Статистичне дослідження електроозброєності праці робітників та їх продуктивності

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

За звітній період маємо дані про електроозброєність праці робітників та їх продуктивність.

Розподіл робітників за рівнем електроозброєності та продуктивністю праці робітників

Порядковий номер робітника	Електроозброєність праці одного робітника, кВт / год.	Продуктивність праці, тис. грн.
1	6,7	7,5
2	5,0	7,0
3	6,0	8,4
4	10,0	12,0
5	8,3	9,5
6	6,3	8,0
7	6,9	8,5
8	2,0	4,8
9	3,4	4,4
10	7,0	9,3
11	9,4	12,4
12	8,7	8,1
13	5,4	7,0
14	4,1	6,5
15	7,8	9,0
16	4,6	6,1
17	5,6	6,8
18	7,9	8,7
19	3,9	6,4
20	5,9	7,9

Вивчаючи залежність між електроозброєністю праці робітників та їх продуктивністю, згрупуйте робітників за першим показником, утворивши чотири групи з однаковими інтервалами. По кожній групі та в цілому по сукупності визначте: 1/ кількість робітників; 2/ середню електроозброєність праці робітників; 3/ середню продуктивність праці у розрахунку на одного робітника. Результати оформіть у табличній формі. Дайте аналіз показників та зробіть висновки.

Розв'язок

1. Визначаємо величину інтервалу для групування за формулою:

де х_тах - максимальне значення енергоозброєності праці одного робітника (10,0 кВт/год.)

х_тіп - мінімальне значення енергоозброєності праці одного робітника (2,0 кВт/год.)

п - кількість груп (4).

кВт/год.

2. Розподіляємо робітників на такі групи: 2,0-4,0; 4,0-6,0; 6,0-8,0; 8,0-10,0

Розподіл на групи наведено в таблиці:

Групи за енерго-озброєністю праці одного робітника, кВт/год.	№ робітників	Енергоозброєність праці одного робітника, кВт/год	Продуктивність праці, тис. грн.
2,0-4,0	8; 9; 19	2,0; 3,4; 3,9	4,8; 4,4; 6,4
4,0-6,0	2; 13; 14; 16; 17; 20	5,0; 5,4; 4,1; 4,6; 5,6; 5,9	7,0; 7,0; 6,5; 6,1; 6,8; 7,9
6,0-8,0	1; 3; 6; 7; 10; 15; 18	6,7; 6,0; 6,3; 6,9; 7,0; 7,8; 7,9	7,5; 8,4; 8,0; 8,5; 9,3; 9,0; 8,7
8,0-10,0	4; 5; 11; 12;	10,0; 8,3; 9,4; 8,7	12,0; 9,5; 12,4; 8,1

3. У кожній групі визначаємо:

- кількість робітників (п),

- середню енергоозброєність праці одного робітника (),

- середню продуктивність праці робітника (),

Група 2,0-4,0:

- кількість робітників - 3,

- середня енергоозброєність праці одного робітника кВт/год.,

- середню продуктивність праці робітника тис. грн.,

4. Результати розрахунків наведено в таблиці:

Групи за енергоозброєністю праці одного робітника, кВт/год.	Кількість робітників	Середня енергоозброєність праці одного робітника, кВт/год	Середня продуктивність праці, тис. грн.
2,0-4,0 4,0-6,0 6,0-8,0 8,0-10,0	3 6 7 4	3,1 5,1 6,9 9,1	5,2 7,8 8,5 10,5
В цілому	20	6,2	7,9

Висновок: Результати групування свідчать про існування прямого зв'язку між енергоозброєністю праці та продуктивність праці: при збільшення енергоозброєності праці збільшується продуктивність праці.

Задача 2

Маємо дані про заробітну плату робітників.

Динаміка заробітної плати робітників заводу

Цех	Базовий період	Звітний період
	Середня заробітна плата, грн.	Кількість робітників, чол.	Середня заробітна плата, грн.	Фонд заробітної плати, грн.
1	2	3	4	5
№1	430	200	465	34,02
№2	460	220	480	36,00
№3	500	300	540	74,40

Визначте середню місячну заробітну плату по заводу за базовий та звітний періоди. Порівняйте ці показники. Зробіть висновки.

Розв'язок

1).: Середня місячна заробітна плата по заводу за базовий період визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:

де х - значення ознаки (середня місячна заробітна плата за окремими цехами),

f - частота ознаки (кількість робітників за окремими цехами).

грн.

2) Середня місячна заробітна плата по заводу за звітний період визначається за формулою середньої гармонійної зваженої

де М - добуток значення ознаки та частоти ознаки (фонд заробітної плати за окремими цехами).

грн.

Зміна заробітної плати: грн.

Висновок: У звітному періоді середня місячна заробітна плата склала 505,07 грн. по заводу, що на 36,77 грн. більше ніж було у базовому періоді.

Задача 3

статистичний продуктивність праця електроенергія

З метою вивчення якості електроламп проведено вибіркове спостереження. У довільному порядку з партії 10 тис. ламп було відібрано 100 шт. Маємо розподіл ламп за часом горіння.

Розподіл ламп за часом горіння

Час горіння, год.	До 300	300 -350	350 -400	400 -450	450 -500	500 -550	550- та більше
Кількість ламп, шт.	2	6	8	34	30	15	5

Визначте: 1/ використовуючи спосіб “моментів”: а/ середній час горіння електроламп; б/ дисперсію; 2/ середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації; 3/ з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та межі, в яких можливо чекати середній час горіння ламп; 4/ з імовірністю 0,997 межі долі ламп з тривалістю горіння більш 500 годин.

Розв'язок

1) Середня величина способом «моментів» визначається за формулою:

,

де і - величина інтервалу,

А - значення ознаки, яке має найбільшу частоту,

т₁ - момент І-го порядку, який визначається за формулою:

.

Дисперсія способом «моментів» визначається за формулою:

,

де т₂ - момент ІІ-го порядку, який визначається за формулою:

.

Розрахунок показників:

Час горіння, год.	Кількість ламп, шт. f	Середина інтервалу х	х-А А=425	і=50	f		f
до 300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550 і більше	2 6 8 34 30 15 5	275 325 375 425 475 525 575	-150 -100 -50 0 50 100 150	-3 -2 -1 0 1 2 3	-6 -12 -8 0 30 30 15	9 4 1 0 1 4 9	18 24 8 0 30 60 45
Разом	100	-	-	-	49	-	175

Момент І-го порядку: .

Момент ІІ-го порядку: .

а) Середня сума вкладу становить: год.

б) Дисперсія становить: ,

середнє квадратичне відхилення: год.

2) Коефіцієнт варіації дорівнює:

3) Граничну помилку вибірки для середньої величини у вибірці менше 5% обчислюють за формулою (100 шт. від 10 тис. становить 1%):

,

де t - довірче число, яке для ймовірності 0,954 дорівнює 2, а для ймовірності 0,997 - 3;

п - обсяг вибірки;

год.

Можливі межі середньої величини визначаються за формулою . Середній час горіння ламп в усій партії:

4) Гранична помилка для частки у вибірці менше 5% визначається за формулою:

,

де р - частка ламп з тривалістю горіння більше 500 год. у вибірці:

Можливі межі для частки визначаються за формулою: . Межі долі ламп з тривалістю горіння більше 500 год. в усій партії:

Висновок: У дослідженій вибірці середній час горіння становить 449,5 год. Середнє відхилення від цього значення дорівнює 61,4 год. або 13,7%. Середній час горіння ламп в усій партії має знаходитись в межах від 437,2 год. до 461,7 год. Частка ламп з тривалістю горіння більше 500 год. в усій партії має знаходитись в межах від 8% до32%.

Задача 4

Споживання електроенергії містом характеризується даними табл. 16.

Динаміка споживання електроенергії

Рік	1994	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Споживання електроенергії, кВт/год	73,8	111,0	114,0	121,0	127,0	138,0	137,0

Визначте: 1/ абсолютний приріст, темпи зростання та приросту за роками та до 1998 р., абсолютне значення 1% приросту/ одержані показники подайте у табличній формі/; 2/ середньорічне споживання електроенергії; 3/ середньорічний абсолютний приріст споживання електроенергії; 4/ середньорічні темпи зростання та приросту споживання електроенергії: а) за 1994 - 1998 рр., б) за 1998 - 2003 рр. Побудуйте графік споживання електроенергії у місті та зробіть висновки.

Розв'язок

1. а) абсолютний приріст ланцюговий визначається за формулою:

,

де y_t - значення рівня ряду за період t;

y_t-1 -- значення рівня ряду за період t-1.

б) абсолютний приріст базовий визначається за формулою: ,

де y_б - значення рівня ряду за базовий період (1998 р.).

в) темп зростання ланцюговий визначається за формулою:

г) темп зростання базовий визначається за формулою:

д) темп приросту ланцюговий визначається за формулою:

.

е) темп приросту базовий визначається за формулою:

.

є) абсолютне значення 1% приросту визначається за формулою:

,

, ,

,

Споживання електроенергії

Рік	Споживання електроенергії, кВТ/год.	Абсолютний приріст, кВТ/год..	Темп зростання	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту, кВТ/год..
		базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий
1994 1998 1999 2000 2001 2002 2003	73,8 111,0 114,0 121,0 127,0 138,0 137,0	-37,2 - 3,0 10,0 16,0 27,0 26,0	- 37,2 3,0 7,0 6,0 11,0 -1,0	0,665 - 1,027 1,090 1,144 1,243 1,234	- 1,504 1,027 1,061 1,050 1,087 0,993	33,5 - 2,7 9,0 14,4 24,3 23,4	- 50,4 2,7 6,1 5,0 8,7 -0,7	- 0,738 1,11 1,14 1,21 1,27 1,38

2. Середньорічне споживання електроенергії становить:

кВт/год.

3. Середньорічний абсолютний приріст споживання електроенергії визначається за формулою:

,

де у_п - останній рівень ряду,

у₀ - початковий рівень ряду,

п - кількість років за які відбулись зміни.

кВт/год.

4. Середньорічні темпи зростання визначаються за формулою:

,

а) за 1994-1998 рр.:

· середньорічний темп зростання: ,

· середньорічний темп приросту:

б) за 1998-2003 рр.:

· середньорічний темп зростання: ,

· середньорічний темп приросту:

Висновок: Рівень споживання електроенергії має тенденцію до зростання, проте у 2003 році відбулось незначне скорочення обсягу споживання електроенергії (на 1,0 кВт/год. або на 0,7% порівняно з 2002 р.). В середньому за досліджуваний період в місті щороку споживалось 117,4 кВт/год. Щороку в середньому споживалось на 7,02 кВт/год. більше. Найбільше зростання у споживанні спостерігалось у період з 1994 по 998 рр. Коли щорічний приріст складав в середньому 10,7%.

Задача 5

Залишки вкладів у ощадних касах району за перше півріччя характеризуються даними, тис. грн.:

на 1 січня - 106 на 1 травня - 110

на 1 лютого - 105 на 1 червня - 102

на 1 березня - 109 на 1 липня - 114

на 1 квітня - 108

Визначте середній залишок за вкладами: 1/ за 1 квартал; 2/ за 2 квартал; 3/ за півріччя. Поясніть різницю у методах розрахунку середніх рівнів ряду динаміки у задачах 4 та 5.

Розв'язок

У моментному ряді динаміки середній рівень ряду визначаються за формулою середньої хронологічної :

1. Середні витрати за вкладами за 1 кв. становлять:

тис. грн.

2. Середні витрати за вкладами за 2 кв. становлять:

тис. грн.

3. Середні витрати за вкладами за півріччя становлять:

тис. грн.

У задачах 4 та 5 середній рівень ряду визначається за різними формулами, оскільки різними є ряди динаміки. У задачі 4 ряд динаміки інтервальний, а у задачі 5 - моментний.

Задача 6

Маємо дані про продаж товарів.

Динаміка реалізації товарів

Товарні групи	Продаж товарів у 2003 р., тис. грн.	Індекс кількості проданих товарів у 2004 р. порівняно з 2003 р.
Шерстяні вироби Трикотажні вироби Взуття	420 520 310	0,95 0,81 1,01

Визначте загальний індекс обсягу продаж. Використовуючи взаємозв'язок індексів, визначте, як змінилися ціни на товари, які продали, якщо товарообіг у фактичних цінах зріс на 2%. Зробіть висновки.

Розв'язок

1. Загальний індекс обсяг продаж визначається за формулою:

,

де і_q - індивідуальні індекси кількості проданих товарів

p₀q₀ - товарообіг у 2003 р.

2. Між загальними індексами існує такий взаємозв'язок:

,

де I_pq - загальний індекс товарообігу,

I_p - загальний індекс цін.

Отже загальний індекс цін дорівнює:

.

Висновок: У 2004 р. товарообіг шерстяних, трикотажних виробів та взуття зріс на 2%, що відбулося за рахунок скорочення обсягу продажу цих товарів на 9,3% та зростання цін на них на 12,5%.

Размещено на Allbest.ru

...