103,0*0,2+(1-0,2)*106,4=105,7
2008=102,8*0,2+(1-0,2)*105,7=105,1
2009=102,7*0,2+(1-0,2)*105,1=104,6
2010=102,7*0,2+(1-0,2)*104,6=104,3
2011=102,6*0,2+(1-0,2)*104,3=103,9
Рассчитаем прогнозное значение:
U2012=102,5*0,2+(1-0,2)*103,4=103,2 ( 1 способ)
U2012=102,5*0,2+(1-0,2)*103,9=103,6 ( 2 способ)
Средняя относительная ошибка:
е =12,8/9=1,4% (1 способ)
е =15,3/9=1,7% ( 2 способ)
Метод наименьших квадратов
Для решения используем следующую таблицу.
|
Годы |
Численность населения тыс.чел. Уф |
Условное обо-значение времени Х |
Уф*Х |
Х^2 |
Ур |
Расчет средней относительной ошибки / Уф - Ур/ Уф * 100 |
|
|
2003 |
106,8 |
1,0 |
106,8 |
1,0 |
106,0 |
0,7 |
|
|
2004 |
106,0 |
2,0 |
212,0 |
4,0 |
105,5 |
0,5 |
|
|
2005 |
105,4 |
3,0 |
316,2 |
9,0 |
104,9 |
0,4 |
|
|
2006 |
103,0 |
4,0 |
412,0 |
16,0 |
104,4 |
1,3 |
|
|
2007 |
102,8 |
5,0 |
514,0 |
25,0 |
103,8 |
1,0 |
|
|
2008 |
102,7 |
6,0 |
616,2 |
36,0 |
103,3 |
0,6 |
|
|
2009 |
102,7 |
7,0 |
718,9 |
49,0 |
102,7 |
0,0 |
|
|
2010 |
102,6 |
8,0 |
820,8 |
64,0 |
102,2 |
0,4 |
|
|
2011 |
102,5 |
9,0 |
922,5 |
81,0 |
101,6 |
0,8 |
|
|
Итого |
934,5 |
45,0 |
4639,4 |
285,0 |
934,5 |
5,8 |
Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5. Ур определим по формуле, а коэффициент a и b тоже по формуле:
а=(4639,4-(45*934,5)/9)/(285-45*45/9)=-0,55
d=934,5/9-((-0,55)*5)=106,58
У2003=-0,55*1+106,58=106,0
2004=-0,55*2+106,58=105,5
2005=-0,55*3+106,58=104,9
2006=-0,55*4+106,58=104,4
2007=-0,55*5+106,58=103,8
2008=-0,55*6+106,58=103,3
2009=-0,55*7+106,58=102,7
2010=-0,55*8+106,58=102,2
2011=-0,55*9+106,58=101,6
Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение:
У2012=-0,55*10+106,58=101,1
У2013=-0,55*11+106,58=100,53
е = 5,8/9=0,64%.
Вывод
Сравнивая результаты, полученные при расчетах методом скользящей средней, методом экспоненциального сглаживания и методом наименьших квадратов, можно сказать, что средняя относительная ошибка при расчетах методом экспоненциального сглаживания попадает в пределы 1-10%. Это значит, что точность прогноза в данном случае является лишь удовлетворительной.
В первом и третьем случае точность прогноза является высокой, поскольку средняя относительная ошибка менее 1%. Но метод скользящих средних позволил получить более достоверные результаты (прогноз на 2012 год-102,6 тыс.чел., прогноз на 2013-102,5 тыс.чел.), так как средняя относительная ошибка при использовании этого метода наименьшая - 0,19%. Также можно сравнить факт и расчет на графике, что тоже свидетельствует о более точном прогнозе методом- скользящей средней.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение с помощью метода скользящей средней, метода наименьших квадратов и экспоненциального сглаживания. Линейная зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых. Определение величины интервала скольжения и временного ряда.
контрольная работа [79,2 K], добавлен 01.02.2011Ознакомление с основами расчета численности безработных в заданном городе методом скользящей средней, экспоненциальных взвешенных и наименьших квадратов. Вычисление средней относительной ошибки. Построение графиков фактических и расчетных показателей.
контрольная работа [219,7 K], добавлен 24.09.2014Основные особенности применения метода скользящей средней, этапы расчета прогнозного значения. Способы определения величины интервала сглаживания. Этапы постройки графика фактических и расчетных показателей. Анализ метода экспоненциального сглаживания.
контрольная работа [234,4 K], добавлен 13.03.2013Задачи статистики населения. Назначение демографического прогнозирования. Расчёт и анализ показателей динамики численности населения России за 2000-2005 года. Методы исследования, применяемые в статистике населения. Показатели численности населения.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 08.01.2010Расчет показателей численности населения. Анализ миграции населения и расчет перспективной численности населения. Основные показатели уровня жизни населения. Выявление основной тенденции развития уровня потребления методом аналитического выравнивания.
курсовая работа [404,9 K], добавлен 22.10.2013Понятие и последствия депопуляции населения, система показателей и особенности статистического анализа. Исследование динамики численности населения страны и этапов его депопуляции. Статистическое прогнозирование сокращения численности населения.
курсовая работа [175,7 K], добавлен 05.08.2011Определение средней численности и коэффициентов естественного движения населения. Расчет денежных доходов и расходов населения региона. Вычисление индивидуальных индексов заработной платы. Определение коэффициента сменности по цехам и по заводу.
контрольная работа [158,4 K], добавлен 23.06.2009Расчет среднегодовой численности населения за каждый год. Оценка степени диспропорциональности его половой структуры. Сравнение расчетных значений коэффициента рождаемости, коэффициента смертности с опубликованными на официальном сайте Росстата.
контрольная работа [50,5 K], добавлен 06.04.2016Определение средней списочной численности, средней явочной численности и среднего числа фактически работавших лиц. Расчет коэффициента использования средней списочной численности. Исчисление валютного курса по паритету покупательной способности.
контрольная работа [82,0 K], добавлен 19.06.2015Расчет коэффициентов рождаемости, смертности, естественного прироста, прибытия, выбытия и миграции населения в Республике Казахстан. Определение численности экономически активного населения, структуры и размера трудовых ресурсов, уровня безработицы.
контрольная работа [115,1 K], добавлен 05.04.2015Данные о численности населения и основных показателях уровня жизни по региону. Расчет размера среднедушевого располагаемого денежного дохода в месяц, его соотношение с величиной промежуточного минимума. Определение среднесписочной численности работников.
контрольная работа [19,7 K], добавлен 22.10.2012Основные статистические показатели занятости населения. Краткая характеристика Алтайского края с анализом социально-экономических показателей. Анализ численности и структуры занятых по полу и возрасту. Прогнозирование численности занятого населения.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 02.12.2014Статистический анализ состояния рынка труда. Группировка населения по возрасту в сочетании с полом. Анализ связей безработицы и экономически активного населения. Прогноз среднегодовой численности трудоспособного населения Приволжского Федерального округа.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 11.12.2014Воспроизводство и естественное движение населения. Теория демографического перехода. Оценка изменения численности населения. Общие коэффициенты естественного движения населения. Изменение численности мужчин и женщин. Продолжительность жизни в России.
презентация [430,4 K], добавлен 27.02.2016Понятие и состав трудовых ресурсов. Основные статистические показатели занятости населения. Анализ динамики и структуры занятого населения, прогнозирование его численности методом аналитического выравнивания. Расчет средних величин и показателей вариации.
курсовая работа [582,5 K], добавлен 05.11.2013Население как объект статистического изучения, изучение демографических процессов, численности населения, его размещения по территории, показатели естественного движения. Перспективные расчеты численности и показатели социальной характеристики населения.
курсовая работа [206,1 K], добавлен 21.08.2011Анализ масштабов внутренней миграции в России. Причины сокращения численности населения. Замещение естественной убыли населения миграционным приростом. Общие итоги миграции за 2006 и 2007 гг. Определение численности экономически неактивного населения.
практическая работа [22,1 K], добавлен 12.01.2010Анализ показателей статистики населения Великого Новгорода. Программа и способ наблюдения, сбор первичных данных. Расчет статистических показателей, гистограммы. Корреляция динамических рядов численности населения. Прогноз денежных доходов населения.
контрольная работа [471,8 K], добавлен 12.02.2014Расчет средней списочной численности работников на предприятии. Определение средней хронологической величины. Средняя численность населения городского округа. Характеристика производства по структуре, по количеству изделий и по уровню общей прибыли.
контрольная работа [346,5 K], добавлен 05.03.2012Спрос и предложение на рабочую силу, факторы определяющие их масштабы и структуру. Показатели численности и состава экономически активного населения. Анализ динамики численности населения, занятого в экономике и безработных, миграции трудовых ресурсов.
дипломная работа [158,6 K], добавлен 01.06.2015
