Построение и параметры статистического ряда распределения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра статистики

Отчет

о результатах выполнения контрольной работы

по дисциплине «Статистика»

Постановка задачи 1

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 1. Исходные данные

№ организации п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Средне-списочная численность работников, чел.	Средняя стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	№ организации п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Средняя стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
1	36,450	162	34,714	16	36,936	162	34,845
2	23,400	156	24,375	17	53,392	188	46,428
3	46,540	179	41,554	18	41,000	164	38,318
4	59,752	194	50,212	19	55,680	192	47,590
5	41,415	165	38,347	20	18,200	130	19,362
6	26,860	158	27,408	21	31,800	159	31,176
7	79,200	220	60,923	22	39,204	162	36,985
8	54,720	190	47,172	23	57,128	193	48,414
9	40,424	163	37,957	24	28,440	158	28,727
10	30,210	159	30,210	25	43,344	168	39,404
11	42,418	167	38,562	26	70,720	208	55,250
12	64,575	205	52,500	27	41,832	166	38,378
13	51,612	187	45,674	28	69,345	207	55,476
14	35,420	161	34,388	29	35,903	161	34,522
15	14,400	120	16,000	30	50,220	186	44,839

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по эффективности использования основных производственных фондов-фондоотдача.

2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Решение:

1. Определяем размер фондоотдачи, которая находиться как отношение выпуска продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов:

Таблица 2

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Фондоотдача, руб.
1.	36,45	34,714	1,05
2.	23,4	24,375	0,96
3.	46,540	41,554	1,12
4.	59,752	50,212	1,19
5.	41,415	38,347	1,08
6.	26,86	27,408	0,98
7.	79,2	60,923	1,3
8.	54,720	47,172	1,16
9.	40,424	37,957	1,065
10.	30,21	30,21	1
11.	42,418	38,562	1,1
12.	64,575	52,5	1,23
13.	51,612	45,674	1,13
14.	35,42	34,388	1,03
15.	14,4	16,0	0,9
16.	36,936	34,845	1,06
17.	53,392	46,428	1,15
18.	41,0	38,318	1,07
19.	55,680	47,590	1,17
20.	18,2	19,362	0,94
21.	31,8	31,176	1,02
22.	39,204	36,985	1,06
23.	57,128	48,414	1,18
24.	28,44	28,727	0,99
25.	43,344	39,404	1,1
26.	70,720	55,25	1,28
27.	41,832	38,378	1,09
28.	69,345	55,476	1,25
29.	35,903	34,522	1,04
30.	50,220	44,839	1,12

Для изучения структуры предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, пользуясь данными таблицы, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по эффективности использования основных производственных фондов.

Величина интервала равна:

Отсюда, путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий, эффективно использующие основные производственные фонды:

Таблица 3. Распределение предприятий по эффективности использования основных производственных фондов

№ группы	Группы предприятий по размеру фондоотдачи, руб.	Число предприятий
		в абсолютном выражении	в относительных единицах, %
I	0,90 - 0,96	3	10
II	0,98 - 1,06	7	23,3
III	1,06 - 1,14	11	36,7
IV	1,14 - 1,22	5	16,7
V	1,22 - 1,30	4	13,3
Итого:	30	100,0

Данные группировки показывают, что у 67% предприятий эффективность использования основных производственных фондов свыше 1,06 руб.

2. Для расчета средней арифметической используем формулу средней арифметической взвешенной:

Таблица 4. Расчет показателей для вычисления средней арифметической взвешенной

№ группы	Группы предприятий по размеру фондоотдачи, руб.	Средний размер фондоотдачи, руб.	Число предприятий fi	Удельный вес предприятий, % d	xif	xd
I	0,90 - 0,96	0,94	3	10	2,82	0,094
II	0,98 - 1,06	1,02	7	23,3	7,14	0,238
III	1,06 - 1,14	1,1	11	36,7	12,1	0,403
IV	1,14 - 1,22	1,18	5	16,7	5,9	0,20
V	1,22 - 1,30	1,26	4	13,3	5,04	0,168
Итого:	-	30	100	33	1,103

Средняя эффективность использования основных производственных фондов на 1 предприятие определяется отношением общей эффективности использования основных производственных фондов к числу всех предприятий.

В качестве весов могут быть использованы относительные величины, выраженные в процентах. Метод расчета средней не изменится:

Если проценты заменить коэффициентами

(), то

Средняя эффективность использования основных производственных фондов на в отрасли составляет 1,1 руб.

Таблица 5. Расчет показателей для вычисления среднего квадратического отклонения

№ группы	Середина интервала, хi	Число предприятий, fi	хifi
I	0,94	3	2,82	-0,16	0,0256	0,0768
II	1,02	7	7,14	-0,18	0,0064	0,0448
III	1,1	11	12,1	0	0	0
IV	1,18	5	5,9	0,08	0,0064	0,032
V	1,26	4	5,04	0,16	0,00256	0,1024
Итого:	-	30	33	-	-	0,6592

Среднее квадратическое отклонение:

Среднее значение фондоотдачи предприятий может отклоняться от своего значения на 15%.

Коэффициент вариации найдем, используя формулу:

Совокупность считается количественно однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33% (V = 13,6%).

Мода:

Т.к. ряд - интервальный, то мода рассчитывается по формуле:

Мо - мода,

хмо - нижняя граница модального интервала,

iмо - величина модального интервала,

fмо - частота модального интервала,

fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fмо+1 - частота интервала, следующему за модальным.

Используя данные таблицы 5, найдем моду:

В таблице 7 ряд дискретный, поэтому для проверки, найдем моду как признак наиболее часто встречающийся в совокупности.

Мо = 1,1, т.к. fi = 11 - наибольшая частота.

Медиана равна 1,1.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установите наличие и характер связи между признаками - эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача) (факторный) и выпуск продукции (результативный) методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Решение:

1. По данным таблицы 4 определим, существует ли зависимость между величиной фондоотдачи (факторный признак х) и объемом выпускаемой продукции (результативный признак у).

Построим корреляционную таблицу, образовав 5 групп по факторному и результативным признакам.

Таблица 6. Распределение предприятий по величине фондоотдачи и объему выпускаемой продукции

Фондоотдача, руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	14,4-27,36	27,36-40,32	40,32-53,28	53,28-66,24	66,24-79,2	Итого:
0,90-0,98	3					3
0,98-1,06	1	6				7
1,06-1,14		2	9			11
1,14-1,22				5		5
1,22-1,30				1	3	4
Итого:	4	8	9	6	3	30

Как, видно из данных таблицы 6 - распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. с увеличением признака «фондоотдача» сопровождается увеличением признака «выпуск продукции». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии обратной тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Установим наличие и характер связи между величиной фондоотдачи и объемом выпускаемой продукции методом аналитической группировки по данным таблицы 6.

Вначале строим рабочую таблицу (таблица 7), интервалы возьмем те же, что и в корреляционной таблице.

статистический ряд распределение

Таблица 7. Распределение предприятий по эффективности использования основных фондов

№ п/п	Группа предприятий по эффективности использования основных фондов, руб.	№ предприятий	Фондоотдача, руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
А	Б	1	2	3
I	0,90-0,98	2 15 20	0,96 0,9 0,94	23,4 14,4 18,2
	Итого:	3	2,8	56
II	0,98-1,06	1 6 10 14 21 24 29	1,05 0,98 1 1,03 1,02 0,99 1,04	36,45 26,86 30,21 35,42 31,8 28,44 35,903
	Итого:	7	7,11	225,083
III	1,06-1,14	3 5 9 11 13 16 18 22 25 27 30	1,12 1,08 1,065 1,1 1,13 1,06 1,07 1,06 1,1 1,09 1,12	46,540 41,415 40,424 42,418 51,612 36,936 41,0 39,204 43,344 41,832 50,22
	Итого:	11	11,995	474,945
IV	1,14-1,22	4 8 17 19 23	1,19 1,16 1,15 1,17 1,18	59,752 54,720 53,392 55,680 57,128
	Итого:	5	5,85	280,672
V	1,22-1,30	7 12 26 28	1,3 1,23 1,28 1,25	79,2 64,575 70,72 69,345
	Итого:	4	5,06	283,84
	Всего:	30	32,815	1320,54

Для установления наличия и характера связи между фондоотдачей и выпуском продукции по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 8.

Таблица 8. Зависимость объема выпускаемой продукции от использования основных фондов

№ п/п	Группа предприятий по уровню фондоотдачи, руб.	Число предприятий	Фондоотдача, руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
			Всего	Средняя фондоотдача	Всего	В среднем на 1 предприятие
А	Б	1	2	3	4	5
I	0,90-0,98	3	2,8	0,93	56	18,67
II	0,98-1,06	7	7,11	1,02	225,083	32,15
III	1,06-1,14	11	11,995	1,09	474,945	43,18
IV	1,14-1,22	5	5,85	1,17	280,672	56,13
V	1,22-1,30	4	5,06	1,27	283,84	70,96
	Итого:	30	32,815	1,09	1320,54	44,02

Данные таблицы 8 показывают, что с ростом эффективности использования основных фондов предприятия, средний объем продукции, выпускаемый одним предприятием, увеличится. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Определим тесноту корреляционной связи между эффективностью использования основных фондов и выпускаемой продукцией.

Таблица 9. Распределение предприятий по объему выпускаемой продукции, млн. рублей

№ п/п	Предприятия с уровнем фондоотдачи в пределах 0,90-0,98 руб.
	Выпуск продукции
1.	23,4	4,73	22,37	425,18
2.	14,4	-4,27	18,23	877,34
3.	18,2	-0,47	0,22	666,67
	56	-	40,82	1969,19

;

№ п/п	Предприятия с уровнем фондоотдачи в пределах 0.98-1.06 руб.
	Выпуск продукции
1.	36,45	4,3	18,49	57,30
2.	26,86	-5,29	27,98	294,47
3.	30,21	-1,94	3,76	190,72
4.	35,42	3,27	1069	73,96
5.	31,8	-0,35	0,12	149,33
6.	28,44	-3,71	13,76	242,74
7.	35,903	3,75	14,09	65,89
	225,083	-	88,89	1074,41

№ п/п	Предприятия с уровнем фондоотдачи в пределах 1.06-1.14 руб.
	Выпуск продукции
1.	46.54	3.36	11.29	6.35
2.	41.415	-1.77	3.12	6.79
3.	40.424	-2.76	7.60	12.93
4.	42.418	-0.76	0.58	2.57
5.	51.612	8.43	71.1	57.64
6.	36.936	-6.24	38.99	50.18
7.	41.0	-2.18	4.75	9.12
8.	39.204	-3.98	15.81	23.19
9.	43.344	0.16	0.03	0.46
10.	41.832	-1.35	1.82	4.79
11.	50.22	7.04	49.56	38.44
	474.945	-	204.65	212.46

№ п/п	Предприятия с уровнем фондоотдачи в пределах 1.14-1.22 руб.
	Выпуск продукции
1.	59.752	3.62	13.12	247.50
2.	54.720	-1.41	1.99	114.49
3.	53.392	-2.74	7.5	87.83
4.	55.680	-0.45	0.20	135.96
5.	57.128	1	1	171.82
	280.672	-	23.81	757.6

;

№ п/п	Предприятия с уровнем фондоотдачи в пределах 1.14-1.22 руб.
	Выпуск продукции
1.	79.2	8.24	67.90	1237.63
2.	64.575	-6.39	40.77	422.51
3.	70.72	-0.29	0.06	712.89
4.	69.345	-1.62	2.61	641.36
	283.84	-	111.34	3014.39

;

1) Определяем средний объем выпускаемой продукции по каждой группе и общий объем выпускаемой продукции, млн. руб. (таблица 10)

2) Определяем внутригрупповую дисперсию по формуле:

;

3) Рассчитываем среднюю из внутригрупповой дисперсий (f=n) по формуле:

4) Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле:

5) Исчислим общую дисперсию по формуле:

6) Суммирование средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дает общую дисперсию:

7) Определяем эмпирический коэффициент детерминации по формуле:

Это означает, что на 93,3% вариации выпуска продукции обусловлена различиями эффективности использования основных производственных фондов и на 6,7% - влияние прочих факторов.

8) Определяем корреляционное отношение по формуле:

Это свидетельствует о весьма тесной связи между эффективностью использования основных производственных фондов и объема произведенной продукции.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего уровня фондоотдачи и границы, в которых будет находиться производительность труда в генеральной совокупности.

2) ошибку выборки доли организаций с уровнем фондоотдачи 1,14 и более руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1) Определяем предельную ошибку выборки для среднего уровня фондоотдачи по формуле:

для вероятности 0,683 t = 1

n = 30

(по условию)

Предельная ошибка равна 2%.

2) Средний уровень фондоотдачи предприятий будет находиться в пределах:

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний уровень фондоотдачи будет находиться в пределах 110% ± 2%, или .

3) Определяем выборочную долю по формуле:

4) Ошибку выборки доли организаций с уровнем фондоотдачи 1,14 руб. и более вычислим по формуле:

или 7%

5) Доля предприятий с уровнем фондоотдачи 1,14 руб. и более будет находиться в пределах:

р = 30% ± 7%, или 23% ? р ? 37%.

Задание 4

Имеются следующие данные о наличие и движении основных производственных фондов организации за год, млн. руб.

Полная первоначальная стоимость на начало года 50,2

В течение года:

· введено новых 7,8

· выбыло по стоимости за вычетом износа 0,45

· полная стоимость выбывших фондов 4,8

· Износ основных фондов на начало года, % 20

· Годовая норма амортизации, % 10

По приведенным данным:

1. Постройте баланс основных производственных фондов по полной стоимости; по данным этого баланса рассчитать показатели движения основных фондов.

2. Постройте баланс основных фондов по остаточной стоимости; по данным этого баланса рассчитайте коэффициенты состояния основных производственных фондов на начало и конец года.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Определяем полную первоначальную стоимость основных фондов на конец года (Офк):

Офк = Офр + П - В

Офк = 50,2 + 7,8 - 4,8 = 53,2 млн. руб.

Таблица 10. Баланс основным фондов по полной стоимости, млн. рублей

Наличие основных фондов на начало года	Поступило в отчетном году	Выбыло в отчетном году	Наличие основных фондов на конец года
	всего	в том числе новых основных фондов	всего	в том числе ликвидировано
1	2	3	4	5	6 = 1+2-4
50,2	7,8	7,8	4,8	-	53,2

Рассчитаем показатели, характеризующие движение основных фондов:

1) коэффициент обновления (Кобн.):

2) коэффициент выбытия (Квыб.):

2. Рассчитаем остаточную стоимость основных средств на начало () и на конец () года:

На основании исходных и рассчитанных данных построим баланс по остаточной стоимости:

Таблица 11. Баланс основных фондов по стоимости за вычетом износа, млн. рублей

Наличие основных фондов на начало года	Поступило в отчетном году	Выбыло в отчетном году	Амортизация (за год)	Наличие основных фондов на конец года
	всего	в том числе новых основных фондов	всего	в том числе ликвидировано
1	2	3	4	5	6	7=1+2-3-4
40,16	7,8	7,8	0,45	-	5,17	42,34

На основании данных этого баланса рассчитаем коэффициенты износа и годности:

на начало года:

на конец года:

Если сравнивать коэффициенты, характеризующие состояние основных фондов, то можно заметить, что изношенность основных фондов на конец года увеличилась (20,4 - 20 = 0,4%).

Заключение

Основными фондами являются производственные активы, используемые неоднократно или постоянно в течение длительного периода, но не менее одного года, для производства товаров, оказания рыночных и нерыночных слуг (здания, сооружения, машины и оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства, жилища, вычислительная техника и оргтехника, транспортные средства).

Единицей статистического изучения является инвентарный объект. Он неоднородный, в поэтому существует типовая классификация, в которой основные фонды делятся на производственные и непроизводственные, а также материальные и нематериальные.

Для учета основных фондов используют стоимостные показатели. Существует несколько видов стоимостных оценок основных фондов: первоначальная стоимость, восстановительная и балансовая. Выделяют также полную и остаточную стоимости, которые отличаются между собой накопленной суммой износа.

Для отражения процесса изменения стоимости основных фондов строят балансы основных фондов. На основе данных баланса можно рассчитать систему показателей, характеризующих движение и состояние основных фондов. К показателям эффективности использования основных фондов относят фондоотдачу и фондоемкость.

На основе данных баланса можно рассчитать такие показатели, как коэффициент динамики, поступления, обновления, выбытия, годности и износа.

Размещено на Allbest.ru

...