Статистические показатели численности населения России

1. Вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения

а).Признак Х (численность постоянного населения, тыс. чел.).

а). Признак Х (численность постоянного населения, тыс. чел.).

Средняя численность постоянного населения 1869 тыс. чел.

Большинство регионов имеют численность населения равную 1353,8 тыс. чел.

Половина регионов имеют численность населения меньше 1513,9 тыс. чел., а половина больше чем 1513,9 тыс. чел.

Значение признака в среднем отклоняется от среднего значения признака на 1116,39 тыс. чел.

Статистическая совокупность неоднородна, вариация признака значительна, т.к. к_в=60% (>33%)

б). Признак Y (Потребление мясных продуктов на душу населения, в год, кг.)

Средний объем потребляемых мясных продуктов на душу населения составляет 44,78 кг.

Население большинства регионов потребляют объем мясных продуктов равный 43,67 кг.

Население половины регионов потребляет количество мясных продуктов меньше 44,19 кг. и половина больше чем 44,19 кг.

Значение в среднем признака отклоняется от среднего значения признака на 8,02 кг.

Статистическая совокупность неоднородна, вариация признака значительна, т.к. к_в=18% (<33%).

Задание №3

1). Признак Х (численность постоянного населения, тыс. чел.).

Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 по признаку № 1 (численность постоянного населения, тыс. чел.), и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 35% бесповторного отбора, определить:

а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности.

Так как р = 0,954, то t (коэффициент доверия) = 2

- границы, в которых будет изменяться значение среднего генеральной совокупности; где:

- генеральная средняя

выборочная средняя величина признака;

Д - предельная ошибка выборки;

, где

м - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия.

Так как отбор бесповторный, то

- среднее квадратическое отклонение;

n - объём выборочной совокупности;

N - объём генеральной совокупности.

n = 31

n = 0,35N, значит, N = n / 0,35= 31 / 0,35= 89, так как отбор 35%.

м =

м = 161,9 тыс. чел.

Д = тыс. чел.

= 1869 тыс. чел. - среднее значение по признаку среднегодовая численность постоянного населения.

< <

1869-323,7 < Х < 1869+323,7

1545,3 < Х < 2192,7

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя численность постоянного населения колеблется в пределах - 2124,88 тыс. чел.

б) Как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.

n - объём выборочной совокупности;

t - коэффициент доверия;

- среднее квадратическое отклонение;

N - объём генеральной совокупности;

Д - предельная ошибка выборки;

t=2

Предельная ошибка равна 323,7 тыс. чел. если мы её снизим на 50% то она будет равна 161,85 тыс. чел.

Объём выборочной совокупности n = 31, после снижения предельной ошибки на 50% n - изменится.

Вывод: при сокращении предельной ошибки на 50% объем выборки следует увеличить до 61 региона.

2). Признак Y (Потребление мясных продуктов на душу населения, в год кг.). население индекс статистический прирост

Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 по признаку Y (объем промышленной продукции на душу населения) и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора определить:

а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли регионов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (Мо = 43,67 кг.).

Число регионов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, равно 12.

р = 0,954; следовательно t = 2

-пределы, в которых будет находиться генеральная доля, где:

W - доля элементов выборки с признаком;

Д - предельная ошибка выборки;

p - доля элементов с признаком в генеральной совокупности

Найдем долю регионов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.

, где:

m - количество элементов с признаком;

n - объем выборки.

Так как отбор повторный, то средняя ошибка выборки вычисляется:

, где:

Д - предельная ошибка выборки;

м - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия.

t = 2

Найдем :

0,387-0,175 < p < 0,387+0,175

0,212< р < 0,562

Вывод: с вероятностью 95% можно утверждать, что доля регионов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, колеблется в пределах от 21,2% до 56,2%

б) Как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.

n - объём выборочной совокупности;

t - коэффициент доверия;

w - доля элементов выборки с признаком;

Д - предельная ошибка выборки;

t = 2,

w = 0,387

Д = 0,175

Если снизить предельную ошибку на 20% ,то она станет равной 0,14, а n будет равна:

Вывод: чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%, нужно увеличить объем выборки до 48 регионов.

Задание № 4

Табл. 4.1.

Динамика численности пенсионеров состоящих на учете в органах пенсионного фонда в г. Пскове на конец года.

Табл. 4.2.

Динамика численности пенсионеров состоящих на учете в органах пенсионного фонда в г. Великие Луки на конец года.

Рассчитать:

а) среднегодовой уровень динамики:

- среднегодовой уровень динамики;

- уровень ряда динамики;

- промежутки между периодами.

По г.Пскову:

у=((49,3+50,0)*1+(50,0+50,2)*1+(50,2+50,8)*1+(50,8+51,4)*1+(51,4+51,5)*1++(51,5+51,4)*1+(51,4+51,8)*1) / 2*(1+1+1+1+1+1+1) = 50,84 (тыс.чел.)

По г.Великие Луки:

у=((30,1+30,3)*1+(30,3+30,4)*1+(30,4+30,5)*1+(30,5+30,3)*1+(30,3+29,9)*1+ +(29,9+30)*1+(30+31)*1)) / 2*(1+1+1+1+1+1+1)= 30,28 (тыс.чел.)

Вывод: Средняя численность пенсионеров в г.Пскове составляет 50,84 тыс. человек.

Средняя численность пенсионеров в г.Великие Луки составляет 30,28 тыс. человек.

б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

- абсолютный прирост, основанный на цепном периоде;

- значение ряда в i-ом периоде;

- значение ряда в прошлом периоде.

- абсолютный прирост, основанный на базисном периоде;

- значение ряда в i-ом периоде;

- значение ряда в базисном периоде.

- темп роста, основанный на цепном периоде;

- значение ряда в i-ом периоде;

- значение ряда в прошлом периоде.

- темп роста, основанный на базисном периоде;

- значение ряда в i-ом периоде;

- значение ряда в базисном периоде.

Темп прироста: , где

- темп прироста;

- темп роста.

Табл. 4.3.

Значения показателей по г.Пскову

Расчеты по 1995 году:

1. абсолютный прирост, основанный на базисном периоде:

50,2-49,3 =0,9 (тыс.чел.)

2. абсолютный прирост, основанный на цепном периоде:

50,2-50,0 =0,2 (тыс.чел.)

3.темп роста, основанный на базисном периоде: 101,8%=50,2/49,3*100%

4. темп роста, основанный на цепном периоде: 100,4%=50,2/50,0*100%

5. темп прироста, основанный на базисном периоде: 1,8%=101,8%-100%

6. темп прироста, основанный на цепном периоде: 0,4%=100,4%-100%.

Аналогично ищутся показатели для других лет по г.Пскову и г.Великие Луки.

Табл. 4.4.

Значения показателей по г.Великие Луки

Вывод: на основе полученных данных можно сделать вывод о том, что:

1) по г. Пскову абсолютный прирост численности пенсионеров состоящих на учете в органах пенсионного фонда в 2004 г. по сравнению с 1997 г. составил 2,5 тыс. человек, а по сравнению с 2003 г. 0,4 тыс. человек. Темп роста по сравнению с предыдущим годом составил 100,8%, а по сравнению с базисным годом 105,1%. Темп прироста показывает, что численность пенсионеров по сравнению с 2003 годом увеличился на 0,8%, а по сравнению с базисным уменьшился на 5,1%.

2) по г. Великие Луки абсолютный прирост численности пенсионеров состоящих на учете в органах пенсионного фонда в 2004 г. по сравнению с 1997 г. составил 0,9 тыс. человек, а по сравнению с 2003 г. 1тыс. человек. Темп роста по сравнению с предыдущим годом составил 103,3%, а по сравнению с базисным годом 102,9%. Темп прироста показывает, что численность пенсионеров по сравнению с 2003 годом увеличился на 3,3 %, а по сравнению с базисным увеличился на 2,9%.

в) Рассчитаем средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

, где

- средний абсолютный прирост;

- последний уровень динамического ряда;

- базисный уровень динамического ряда;

- число уровней ряда динамики.

, где:

- средний темп роста.

- последний уровень динамического ряда;

- базисный уровень динамического ряда;

- число уровней ряда динамики.

- средний темп прироста;

Расчеты по г. Пскову:

Ду =(51,8-49,3)/(8-1) = 0,36 (тыс.чел.)

= 100,7% - 100% = 0,7%

По г. Великие Луки:

Ду =(31-30,1)/(8-1) = 0,13 (тыс.чел.)

= 100,4% - 100% = 0,4%

Вывод: средний абсолютный прирост численности пенсионеров состоящих на учете в органах пенсионного фонда по г. Пскову составил 0,36 тыс. человек, средний темп роста 1,007; а средний темп прироста 0,7%;

по г. Великие Луки средний абсолютный прирост численности пенсионеров состоящих на учете в органах пенсионного фонда составил 0,13 тыс. человек, средний темп роста 1,004; а средний темп прироста 0,4%.

Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.

- трехлетняя скользящая средняя;

- предыдущий уровень;

- i-ый уровень ряда динамики;

- следующий уровень после i - го.

Табл.4.4.

Сглаживание ряда динамики по г. Пскову

Расчеты по 1998 году:

49,8 = (49,3+50,0+50,2)/3;

аналогично делаются расчеты по другим годам.

Табл.4.5.

Сглаживание ряда динамики по г. Великие Луки

Расчеты по 1998 году:

30,3 = (30,1+30,3+30,4)/3;

аналогично делаются расчеты по другим годам.

Вывод: по г. Пскову идет тенденция увеличения численности пенсионеров состоящих на учете в органах пенсионного фонда.

По г. Великие Луки тенденция увеличения, потом небольшой спад и снова увеличение численности пенсионеров.

Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики.

Для анализа изменения показателя воспользуемся уравнением прямой:

,где

;

;

t = t_{усл ,} где:

- характеризует средний уровень ряда динамики;

- характеризует изменение ускорения;

t_усл - условное время, задается так, чтобы их сумма была равно 0.

Табл. 4.6.

Динамика численности пенсионеров по г. Пскову

Расчеты: = 406,8/8=50,85 (тыс.чел.)

= 29/168=0,17

При t_усл = -7 =50,85+0,17*(-7) = 49,7 (тыс.чел.);

при t_усл = -5 =50,85+0,17*(-5) = 50 (тыс.чел.);

при t_усл = -3 =50,85+0,17*(-3) = 50,3 (тыс.чел.); и т.д.

Если делать прогноз на 2007 год, то нужно взять t_усл.=13, тогда =50,85+0,17*13= 53 (тыс.чел.)

Т. к. a₁ >0, то уровень ряда равномерно увеличивается.

Изобразим графически фактический и выровненный ряды динамики.

Рис. 9. Динамика численности пенсионеров по г. Пскову

Табл. 4.7.

Динамика численности пенсионеров по г. Великие Луки

Расчеты: = 242,5/8=30,3 (тыс.чел.)

= 3,1/168=0,02 (тыс.чел.)

При t_усл = -7 =30,3+0,02*(-7) = 30,16 (тыс.чел.);

при t_усл = -5 =30,3+0,02*(-5) = 30,2 (тыс.чел.);

при t_усл = -3 =30,3+0,02*(-3) = 30,24 (тыс.чел.); и т.д.

Если делать прогноз на 2007 год, то нужно взять t_усл.=13, тогда =30,3+0,02*13= 30,56 (тыс.чел.)

Т. к. a₁ >0, то уровень ряда равномерно увеличивается.

Изобразим графически фактический и выровненный ряды динамики.

Рис. 10. Динамика численности пенсионеров по г. Великие Луки

Вывод: численность пенсионеров в г. Пскове состоящих на учете в органах пенсионного фонда за 8 лет (с 1997г. по 2004г.) в среднем равнялась 50,85 тыс. человек, а в г. Великие Луки - 30,3 тыс. человек. Т.е. в г. Пскове по сравнению с г. Великие Луки численность пенсионеров больше на 20,55 тыс. за 8 лет. В одном и другом городе численность пенсионеров за 8 лет увеличивалась.

Задание № 5

Табл.5.1

Реализация яблок и моркови