Расчет коэффициентов регрессии и корреляции
Расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Оценка статистической значимости параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. Расчет ошибки прогноза и доверительного интервала.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.04.2015 |
| Размер файла | 85,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
корреляция аппроксимайия регрессия интервал
|
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
|
|
1 |
79 |
134 |
|
|
2 |
91 |
154 |
|
|
3 |
77 |
128 |
|
|
4 |
87 |
138 |
|
|
5 |
84 |
133 |
|
|
6 |
76 |
144 |
|
|
7 |
84 |
160 |
|
|
8 |
94 |
149 |
|
|
9 |
79 |
125 |
|
|
10 |
98 |
163 |
|
|
11 |
81 |
120 |
|
|
12 |
115 |
162 |
Решение
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.
Таблица D.2
|
1 |
79 |
134 |
10586 |
6241 |
17956 |
134,746 |
-0,746 |
0,01 |
|
|
2 |
91 |
154 |
14014 |
8281 |
23716 |
146,194 |
7,806 |
0,05 |
|
|
3 |
77 |
128 |
9856 |
5929 |
16384 |
132,838 |
-4,838 |
0,04 |
|
|
4 |
87 |
138 |
12006 |
7569 |
19044 |
142,378 |
-4,378 |
0,03 |
|
|
5 |
84 |
133 |
11172 |
7056 |
17689 |
139,516 |
-6,516 |
0,05 |
|
|
6 |
76 |
144 |
10944 |
5776 |
20736 |
131,884 |
12,116 |
0,08 |
|
|
7 |
84 |
160 |
13440 |
7056 |
25600 |
139,516 |
20,484 |
0,13 |
|
|
8 |
94 |
149 |
14006 |
8836 |
22201 |
149,056 |
-0,056 |
0,00 |
|
|
9 |
79 |
125 |
9875 |
6241 |
15625 |
134,746 |
-9,746 |
0,08 |
|
|
10 |
98 |
163 |
15974 |
9604 |
26569 |
152,872 |
10,128 |
0,06 |
|
|
11 |
81 |
120 |
9720 |
6561 |
14400 |
136,654 |
-16,65 |
0,14 |
|
|
12 |
115 |
162 |
18630 |
13225 |
26244 |
169,09 |
-7,09 |
0,04 |
|
|
Итого |
1045 |
1710 |
150223 |
92375 |
246164 |
1709,49 |
0 |
71,00 |
|
|
Среднее значение |
87,08 |
142,5 |
12518,58 |
7697,917 |
20514 |
- |
- |
5,92 |
|
|
10,696 |
14,402 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
||
|
114,41 |
207,42 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
;
.
Получено уравнение регрессии:
у = 59,37+0,954 х.
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,954 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
; .
Это означает, что 67% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора - среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
%.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как Fфакт=10,1> Fтабл=4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
Тогда
;
;
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:
ta =2,25> tтабл =2,23; tв =3,18> tтабл =2,23; tв =3,15> tтабл =2,23;
поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
;
Доверительные интервалы
59,37+-56,76
= 59,37 - 56,76 =2,61
=59,37 + 56,76 =116,13
=0,954+-0,669
= 0,954-0,669 = 0,285
=0,954+0,669 = 1,623
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: =87,08*1,07 = 93,18 руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: =59,37+0,954*93,18 =148,26 руб.
5. Ошибка прогноза составит:
Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:
.=2,23*11,74=26,18
Доверительный интервал прогноза:
148,26+-26,18
148,26-26,18 = 122,08руб.;
148,26+26,18 = 174,44руб.
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным () и находится в пределах от 122,08 руб. до 174,44 руб.
6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):
Рис. D.1
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.
контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Расчет коэффициентов корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена по регионам Российской Федерации для заданных показателей. Построение линейной и нелинейной (квадратической) модели регрессии. Проведение проверки значимости для полученных данных.
контрольная работа [464,0 K], добавлен 28.05.2012Построение корреляционного поля между ценой акции и доходностью капитала. Гипотеза о тесноте и виде зависимости между доходностью и ценой. Расчет коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.
контрольная работа [274,3 K], добавлен 25.09.2013Эконометрическое изучение и анализ производственных затрат и себестоимости зерна. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ. Параметры парной регрессии и корреляции. Автокорреляция временного ряда и в остатках, расчет критерия Дарбина-Уотсона.
курсовая работа [234,8 K], добавлен 21.01.2011Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.
контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015Параметры уравнений линейной, степенной парной. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации. Определение прогнозного значения от среднего значения заданного параметра.
контрольная работа [150,5 K], добавлен 22.02.2016Раскрытие понятия: интервальной шкалы, среднего арифметического, уровня статистической значимости. Как интерпретировать моду, медиану и среднее. Решение задач с использованием критерия Фридмана, Розенбаума. Расчет коэффициента корреляции Спримена.
контрольная работа [90,5 K], добавлен 29.09.2010Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.
курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009Оценка силы вариации признака. Построение регрессионной модели. Парный линейный коэффициент корреляции. Оценка статистической надежности результатов. Значение коэффициента детерминации. Оценка силы связи признаков. Фактическое значение критерия Фишера.
контрольная работа [165,8 K], добавлен 27.05.2015Средние статистические величины и аналитическая группировка данных предприятия. Результаты расчета коэффициента Фехнера по цехам. Измерение степени тесноты связи в статистике с помощью показателя корреляции. Поля корреляции и уравнения регрессии для цеха.
практическая работа [495,9 K], добавлен 26.11.2012Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.
контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012
