Построение модели множественной регрессии
Методика определения значений описательных статистик. Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Расчет парных и частных коэффициентов корреляции. Порядок составления и разрешения уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2015 |
| Размер файла | 92,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
\
Построение модели множественной регрессии
1. Исходные данные
Приведены данные о тарифах на размещение одной страницы цветной рекламы в ведущих американских журналах (тыс. долл.), численности планируемой аудитории (млн. чел.), проценте мужчины-читателей:
|
Издание |
Тариф, тыс. долл. |
Численность планируемой аудитории, млн. чел. |
Процент мужчин-читателей, % |
|
|
Y |
X1 |
X2 |
||
|
Bussiness Week |
115,1 |
5,9 |
71,1 |
|
|
Cosmopolitan |
97,1 |
17 |
15,2 |
|
|
Elle |
53,6 |
4,1 |
8,5 |
|
|
Fortune |
61,5 |
4,6 |
69,1 |
|
|
Forbes |
55,3 |
5,2 |
70,3 |
|
|
Life |
68,9 |
16,8 |
49,7 |
|
|
People |
130 |
41,3 |
33,1 |
|
|
Reader's Digest |
197 |
56,4 |
40,3 |
|
|
Newsweek |
145,1 |
24,7 |
55 |
|
|
National Geographic |
167 |
36,5 |
59,6 |
|
|
Seventeen |
77,5 |
6,3 |
8,5 |
|
|
The New Yorker |
63,1 |
4,3 |
44,3 |
|
|
Time |
158 |
29,9 |
53,9 |
|
|
TV Guide |
135 |
51,9 |
40,1 |
|
|
Vouge |
65,8 |
10,1 |
11,3 |
Тариф на размещение одной страницы рекламы является объясняемой переменной или результативным признаком. Обозначим ее через Y.
Численность планируемой аудитории и процент мужчин-читателей являются объясняющими переменными (факторными признаками). Обозначим их через Х1 и Х2 соответственно.
2. Описательные статистики
Значения описательных статистик для Y, X1, X2 находим следующим образом: Данные - Анализ Данных - Описательная статистика. Получаем следующий результат:
|
Y |
X1 |
X2 |
||||
|
Среднее |
106 |
Среднее |
21 |
Среднее |
42 |
|
|
Стандартная ошибка |
12,10183772 |
Стандартная ошибка |
4,696939226 |
Стандартная ошибка |
5,797372147 |
|
|
Медиана |
97,1 |
Медиана |
16,8 |
Медиана |
44,3 |
|
|
Мода |
#Н/Д |
Мода |
#Н/Д |
Мода |
8,5 |
|
|
Стандартное отклонение |
46,87021595 |
Стандартное отклонение |
18,1911674 |
Стандартное отклонение |
22,45312578 |
|
|
Дисперсия выборки |
2196,817143 |
Дисперсия выборки |
330,9185714 |
Дисперсия выборки |
504,1428571 |
|
|
Эксцесс |
-1,042637989 |
Эксцесс |
-0,634855533 |
Эксцесс |
-1,185706198 |
|
|
Асимметричность |
0,511275669 |
Асимметричность |
0,832669049 |
Асимметричность |
-0,342775573 |
|
|
Интервал |
143,4 |
Интервал |
52,3 |
Интервал |
62,6 |
|
|
Минимум |
53,6 |
Минимум |
4,1 |
Минимум |
8,5 |
|
|
Максимум |
197 |
Максимум |
56,4 |
Максимум |
71,1 |
|
|
Сумма |
1590 |
Сумма |
315 |
Сумма |
630 |
|
|
Счет |
15 |
Счет |
15 |
Счет |
15 |
Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.
Среднее значение показателя Y = 106. Это позволяет сделать вывод, что среди 15 изданий американских журналов, тариф на размещение одной страницы в среднем равна 106 тыс. долл.
Среднее значение показателя Х1 = 21. Это означает, что численность планируемой аудитории в среднем равна 21 млн. человек.
Среднее значение показателя Х2 = 42. Следовательно, процент мужчин-читателей в среднем равен 42%.
Стандартное отклонение - это степень отклонения данных наблюдений от среднего значения признака. Чем ближе стандартное отклонение к 0, тем надежнее среднее. Стандартное отклонение близкое к 0, говорит о маленькой вариабельности данных.
Стандартное отклонения показателя Y равняется 46,87. Это означает, что среднее значение изучаемого показателя - тарифа на размещение цветной рекламы всех рассматриваемых журналах - не надежно и говорит о высокой вариабельности данных.
Стандартное отклонение Х1 равняется 21. Данное значение далеко от 0. Это позволяет сделать вывод о том, что численность планируемой аудитории сильно отличается от среднего значения данного показателя.
Стандартное отклонение показателя Х2 равняется 42. Следовательно, можно говорить о высокой вариабельности данных, так как чем дальше стандартное отклонение от 0, тем менее точно среднее значение. То есть процент мужчин-читателей находятся на значительном расстоянии от среднего значения.
3. Определить парные и частные коэффициенты корреляции. Проанализировать и объяснить их значения. Сравнить соответствующие парные и частные коэффициенты корреляции. Сделать выводы. Оценить значимость парных и частных коэффициентов корреляции
|
Y |
X1 |
X2 |
||
|
Y |
1 |
|||
|
X1 |
0,89148 |
1 |
||
|
X2 |
0,119792 |
-0,02357 |
1 |
ryx1=0,891, то есть связь между тарифом и численностью планируемой аудитории прямая и тесная.
ryx2=0,12, то есть связь между тарифом и процентом мужчин-читателей прямая и слабая.
rx1x2=0,024, то есть связь между численностью планируемой аудитории читателей и процентом мужчин-читателей прямая и очень слабая.
Рассчитаем частные коэффициенты корреляции.
1) Оцениваем тесноту связи и направления между продолжительностью жизни при рождении и численностью населения, обслуживаемого одним врачом.
;
ryx1(x2) = = =0,895
То есть между тарифом и численностью планируемой аудитории имеет место быть прямая, тесная корреляционная связь.
2) Оцениваем тесноту связи между тарифом и процентом мужчин-читателей:
;
ryx2(x1) = = 0,218
То есть между тарифом и процентом мужчин-читателей имеет место быть прямая и слабая корреляционная связь.
3) Оцениваем тесноту связи между численностью планируемой аудитории и процентом мужчин-читателей.
rx1x2(y) = ;
rx1x2(y) = = = -0,184
То есть между численностью планируемой аудитории и процентом мужчин-читателей имеет место быть обратная умеренная корреляционная связь.
Сравниваем соответствующие парные и частные коэффициенты корреляции:
rx1x2 = 0,024 и rx1x2(y) = -0,184
Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимых отличиях от нуля значения показателя: Н0: rx1x2= 0, т.e. нет корреляционной связи.
Альтернативное предположение: H1: rx1x2? 0, т.е. есть корреляционная связь.
rx1x2 = 0,024
Расчетное значение:
= = = 0,087
Критическое значение находим по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости б и числу степеней свободы к:
tкрит (0,05; 14) = 2,15
Так как tрасч. tкр., т.е. нет оснований отклонять нулевую гипотезу Н0 отклоняется, иначе говоря выборочный коэффициент корреляции (r) случаен и статистически незначим, а планируемой аудиторией и процентом мужчин-читателей отсутствует корреляционная связь.
rx1x2(y) = -0,184
= = = 0,674
tкрит (0,05; 14) = 2,15
Так как tрасч. < tкр., т.е. гипотеза Н0 не отклоняется в пользу альтернативной, т.е. выборочный коэффициент корреляции (r) случаен и статистически не значим.
4. Найти значение стандартизованных коэффициентов ММР. Записать уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе
статистика арифметический регрессия корреляция
Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим уравнение в стандартизированном масштабе (форме).
=+
=
=
=
= = =0,889
= = = 0,099
Запишем уравнение множественной регрессии в стандартизированном виде:
=0,889+0,099
5. Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме
После построения модели множественной регрессии в стандартизированном масштабе осуществим переход к модели (уравнению) множественной регрессии в естественной форме.
Для построения уравнения множественной регрессии в естественной форме рассчитываются значения и , с помощью перехода от к .
Расчет в - коэффициентов выполним по формулам:
=
===- -
=0,889 = 2,291
=0,099= 0,207
=206-2,29121-0,20742=149,195
Рассмотрим двухфакторное уравнение множественной регрессии следующего вида:
=++
=149,195+2,291+0,207
6. Получим уравнение множественной регрессии в EXCEL, применив соответствующие процедуры. Поясним смысл полученного уравнения, коэффициентов регрессии и константы уравнения
|
Регрессионная статистика |
||
|
Множественный R |
0,874133602 |
|
|
R-квадрат |
0,764109554 |
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,72479448 |
|
|
Стандартная ошибка |
24,58813138 |
|
|
Наблюдения |
15 |
|
Дисперсионный анализ |
||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||
|
Регрессия |
2 |
23500,53 |
11750,26 |
19,43554 |
0,000172291 |
|
|
Остаток |
12 |
7254,914 |
604,5762 |
|||
|
Итого |
14 |
30755,44 |
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
||
|
Y-пересечение |
44,04458923 |
15,5531775 |
2,831870802 |
|
|
X1 |
2,183320699 |
0,361526561 |
6,039170941 |
|
|
X2 |
0,383468479 |
0,292903102 |
1,309199105 |
|
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
|
0,01512315 |
10,1571266 |
77,93205 |
10,157127 |
77,93205 |
|
|
5,8547E-05 |
1,395621991 |
2,971019 |
1,395622 |
2,971019 |
|
|
0,21498163 |
-0,25471256 |
1,02165 |
-0,254713 |
1,02165 |
Запишем уравнение множественной регрессии:
=149,195+2,291+0,207
Полученное уравнение описывает зависимость между численностью аудитории и процентом мужчин-читателей.
Коэффициент регрессии b1 = 2,291 означает, что с ростом численности аудитории читателей на млн. чел., тариф возрастет в среднем на 2,291 тыс. долл.
Коэффициент регрессии b2 = 0,207 означает, что с увеличением числа мужчин-читателей на 1%, тариф в среднем вырастет на 0,207 тыс. долл.
Коэффициент регрессии b0 =149,195 отражает влияние других факторов, не включённых в данную модель.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.
контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009Анализ, расчет и построение исходных динамических рядов признака-функции и признака-фактора. Расчет показателей вариации динамических рядов. Количественное измерение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции.
курсовая работа [92,7 K], добавлен 24.09.2014Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.
контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.
контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015Расчет коэффициентов корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена по регионам Российской Федерации для заданных показателей. Построение линейной и нелинейной (квадратической) модели регрессии. Проведение проверки значимости для полученных данных.
контрольная работа [464,0 K], добавлен 28.05.2012Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Виды корреляции и регрессии, применяемые в статистическом анализе социально-экономических явлений и процессов. Построение корреляционной модели (уравнения регрессии). Построение корреляционной таблицы, выполнение интервальной группировки по признакам.
курсовая работа [131,7 K], добавлен 03.10.2014Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Расчет корреляции между экономическими показателями. Построение линейной и не линейной множественной регрессии. Проверка на гетероскедастичность моделей с использованием теста Бреуша-Пагана. Корреляция между наблюдаемыми экономическими показателями.
курсовая работа [82,2 K], добавлен 23.03.2011Методика построения графика зависимости между величиной капитала и чистыми активами банков, определение уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков. Вычисление показателей тесноты связи между изучаемыми признаками.
контрольная работа [89,5 K], добавлен 04.02.2009Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.
курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.
контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.
курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015
