Показатели экономической статистики
Определение модального и медианного значений по данной выборке. Построение кумулянты. Оценка характера асимметрии. Вычисление показателей динамики, среднегодовых приростов и темпов роста. Поиск оптимальной функции тренда и уравнения линейной регрессии.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.05.2015 |
| Размер файла | 207,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:
|
Длительность разговора, мин |
3-5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
Свыше 13 |
Всего разговоров |
|
|
Число разговоров |
90 |
85 |
70 |
60 |
30 |
5 |
340 |
Определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану; постройте гистограмму и кумулянту; оцените характер асимметрии. Определить 10 % нижний и верхний квантили.
Какой процент и сколько разговоров находятся в диапазоне от 6 до 10 мин.
Решение. Модальное значение:
Мо=Хмо+h*(fmo-fmo-1)/((fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1),
где Хмо - нижняя граница модального интервала, fmo - частота модального интервала, fmo+1 - частота интервала, следующего за модальным, fmo-1-частота интервала перед модальным.
В качестве модального интервала выбираем интервал с наибольшей частотой. В данном случае интервал 3-5.
Мо=4,89 мин.
Медианное значение стажа:
Медиана:
,
где d - величина медианного интервала;
fi - сумма всех частот;
SМе-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fМе - частота медианного интервала;
XМе - нижняя граница медианного интервала.
Медианным интервалом называется первый интервал, накопленная частота которого больше или равна половине суммы всех частот.
В качестве медианного интервала берем интервал 5-7.
Ме==6,88 мин.
Гистограмма
Кумулята
Характер асимметрии:
Расчетная таблица
|
Xi |
ni |
Xini |
|
|
4 |
90 |
360 |
|
|
6 |
85 |
510 |
|
|
8 |
70 |
560 |
|
|
10 |
60 |
600 |
|
|
12 |
30 |
360 |
|
|
14 |
5 |
70 |
|
|
сумма |
340 |
2460 |
7,235 мин.
Так как , то мы можем говорить о наличии правосторонней асимметрии.
Процент и сколько разговоров находятся в диапазоне от 6 до 10 мин. Будем считать, что внутри интервалов разговоры распределены равномерно:
.
Задача 2
Ежегодное производство продукции составило:
|
Годы |
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
|
|
Темпы прироста |
2,4 |
1,7 |
2,0 |
1,5 |
2,8 |
Вычислите за приведенные годы показатели динамики, среднегодовые приросты и темпы роста за весь период.
Данные представить в таблице.
|
Показатели |
Годы |
Средне-годовые |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||
|
Объемы производства |
|||||||
|
Ежегодные приросты |
|||||||
|
Цепные индексы |
|||||||
|
Базисные индексы |
Найти оптимальную функцию тренда, оценит ее точность, дать прогноз на 3 года вперед. Постройте график.
Решение.
|
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
Абсолютное значение 1 % прироста, Аi |
||||||
|
Год |
Темп прироста %, Yi |
Базисный ?yб |
Цепной ?yц |
Базисный Трб |
Цепной Трц |
Базисный Тпрб |
Цепной Тпрц |
||
|
1 |
2,4 |
||||||||
|
2 |
1,7 |
-0,7 |
-0,7 |
0,708 |
0,708 |
-29,2 |
-29,2 |
0,024 |
|
|
3 |
2 |
-0,4 |
0,3 |
0,833 |
1,176 |
-16,7 |
17,6 |
0,017 |
|
|
4 |
1,5 |
-0,9 |
-0,5 |
0,625 |
0,750 |
-37,5 |
-25,0 |
0,02 |
|
|
5 |
2,8 |
0,4 |
1,3 |
1,167 |
1,867 |
16,7 |
86,7 |
0,015 |
Абсолютный прирост:
Базисный:
?yб=yI-y1
?yб=1,7-2,7=-0,7 %.
Цепной:
?yц=yI-yI-1
?yц=1,7-2,4=-0,7 %.
Темп роста:
Базисный:
Трб=yi/y1
Трб=1,7/2,4=0,708.
Цепной:
Трц=yi/yi-1
Трц=1,7/2,4=0,708.
Темп прироста.
Базисный:
Тпрб=Трб*100 %-100 %
Тпрб=0,708*100 %-100 %=-29,2 %.
Цепной:
Тпрц=Трц*100 %-100 %.
Тпрц=0,708*100 %-100 %=-29,2 %.
Абсолютное значение 1 % прироста:
АI=?yц/Тпрц
АI=-0,7/-29,2=0,024 %
Среднегодовой объем международных разговоров:
Yср=(?YI)/n
Yср=(2,4+1,7+2,0+1,5+2,8)/5=2,08 %.
Среднегодовой абсолютный прирост:
?y=(??yI)/(n-1)
?y=(-0,7+0,3-0,5+1,3)/4=0,1 %.
Среднегодовой темп роста:
Т р ср=
Т р ср=1,039.
Среднегодовой темп прироста:
Тпр ср=100 %* Т р ср-100 %
Тпр ср=100 %*1,039-100 %=3,9 %.
В период с 1-го по 5-ый год темп прироста вырос с 2,4 % до 2,8 %, среднегодовой прирост составил 0,1 % или 3,9 % от прироста. Во втором году произошло падение темпа прироста с 2,4 %, до 1,7 % или на 29,2 %.
Сделаем предположение о линейном характере развития процесса
произведем выравнивание по прямой:
,
для нахождения коэффициентов регрессии решим систему уравнений:
.
Для упрощения расчетов выберем t таким образом, чтобы , тогда: модальное медианное прирост регрессия
.
|
Год |
Темпы прироста. |
t |
yt |
t2 |
|
|
1 |
2,4 |
-2 |
-4,8 |
4 |
|
|
2 |
1,7 |
-1 |
-1,7 |
1 |
|
|
3 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
4 |
1,5 |
1 |
1,5 |
1 |
|
|
5 |
2,8 |
2 |
5,6 |
4 |
|
|
сумма |
10,4 |
0 |
0,6 |
10 |
.
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
y=2,08+0,06t
Вычислим статичную дисперсию.
.
|
год |
y |
t |
||
|
1 |
2,4 |
-2 |
0,19 |
|
|
2 |
1,7 |
-1 |
0,10 |
|
|
3 |
2 |
0 |
0,01 |
|
|
4 |
1,5 |
1 |
0,41 |
|
|
5 |
2,8 |
2 |
0,36 |
|
|
сумма |
10,4 |
0 |
1,07 |
.
Задача 3
Хронометраж работы станочника при массовом выпуске продукции дал следующие результаты:
|
Затраты времени на изготовление одной детали, мин. |
20-21 |
21-22 |
22-23 |
23-24 |
|
|
Число изготовленных деталей |
6 |
13 |
10 |
7 |
Определите среднюю трудоемкость изготовления детали, предельную ошибку и доверительный интервал этого показателя с вероятностью 0,954, а также доверительный интервалы затрат времени изготовление одной детали от 21 до 23 мин. с вероятностью = 0,9973 (t=3). Найти долю деталей в выборке, время изготовление которых от 21 до 23 мин. Построить гистограмму в %.
Решение. Среднее время изготовление деталей:
,
=22 мин.
Предельная ошибка среднего времени изготовления детали:
,
где Ф(t)=0.954 => t=2.0,
,
=484,9722.
=0,986 мин.
0,329 мин.
.
.
Если вероятность составит 0,997, то t=3.0.
0.493.
.
.
Доля деталей в выборке, время изготовление которых от 21 до 23 мин.
.
Гистограмма относительных частот:
|
Затраты времени на изготовление одной детали, мин. |
20-21 |
21-22 |
22-23 |
23-24 |
Сумма |
|
|
Число изготовленных деталей |
6 |
13 |
10 |
7 |
36 |
|
|
Относительная частота |
16,7 |
36,1 |
27,8 |
19,4 |
100,0 |
Задача 4
Имеются следующие данные:
|
Год |
Часовая выработка на одного рабочего, ед. |
Продолжительность рабочего дня, ч |
Продолжительность рабочего месяца, дн. |
|
|
Базисный |
40 |
7,9 |
23 |
|
|
Отчетный |
60 |
7,7 |
21 |
Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении.
Решение: Найдем количество ед. продукции произведенной рабочим за месяц:
Y=А*B*C
Y0=40*7.9*23=7268 ед.
Y1=60*7.7*21=9702 ед.
Динамика количества продукции за месяц:
Iy==1.335.
За счет изменения часовой выработки рабочего:
Ix=0.913.
За счет изменения продолжительности рабочего дня:
It1=0,975.
За счет продолжительности рабочего месяца
It2=1.5.
Абсолютное изменение количества продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным:
Д=y1-y0=9702-7268=2434 ед.
В том числе за счет изменения производительности:
Дх=- =40*7,9*21-40*7,9*23=-632 ед.
За счет изменения продолжительности рабочего дня:
Дt1=- =40*7,7*21-40*7,9*21=-588 ед.
За счет изменения продолжительности рабочего месяца:
Дt2=-=60*7.7*21-40*7.7*21=3234 ед.
Задача 5
Найдите уравнение линейной регрессии фонда оплаты труда от валового дохода этих предприятий. Дать прогноз фонда оплаты труда при валовом доходе 16, 20, 25 млрд. руб. Изобразите графически эмпирическую и теоретическую кривые зависимости.
По 10 предприятиям отрасли имеются следующие данные за месяц:
|
Номер предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Валовой доход, млрд. р. |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
Фонд оплаты, млрд. р. |
11 |
13 |
15 |
20 |
25 |
22 |
30 |
27 |
35 |
30 |
Решение.
|
Валовой доход, млрд. р. |
Фонд оплаты, млрд. р. |
|||||
|
Х |
Y |
X2 |
Y2 |
XY |
||
|
5 |
11 |
25 |
121 |
55 |
||
|
6 |
13 |
36 |
169 |
78 |
||
|
7 |
15 |
49 |
225 |
105 |
||
|
8 |
20 |
64 |
400 |
160 |
||
|
9 |
25 |
81 |
625 |
225 |
||
|
10 |
22 |
100 |
484 |
220 |
||
|
11 |
30 |
121 |
900 |
330 |
||
|
12 |
27 |
144 |
729 |
324 |
||
|
13 |
35 |
169 |
1225 |
455 |
||
|
14 |
30 |
196 |
900 |
420 |
||
|
сумма |
95 |
228 |
985 |
5778 |
2372 |
|
|
среднее |
9,5 |
22,8 |
98,5 |
577,8 |
237,2 |
Уравнение регрессии имеет вид:
, где
- среднее квадратическое отклонение Х
- среднее квадратическое отклонение Y
- коэффициент корреляции
=2,872.
=7,593.
=0,942.
y-22,8=0.942(x-9,5).
y=2,490x-0,859
Коэффициент корреляции r = 0.942. Так как коэффициент корреляции больше 0,7, то связь между фондом оплаты и валовым доходом сильная.
y=2,490x-0,859
при x=16, y=2.490*16-0.859=38.98 млрд. руб.
при x=20, y=2.490*20-0.859=48,94 млрд. руб.
при x=25, y=2.490*25-0.859=61,39 млрд. руб.
Литература
Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник для инж.-экон. спец. вузов. - М.: Финансы и статистика, 1991.
Общая теория статистики / Под ред. А.Я. Боярского, Г.Л. Громыко. - М.: МГУ, 1985.
Ряузов Н.Н. Общая теория статистики - М.: Финансы и статистика, 1984.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет базисных и среднегодовых показателей абсолютного прироста и темпов роста производства макаронных изделий. Построение уравнения прямой на основе метода аналитического выравнивания. Определение общих индексов цен и физического объема товарооборота.
контрольная работа [145,9 K], добавлен 16.10.2010Составление программы проведения статистического наблюдения. Расчет относительных величин структуры розничного товарооборота, базисных темпов роста и среднегодовых темпов роста и прироста показателей по Российской Федерации , построение графика динамики.
задача [70,0 K], добавлен 10.11.2010Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО "Сургутнефтегаз". Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости имущества. Однофакторный дисперсионный анализ. Параметры уравнения регрессии. Значимость коэффициента корреляции.
дипломная работа [146,6 K], добавлен 29.11.2014Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.
контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013Группировка организаций по степени износа основных фондов в виде интервалов. Расчет среднего значения, модального и медианного значения ряда. Форма распределения на основе показателей асимметрии и эксцесса. Определение степени однородности распределения.
контрольная работа [341,6 K], добавлен 07.12.2016Составление разработочной таблицы и группировка показателей по группировочному признаку. Взаимосвязь между группировочным и результативным признаками. Определение средней арифметической стоимости основных фондов, расчет модального и медианного значений.
контрольная работа [80,4 K], добавлен 09.07.2009Аналитическая группировка рабочих по стажу работы в равных интервалах, вычисление средней выработки продукции на одного рабочего, характер изучаемой зависимости. Определение абсолютных приростов, темпов роста и прироста, среднегодового производства.
контрольная работа [248,3 K], добавлен 20.06.2010Эконометрическое моделирование динамики экспорта и импорта РФ: построение регрессии, дисперсионный анализ для линейной регрессии, эластичность показательной регрессии, изучение качества линейной регрессии, колеблемость признака. Доверительные интервалы.
курсовая работа [367,5 K], добавлен 21.08.2008Зависимость между стоимостью основных производственных фондов и объемом продукции. Вычисление индексов сезонности. Индекс цен переменного состава. Индекс структурных сдвигов. Расчёт параметров линейной регрессии. Оценка качества уравнения регрессии.
контрольная работа [272,1 K], добавлен 09.04.2016Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля). Группировка данных и построение корреляционной таблицы. Оценка числовых характеристик для негруппированных и группированных данных. Выборочное значение статистики. Параметры линейной регрессии.
контрольная работа [150,5 K], добавлен 14.12.2010Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.
курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Построение ранжированного ряда предприятий по величине объема продукции. Определение абсолютных, цепных и базисных приростов динамического ряда, выполнение экстраполяции его уровней по уравнению тренда на предстоящие года. Расчет общих индексов цен.
контрольная работа [90,2 K], добавлен 20.10.2010Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья исследуемого региона, этапы нахождения на данной основе парной регрессии, уравнения линейной регрессии, выборочной дисперсии и ковариации. Определение средней стоимости квартиры, ее вариации.
контрольная работа [80,7 K], добавлен 14.04.2011Определение среднего значения показателя в совокупности. Вариационный анализ статистической совокупности по показателю. Проведение выборочного наблюдения и корреляционно-регрессионного анализа. Построение уравнения парной регрессии, ряды динамики.
курсовая работа [290,2 K], добавлен 29.11.2011Виды и источники формирования доходов населения. Принципы распределения доходов населения. Расчет относительных показателей структуры, координации и динамики. Определение модального, медианного и среднего значения среднедушевых денежных доходов.
контрольная работа [174,7 K], добавлен 23.12.2012Определение показателей фондоемкости и фондоотдачи, базисных и среднегодовых темпов роста, характеризующих использование основных фондов. Расчет изменения объема продукции за счет прироста производственных фондов, показателей фондовооруженности труда.
задача [90,0 K], добавлен 18.06.2010Анализ структуры и динамики доходов и расходов населения. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи показателей потребления и уровня заработной платы. Прогнозирование уровня потребления товаров на основе уравнения тренда и уравнения регрессии.
курсовая работа [441,0 K], добавлен 13.02.2015Группировка предприятий по объему выработанной продукции. Ранжирование ряда по объему выработанной продукции. Расчет характеристики ряда распределения. Определение индекса цен переменного, фиксированного состава. Поиск уравнения линейной регрессии.
контрольная работа [132,1 K], добавлен 28.01.2011
