Теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕТОДИЧКА

ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Статистика: Методическая разработка для студентов факультета второго высшего и дополнительного образования/ Сост. Т.И.Леонтьева, Н.В.Проскурина, О.В.Баканач.

Методическая разработка предназначена для студентов всех специальностей факультета второго высшего и дополнительного образования, изучающих дисциплину «Статистика». Содержит краткий обзор основных понятий, примеры решения типовых задач по каждой теме, варианты заданий и тесты.

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета

Составители:

канд. экон. наук, профессор Т.И. Леонтьева.

канд. экон. наук, доцент Н.В. Проскурина

канд. экон. наук, доцент О.В.Баканач

Содержание

Введение

Рекомендации по оформлению контрольной работы

Методические указания по выполнению заданий

Варианты контрольных работ

Примерные тесты к экзамену (зачету)

Библиографический список

Введение

Целью изучения студентами курса «Статистика» является приобретение навыков в области методологии статистического анализа экономической информации. Статистика служит инструментом в работе экономистов высшей квалификации: менеджеров, бухгалтеров, аудиторов, финансистов и других.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

-знать принципы и методы сбора статистической информации;

-владеть методикой ее обобщения;

-выполнять статистический анализ данных;

-уметь интерпретировать полученные результаты и обоснованно формулировать выводы.

Рекомендации по оформлению контрольной работы

Контрольная работа выполняется с целью закрепления и проверки знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а также для выявления их умения применять на практике методы статистики.

Приступая к выполнению работы, необходимо ознакомиться с соответствующими разделами курса, изучить рекомендованную литературу, уделить особое внимание методике построения и технике расчета и анализа статистических показателей.

К выполнению контрольной работы предъявляются следующие требования.

1. Работа выполняется в рукописном или печатном вариантах, обязательно приводится номер задания, текст условия задач.

2. Решение следует начинать с теоретического обоснования и приведения необходимых формул.

3. Расчеты должны быть развернутыми, содержать пояснения.

4. Если возможны несколько методов расчета того или иного показателя, следует применять наиболее простой из них, указав при этом и другие способы решения.

5. Проверка правильности выполнения расчетов должна осуществляться на основе взаимосвязи показателей с учетом их экономического содержания.

6. Все записи следует делать разборчиво, используя лишь общепринятые сокращения слов.

7. Расчет относительных величин следует производить с точностью до 0,001 (до 0,1 процента).

8. При необходимости решения задач оформляются с использованием статистических таблиц и графиков, которые следует строить в соответствии с правилами, принятыми в статистике.

9. По результатам расчетов должны быть сделаны краткие выводы.

10. Страницы работы должны быть пронумерованы; для замечаний рецензента оставляются поля. После рецензирования необходимые исправления выполняются в конце работы после рецензии.

11. В заключении работы необходимо привести список использованной литературы, поставить свою подпись и указать дату выполнения.

Вариант заданий выбирается в соответствии с начальной буквой фамилии студента.

Начальная буква фамилии студента	Номер варианта
А, Б, В	1
Г, Д Е, Ж, 3	2
И, К, Л, М	3
Н, О, П, Р	4
С, Т, У, Ф	5
Ц, Ч, Ш, Щ, Э, Ю, Я	6

Методические указания по выполнению заданий

Задача 1 предполагает освоение студентами важнейшего статистического метода изучения взаимосвязей общественных явлений - аналитических группировок.

На основе аналитической группировки определяют наличие и направление связи между изучаемыми признаками. Группировка строится по факторному признаку, оказывающему влияние на связанные с ним результативные признаки. Число выделяемых групп определяется в соответствии с условием конкретной задачи. При группировке с равными интервалами величина интервала определяется по формуле

где и - соответственно наибольшее и наименьшее значения группировочного признака в совокупности

к - число выделяемых групп.

Например, по данным задачи 1, вариант № 1, величина интервала составит:

Каждая из выделенных групп характеризуется показателями, соответствующими условиям задач. Результаты группировки оформляются в виде статистической таблицы. Например, макет групповой таблицы задачи 1, вариант № 1, будет иметь следующий вид:

Таблица 1 Группировка предприятий отрасли по среднегодовой стоимости основных фондов и объему продукции

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб.	Число предпри-ятий	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Объем продукции, млн. руб.	Фондоотдача, руб.
		всего	в среднем на 1 предприятие	всего	в среднем на 1 предприятие
А	ni	?xi		?yi
Итого	n	??xi		??yi

По результатам группировки необходимо сделать вывод о том, как с изменением факторного признака по выделенным группам изменяются значения результативного признака.

Выполнение задачи 2 позволит студентам овладеть методикой расчета относительных величин плана; реализации плана; динамики; структуры; сравнения; интенсивности; координации.

Задачи 3-4 предполагают вычисление количественных характеристик статистических рядов распределения: средних величин, показателей вариации и показателей структурных различий.

При расчете средней величины в интервальном ряду распределения необходимо определить середину каждого интервала как среднюю арифметическую простую из его границ. Величина открытых интервалов (где указана только одна, нижняя или верхняя граница) условно принимается равной величине соседнего закрытого интервала. Далее расчет осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной

где х'_i - середины интервалов;

т - число повторений значений признака.

Следует иметь в виду, что в качестве веса отдельных вариант могут быть использованы не только абсолютные значения частот, но и относительные - частости (доли, проценты к итогу).

Колеблемость признака в совокупности характеризуют показатели вариации:

- среднее линейное отклонение определяется как средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней величины:

- среднеквадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Дисперсия представляет собой среднюю из квадратов отклонений отдельных вариант от их средней величины:

у² =

- коэффициент вариации определяется по формуле

V = у/ *100

Модой в статистике называют значение признака, которое наиболее часто встречается в изучаемой совокупности. Для интервального ряда распределения значение моды определяется приближенно по формуле

M_{0 =} x₀ + ,

где х₀ - нижняя граница модального интервала, то есть интервала, которому соответствует наибольшая частота (частость);

i - величина модального интервала;

m₂ - частота или частость модального интервала (наибольшая в ряду распределения);

m₁ - частота или частость модального интервала, предшествующая модальному;

m₃ - частота или частость интервала, следующего за модальным.

Медиана - значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда распределения. Половина единиц совокупности имеет значение признака больше медианы, другая половина - меньше. Для интервального ряда распределения значение медианы рассчитывается по формуле:

M_e =

где х₀ - нижняя граница медианного интервала (медианный - первый интервал, накопленная частота которого превысила половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала;

?m - сумма всех частот ряда;

S_me-1 - сумма частот, накопленных до медианного интервала;

m - частота медианного интервала.

Аналогично медиане определяются децили -- структурные средние, отделяющие в совокупности десятые части. Дециль первого порядка отделяет 10% единиц с наименьшими значениями признака, дециль девятого порядка - соответственно 10% единиц с наибольшими значениями:

Децильный коэффициент дифференциации рассчитывается отношением децили девятого порядка к децили первого порядка.

Пример решения задачи 3.

По данным выборочного обследования получено следующее распределение работников организации по размеру заработной платы:

Группы работников по размеру среднемесячной заработной платы, руб.	12000-13000	13000-14000	14000-15000	15000-16000	16000-17000
Число работников	10	20	58	65	47

Определите:

1. Среднюю заработную плату.

2.Коэффициент вариации.

3.Моду и медиану

Решение.

1. Условие задания представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами. Поэтому для вычисления показателей сначала следует определить величину осредняемого признака (х) как середину каждого интервала и получить дискретный ряд распределения.

Месячная заработная плата, руб.	xi/	12500	13500	14500	15500	16500	итого
Число работников	mi	10	20	58	65	47	200

Далее производим расчет по средней арифметической взвешенной:

2. Коэффициент вариации характеризует меру колеблемости отдельных вариантов признака (х) вокруг средней величины. Он представляет собой процентное соотношение среднего квадратического отклонения (у) и средней арифметической (), то есть

V = у/ *100

Для расчета среднего квадратического отклонения предварительно вычислим дисперсию (у²) по формуле:

у² =

Расчет можно выполнить с помощью вспомогательной таблицы

x	m	х-	(х-)2	(х-)2m
12500	10	12500-15095	6734025	67340250
13500	20	13500-15095	2544025	50880500
14500	58	14500-15095	354025	20533450
15500	65	15500-15095	164025	10661625
16500	47	16500-15095	1974025	92779175
Итого	200	-	--	242195000

у² =

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

у = ±? у² = ±±1100,443 руб.

Коэффициент вариации составит:

V==7,3 %

Если значение коэффициента вариации не превышает 33,3%, то совокупность считается однородной, а средняя величина может быть признана типичной для данного распределения. В нашем примере средняя величина типична.

3. Мода (доминанта) - это наиболее часто встречающееся значение признака x; в интервальном ряду модальным будет тот интервал, который имеет наибольшую частоту (частость).

В данном задании наибольшую частоту (65) имеет интервал 15000 - 16000 рублей, следовательно, мода и будет находиться в этом интервале.

руб.

Следовательно, наибольшее число работников имели заработную плату в размере 15280 руб.

Медиана - значение признака у той единицы ранжированного ряда, которая находится в его середине. Сначала определим порядковый номер этой единицы. Для этого добавим к сумме всех частот ряда () единицу и результат разделим пополам, то есть

Медианным значением зарплаты будет то, которое составит полусумму зарплат 100-го и 101-го работников. Они попадают в четвертый интервал (10+20+58+65=153) по сумме накопленных частот, то есть от 15000 до 16000 руб.

руб.

Следовательно, половина работников имеют заработную плату не более 15184,6 руб., а другая половина - не менее 15184,6 руб.

Для сопоставления структуры статистических совокупностей, сравнения фактических и нормативных структур, для количественной оценки динамических структурных изменений (структурных сдвигов) могут быть использованы показатели структурных различий. Обобщающую количественную оценку дают интегральные показатели структурных различий:

интегральный коэффициент структурных различий (индекс Гатева):

индекс Салаи:

индекс В. Рябцева:



гдеd_1i и d_0i - сравниваемые структурные составляющие,

n - число структурных градаций (выделенных групп).

Приведенные показатели могут принимать значения от нуля до единицы. Минимальное нулевое значение показателей структурных различий свидетельствует о полной идентичности сравниваемых структур, их равенство единице соответствует максимально возможным различиям в структуре сравниваемых совокупностей. Для оценки меры структурных различий по критерию Рябцева разработана следующая шкала:

Интервалы значений критерия	Характеристика меры структурных различий
до 0,030	Тождественность структур
0,031 - 0,070	Весьма низкий уровень структурных различий
0,071 - 0,150	Низкий уровень различий
0,151 - 0,300	Существенный уровень различий
0,301 - 0,500	Значительный уровень различий
0,501 - 0,700	Весьма значительный уровень различий
0,701 - 0,900	Противоположный тип структур
0,901 и выше	Полная противоположность структур

Пример решения задачи 4.

Имеются следующие условные данные о структуре денежных доходов населения региона, в процентах:

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Всего денежных доходов В том числе: оплата труда социальные трансферты доходы от собственности, предпринимательской деятельности и др.	100 60 16 24	100 42 12 44

Необходимо сделать вывод об изменениях в структуре денежных доходов населения.

Решение.

По приведенным показателям можно сделать вывод, что в составе денежных доходов населения доля оплаты труда снизилась (с 60% в базисном периоде до 42% - в отчетном) при увеличении удельного веса доходов от собственности и предпринимательской деятельности (соответственно с 24% до 44%).

Обобщающую характеристику меры структурных изменений дают интегральные показатели структурных различий, расчет которых проиллюстрируем в таблице:

Показатели	Базисн. период d0	Отчетн. период d1	d1-d0	(d1-d0)2	d1+d0	(d1+d0)2	d12	d02
1. Оплата труда	60	42	18	324	102	10404	3600	1764
2. Социальные трансферты	16	12	4	16	28	784	256	144
3. Доходы от соб-ственности и др.	24	44	20	400	68	4624	576	1936
Итого	100	100		740		15812	4432	3844

Интегральный коэффициент структурных различий:

Индекс Салаи:

Индекс В.Рябцева:

Величина исчисленных показателей структурных различий свидетельствует о существенных изменениях в структуре денежных доходов населения региона.

Задачи 5-6 предполагают исследование динамики показателей, т.е. интенсивности изменения явлений во времени, которые осуществляются с помощью следующих индикаторов: абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста, абсолютного значения одного процента прироста, а также средних обобщающих показателей.

В зависимости от задачи исследования показатели могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

1. Абсолютный прирост - это разность между сравниваемым уровнем и предыдущим или базисным:

цепной абсолютный прирост:

базисный абсолютный прирост:.

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за соответствующий период времени.

2. Темп роста - относительный показатель, характеризующий интенсивность развития явления; он равен отношению изучаемого уровня к предыдущему или базисному и выражается в коэффициентах или процентах.

цепной темп роста: 100;

базисный темп роста: .

Произведение соответствующих цепных темпов роста, исчисленных в коэффициентах, равно базисному.

3. Темп прироста определяют двумя способами:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной) или базисному уровню (базисный):

цепной темп прироста:

базисный темп прироста: .

б) как разность между темпом роста и 100%:

Т_пр=Т_р-100%.

4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста (%) или для каждого последующего уровня - как 0,01 предыдущего уровня ряда динамики:

100 или

5. Средний абсолютный прирост вычисляется по средней арифметической простой, то есть делением суммы цепных абсолютных приростов на их число

=

Средний темп роста находят по формуле средней геометрической:

или

Средний темп прироста находят путем вычитания из среднего темпа роста 100%:

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и полноты информации. статистический информация доход предприятие

в интервальных рядах с равными интервалами времени средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой:

в интервальных рядах с неравными интервалами времени - по формуле средней арифметической взвешенной (по величине интервалов):

в моментных рядах с исчерпывающими данными об изменении моментного показателя расчет производится по средней арифметической из уровней ряда, сохранявшихся неизменными в течение определенных промежутков времени, взвешенной по величине соответствующих промежутков;

в моментных рядах динамики с равноотстоящими уровнями применяется формула средней хронологической простой:

в моментных рядах динамики с неравными промежутками времени между уровнями - средняя хронологическая взвешенная:

Пример решения задачи 5.

Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 6 лет (в сопоставимых ценах, млн. руб.)

2003	2004	2005	2006	2007	2008
8,0	8,4	8,9	9,5	10,1	10,8

Требуется рассчитать:

цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста;

среднегодовые значения абсолютного прироста, темпа роста и прироста;

средний уровень ряда динамики.

Решение.

1.

Абсолютные приросты

ГодБазисныеЦепные

20038,0-8,0=0-

20048,4-8,0=0,4 млн.руб.8,4-8,0=0,4 млн.руб

20058,9-8,0=0,9 млн.руб.8,9-8,4=0,5 млн.руб

и т.д.

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту для любого года. Так, для 2008 года:

0,4+0,5+0,6+0,6+0,7=2,8

Коэффициенты (темпы) роста

ГодБазисныеЦепные

20038,0/8,0=1 или 100%-

20048,4/8,0=1,050 или 105,0%8,4/8,0=1,050 или 105,0%

20058,9/8,0=1,112 или 111,2%8,9/8,4=1,059 или 105,9%

и т.д.

Произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста. Для 2008 года:

1,050*1,059*1,067*1,063*1,069=1,350

Коэффициенты (темпы) прироста

ГодБазисныеЦепные

20031-1=0-

20041,050-1=0,050 или 5,0%1,050-1=0,050 или 5,0%

20051,112-1=0,112 или 11,20%1,059-1=0,059 или 5,9%

и т.д.

Абсолютное значение одного процента прироста

ГодЦепные

2003-

20040,4/05=0,08 млн.руб. или 8,0/100=0,08 млн.руб.

20050,5/5,9=0,084 млн.руб. или 8,4/100=0,084 млн.руб

и т.д.

Исчисленные выше аналитические показатели ряда динамики представлены в таблице 2.

2. Среднегодовой абсолютный прирост:

млн.руб.

или

млн.руб.

Среднегодовой темп роста:

= = 1,062 или 106,2%

или

= = 1,062 или 106,2%

Среднегодовой темп прироста;

= 106,2-100=6,2%

3. Средний уровень ряда динамики находим по формуле средней арифметической простой, так как представленный ряд - интервальный с равными интервалами времени (один год):

Таким образом, производство продукции на предприятии ежегодно возрастало. За 2003-2008 г.г. абсолютный прирост составил 2,8 млн.руб. Темп роста за этот период составил 135%, темп прироста - 35%. В среднем за год абсолютный прирост составил 0,56 млн.руб., а среднегодовой темп прироста - 6,2%, то есть производство продукции ежегодно увеличивалось в среднем на 0,56 млн. руб. или на 6,2% Значение одного процента прироста также возросло с 80 до 101 тыс. руб.

Таблица 2 Динамика производства продукции предприятия за 2003-2008 г.г.

Годы	Продукция в сопоставимых ценах, млн.руб.	Абсолютные приросты, млн.руб.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение одного процента прироста, тыс.руб.
		Базис-ные	цепные	Базис-ные	цепные	Базис-ные	цепные
2003	8,0	0	-	100,0	-	0	-	-
2004	8,4	0,4	0,4	105,0	105,0	5,0	5,0	80
2005	8,9	0,9	0,5	111,2	105,9	11,2	5,9	84
2006	9,5	1,5	0,6	118,7	106,7	18,7	6,7	89
2007	10,1	2,1	0,6	126,2	106,3	26,2	6,3	95
2008	10,8	2,8	0,7	135,0	106,9	35,0	6,9	101

Пример решения задачи 6.

1. Имеются следующие данные об остатках материалов на складе предприятия (тыс.руб.):

на 1 января	на 1 февраля.	на 1 марта	на 1 апреля
400	455	465	460

Требуется определить среднемесячный остаток материалов на складе за 1 квартал.

Решение.

По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической простой:

Среднемесячный остаток материалов на складе за 1 квартал составил 450 тыс.руб.

2. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного торгового предприятия (тыс.руб.)

на 01.01.2007г - 61,1

на 01.05.2007г - 57,5

на 01.08.2007г - 51,3

на 01.01.2008г - 61,1

Вычислить среднегодовой запас розничного торгового предприятия за 2007г.

Решение.

Для моментного ряда динамики с неравными интервалами средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической взвешенной:

,

где- средние уровни в интервале между датами;

- величина интервала времени (число месяцев между моментами времени).

В нашем примере число месяцев между моментами времени составило соответственно 4,3,5.

Итак, средний уровень товарных запасов равен:

Задачи 7-8 охватывают один из наиболее сложных разделов теории статистики. Индексный метод анализа является одним из основных методов статистического изучения социально-экономических явлений. При выполнении заданий по этой теме необходимо понять сущность индексов (индивидуального и общего). Общие индексы могут исчисляться в агрегатной форме и как средние индексы (в среднеарифметической и среднегармонической форме). Выбор формы индексов зависит от имеющихся исходных данных задачи.

Индивидуальные индексы рассчитываются следующим образом:

- индивидуальные индексы цены: ;

- индивидуальные индексы физического объёма; .

Общие индексы в агрегатной форме:

- индекс цен

- индекс физического объёма

- индекс стоимости (товарооборота)

Разность числителя и знаменателя индекса цен показывает дополнительные расходы населения при увеличении цен на товары и услуги или экономию у населения денежных средств в случае снижения цен.

Индекс физического объёма может быть представлен в средней арифметической форме:

Индекс цен может быть вычислен по средней гармонической формуле:

Индексный метод анализа позволяет также изучить динамику средней величины качественного показателя. Относительное изменение средней величины такого показателя (например, цены) называют индексом переменного состава:

Этот индекс отражает влияние двух факторов:

изменение индексируемого показателя у отдельных объектов (частей совокупности);

изменение удельного веса этих частей в общей совокупности (структурные сдвиги).

Влияние первого фактора определяется с помощью индексов постоянного (фиксированного) состава:

Влияние второго фактора - с помощью индекса влияния структурных сдвигов:

При вычислении индексов можно использовать системы взаимосвязанных индексов

товарооборота:

переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов:



На основе этих систем по двум известным индексам исчисляется третий (неизвестный) индекс и выполняется факторный анализ изменений товарооборота (1) и среднего показателя (2).

Пример решения задачи 7.

1. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине за два квартала года:

Товары	Товарооборот в действующих ценах, тыс.руб.	Изменение количества проданных товаров во II квартале по сравнению с I кварталом, %
	I квартал	II квартал
	p0q0	p1q1
Овощи	600	640	-20
Мясопродукты	420	440	+10
Масло растительное	350	380	Без изменения

Вычислить:

общий индекс товарооборота;

общий индекс физического объёма товарооборота;

общий индекс цен.

Решение.

1) Общий индекс товарооборота равен:

или 106,6%.

Товарооборот во II квартале по сравнению с I кварталом вырос на 6,6%. Абсолютный прирост товарооборота составил 90 тыс. руб. (1460-1370).

2) Общий индекс физического объема товарооборота вычислим по формуле среднеарифметического индекса, который тождественен агрегатной форме индекса:

=

Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы количества проданного товара:

- для овощей: 100-20=80% или 0,80 ();

- для мясопродуктов: 100+10=110% или 1,10 ();

- для масла растительного: 100% или 1 ().

или 94,3%,

то есть физический объём товарооборота в среднем снизился на 5,7%.

В результате изменения физического объема продаж товарооборот уменьшился на 78 тыс.руб. (1292-1370).

3) Общий индекс цен может быть исчислен с помощью взаимосвязи индексов:

Следовательно, или 110,3%, то есть цены в среднем возросли на 10,3%. За счет роста цен товарооборот увеличился на 168 тыс.руб. (1460-1292).

2. Имеются следующие данные о продаже обуви в магазине города:

Вид товара	Стоимость проданной обуви в IV квартале, тыс. руб.	Индексы цен на обувь в IV квартале по сравнению с III кварталом
	p1q1	ip
Туфли женские	350	1,20
Ботинки мужские	280	0,95

Определить изменение цен на проданную обувь в IV квартале по сравнению с III кварталом.

Решение.

Общий индекс цен вычисляем по формуле среднегармонического индекса, тождественного агрегатной форме индекса:

или 107,4%.

То есть, цены в среднем возросли на 7,4%.

Пример решения задачи 8.

Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заводам:

№ завода	Базисный период	Отчетный период
	Произведено продукции, тыс.шт.	Себестоимость единицы, руб.	Удельный вес продукции, %	Произведено продукции, тыс.шт.	Себестоимость единицы, руб.	Удельный вес продукции, %
	q0	z0	d0	q1	z1	d1
1	60	24	50	80	20	40
2	60	20	50	120	18	60
	120		100	200		100

Вычислить индексы себестоимости переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Решение.

Вычислим индекс себестоимости переменного состава, который характеризует динамику средней себестоимости по двум заводам:

Средняя себестоимость продукции по двум заводам в отчетном и базисном периодах равна:

Следовательно, индекс себестоимости переменного состава составит:

или 85,5%.

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 14,5%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры производства продукции (удельного веса продукции отдельных заводов).

Влияние первого фактора на динамику средней себестоимости выявим с помощью индекса себестоимости постоянного состава:

или 87,0%.

Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 13%.

Влияние второго фактора характеризуется индексом структурных сдвигов:

или 98,2%.

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 1,8% за счет изменения структуры производства, то есть за счет увеличения доли продукции 2-го завода с более низкой себестоимостью продукции с 50% до 60%.

Варианты контрольных работ

Вариант 1

Задача 1

Имеются следующие данные по совокупности предприятий:

Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Объем продукции, млн. руб.	Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Объем продукции, млн. руб.
1	200	2,9	16	400	9,8
2	220	3,0	17	402	7.2
3	260	3,3	18	460	10,0
4	280	4,0	19	312	3,8
5	310	4,3	20	420	9,2
6	200	2,9	21	370	9,1
7	210	3,2	22	440	9,4
8	260	3,9	23	302	5,3
9	220	4,0	24'	405	9,5
10	306	4,4	25	243	3,5
11	304	6,6	26	408	5,5
12	180	4,2	27	272	5,3
13	212	4,3	28	413	7,9
14	400	8.2	29	302	5,6
15	480	9,0	30	395	6,8

С целью изучения зависимости между численностью работников и объемом выпускаемой продукции произведите группировку предприятий по численности работников, выделив пять групп с равными интервалами; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

а) число предприятий;

б) среднесписочную численность работников - всего и в среднем на одно предприятие;

в) объем продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Задача 2.

По плану объём продаж АО в 2007г. должен увеличиться на 5 млн. руб. Фактически объём продаж в сопоставимых ценах вырос по сравнению с 2006г. на 5,5% и составил 146 млн. руб.

Определите относительную величину планового задания и выполнения плана.

Задача 3.

Имеются следующие данные о распределении работников фирмы по размеру среднемесячной заработной платы:

Группы работников по размеру заработной платы, руб.	Численность работников
До 2000	6
2000 - 3000	9
3000 - 4000	13
4000 - 5000	27
5000 - 6000	43
6000 - 7000	33
7000 - 8000	15
8000 и более	4
Итого	150

Для характеристики дифференциации работников по размеру среднемесячной заработной платы рассчитайте:

моду и медиану;

коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 4.

Имеются следующие условные данные о составе денежных доходов населения (в процентах к итогу) двух регионов РФ:

Состав денежных доходов, %	Регион 1	Регион 2
Денежные доходы, всего	100	100
в том числе
оплата труда	45,9	61,6
социальные выплаты	19,8	20,6
доходы от собственности	5,0	3,5
доходы от предпринимательской деятельности и другие	29,3	14,3

На основе расчета интегральных показателей структурных различий сделайте выводы о различиях в составе денежных доходов населения двух регионов.

Задача 5.

Имеются следующие данные о жилищном фонде региона (на конец года), тыс.м² :

Год	2004	2005	2006	2007	2008
Жилищный фонд	2710	2738	2761	2787	2818

Определите:

средний уровень ряда динамики;

цепные и базисные абсолютные приросты;

среднегодовые темпы роста и прироста.

Задача 6.

Списочная численность работников фирмы в 2007г. составила: на 1 января - 530 чел., на 1 марта - 570 чел.. на 1 июня - 520 чел., на 1 сентября - 430 чел., а на 1 января 2008г. - 550 чел.

Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2007г.

Задача 7.

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период
Трикотажные изделия	480	505
Чулочно-носочные изделия	130	190

В отчетном периоде по сравнению с базисным количество продаж по трикотажным изделиям возросло на 5 %, по чулочно-носочным изделиям - снизилось на 7%.

Определите:

общий индекс товарооборота в фактических ценах;

общий индекс физического объема продаж;

общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов

Задача 8.

Продажа яблок на двух рынках города характеризуется следующими данными:

Рынок	Июль	Август
	Объем продаж, тыс, кг	Цена 1 кг, руб.	Объем продаж, тыс. кг	Цена 1 кг, руб.
1	40	18,0	48	16,0
2	40	24,0	32	18,0

Определите:

индексы цен для отдельных рынков;

индексы цен переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Поясните смысл исчисленных индексов.

Вариант 2

Задача 1.

Имеются следующие данные по совокупности предприятий:

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Объем продукции, млн. руб.	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Объем продукции, млн. руб.
1	8.0	8,4	16	7.9	12,9
2	16.0	20.8	17	11,3	9,2
3	10,2	11,6	18	7,0	8.3
4	9,8	10,6	19	6,0	7,5
5	12.6	16,0	20	10,8	17,0
6	15,0	18.8	21	4,0	3,6
7	13,2	22,4	22	8,9	9,2
8	6,5	6.8	23	9,6	10,4
9	13,4	14,0	24	11,8	18,0
10	6,8	5.7	25	5,4	6,2
11	6,6	6.7	26	10,2	14,4
12	7,8	10,9	27	6,9	5,4
13	8.2	9,9	28	5,0	6,0
14	11,8	14,0	29	13.0	14,5
15	12,8	15,7	30	8,4	9,6

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и объемом продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, выделив четыре группы с равными интервалами; по каждой группе и в целом подсчитайте:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

в) стоимость продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

г) объем продукции в расчете на один рубль основных фондов (фондоотдачу);

Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Задача 2.

Имеются следующие данные о динамике товарооборота продовольственных и непродовольственных товаров по региону, млн.руб.:

Товары	Базисный период	Отчётный период
Продовольственные	11502,0	12215,1
Непродовольственные	18045,5	17702,6

Определите для каждого периода:

1) относительные показатели структуры розничного товарооборота;

2) относительные величины координации.

Сделайте выводы.

Задача 3.

Имеются следующие данные о распределении кредитных организаций региона по величине уставного капитала:

Уставный капитал, млн. руб.	Число организаций, % к итогу
До 20	12,3
20-40	14,1
40-60	20,8
60-80	16,7
80- 100	15,2
100- 120	13,6
120 и.выше	7,3
Итого	100

Для характеристики дифференциации кредитных организаций по величине уставного капитала рассчитайте:

средний размер уставного капитала;

моду и медиану;

первую и девятую децили и децильный коэффициент дифференциации.

Сделайте выводы.

Задача 4.

Имеются следующие условные данные о составе денежных расходов населения двух регионов РФ:

Состав денежных расходов, %	Регион А	Регион Б
Денежные расходы	100	100
в том числе на
покупку товаров и оплату услуг	86,8	82,0
оплату обязательных платежей	4,9	6,6
накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах	0,5	3,9
покупку валюты	6,8	7,4
приобретение недвижимости, изменение задолженности по кредитам, изменение средств на счетах индивидуальных предпринимателей	1,0	0,1

На основе расчета интегральных показателей структурных различий сделайте выводы о различиях в структуре денежных расходов населения регионов.

Задача 5.

Производство электроэнергии в регионе в 2004-2008гг. характеризуется следующими данными (млрд.кВт.ч):

20042005200620072008

11501202123912941302

Рассчитайте:

базисные и цепные абсолютные приросты;

базисные и цепные темпы роста и прироста;

среднегодовое производство электроэнергии в регионе в 2004-2008гг.

Результаты расчётов изложите в табличной форме. Сделайте выводы.

Задача 6.

Имеются следующие данные о среднесписочной численности работников предприятия оптовой торговли, чел.:

Январь - 263

Февраль - 265

Март - 267

Второй квартал - 280

Второе полугодие - 277

Определите среднесписочную численность работников предприятия за год.

Задача 7.

Продажа сельскохозяйственных продуктов на рынке города характеризуется следующими данными:

Продукты	Цена за один кг, руб.	Объем продаж, тыс. кг
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Мясо говяжье	180,0	200,0	150	180
Мясо свиное	220,0	250,0	120	130
Птица	70,0	90,0	20	15

Определите:

общие индексы цен, физического объема продаж и стоимости товарооборота в фактических ценах, покажите их взаимосвязь;

абсолютное изменение товарооборота - общее, в том числе за счет изменения цен и физического объема продаж.

Задача 8.

Имеются следующие данные о производстве однородной продукции по двум заводам:

Завод	Выработано продукции, тыс.шт.	Затраты на продукцию, тыс.руб.
	2007г.	2008г.	2007г.	2008г.
№ 1	12	20	48	60
№ 2	16	17	80	68

Вычислите:

индекс себестоимости переменного состава;

индекс себестоимости постоянного состава;

индекс влияния структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Поясните полученные результаты.

Вариант 3

Задача 1

Имеются следующие данные по торговым предприятиям:

Подобные документы

• Проблемы анализа реальных доходов населения

  Классификация, понятие и виды, показатели доходов. Динамика реальных доходов, их дифференциация. Кривая Лоренца и коэффициент Джинни. Методологические проблемы дифференциации доходов населения, проблемы создания государственного статистического ресурса.
  
  курсовая работа [189,1 K], добавлен 17.10.2009
  

• Современное состояние доходов населения в Ульяновской области

  Классификация доходов населения. Неравенство доходов населения России. Показатели доходов и уровня жизни населения в Ульяновской области. Оценка дифференциации доходов населения. Кривая Лоренца и коэффициент Джини. Политика государства в области доходов.
  
  курсовая работа [2,1 M], добавлен 16.12.2014
  

• Основы статистического изучения доходов и потребления

  Статистические методы изучения доходов, потребления и социальной защиты. Методы расчета покупательной способности денежных доходов населения. Расчет показателей дифференциации доходов населения. Методика расчета величины промежуточного минимума.
  
  курсовая работа [137,7 K], добавлен 12.10.2009
  

• Изучение и анализ статистических показателей дифференциации доходов населения

  Дифференциация доходов населения: сущность и причины. Состав и уровень доходов населения. Статистические показатели дифференциации доходов населения, изучение ее динамики. Статистический анализ дифференциации доходов населения Белгородской области.
  
  курсовая работа [193,9 K], добавлен 19.07.2011
  

• Применение индексного метода в изучении бюджетов домашних хозяйств

  Бюджеты домашних хозяйств как объект статистического изучения. Расчет децельного коэффициента дифференциации доходов. Построение кривой Лоренца и исчисление коэффициента Джини. Состав денежных расходов населения современной России, анализ их структуры.
  
  курсовая работа [760,6 K], добавлен 18.01.2014
  

• Уровень, структура, источники получения и степень дифференциации доходов населения

  Доходы населения: их виды и факторы формирования. Проблема неравенства в распределении доходов. Факторы дифференциации денежных доходов населения. Государственная политика перераспределения доходов и особенности их регулирования в Республике Беларусь.
  
  курсовая работа [101,0 K], добавлен 15.10.2012
  

• Анализ социально-экономического положения Ставропольского края

  Проведение анализа социально-экономической ситуации в Ставропольском крае Российской Федерации в 2012 г. на основе денежных доходов населения. Расчет показателей дифференциации распределения населения по уровню дохода, кривой и коэффициента Лоренца.
  
  лабораторная работа [104,9 K], добавлен 05.03.2015
  

• Дифференциация доходов населения

  Сущность и причины возникновения дифференциации доходов населения. Определение показателей децильного коэффициента, квинтиля, индекса Джини. Рассмотрение бедности как экономической категории. Принципы расчета минимальной потребительской корзины.
  
  контрольная работа [13,0 K], добавлен 25.11.2010
  

• Индекс потребительских цен

  Социально-экономическое значение статистического изучения цен. Порядок расчета их индекса, происхождение и использование. Динамика индекса потребительских цен и цен производителей. Индекс потребительских цен как показатель экономической статистики.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.02.2010
  

• Статистическое изучение расходов и доходов населения

  Цели и задачи экономической статистики и статистического наблюдения. Характеристика бюджетов домашних хозяйств и методов количественного измерения их доходов. Статистическое изучение расходов и доходов населения и потребления материальных благ и услуг.
  
  курсовая работа [637,7 K], добавлен 27.03.2010
  

• Доходы населения, их дифференциация в рыночной экономике и динамика в Республике Беларусь

  Структура и источники формирования денежных доходов населения Белоруссии. Причины их дифференциации и неравномерного распределения. Политика государства по регулированию доходов, установлению минимального уровня заработной платы, льгот и компенсаций.
  
  курсовая работа [193,5 K], добавлен 29.05.2015
  

• Доходы населения России и их дифференциация

  Сущность доходов населения и их неравенство. Классификация доходов населения. Причины неравенства доходов. Основные показатели доходов и уровня жизни населения России. Оценка дифференциации доходов населения. Политика государства в области доходов.
  
  курсовая работа [99,7 K], добавлен 24.12.2010
  

• Статистическая динамика экономических показателей

  Динамика рыночных цен акции за шесть месяцев. Расчет цепных коэффициентов роста, среднего процента рентабельности акционерного капитала фирм. Расчет и тенденции изменения средней себестоимости производства единицы продукции в отчетном и базисном периоде.
  
  контрольная работа [88,7 K], добавлен 21.02.2013
  

• Уровень жизни и доходы населения

  Структура и динамика доходов населения. Функциональное и личное распределение доходов. Динамика доходов. Оценка уровня жизни. Первоочередные меры по решению неотложных проблем. Цели и задачи в области доходов населения Удмуртии.
  
  курсовая работа [40,3 K], добавлен 04.12.2004
  

• Источники информации о доходах и расходах населения

  Понятие о статистической информации. Статистическое наблюдение как стадия экономико-статистического исследования. Задачи и данные статистики при изучении доходов, расходов. Домашние хозяйства как источник информации. Доходная и расходная часть баланса.
  
  контрольная работа [21,7 K], добавлен 06.12.2010
  

• Проблема нищеты

  Многоплановость понятия нищеты и ее границы. Проблема неравенства доходов, причины неравномерности его распределения. Кривая Лоренца, коэффициент Джини, децильный коэффициент. Способы перераспределения доходов правительством в Республике Беларусь.
  
  курсовая работа [484,9 K], добавлен 11.03.2008
  

• Денежные доходы и роль социальной политики в рыночной экономике

  Понятие и виды денежных доходов, их распределение и формы. Неравенство доходов населения и его причины, способы измерения неравенства. Уровень дифференциации доходов населения, система социальной защиты населения, соотношение справедливости и равенства.
  
  курсовая работа [255,4 K], добавлен 24.02.2010
  

• Статистические методы анализа динамики объема производства

  Понятие динамики в статистической методологии. Виды и методика расчета объема производства продукции и услуг предприятия. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов анализа динамики объема производства продукции и услуг на предприятии.
  
  курсовая работа [909,6 K], добавлен 03.05.2009
  

• Статистика уровня жизни населения

  Понятие и система социально-экономических показателей уровня жизни населения. Методика определения статистических показателей доходов населения, сбережений, дифференциации доходов, уровня бедности населения, совокупных денежных и натуральных доходов.
  
  лекция [568,5 K], добавлен 13.02.2011
  

• Основные тенденции доходов населения Вологодской области

  Понятие "доходы населения". Структура доходов населения и их дифференциация. Различия в демографических характеристиках домохозяйств Вологодской области. Снижение доли доходов от оплаты труда и "прочих доходов". Динамика номинальной заработной платы.
  
  реферат [93,4 K], добавлен 20.12.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам