Динамика инвестиций в промышленность региона

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Кафедра «Бухгалтерского учета, аудита, статистики»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по статистике



Имеются следующие данные об инвестициях в основные предприятий региона (выборка 10%-ная, механическая), млн руб.:

Таблица 1

№ предприятия п/п	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды	№ предприятия п/п	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2,7	0,37	14	3,9	0,58
2	4,8	0,90	15	4,2	0,57
3	6,0	0,96	16	5,6	0,78
4	4,7	0,68	17	4,5	0,65
5	4,4	0,60	18	3,8	0,59
6	4,3	0,61	19	2,0	0,16
7	5,0	0,65	20	4,8	0,72
8	3,4	0,51	21	5,2	0,63
9	2,3	0,35	22	2,2	0,24
10	4,5	0,70	23	3,6	0,45
11	4,7	0,80	24	4,1	0,57
12	5,4	0,74	25	3,3	0,45
13	5,8	0,92

Задание 1. По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Определите графическим способом значения моды и медианы.

3. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение.

1) Для построения ряда распределения рассчитаем размер интервала



i=(xmax-xmin)/n,

где xmax - максимальное, а xmin - минимальное значение признака;

- число групп.

i=(6-2)/4=1 млн. руб

Далее сформируем 4 интервала

2,003,00

3,004,00

4,005,00

5,00

Для группировки предприятий на 4 группы по признаку «нераспределенная прибыль» сформируем разработочную таблицу для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.

В процессе группировки изучаемой совокупности может получиться так, что значение одного из исследуемых показателей будет равно границе интервалов. В данном случае этот признак мы отнесем в тот интервал , в котором его значение будет составлять нижнюю границу интервала.

Таблица 2 Разработочная таблица

интервал	№ предприятия	нераспределенная прибыль	инвестиции в основные фонды
2,00ч3,00	1	2,7	0,37
	9	2,3	0,35
	19	2	0,16
	22	2,2	0,24
Итого по группе	4	9,2	1,12
3,00ч4,00	8	3,4	0,51
	14	3,9	0,58
	18	3,8	0,59
	23	3,6	0,45
	25	3,3	0,45
Итого по группе	5	18	2,58
4,00ч5,00	2	4,8	0,9
	4	4,7	0,68
	5	4,4	0,6
	6	4,3	0,61
	10	4,5	0,7
	11	4,7	0,8
	15	4,2	0,57
	17	4,5	0,65
	20	4,8	0,72
	24	4,1	0,57
Итого по группе	10	45	6,8
5,00ч6,00	3	6	0,96
	7	5	0,65
	12	5,4	0,74
	13	5,8	0,92
	16	5,6	0,78
	21	5,2	0,63
Итого по группе	6	33	4,68

На следующем этапе построим таблицу для определения равномерного распределения предприятий по признаку «нераспределенная прибыль»

Таблица 3

Группа предприятий по нераспределенной прибыли	Число предприятий, fi	накопленная частота S	накопленная частость, %
	в абсолютном выраж.	в %
2,00ч3,00	4	16	4	16
3,00ч4,00	5	20	9	36
4,00ч5,00	10	40	19	76
5,00ч6,00	6	24	25	100
итого	25	100



Вывод: Анализ интервального ряда распределения показывает, что распределение предприятий по признаку «нераспределенная прибыль» является неравномерным. Большинство предприятий имеют нераспределенную прибыль от 4,00 до 5,00 млн. руб. Это 10 предприятий, доля которых составляет 40%, 16% предприятий имеют нераспределенную прибыль от 2 млн. руб. до 3 млн. руб., 20% предприятий имеют нераспределенную прибыль от 3 млн. руб до 4 млн. руб, 24% предприятий - от 5 млн. руб. до 6 млн. руб.

2) Для расчета характеристики интервального ряда распределения формируем таблицу №4.- Расчетная.

группы предприятий по объему нераспределенной прибыли	Середина интервала, хґ	число предприятий, fi	xґ*fi	x'-x	(x'-x)2	(x'-x)2*fi
2,00ч3,00	2,5	4	10	-1,72	2,9584	11,8336
3,00ч4,00	3,5	5	17,5	-0,72	0,5184	2,592
4,00ч5,00	4,5	10	45	0,28	0,0784	0,784
5,00ч6,00	5,5	6	33	1,28	1,6384	9,8304
итого		25	105,5			25,04

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

, где

- значение признака (вариант);

-число единиц признака.

Средняя арифметическая ряда распределения равна:

_



Х =/ =105,5/25=4,22 млн. руб.

Таким образом, средняя величина нераспределенной прибыли составила 4,22 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

- дисперсия невзвешенная (простая);

- дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

- среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

- среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Вычислим дисперсию.

у2=/=25,04/25=1,0016.

Среднее квадратическое отклонение равно: у==1,0008 млн. руб.

Вычислим коэффициент вариации.



V=1,0008/4,22*100=23,7156%=23,72%

Вывод: Анализ полученных значений показателей «нераспределенной прибыли» среднего квадратического отклонения свидетельствует о том, средний объем нераспределенной прибыли составляет 4,22 млн. руб. Отклонение от этого значения в ту или иную сторону составляет в среднем 1 млн. руб. или 23,71%. Так как значение коэффициента вариации не превышает 33%, это означает, что вариация данного признака не значительна, а совокупность качественно однородная. Расхождения между различными средними значениями не значительны, что дает основание утверждать, что рассчитанная средняя величина (4,22 млн. руб.) является типичной и надежной характеристикой для исследования всей совокупности предприятия. статистический прибыль корреляционный инвестиция

Рассчитаем значения моды и медианы по данным полученным при выполнении п.1

Мода определяется следующим образом:

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Мо=4+1*(10-5)/((10-5)+(10-6))=4+5/9=4,56 млн. руб.

Вывод: модальным значением нераспределенной прибыли предприятий является величина, равная 4,56 млн. руб. Мода свидетельствует о том, что в данной совокупности чаще всего встречаются предприятия с суммой нераспределенной прибыли 4,56 млн. руб.

Значение медианы вычисляется по формуле:

Ме = , где

ХМе - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

SMe-1 - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.

Ме = 4 + 1 * = 4,35 млн. руб.

Вывод: из 25 предприятий 12 предприятий имеют нераспределенную прибыль менее 4,35 млн. руб., а 12 предприятий - более.

Задание 2. По исходным данным:

Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды методом аналитической группировки и корреляционной таблицы, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами.

Решение.

Произведем группировку предприятий по признаку «инвестиции в основные фонды», образовав 4 группы с равными интервалами.

i= (ymax-ymin)/n

i=(0.96-0.16)/4= 0,2 млн. руб.

Далее сформируем 4 интервала

0,160,36

0,360,56

0,560,76

0,760,96

Для того чтобы определить тесноту связи между исследуемыми показателями методом аналитической группировки сформируем соответствующую таблицу.

Таблица 5. Аналитическая группировка предприятий.

Группы предприятий по нераспределенной прибыли	число предприятий, fi	сумма инвестиции
		всего	в среднем на 1 предприятие
2,00ч3,00	4	1,12	0,28
3,00ч4,00	5	2,58	0,516
4,00ч5,00	10	6,8	0,68
5,00ч6,00	6	4,68	0,78
итого	25	15,18	0,61

На основании аналитической таблицы видно, что с увеличением нераспределенной прибыли сумма инвестиции увеличивается .

Далее проверим тесноту и зависимость объема нераспределенной прибыли и инвестиции в основные фонды на основе формирования корреляционной таблицы.

Таблица 6

	0,160,36	0,360,56	0,560,76	0,760,96	Итого
2,00ч3,00
3,00ч4,00
4,00ч5,00
5,00ч6,00
Итого

Такое перераспределение от верхнего левого угла к нижнему правому говорит о наличии прямой корреляционной связи между объемом нераспределенной прибыли и инвестиции в основные фонды.

2) Далее измерим тесноту связи между исследуемыми показателями: объемом нераспределенной прибыли и инвестиции в основные фонды.

Для этого рассчитаем межгрупповую и общую дисперсии.

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

Таблица 7

№ предприятия п/п	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды	yІ
1	2,7	0,37	0,1369
2	4,8	0,9	0,81
3	6	0,96	0,9216
4	4,7	0,68	0,4624
5	4,4	0,6	0,36
6	4,3	0,61	0,3721
7	5	0,65	0,4225
8	3,4	0,51	0,2601
9	2,3	0,35	0,1225
10	4,5	0,7	0,49
11	4,7	0,8	0,64
12	5,4	0,74	0,5476
13	5,8	0,92	0,8464
14	3,9	0,58	0,3364
15	4,2	0,57	0,3249
16	5,6	0,78	0,6084
17	4,5	0,65	0,4225
18	3,8	0,59	0,3481
19	2	0,16	0,0256
20	4,8	0,72	0,5184
21	5,2	0,63	0,3969
22	2,2	0,24	0,0576
23	3,6	0,45	0,2025
24	4,1	0,57	0,3249
25	3,3	0,45	0,2025
		15,18	10,1608

Из таблицы №7 вычисляем ?2= / n=10,1608/25=0,4064 млн. руб.

?=/ n , у=15,18/25=0,6072=0,61

уобщ2=0,4064-(0,61)2=0,4064-0,3721=0,0343 млн. руб.

Далее заполним таблицу 8.

Таблица 8

группы предприятий по объемунераспределенной прибыли	число предприятий, fi	средннее значение в группе Х?Я	Х?Я-Х?	(г?i - г?)2 ? fi
2,00ч3,00	4	0,28	-0,3272	0,42824
3,00ч4,00	5	0,516	-0,0912	0,04159
4,00ч5,00	10	0,68	0,0728	0,053
5,00ч6,00	6	0,78	0,1728	0,17916
	25	2,256		0,70198

=0,028 млн. руб.

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

=0,028/0,0343=0,816=0,82;

Эмпирическое корреляционное отношение:

==0,9033=0,90 или 90%

Расчетное значение коэффициента детерминации равное0,82 говорит о том, что инвестиции в основные фонды предприятий на 82% зависит от нераспределенной прибыли и на 18% зависит от прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составило 90%, что характеризует связь между исследуемыми показателями как тесную.

Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите: ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли для генеральной совокупности предприятий;

Решение. Рассчитаем среднюю ошибку выборки



(1-v

Предельная ошибка выборки вычисляется :

t=2 по таблице Лапласса

,

4,22-0,3798< x? <4,22+0,3798

3,8402< x? <4,5989

Вывод: Таким образом, в генеральной совокупности средний размер нераспределенной прибыли будет находиться от 3,8402 млн. руб. до 4,5989 млн. руб.

2) Ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основные фонды 0,5 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение. Доля w =m/n,

где m- количество предприятий, где инвестиции составляют 0,5 и более млн. руб.

n=25 предприятий;

w=19/25=0,76

(1-)=v • 0,9=0,007296*0,9=0,0066=0,081.

Предельная ошибка для доли

???=t*????=2•0,081=0,162

??-???<p<??+???

0,76-0,162<p<0,76+0,162

0,598 <p<0,922

Вывод: В генеральной совокупности доля предприятий с инвестициями в основные фонды 0,5 и более млн. руб. будет находиться в пределах от 59,8% до 92,22%

Задание 4. Динамика инвестиций в промышленность региона характеризуется следующими (неполными) данными:

Год	Инвестиции, млн руб.	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн руб.
		Абсолютный прирост, млн руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1
2			102		15
3		40
4				3
5		56,9

Определите:

1) инвестиции за каждый год;

2) недостающие показатели анализа ряда динамики, которые внесите в таблицу;

3) средний темп роста и прироста.

Осуществите прогноз размера инвестиций на следующие два года на основе найденного среднегодового темпа роста.

Решение.

Год	Инвестиции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	1500	-	-	-	-
2	1530	30	102	2	15
3	1570	40	102,6	2,6	15,3
4	1617,1	47,1	103	3	15,7
5	1674	56,9	103,5	3,5	16,17



Найдем неизвестные значения столбца «Инвестиции»:

Инвестиции за 1-й год определяются на основе абсолютного значения 1% прироста за 2-й год:

И1 = 15 * 100 = 1500 млн. руб.

Инвестиции за 2-й год определяются на основе темпа роста за 2-й год:

И2 = 1500 * 1,02 = 1530 млн. руб.

Инвестиции за 3-й год определяются на основе абсолютного прироста за 3-й год:

И3 = 1530 + 40 = 1570 млн. руб.

Инвестиции за 4 год определяются на основе темпа прироста за 4-й год:

И4 = 1570 * 1,03 = 1617,1 млн. руб.

Инвестиции за 5-й год определяются на основе абсолютного прироста за 5 год:

И5 = 1617,1 + 56,9 = 1674 млн. руб.

Столбец «Абсолютный прирост»

Абсолютный прирост 2-го года:

А2 = 1530 - 1500 = 30 млн. руб.

Абсолютный прирост 4-го года:

А3 = 1617,1 - 1570 = 47,1 млн. руб.

Далее перейдем к столбцу «Темп роста»:

Темп роста 3-го года:

Тр3 = 1570 / 1530 * 100% = 102,6%

Темп роста 4-го года:

Тр4 = 1617,1 / 1570 * 100% = 103%

Темп роста 5-го года:

Тр5 = 1674 / 1617,1 * 100% = 103,5%

Столбец «Темп прироста»

Темп прироста 2-го года:

Тпр2 = 102 - 100 = 2%

Темп прироста 3-го года:

Тпр3 = 102,6 - 100 = 2,6%

Темп прироста 5-го года:

Тпр5 = 103,5 - 100 = 3,5%

Столбец «Абсолютное значение»

Абсолютное значение 1% прироста 3-го года:

А1%3 = 1530 * 0,01 = 15,3 млн. руб.

Абсолютное значение 1% прироста 4-го года:

А1%4 = 1570 * 0,01 = 15,7 млн. руб.

Абсолютное значение 1% прироста 5-го года:

А1%5 = 1617,1 * 0,01 = 16,17 млн. руб.

Среднегодовой темп роста:

Тр = ;

Тр = 4 = 1,028 или 102,8%.

Среднегодовой темп роста показал, что в среднем за год в течение рассматриваемого периода инвестиции в отрасли увеличились в 1,028 раза.

Среднегодовой темп прироста:

Тпр = Тр -100 = 102,8% - 100% = 2,8%.

Среднегодовой темп прироста показал, что в среднем за год в течение рассматриваемого периода инвестиции в отрасли увеличились на 2,8%.

Прогноз размера инвестиций на следующие два года:

на 6 год: И6 = 1674 * 1,028 = 1720,872 млн. руб.

на 7 год: И7 = 1720,872 * 1,028 = 1769,056 млн. руб.

Вывод: среднегодовой темп роста инвестиций в регион составляет 102,8%, прирост 2,8% соответственно.

Исходя из известного среднегодового темпа роста, можно спрогнозировать объём инвестиций в регион на 6 и 7 года. Так, 6 году ожидается 1720,872 млн. руб.; 7 году ожидается 1769,056 млн. руб.



Список используемой литературы

1. Адамов В.Е., Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П., Смирнов И.А. Экономика и статистика фирм: учебник/ под ред. С.Д. Ильенковой. -- М.: Финансы и статистика, 2009 - 45 с.

3. Васильева Э.К., Лялин B.C. Статистика: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007 - 96 с.

4. Громыко Г.Л. Теория статистики: практикум. -- М.: ИНФРА-М, 2012 - 38 с.

5. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие для вузов. -- М: ЮНИТИ-ДАНА, 2013 - 147 с.

6. Курс социально-экономической статистики: учебник для вузов/ под ред. М.Г. Назарова. - М.: ОМЕГА-Л, 2011 - 112 с.

7. Практикум по статистике: учебное пособие для вузов/ под ред. В.М. Симчеры. -- М.: Финстатинформ, 2010 - 157 с.

8. Практикум по теории статистики: учебное пособие/под ред. Шмойловой Р.А. -- М.: Финансы и статистика, 2011 - 57с.

Размещено на Allbest.ru

...