Группировка по варьирующему признаку

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Псковский государственный политехнический институт

Кафедра государственного и муниципального управления

КУРСОВАЯ РАБОТА

Дисциплина: Статистика

г. Псков

Задание №1.

Таблица №1.1

Значение признака Х	Значение признака У
702,9	101
1076,4	87
490,6	69
484,1	95
329,9	145
606,4	111
569,5	99
2459,6	76
416,3	86
534,7	102
487,9	103
514	120
664,9	119
780,5	92
663,2	135
339,6	79
504,7	83
609,3	66
624,1	117
404,9	105
703,8	86
433,5	51
316,3	114
339,8	111
1638,2	76
2052,4	98
1025,3	90
1031,1	116
677,1	86
1393	137
1485,3	64

Хmax - mах значение признака.

Хmin - min значение признака.

R - размах вариации.

R = Xmax - Xmin

n - количество групп

h - величина интервала

h=R/n

Xmax = 2459,6

Xmin = 316,3

R = 2459,6 - 316,3 = 2143,3

n = 5

h =2143,3/5 =428,7

Структурная группировка - это группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.

Таблица № 1.2 Структурная группировка по признаку № 1

(Среднегодовая численность занятых в экономике тыс. чел.)

Значение интервалов по X	Количество элементов в группе	Удельный вес
316,3 - 745	22	71%
745 - 1173,7	4	13%
1173.7 - 1602,4	2	6,50%
1602,4 - 2031,1	1	3%
2031,1 - 2459,6	2	6,50%
Итого	31	100%

Вывод: В структурной группировке по среднегодовой численности занятых в экономике в 22 регионах из 31 занято в экономике минимальное количество населения (316,3 - 745).Самое большое число занятых в экономике в Московской области (2459,6) и в Краснодарском крае (2052,4).

Xmax = 145

Xmin = 51

n = 6

R = 145 - 51 = 94

h = 94/6 =15,7

Таблица №1.3 Структурная группировка по признаку №2

(Потребление овощей на душу населения в год в кг.)

Значение интервалов по Y	Количество элементов в группе	Удельный вес
51 - 66,7	3	9,70%
66,7 - 82,4	4	13,00%
82,4 - 98,1	9	29,00%
98,1 - 113,8	7	22,60%
113,8 - 129,5	5	16,00%
129,5 - 145	3	9,70%
Итого	31	100,00%

Вывод: из структурной группировки по потреблению овощей на душу населения видно, что в 9 регионах из 31 потребляют овощей больше чем в остальных. Минимальное потребление овощей на душу населения в год наблюдается в Мурманской (51 кг.) и в Самарской (64м кг.) областях, а максимальное - в Пермской (137 кг.) и в Костромской (145 кг.) областях.

Аналитическая группировка - это группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Факторными называют признаки, оказывающие влияние на изменение результативных.

Результативными называют признаки, изменяющиеся под влиянием факторных. В данном случае признаком - фактором является среднегодовая численность занятых в экономике, а признаком - результатом потребление овощей на душу населения , так как можно выявить следующую зависимость между этими признаками.

1) 720,9 + 490,6 +484,1 + 329,9 +606,4 + 569,5 + 416,3 + 534,7 + 487,9 + 514 + 664,9 + 663,2 + 339,6 +504,7 + 609,7 + 624,1 + 404,9 + 703,8 + 433,5 + 316,3 +339,8 + 677,1 =11435,9

2) 780,5 + 1025,3 + 1031,1 + 1076,4 = 3913,3

3) 1393 + 1485,3 = 2878,3

4) 1638,2

5) 2052,4 + 2459,6 = 4512

Таблица №1.4 Аналитическая группировка.

Значение интервалов	Количество элементов	Суммарное значение по признаку результату	Среднее значение признака результата
316,3 -745	22	11435,9	519,8
745 - 1173,7	4	3913,3	978,3
1173,7 - 1602,4	2	2878,3	1439,2
1602,4 - 2031,1	1	16386,2	1638,2
2031,1 - 2459,6	2	4512	2256

Вывод: из таблицы видно, что связь между среднегодовой численностью занятых в экономике и потреблением овощей на душу населения прямая.

Таблица № 1.5 Комбинационная группировка.

Х	Y	Итого
	51 - 66,7	66,7 - 82,4	82,4 - 98,1	98,1 - 113,8	113,8 - 129,5	129,5 - 145
316,3 - 745	2	2	5	7	4	2	22
745 - 1173,7			3		1		4
1173,7 - 1602,4	1					1	2
1602,4 - 2031,1		1					1
2031,1 - 2459,6		1	1				2
Итого	3	4	9	7	5	3	31

Вывод: связь между признаками X - среднегодовая численность занятых в экономике и Y - потребление овощей на душу населения прямая.

Задание № 2

1. Распределение регионов по среднегодовой численности занятых в экономике.

Таблица № 2.1

Значение интервалов по X	Количество элементов в группе	Удельный вес	Накопленная частота
316,3 - 745	22	71%	22
745 - 1173,7	4	13%	26
1173.7 - 1602,4	2	6,50%	28
1602,4 - 2031,1	1	3%	29
2031,1 - 2459,6	2	6,50%	31
Итого	31	100%

Рисунок № 2.1



Рисунок № 2.2

Распределение потребления овощей на душу населения.

Таблица № 2.2

Значение интервалов по Y	Количество элементов в группе	Удельный вес	Накопленная частота
51 - 66,7	3	9,70%	3
66,7 - 82,4	4	13,00%	7
82,4 - 98,1	9	29,00%	16
98,1 - 113,8	7	22,60%	23
113,8 - 129,5	5	16,00%	28
129,5 - 145	3	9,70%	31
Итого	31	100,00%



Рисунок 2.3

Рисунок 2.4

2. Распределение среднегодовой численности занятых в экономике

Таблица № 2.3

Значение интервалов по признаку №1	Количество элементов в группе	Середина интервала	Хi · Fi	Накопленная частота	Удельный вес	(Хi -Х)2 Fi
316,3 - 745	22	530,7	11675,4	22	71%	1519404,5
745 - 1173,7	4	959,4	3837,6	26	13%	110091,2
1173.7 - 1602,4	2	1388,1	2776,2	28	6,50%	707098,3
1602,4 - 2031,1	1	1816,8	1816,8	29	3%	629642,3
2031,1 - 2459,6	2	2245,4	4490,8	31	6,50%	4216027,2
Итого	31	6940,4	24596,8		100%	7182263,5

А) Х - Среднее значение признака.

Х =? Хi · Fi ? ? Fi

Х=24596,8 / 31 = 793,5

Медианным рядом является первый интервальный ряд, так как именно этому ряду принадлежит значение признака, приходящееся на середину изучаемой совокупности

Модальный ряд в данном случае совпадает с медианным, так как именно в этом ряду значение изучаемого признака повторяется с наибольшей частотой.

, где

x₀ - начало медианного ряда;

h - величина медианного интервала;

- сумма частот (общее число регионов);

- накопленная частота ряда, предшествующего медианному интервалу

f₂ - частота медианного интервала (число регионов в данном интервале) тыс. чел.

Ме = 316,3 + 428,7(0,5·31 - 0) /22 = 618,3 тыс. чел.

Вывод: в половине регионов среднегодовая численность занятых в экономике больше 618,3 тыс. чел, а в другой половине меньше 618,3 тыс. чел.

, где

x₀ - начало модального ряда;

h - величина интервала, шаг;

f₂ - частота модального интервала (число регионов в данном интервале);

f₁ - частота предшествующего интервала относительно модального (число регионов в предшествующем интервале относительно модального);

f₃ - частота последующего интервала относительно модального (число регионов в последующем интервале относительно модального).

Мо =316,3 + 428,7( 22 - 0) / ((22 - 0) + (22 -4 )) = 552,1 тыс. чел.

Вывод: в большинстве регионов среднегодовая численность занятых в экономике равна 552,1 тыс. чел.

у² - дисперсия, средний квадрат отклонения индивидуального значения признака от его средней величины.

, то есть среднее квадратическое отклонение.

у² = ?(Хi -Х)² Fi / ?Fi

у² = 7182263,5 / 31 = 231686

у = v 231686 = 481,3

- коэффициент вариации, характеризующий однородность совокупности.

V_у = 481,3 / 793,5 = 0,607 или 60,7%

Вывод: данная совокупность считается не однородной так как коэффициент вариации превышает 33%

Таблица № 2.4 Распределение потребления овощей на душу населения (кг.)

Значение интервалов по признаку №2	Количество элементов в группе	Середина интервала	Хi Fi	Накопленная частота	Удельный вес	(Хi - Х)2 Fi
51 - 66,7	3	58,9	176,7	3	9,70%	3612,3
66,7 - 82,4	4	74,6	298, 4	7	13,00%	1444
82,4 - 98,1	9	90,3	812,7	16	29,00%	98,1
98,1 - 113,8	7	106	742	23	22,60%	1076,8
113,8 - 129,5	5	121,7	608,5	28	16,00%	3781,9
129,5 - 145	3	137,3	411,9	31	9,70%	5729,1
Итого	31	588,8	3050,2		100,00%	15743,1

Х = 3050,2 / 31 = 98,4

Ме = 82,4 + 15,7 (0,5·31 - 7) / 9 = 97,2 кг.

Вывод: половина регионов потребляет овощей на душу населения меньше 97,2 кг. ,а другая - больше 97,2 кг. на душу населения.

Мо = 82,4 + 15,7 (9 - 4 ) / ((9 - 4) + (9 - 7)) = 93,6 кг.

Вывод: в большинстве регионов потребление овощей на душу населения равно 93,6 кг.

у² = 15743,1 / 31 =507,8

у = v507,8 = 22,5

V_у = 22,5 / 93,6 = 0,238 или 23,8%

Вывод: данная совокупность считается однородной, так как коэффициент вариации меньше 33%.

Теорема о разложении дисперсии: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.



Средняя внутригрупповая дисперсия:

, где - внутригрупповая дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия:

, где x_i - i-ый вариант признака;

- среднее арифметическое по данной группе;

n - количество элементов в данной группе.

Межгрупповая дисперсия:

,

где - среднее арифметическое по i-ой группе;

- среднее из средних по группам;

n_i - количество элементов в группе

Используя данные аналитической группировки (таблица 1.4), найдем внутригрупповые дисперсии для каждой из групп по признаку среднегодовая численность занятых в экономике.

Таблица № 2.5

№ региона	Среднегодовая численность населения занятого в экономике, тыс.чел, xi
1	720,9	40441,21
2	490,6	852,64
3	484,1	1274,49
4	329,9	36062,01
5	606,4	7499,56
6	569,5	2470,09
7	416.3	10712,25
8	534,7	222,01
9	487,9	1017,61
10	514	33,64
11	664,9	21054,01
12	663,2	20564,56
13	339,6	32472,04
14	504,7	228,01
15	609,7	8082,01
16	624,1	10878,49
17	404,9	13202,01
18	703,8	33856
19	433,5	7447,69
20	316,3	41512,25
21	339,8	32400
22	677,1	24743,29
Итого	-	346924,87

у²₁= 346924,87 / 22 = 15769,31

Таблица № 2.6

№ региона	Среднегодовая численность населения занятого в экономике, тыс.чел, xi
1	780,5	39124,87
2	1025,3	2209
3	1031,1	2787,84
4	1076,4	9623,61
Итого	-	53745,2

у²₂ = 53745,2 / 4 = 1336,32

Таблица № 2.7

№ региона	Среднегодовая численность населения занятого в экономике, тыс.чел, xi
1	1393	2134,4
2	1439,2	2125,24
Итого	-	4259,65

у²₃ = 4259,65 / 2 = 2129,83

Таблица № 2.8

№ региона	Среднегодовая численность населения занятого в экономике, тыс.чел, xi
1	1638,2	0
Итого	-	0

у²₄ = 0

Таблица № 2.9

№ региона	Среднегодовая численность населения занятого в экономике, тыс.чел, xi
1	2052,4	41452,96
2	2459,6	41452,96
Итого	-	82906

у²₅ = 82906 / 2 = 41453

Используя полученные внутригрупповые дисперсии, найдем среднюю внутригрупповую дисперсию.

у² = (15769,3·22 + 13436,3·4 + 2129,83·2 + 41453·2) / 31 = 15736,54

Для нахождения межгрупповой дисперсии найдем среднее арифметическое из средних по группам.

Х = (11435,9 + 3913,3 + 2878,3 + 1638,2 + 4512) / 31 = 786,38

Таблица № 2.10

№ группы	Количество регионов в группе, единиц, ni
1	22	519,8	71064,9	1563427,8
2	4	978,3	36833,29	147333,16
3	2	1439,2	426173,65	852347,9
4	1	1638,2	725597,31	725597,31
5	2	2256	2159782,94	4319565,88
Итого	31	-	-	7608272,05

у² = 7608272,05 / 31 = 245428,13

Таблица № 2.11

№ региона	Среднегодовая численность занятых в экономике
1	720,9	4257,63
2	490,6	87485,8
3	484,1	91373,19
4	329,9	208373,99
5	606,4	32392,8
6	569,5	47036,93
7	416.3	136959,2
8	534,7	63372,82
9	487,9	89090,31
10	514	74196,86
11	664,9	14757,39
12	663,2	15173,31
13	339,6	199612,36
14	504,7	79343,62
15	609,7	31215,82
16	624,1	26334,79
17	404,9	6819,46
18	703,8	124524,29
19	433,5	220975,2
20	316,3	199433,69
21	339,8	11942,12
22	677,1	34,57
23	780,5	57082,77
24	1025,3	59887,88
25	1031,1	84111,6
26	1076,4	367987,82
27	1393	488489,17
28	1439,2	618393,5
29	1638,2	725563,32
30	2052,4	1602806,64
31	2459,6	2799665,17
Итого	-	786535,69

у²= 786535,69 / 31 = 261164,63

А общая дисперсия с точки зрения суммы средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий равна:

у²=15736,54 + 245428,13 = 261164,6

Из проведённых расчётов видно, что общие дисперсии, рассчитанные различными способами, совпадают, что и требовалось доказать.

Задание № 3

Используя результаты расчетов, полученных в задании № 2 по признаку № 1 (численность постоянного населения, тыс. чел.), и полагая, что эти значения получены при помощи собственно-случайного 10% бесповторного отбора, найдем пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности. Так как р = 0,954, то t (коэффициент доверия) = 2

- границы, в которых будет находиться генеральная средняя;

средняя выборочная;

Д - предельная ошибка выборки;

- генеральная средняя

, где м - средняя ошибка выборки.

Так как отбор бесповторный, то

n - объём выборочной совокупности;

N - объём генеральной совокупности.

n = 0,1N, значит, N = n/0, 1 = 31/0, 1 = 310, так как отбор 10%.

м = v 231686 / 31 · (1 - 0,1) = 82,01

Д = 2 · 82,01 = 164,02

= 6940,4 / 31 = 223,98 тыс. чел. - среднее значение по признаку среднегодовая численность занятых в экономике.

Х - Д ‹ Х ‹ Х + Д

223,98 - 164,02 ‹ Х ‹ 223,98 + 164,02

59,96 ‹ Х ‹ 388

С вероятностью 0,954, можно утверждать, что среднегодовая численность занятых в экономике в генеральной совокупности находится в пределах от 59,96 тыс. чел. до 388 тыс. чел.

n = t² у ² N ² / ( Д² N + t² у ² )

Предельная ошибка равна 164,02 если мы её снизим на 50% то она будет равна 82,01.

Объём выборочной совокупности n = 3,1 после снижения предельной ошибки на 50% n - изменится.

n = 2² · 231686 ·310 / (82,01² · 310 + 2² · 231686 ) = 287290640 / 2939692,4 = 97,73

Если изменить Д на 50% ,то n увеличится в 3 раза.

Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 по признаку потребление овощей на душу населения, и полагая, что эти значения получены при помощи повторного отбора, найдем пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли регионов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (Мо = 93,6).

Число регионов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, равно 18.

р = 0,954; следовательно t = 2

Найдем долю таких регионов: W = 18/31 = 0,58

Так как отбор повторный, то



м = v 0,58 · (1 - 0,58) / 31 = 0,089

Д = 0,089 · 2 = 0,178

Найдем пределы, в которых будет находиться генеральная доля:

0,58 - 0,178 ‹ р ‹ 0,58 + 0,178

0,402 ‹ р ‹ 0,758

Вывод: с вероятностью 95% можно утверждать, что доля регионов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, колеблется в пределах от 40,2% до 75,8%

Для того чтобы найти, как измениться объем выборки при снижении предельной ошибки доли на 20%, найдём n.

n = t² у ² / Д²

Если снизить предельную ошибку на 20% ,то она станет равной 6,56, а n будет равна:

n= 2² · 507,8 / 6,56 = 47,2

Чтобы снизить предельную ошибку доли на 20% , необходимо увеличить объём выборки с 31 до 47,2.

Задание № 4

Таблица № 4.1 Число погибших в дорожно-транспортных происшествиях (в расчёте на 100000 человек)

Районы	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.
Псковский	69,3	60,2	58,8	48,2	43	60,3	83,3	65
Гдовский	35,7	20,4	15,8	5,3	10,8	33	44,7	17,1

Найдем среднегодовой уровень динамики:

,

где у_i - уровень ряда динамики (число погибших на 100000

человек);

n - число уровней.

По Псковскому району:

y = (69,3 + 60,2 + 58,8 + 48,2 + 43 + 60,3 + 83,3 +65) / 8 = 61

Средний уровень погибших в расчёте на 100000 человек в Псковском районе равен 61.

По Гдовскому району:

y = (35,7 + 20,4 + 15,8 + 5,3 + 10,8 + 33 + 44,7 + 17,1) / 8 = 22,9

Средний уровень погибших в расчёте на 100000 человек в Гдовском районе равен 22,9.

Рассчитаем цепные и базисные показатели динамики.

Абсолютный прирост, основанный на цепном периоде -

,

где

у_i - значение ряда в i-ом периоде;

у_i-1 - значение ряда в прошлом периоде.

Абсолютный прирост, основанный на базисном периоде -

,где

У₀ - значение ряда в базисном периоде.

Темп роста, основанный на цепном периоде:

Темп роста, основанный на базисном периоде:

Темп прироста: Т_пр = Т_р -100%

Найдем значения этих показателей и оформим полученные результаты в виде таблицы.

Таблица № 4.2 Динамика числа погибших в дорожно-транспортных происшествиях (в расчёте на 100000 человек) в Псковском районе.

Год	Число погибших	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	С предшеств годом	С 1995 г.
1995	69,3	-	-	-	100	-	0
1996	60,2	-9,1	-9,1	86,7	86,7	-13,3	-13,3
1997	58,8	-1,4	-10,5	97,8	84,8	-15,2	-2,2
1998	48,2	-10,6	-21,1	82,4	69,6	-30,4	-17,6
1999	43	-5,2	-26,3	89,2	62,1	-37,9	-10,8
2000	60,3	17,3	-9	140,2	87	-13	40,2
2001	83,3	23	14	138,1	120,2	20,2	38,1
2002	65	-18,3	-4,3	78	93,8	-6,2	-22

Вывод: на основе полученных данных можно сделать вывод о том, что по Псковскому району абсолютное увеличение числа погибших в 2002 г. По сравнению с 2001 г. составило -18,3, а по сравнению с 1995 г. -4,3. Темп роста по сравнению с предыдущим годом составил 78%, а по сравнению с базисным годом 93,8%. Темп прироста показывает, что число погибших в дорожно-транспортных происшествиях в 2002 г. уменьшился на 6,2 %, а по сравнению с базисным на 22%.

Таблица № 4.3 Динамика числа погибших в дорожно-транспортных происшествиях (в расчёте на 100000 человек) в Гдовском районе.

Год	Число погибших	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	С предшеств годом	С 1995 г.
1995	35,7	-	-	-	100	-	0
1996	20,4	-15,3	-15,3	57,1	57,1	-42,9	-42,9
1997	15,8	-4,6	-19,9	77,5	44,3	-22,5	-55,7
1998	5,3	-10,5	-30,4	33,5	14,8	-66,5	-85,2
1999	10,8	5,5	-24,9	203,8	30,3	103,8	-69,7
2000	33	22,2	-2,7	305,5	92,4	205.5	-7,6
2001	44,7	11,7	9	135,5	125,1	35.5	25,1
2002	17,1	-27,6	-18,6	38,3	47,9	-61,7	-52,1

Вывод: на основе полученных данных можно сделать вывод о том, что по Псковскому району абсолютное увеличение числа погибших в 2002 г. По сравнению с 2001 г. составило -27,6, а по сравнению с 1995 г. -18,6. Темп роста по сравнению с предыдущим годом составил 38,3%, а по сравнению с базисным годом 47,9%.

Темп прироста показывает, что число погибших в дорожно-транспортных происшествиях в 2002 г. уменьшился на 61,7 %, а по сравнению с базисным на 52,1%.

Рассчитаем средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост - Дy =( y_n - y ₁) / ( n - 1)

Средний темп роста - T_p = ^{n - 1}v y_n / y ₁

Средний темп прироста - Т_пр = T_p - 100%

По Псковскому району:

Дy =( 69,3 - 65)/(8 - 1) = 0,61

T_p = ^{8 - 1}v 69,3 / 65 = 1,01

Т_пр = 101% - 100% = 1%

По Гдовскому району:

Дy =( 35,7 - 17,1)/(8 - 1) = 2,7

T_p = ^{8 - 1}v 35,7 / 17,1 · 100% = 1,11

Т_пр = 111% - 100% = 11%

Произведем сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней, для чего воспользуемся способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего, и построим таблицу.

Расчет трехлетней скользящей средней производится по формуле:

Таблица № 4.4 Динамика числа погибших в дорожно-транспортных происшествиях (в расчёте на 100000 человек) в Псковском районе.

Район	1995 .	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Псковский	69,3	60,2	58,8	48,2	43	60,3	83,3	65
Скользящая средняя	-	62,8	55,7	50	50,5	62,2	69,5	-

Таблица № 4.5 Динамика числа погибших в дорожно-транспортных происшествиях (в расчёте на 100000 человек) в Гдовском районе.

Районы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Гдовский	35,7	20,4	15,8	5,3	10,8	33	44,7	17,1
Скользящая средняя	-	24	13,8	10,6	16,4	29,5	31,6	-

Произведем аналитическое выравнивание ряда динамики. Для анализа изменения показателя воспользуемся уравнением прямой:

,где

; ; t = t_усл

a₀ - характеризует средний уровень ряда динамики.

a₁ - характеризует изменение ускорения.

Таблица № 4.6 Динамика числа погибших в дорожно-транспортных происшествиях (в расчёте на 100000 человек) в Псковском районе.

Год	Число погибших	tусл.	t2	tусл. · y	yсглажен
1995	69,3	-7	49	-485,1	-426,5
1996	60,2	-5	25	-301	-304,5
1997	58,8	-3	9	-176,4	-182,5
1998	48,2	-1	1	-48,2	-60,5
1999	43	1	1	43	61,5
2000	60,3	3	9	180,9	183,5
2001	83,3	5	25	416,5	305,5
2002	65	7	49	455	427,5
Итого	488,1	0	168	84,7	-

a₀ = 488,1 /8 = 61

a₁ = 84,7 / 168 = 0,5

y_t = 0,5 + 61· t

Чтобы посмотреть какие показатели будут в районе в данном направление, составим прогноз. Возьмём t_усл. = +9 , тогда число погибших в происшествий будут равно 549,5 тыс. чел.

Таблица № 4.7 Динамика числа погибших в дорожно-транспортных происшествиях (в расчёте на 100000 человек) в Гдовском районе.

Год	Число погибших	tусл.	t2	tусл. · y	yсглажен
1995	35,7	-7	49	-249,9	20,87
1996	20,4	-5	25	-102	21,45
1997	15,8	-3	9	-47,2	22,03
1998	5,3	-1	1	-5,3	22,61
1999	10,8	1	1	10,8	23,19
2000	33	3	9	99	23,77
2001	44,7	5	25	223,5	24,35
2002	17,1	7	49	119,7	24,93
Итого	182,8	0	168	48,6	-

a₀ = 182,8 /8 = 22,9

a₁ = 48,6 / 168 = 0,29

y_t = 22,9 + 0,29 · t

Чтобы посмотреть какие показатели будут в районе в данном направление, составим прогноз. Возьмём t_усл. = +9 , тогда число погибших в происшествий будут равно 25,51 тыс. чел.

Используя данные, полученные в таблицах 4.4 - 4.7, изобразим фактический и выровненный ряды динамики.

Рисунок № 4.2

Вывод: если проанализировать рисунок №1 и №2, то видно, что число погибших в дорожно-транспортных происшествиях, как в Псковском районе, так и в Гдовском постоянно увеличивается. Так же это подтверждает прогноз составленный по обеим областям.

Задание №5

Таблица № 5.1 Реализация фруктово-овощной продукции за I - III кварталы.

Наименование товара	I квартал	II квартал	III квартал
	Продано	Цена	Продано	Цена	Продано	Цена
Яблоки	90	20	80	24	65	40
Морковь	100	15	110	15	102	10

Рассчитаем индивидуальные индексы объема проданного товара и индивидуальный индекс цены для каждого товара по формулам:

Индивидуальные индексы объема проданного товара:

- на базисной основе;

- на цепной основе;

где q₁ и q_n - количество товара, проданное в текущем периоде;

q₀ - количество товара, проданное в базисном периоде;

q_n-1 - количество товара, проданное в предыдущем периоде.

Индекс показывает, во сколько раз увеличивается или уменьшается объем проданного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным или предыдущим.

Индивидуальный индекс цены:

- на базисной основе;

- на цепной основе;

где p₁ и p_n - цена товара в текущем периоде;

р₀ - цена товара в базисном периоде;

p_n-1 - цена товара в предыдущем периоде.

Индекс показывает, увеличивается или уменьшается цена какого-либо товара в отчетном периоде по сравнению с базисным или предыдущим.

группировка аналитический дисперсия скользящий

Таблица № 5.2 Таблица расчётов индивидуальных индексов объёма продаж и цены.

Виды товаров	Индивидуальный индекс объёма продаж	Индивидуальный индекс цены.
	Базисный период	Цепной период	Базисный период	Цепной период
	q1 / q0	q2 / q1	q1 / q0	q2 / q1	q2 / q0	р1/ р0	р2 / р0	р1 / р0	р1 / р0	р2 / р0
морковь	0,88	0,72	0,88	0,81	0,72	1,2	2	1,2	1,67	2
яблоки	1,1	1,02	1,1	0,93	1,02	1	0,67	1	0,67	0,67

Например, объёмы продаж моркови во втором квартале по сравнению с первым уменьшился в 0,81 раз, а в третьем квартале по сравнению со вторым в 0,72 раз. Цена яблок в третьем квартале про сравнению с первым увеличилась на 100%, по сравнению с вторым кварталом на 67%.

Рассчитаем общий индекс физического объема товарооборота по формуле:

J_q = ? q_i · р₀ / ? q₀ · р₀

J_q = ( 90 · 20 + 100 · 15 + 80 · 20 + 110 · 15 + 60 · 20 + 102 · 15) / (90 · 20 + 100 · 15) = 9300 / 3300 = 2,8

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость проданной продукции из-за роста (снижения) объема ее продаж.

Рассчитаем общий индекс цены по формуле:

J_p = ? q_i · р_i / ? q_i · р₀

J_p =( 90 · 20 + 100 · 15 + 80 · 24 + 110 · 15 + 65 · 40 + 102 · 10) / ( 90 · 20 + 100 · 15 + 80 · 20 + 110 · 15 + 60 · 20 + 102 · 15) = 10494 / 9300 = 1,13

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен.

Рассчитаем общий индекс товарооборота по формуле:

J_pq = ? q_i · р_i / ? q₀ · р₀

J_pq = ( 90 · 20 + 100 · 15 + 80 · 24 + 110 · 15 + 65 · 40 + 102 · 10) / (90 · 20 + 100 · 15) = 10494 / 3300 = 3,18

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным.

Рассчитаем прирост товарооборота:

- общего

Дpq = ? q₀ · р_i - ? q₀ · р₀

Дpq = 90 · 20 + 90 · 24 + 90 · 40 + 100 · 15 + 100 · 15 + 100 · 10 - 90 · 20 + 100 · 15 = 11560 - 3300 = 8260

-за счёт изменения цены:

Дpq = ? q_i · р₀ - ? q₀ · р₀

Дpq = 90 · 20 + 100 · 15 + 80 · 20 + 110 · 15 + 60 · 20 + 102 · 15 - 90 · 20 + 100 · 15 = 9300 - 3300 = 6000

- за счёт изменения объёмов продажи товаров:

Дpq = ? q_i · р_i - ? q₀ · р₀

Дpq = 90 · 20 + 100 · 15 + 80 · 24 + 110 · 15 + 65 · 40 + 102 · 10 - 90 · 20 + 100 · 15 = 10494 - 3300 = 7194

Таким образом мы получили прирост общего товарооборота 8260 кг., за счёт изменения цены 6000 кг., а за счёт изменения объёмов продажи товаров 7194 кг.

Список литературы

Теория статистики / под ред. Р. А. Шмойловой. - «Финансы и статистика», Москва, 2002

Районы Псковской области: статистический ежегодник в двух томах/ Псковоблстат, 2001 стр.

Районы Псковской области: статистический ежегодник в д...