Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

По промышленным предприятиям города имеются следующие данные за отчетный год:

№ предприятия	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Прибыль, млн. руб.
1	197,7	10,0	900	13,5
2	592,0	22,8	1500	136,2
3	465,5	18,4	1412	97,6
4	296,2	12,6	1200	44,4
5	584,1	22,0	1485	146,0
6	480,0	19,0	1420	110,4
7	578,5	21,6	1390	138,7
8	204,7	9,4	817	30,6
9	466,8	19,4	1375	111,8
10	292,2	13,6	1200	49,6
11	423,1	17,6	1365	105,8
12	192,6	8,8	850	30,7
13	360,5	14,0	1290	64,8
14	208,3	10,2	900	33,3

Требуется выполнить группировку предприятий по численности работников, приняв следующие интервалы:

1) не более 900 млн. руб.; 2) от 900 до 1400 млн. руб.; 3) более 1400 млн. руб.

По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднегодовую стоимость основных средств, а также среднюю выработку продукции на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.

Решение: Выделим 3 группы: до 900 млн. руб.; от 900 до 1400 млн. руб. и более 1400 млн. руб. Подсчитаем количество вариантов в каждой из них. Подсчитаем общий итог по каждой группе и найдем среднее значение признаков в каждой группе, разделив итог по группе на количество предприятий в группе. Средние значения по всей совокупности найдем, разделив общий итог по всем группам на общее количество предприятий.

экономический выработка группировка труд

Составим вспомогательную таблицу

Группы предприятий по численности работников	Среднесписочное число работников, чел.	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Число предприятий
не более 900	817	204,7	9,4	4
	850	192,6	8,8
	900	197,7	10
	900	208,3	10,2
Итого по группе	3467	803,3	38,4
Среднее по группе	866,75	200,83	9,60
от 900 до 1400	1200	296,2	12,6	6
	1200	292,2	13,6
	1290	360,5	14
	1365	423,1	17,6
	1375	466,8	19,4
	1390	578,5	21,6
Итого по группе	7820	2417,3	98,8
Среднее по группе	1303,33	402,88	16,47
более 1400	1412	465,5	18,4	4
	1420	480	19
	1485	584,1	22
	1500	592	22,8
Итого по группе	5817	2121,6	82,2
Среднее по группе	1454,25	530,4	20,55
Общий итог	17104	5342,2	219,4
Общее среднее	1221,71	381,59	15,67

По полученным данным составим группировочную таблицу, в которую поместим средние значения по каждому признаку.

Рассчитаем также для каждой группы среднюю выработку продукции на одного работника, разделив объем продукции на численность работников.

Группы предприятий по численности работников	Число предприятий	Среднесписочное число работников, чел.	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средняя выработка на одного работника
не более 900	4	866,75	200,83	9,6	0,232
от 900 до 1400	6	1303,33	402,88	16,47	0,309
более 1400	4	1454,25	530,4	20,55	0,365
ИТОГО:	14	1221,71	381,59	15,67	0,312

Таким образом, с увеличением численности работников средняя выработка продукции возрастает.

Задача 2

По каждому из трех предприятий фирмы (i - порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000 г. продукции y0, млн. руб.), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2001 г. (, %), а также о фактическом объеме реализованной в 2001 г. продукции (y1, млн. руб.).

Статистические данные приведены в таблице.

Требуется определить в целом по фирме:

1) размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2001 г.;

2) процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2001 г.;

3) показатель динамики реализованной продукции.

Данные

i	y0		y1
1	33,0	104,0	35,6
2	51,5	106,0	55,7
3	63,0	102,5	66,0

Решение:

1) Вычислим размеры планового задания по росту объема реализованной продукции в 2001 г., умножив фактический объем реализованной продукции в 2000 г. на процент планового задания.

Предприятие №1: 33,0 : 100 104,0 = 34,32 млн. р.

Предприятие №2: 51,5 : 100 106,0 = 54,59 млн. р.

Предприятие №3: 63,0 : 100 102,5 = 64,58 млн. р.

В целом по фирме: 34,32 + 54,59 + 64,58 = 153,49 млн. р.

Вычислим фактический объем реализованной продукции в 2000 г. в целом по фирме.

33,0 + 51,5 + 63,0 = 147,5 млн. р.

Вычислим процент планового задания.

153,49 : 147,5 100 = 104,1%.

2) Чтобы вычислить процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2001 г., найдем фактический объем реализованной в 2001 г. продукции в целом по фирме.

35,6 + 55,7 + 66,0 = 157,3 млн. р.

Вычислим процент выполнения плана.

157,3 : 153,49 100 = 102,5%.

3) Вычислим показатель динамики реализованной продукции, разделив фактический объем реализованной в 2001 г. продукции на объем реализованной в 2001 г. продукции в 2000 г.

157,3 : 147,5 100 = 106,6%.

Задача 3

По каждой из трех основных рабочих профессий цеха (i - порядковый номер профессии: 1 - токари; 2 - фрезеровщики; 3 - слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии (ni, чел.), о средней заработной плате (, руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы (, руб.2). Статистические данные за месяц приведены в таблице. Требуется:

1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха;

2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы;

3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии рабочих и влиянием других причин.

	ni
1	50	2550	2500
2	25	2700	3025
3	40	2400	900

Решение: Рассчитаем по приведенным данным среднюю заработную плату в целом по цеху, применив формулу средней арифметической взвешенной.

= 2530,4 руб.

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле



=

= 1418478,4 : 155 = 12334,6.

Вычислим среднюю внутригрупповую дисперсию:

= 2057,6.

Вычислим общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий.

= 12334,6 + 2057,6 = 14392,2.

Оценим однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы. Для этого вычислим коэффициент вариации.

= 4,7%.

Таким образом, поскольку коэффициент вариации меньше 33%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, т.е. данная совокупность является достаточно однородной.

Чтобы определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии рабочих и влиянием других причин, вычислим коэффициент детерминации по следующей формуле:

.

Получим: = 0,857.

Таким образом, дисперсия в размере заработной платы на 85,7% обусловлена различиями в профессии рабочих и на 100 - 85,7 = 14,3% - влиянием других причин.

Задача 4

По 14-ти предприятиям городского хозяйства (i - порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц (y, млн. руб.) и уровне механизации труда (х, %). Статистические данные приведены в таблице. Для выявления наличия корреляционный связи между объемам продукции и уровнем механизации труда требуется:

1) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.

2) Измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов; проверить его достоверность.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
уi	64	89	90	109	108	88	97	89	76	89	90	100	104	98
xi	69	84	89	99	97	94	98	94	63	92	63	98	99	95

Решение: Для предварительного определения вида связи между указанными признаками построим диаграмму рассеяния. Для этого построим в системе координат точки, у которых первая координата x, а вторая - y.

Получим следующий рисунок.



По внешнему виду поля корреляции предположим, что зависимость между указанными показателями линейная, т.е. вида y = a + bx.

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии и коэффициента корреляции составим таблицу.

№ п/п	x	y	x2	y2	x·y
1	69	64	4761	4096	4416
2	84	89	7056	7921	7476
3	89	90	7921	8100	8010
4	99	109	9801	11881	10791
5	97	108	9409	11664	10476
6	94	88	8836	7744	8272
7	98	97	9604	9409	9506
8	94	89	8836	7921	8366
9	63	76	3969	5776	4788
10	92	89	8464	7921	8188
11	63	90	3969	8100	5670
12	98	100	9604	10000	9800
13	99	104	9801	10816	10296
14	95	98	9025	9604	9310
Сумма	1234	1291	111056	120953	115365
Среднее	88,14	92,21	7932,57	8639,50	8240,36

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные предыдущей таблицы.

 = 0,689.

= 92,21 - 0,68988,14 = 31,48.

Уравнение регрессии имеет вид: .

Определим линейный коэффициент корреляции по следующей формуле:

= 0,7544.

Можно сказать, что между рассматриваемыми признаками существует прямая тесная корреляционная связь.

Чтобы измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов, вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Расположим значения x в порядке возрастания. Пронумеруем значения строки значений x от 1 до 10. Пронумеруем также значения строки y от 1 до 10, учитывая порядок их расположения.

Получим следующую таблицу:

x	63	63	69	84	89	92	94	94	95	97	98	98	99	99
Ранг x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
y	76	90	64	89	90	89	88	89	98	108	97	100	109	104
Ранг y	2	7	1	4	8	5	3	6	10	13	9	11	14	12

Рассчитаем ранги для повторяющихся значений.

Для y = 90: (4 + 5 + 6) : 3 = 5;

Для y = 91: (7 + 8) : 3 = 7,5;

Для y = 91: (7 + 8) : 3 = 7,5;

Новые значения рангов по оценкам тестов поместим в таблицу.

x	63	63	69	84	89	92	94	94	95	97	98	98	99	99
Ранг x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
y	76	90	64	89	90	89	88	89	98	108	97	100	109	104
Ранг y	1	7,5	1	5	7,5	5	3	5	10	13	9	11	14	12

Вычислим значения di.

d1 = 1 - 1 = 0; d2 = 2 - 7,5 = -5,5; d3 = 4 - 5 = -1; d4 = 5 - 7,5 = -2,5;

d5 = 5 - 7,5 = -2,5; d6 = 6 - 5 = 1; d7 = 7 - 3 = 4; d8 = 8 - 5 = 3;

d9 = 9 - 10 = -1; d10 = 10 - 13 = -3; d11 = 11 - 9 = 2; d12 = 12 - 11 = 1;

d13 = 13 - 14 = -1; d14 = 14 - 12 = 1.

Вычислим

= 02 + (-5,5)2 + (-1)2 + (-2,5)2 + (-2,5)2 + 12 + 42 + 32 + (-1)2 + (-3)2 + 22 + 12 + (-1)2 + 12 = 87,5.

Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена найдем по формуле:

= 0,8077.

Значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена равно 0,8077, т.е. между указанными признаками существует тесная корреляционная связь.

Проверим при уровне значимости 0,05 нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Вычислим критическую точку

Критическое значение определим по таблице критических точек распределения Стьюдента.

,

где = 0,05.

= 2,179.

= 0,371.

Поскольку , то гипотеза H1 о равенстве нулю коэффициента корреляции должна быть отвергнута, т.е. между указанными показателями существует значимая корреляционная связь.

Задача 5

Динамика удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии (yi, кг/Гкал) на ТЭЦ по городам представлена в таблице.

Требуется:

1) произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней;

2) выровнять ряд по прямой;

3) методом экстраполяции определить прогноз экономического показателя , на 2002 и 2003 гг.;

4) начертить графики первичного и выровненного рядов.

t	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
yi	165,6	163,8	165,4	166,0	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4

Решение: Произведем сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.

Используем для этого формулы

, и т.д.

= (165,6 + 163,8 + 165,4) : 3 = 164,93;

= (163,8 + 165,4 + 166,0) : 3 = 165,07;

= (165,4 + 166,0 + 165,5) : 3 = 165,63 и т.д.

Полученные данные представим в виде таблицы:

Год	Удельный расход условного топлива, кг/Гкал	Сглаженные уровни
1993	165,6	-
1994	163,8	164,93
1995	165,4	165,07
1996	166,0	165,63
1997	165,5	165,57
1998	165,2	165,07
1999	164,5	164,73
2000	164,5	164,47
2001	164,4	-

Для расчета параметров уравнения линейного тренда составим таблицу.

Год	t	y	t2	y2	t·y
1993	1	165,6	1	27423,36	165,6
1994	2	163,8	4	26830,44	327,6
1995	3	165,4	9	27357,16	496,2
1996	4	166,0	16	27556	664
1997	5	165,5	25	27390,25	827,5
1998	6	165,2	36	27291,04	991,2
1999	7	164,5	49	27060,25	1151,5
2000	8	164,5	64	27060,25	1316
2001	9	164,4	81	27027,36	1479,6
Сумма	45	1484,9	285	244996,11	7419,2
Среднее	5	164,99	31,67	27221,79	824,36

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы.

= -0,088.

= 164,99 + 0,0885 = 165,43.

Уравнение тренда имеет вид: .

Определим среднегодовые абсолютный прирост и темп роста.

= (164,4 - 165,6) : (9 1) = -0,15 кг/Гкал

Вычислим средний темп роста.

= 0,999 = 99,9%

Определим прогноз удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии на 2002 и 2003 гг. путем экстраполяции:

а) на основе среднего абсолютного прироста.

Прибавим к уровню 2001 года значение среднего абсолютного прироста:

2002 год: 164,4 - 0,15 = 164,25 кг/Гкал

Прибавим к уровню 2002 года значение среднего абсолютного прироста:

2003 год: 164,25 - 0,15 = 164,1 кг/Гкал

б) на основе среднего темпа роста.

Предполагаемый уровень 2002 г. найдем, умножив уровень 2001 года на средний темп роста:

164,4 0,999 = 164,25 кг/Гкал

Предполагаемый уровень 2003 г. найдем, умножив уровень 2002 года на средний темп роста:

164,25 0,999 = 164,1 кг/Гкал

в) на основе уравнения тренда прямой.

Уровню 2002 года соответствует условное значение t = 10, а уровню 2003 года - значение t = 11. Подставив эти значения в уравнение тренда, получим:

2002 год: 165,43 - 0,08810 = 164,55 кг/Гкал

2003 год: 165,43 - 0,08811 = 164,46 кг/Гкал

Построим графическое изображение полученных рядов.

Список использованной литературы

Виноградова Н.М. Общая теория статистики - М.: Статистика, 2005. - 431 с.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики - М.: Финансы и статистика, 2007. - 427 с.

Ефимова М.Р. Общая теория статистики - М.: ИНФРА-М, 2008. - 413с.

Социально-экономическая статистика: практикум / Под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской, - М.: Финансы и статистика, 2008. - 192 с.

Статистика: Учеб. пособие / Под ред. канд. эк. наук В.Г. Ионина. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА, 2008. - 384 с.

Статистика / Под ред. В.С. Мхитаряна, - М.: Экономистъ, 2006.- 671 с.

Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 576с.

Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г. Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики - М.: Финансы и статистика, 2006 - 416 с.

Чернова Т.В. Экономическая статистика - Таганрог, Издат-во ТРТУ, 2007. - 140 с.

Размещено на Allbest.ru

...