Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений

885,7

932,6

980,1

1028,7

1088,4

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями в результатах развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Производные ряды - ряды, уровни которых представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные.

Основные направления изучения закономерностей развития социально-экономических явлений с помощью рядов динамики:

- характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

- измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

- выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

- изучение периодических колебаний;

- экстраполяция и прогнозирование.

Таблица 6.3 Уровни (показатели) ряда динамики

	Показатель	Формула
Базисные	Абсолютный прирост	? = yi - у0(6.1)
	Темп роста	(6.2)
	Темп прироста	(6.3)
Цепные	Абсолютный прирост	? = yi - yi-1(6.4)
	Темп роста	(6.5)
	Темп прироста	(6.6)
	Темп наращивания	(6.7)
	Абсолютное значение 1% прироста	(6.8)
Средние	Абсолютный прирост	= (6.9)
	Темп роста	(6.10)
	Темп прироста	(6.11)

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

,(6.12)

где n - число уровней.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической простой:

.(6.13)

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

,(6.14)

где у_i - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

; .(6.15)

6.2 Методы анализа тенденций рядов динамики

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Основная тенденция (тренд) - изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия.

Задача - выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. Методы выявления тренда:

1) Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.

Таблица 6.4.

Месяц	Объем выпуска, млн.руб.	Месяц	Объем выпуска, млн.руб.
Январь	5,1	Июль	5,6
Февраль	5,4	Август	5,9
Март	5,2	Сентябрь	6,1
Апрель	5,3	Октябрь	6,0
Май	5,6	Ноябрь	5,9
Июнь	5,8	Декабрь	6,2

Различные направления изменений уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства. Если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам, т.е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Таблица 6.5.

Квартал	Объем производства, млн.руб.
	в квартал	в среднем в месяц
1	15,7	5,23
2	16,7	5,57
3	17,6	5,87
4	18,1	6,03

После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала очевидной: 5,23<5,57<5,87<6,03 млн.руб.

2) Метод скользящей средней заключается в том, что исчисляется средней уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

Таблица 6.6.

Год	Урожайность, ц/га	Скользящая средняя
		трехлетняя	пятилетняя
1991	15,4	-	-
1992	14,0	15,7 = 15,4+14,0+ +17,6)/3	-
1993	17,6	15,7 = 14,0+17,6+ +15,4)/3	14,7
1994	15,4	14,6	15,1
1995	10,9	14,6	15,3
1996	17,5	14,5	15,5
1997	15,0	17,0	15,2
1998	18,5	15,9	16,0
1999	14,2	15,9	-
2000	14,9	-	-
Итого	153,4

Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям - на два члена в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический, подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Укрупнение интервалов и метод скользящей средней дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных или волнообразных колебаний. Получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Рис. 6.2. Эмпирические и сглаженные уровни ряда динамики

3) Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней ряда динамики во времени.

Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

y_t = f(t), (6.16)

где y_t - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней y_t производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются (где a₀, a₁ - параметры уравнения; t - время):

Линейная функция (прямая)y_t = a₀ + a₁·t.(6.17)

Показательная функция.(6.18)

Степенная функция (парабола) y_t = a₀ + a₁·t + a₂·t². (6.19)

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов. Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i плавно изменяющимися уровнями y_t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии.

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Выравнивание ряда динамики по прямой y_t = a₀ + a₁·t. Параметры a₀, a₁ согласно МНК находятся решением следующей системы нормальных уравнений:

(6.20)

где y - фактические (эмпирические) уровни ряда;

t - время (порядковый номер периода или момента времени).

t = 0, так что система нормальных уравнений (8.20) принимает вид:

(6.21)

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

; (6.22)

. (8.23)

Если расчеты выполнены правильно, то y = yt.

Пример

Для выравнивания ряда из примера 8.3 используем линейную трендовую модель - уравнение прямой y_t = a₀ + a₁·t. n = 10. Расчет уравнения регрессии выполним в табличной форме.

Таким образом,

y =153,4; y·t = 6,8; t² = 330.

Вычислим параметры a₀, a₁ по формулам (8.22, 8.23):

= 15,34; = 0,021.

Таблица 6.7. Расчет уравнения регрессии

Год	y	t	t2	y·t	yt	yi - yt	(yi- yt)2
1	2	3	4	5	6	7	8
1991	15,4	-9	81	-138,6	15,15	0,25	0,0625
1992	14,0	-7	49	-98,0	15,19	-1,19	1,4161
1993	17,6	-5	25	-88,0	15,23	2,37	5,6169
1994	15,4	-3	9	-46,2	15,28	0,12	0,0144
1995	10,9	-1	1	-10,9	15,32	-4,42	19,5364
1996	17,5	1	1	17,5	15,36	2,14	4,5796
1997	15,0	3	9	45,0	15,40	-0,40	0,0160
1998	18,5	5	25	92,5	15,45	3,05	9,3025
1999	14,2	7	49	99,4	15,49	-1,29	1,6641
2000	14,9	9	81	134,1	15,53	-0,63	0,3969
Итого	153,4	0	330	6,8	153,4	0	42,6050

Уравнение прямой будет иметь вид:

y_t = 15,34+0,021·t.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения, находим выравненные уровни y_t (гр. 6 табл. 7.3).

Проверим расчеты:

y = y_t = 153,4.

Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1991 по 2000 г. урожайность зерновых культур в среднем возрастала на 0,021 ц/га в год.

Тенденция роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выравненной прямой.

6.3 Сезонные колебания

Уровни ряда динамики формируются под влиянием различных взаимодействующих факторов, одни из которых определяют тенденцию развития, а другие - колеблемость (вариацию)

Колебания уровней ряда носят различный характер. Наряду с трендом выделяют циклические (долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные приведены за кварталы или месяцы) и случайные колебания.

Рис. 6.3. Колебания фактических уровней y_i относительно среднего уровня и линии тренда

Периодические колебания являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность периодических изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся колебания уровней.

Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Метод изучения и измерения сезонности заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Порядок определения индекс сезонности:

1) Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня

2) Затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда

3) Определяется показатель сезонной волны - индекс сезонности I_s:

, (6.24)

где - средний уровень для каждого месяца;

- среднемесячный уровень для всего ряда.

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или к снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания.

Пример

Таблица 6.8.

Месяц	Объем пассажирских авиаперевозок	Is, %
	1997	1998	1999	Средний
1	94,0	89,3	92,6	92,0	91,1
2	98,0	93,1	96,6	95,9	95,0
3	107,6	102,2	106,2	105,3	104,2
4	112,8	107,1	111,4	110,4	109,3
5	121,2	115,2	119,8	118,7	117,6
6	112,0	106,4	110,6	109,7	108,6
7	110,0	104,5	108,6	107,7	106,6
8	102,5	97,4	101,1	100,3	99,3
9	97,0	92,2	95,6	94,9	94,0
10	94,0	89,3	92,6	92,0	91,1
11	96,4	91,6	95,0	94,3	93,4
12	92,5	87,9	91,1	90,5	89,6
Итого	1237,9	1176,0	1221,1	1211,7	1199,7
В среднем	103,2	98,0	101,8	101,0	100,0

Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200%. У нас - 1199,7% (погрешность - следствие округлений). Значит, расчеты верны.

Выводы:

1) объем пассажирских авиаперевозок характеризуется ярко выраженной сезонностью;

2) объем пассажирских авиаперевозок по отдельным месяцам года значительно отклоняется от среднемесячного;

3) наибольший объем характерен для мая, наименьший - для декабря.

Для наглядного изображения сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графика.

Рис. 6.4. Индекс сезонности авиаперевозок пассажиров

6.4 Статистические методы прогнозирования экономических показателей

Прогнозирование - процесс определения возможных в будущем значений экономических показателей на основании уже известных.

Различают прогнозы по периоду упреждения: оперативные (до 1 мес.); краткосрочные (до 1 года); среднесрочные (1 - 5 лет); долгосрочные (более 5 лет).

Различают методы прогнозирования:

Экстраполяция тенденций:

- упрощенные приемы, основанные на средних показателях динамики (средние темпы роста, прироста);

- аналитические методы (метод наименьших квадратов, тренды, т.е. математические функции);

- адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных (методы скользящих и экспоненциальных средних, методы авторегрессии).

Методы статистического моделирования:

- статические (методы парной и множественной регрессии);

- динамические (анализ динамических рядов):

- методы агрегатного моделирования (разложение ряда на тенденции, сезонность, случайные составляющие);

- методы регрессии по взаимосвязанным рядам динамики (включаются в модель не только факторы, но и лаговые переменные);

- методы регрессии по пространственно-временной информации (для каждого ряда строится регрессионная модель по совокупности объектов).

6.4.1 Прогнозирование на основе экстраполяции тренда

Тренд - основная тенденция развития. Методы выявления тренда называются методами выравнивания временного ряда (метод наименьших квадратов, скользящей средней, конечных разностей).

При наличии тенденции в ряду динамики модель уровня динамического ряда:

,(6.25)

где - средний уровень динамического ряда;

- теоретический (расчетный, трендовый) уровень;

- эффект тенденции;

- случайная составляющая (остаточные колебания) ?.

Чем меньше остаточные колебания , тем выше адекватность (практическая значимость) модели. Следовательно, результаты прогноза зависят от типа кривой тренда y(t).

1. Линейный тренд y_t = a₀ + a₁·t означает, что уровни динамики ряда изменяются с одинаковой скоростью.

a₀ - начальный уровень тренда (t = 0);

a₁·- средний абсолютный прирост в единицу времени.

В линейном тренде уровни динамики ряда изменяются в арифметической прогрессии, а темпы роста уровня - падающие.

2. Параболический тренд y_t = a₀ + a₁·t + a₂·t² применяется, если ряд характеризуется относительным абсолютным ускорением, т.е. постоянными являются вторые разности (производные) - приросты абсолютных приростов.

a₀ - начальный уровень тренда (t = 0);

a₁·- средний абсолютный прирост за период;

a₂·- половина абсолютного ускорения динамического ряда.

Парабола означает смену тенденций (рост сменяется падением или наоборот). Это, как правило, связано с новым этапом в развитии явления по времени. Применяется для краткосрочного прогноза.

3. Парабола кубическая характеризует три этапа развития: рост, падение и опять рост. Число наблюдений должно быть около 6-7 временных единиц на один шаг прогноза. Следовательно, чтобы применить полином третьей степени надо иметь ряд за 20 лет, и корректно это только в стабильной экономике.

4. Показательная кривая , применяется при стабильном темпе роста динамического ряда. Рост по экспоненте означает геометрическую прогрессию уровней ряда. Это возможно в экономике в сравнительно небольшой период времени, когда ограничены ресурсы, меняются условия рынка.

a₀ - начальный уровень тренда (t = 0);

a₁·- средний абсолютный прирост за период;

4. Логистическая кривая (кривая Перла-Рида) (кривые Гомперца), имеющая асимптоту, применяется, когда существует ограничение на рост показателя (уровней динамического ряда).

Если изучается динамика детской смертность, то нижняя асимптота - уровень жизни, верхняя - демографический состав населения.

6.4.2 Выбор наилучшего тренда при прогнозировании

При выборе уравнения тренда можно руководствоваться средней ошибкой аппроксимации

, %.(6.26)

5?7% - хорошая аппроксимация.

Доверительные интервалы прогноза определяются по дисперсии уточненного тренда

, %.(6.27)

гдеy_t - фактические уровни ряда;

- расчетные (трендовые) значения;

n - длина ряда;

m - число параметров в уравнении тренда (без свободного члена).

Доверительный интервал с учетом табличного значения критерия Стьюдента , равен

.(6.28)

Если распространить этот интервал на следующий отрезок времени, то надо ввести поправочный коэффициент q, зависящий от длины ряда и периода l упреждения

,(6.29)

где n - длина ряда;

t_l - порядковый номер прогнозируемого периода (t_l = n + l);

- порядковый номер середины ряда.

Тогда ошибка прогноза

.(6.30)

.(6.31)

7. Экономические индексы

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления по сравнению с эталоном.

Таблица 7.1 - Классификация индексов

Классификационный признак	Вид индексов
1. Содержание изучаемых объектов	Количественные (объемные) индексы (физического объема, товарооборота национального дохода)	Качественные индексы (интенсивности) (курса валют, цен, себестоимости, производительности труда)
2. Степень охвата элементов совокупности	Индивидуальные (изменение одного показателя однотоварного)	общие (групповые или субидексы (по отраслям))
3. Метод расчета	Агрегатные	Средние
4. База сравнения	Динамические	Территориальные (например, индекс цен на товары в РФ и ФРГ)
5. Вид весов	С постоянными весами	С переменными весами
6. Состав явления	Постоянного состава	Переменного состава	Структурных сдвигов
7. Период исчисления	Годовые	Квартальные	Помесячные и т.д.

Таблица 7.2 - Обозначения индексируемых величин

Обозначение	Индексируемая величина	Обозначение	Индексируемая величина
q	количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении	t	затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость
p	цена единицы товара	W	выработка продукции в единицу времени или на одного работника (производительность труда)
pq	товарооборот (стоимость продукции)
z (c)	себестоимость единицы продукции	T=tq	общие затраты времени на производство продукции или численность работников
y	урожайность отдельных сельскохозяйственных культур
П	посевная площадь под отдельными культурами

7.1 Общие индексы количественных показателей

Индекс физического объема продукции показывает относительное изменение стоимости продукции из-за изменения объема производства.

Индивидуальный индекс: , (7.1)

Агрегатный индекс: ,(7.2)

где q₁ и q₀ - объем выпуска продаж в базисном и отчетном периодах соответственно;

p₀ - цена в базисном периоде.

Индекс товарооборота (или стоимости продукции), показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции.

Агрегатный индекс товарооборота

.(7.3)

На сколько изменилась стоимость продукции показывает разница между числителем и знаменателем индекса:

.(7.4)

При построении индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей (весов) принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены, отличающиеся от текущих (действующих) цен (это в условиях инфляции могут быть цены предшествующего периода) или себестоимость продукции z₀. В этом случае индекс характеризует изменение издержек производства.

.(7.5)

Аналогично строятся индексы товарооборота и потребления.

Значение общего индекса I_pq зависит от изменения двух индексируемых величин объема продукции (q₀, q₁) и цен (p₁,p₀).

В зависимости от вида исходных данных можно исчислить средние взвешенные (арифметические) индексы физического объема.

Если неизвестно q₁, но дано значение q₀ и , а также стоимость продукции базисного периода p₀, то средний арифметический индекс физического объема равен:

.(7.6)

Средний гармонический индекс физического объема используется для аналитических оценок в случае, когда неизвестно q₀, но дано значение q₁ и , а также стоимость продукции базисного периода p₀:

.(7.7)

Индекс физического объема в прошлом вычисляется в сопоставимых, фиксированных ценах и отражает динамику выпуска продукции. В торговле чаще вычисляется в фактических ценах, отражая одновременное изменение цен и объема.

Пример Предприятие выпускает 3 вида неоднородной продукции. Данные об их производстве и ценах на них за два периода приведены в таблице (графы 1-5). Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема.

Таблица 7.3

Товар	Выработано тыс. единиц	Цена за единицу товара, руб.	Стоимость продукции в базисных ценах, тыс.руб.	Индивидуальный индекс физического объема
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
	q0	q1	p0	p1	q0p0	q1p0
А	80	60	13	16	1040	780	0,750
Б	50	30	18	20	900	540	0,600
В	40	35	6	8	240	210	0,875
?	--	--	--	--	2180	1530	--

Агрегатный индекс физического объема:

= 0,702 (70,2%).

Вычитая из числителя знаменатель = 1530 - 2180 = -650, определяем, что в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 650 тыс.руб.

7.2 Общие индексы качественных показателей

Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.

Агрегатный индекс цен Пааше:

,(7.8)

где p₁q₁ - фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

p₀q₁ - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

,(7.9)

где p₀q₀ - фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;

p₁q₀ - условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила

.(7.10)

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.

В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции - индекс Ласпейреса.

Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:

.(7.11)

Этот индекс носит название “идеальный” индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического содержания.

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р₁ и р₀ могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемого индексом цен Лоу) выглядит следующим образом:

.(7.12)

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

Пример По имеющимся данным о ценах и реализации неоднородных товаров за два периода необходимо определить индексы цен: 1) индивидуальные; 2) агрегатные, в т.ч. а) индекс Пааше; б) индекс Ласпейреса; в) “идеальный” индекс Фишера; г) индекс Лоу.

Таблица 7.4

Товар	Единица измерения	Базисный период	Отчетный период
		Цена за единицу продукции, руб.	Продано единиц	Цена за единицу продукции, руб.	Продано единиц
		p0	q0	p1	q1
А	т	20	7500	25	9500
Б	м	30	2000	30	2500
В	шт.	15	1000	10	1500

Сведем расчет индивидуальных индексов цен и промежуточные расчеты для определения агрегатных индексов цен в таблицу:

Таблица 7.5

Товар	Индивидуальный индекс цен	Стоимость товаров базисного периода, руб.	Стоимость товаров отчетного периода, руб.	Стоимость товаров для среднего за период выпуска, руб.
		в базисных ценах p0q0	в отчетных ценах p1q0	в базисных ценах p0q1	в отчетных ценах p1q1	базисного периода p0	отчетного периода p1
А	1,250	150000	187500	190000	237500	170000	212500
Б	1,000	60000	60000	75000	75000	67500	67500
В	0,667	15000	10000	22500	15000	18750	12500
Сумма	--	225000	257500	287500	327500	256250	292500

а) Индекс цен Пааше

= 1,1391 (113,91%).

Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом составил

= 327500 - 287500 = 40000 руб.,

т.е. если бы уровень цен остался на уровне базисного периода, экономия потребителя составила бы 40000 руб.

б) Индекс цен Ласпейреса

= 1,1444 (114,44%).

Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом составил

= 257500 - 225000 = 32500 руб.

в) “Идеальный” индекс цен Фишера

=1,1418 (114,18%).

г) Индекс цен Лоу

= 1,1415 (114,15%).

Товарооборот

Сводный индекс товарооборота:

.(7.13)

Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для сопоставимого круга элементов, т.е. при неизменном ассортименте отдельных товаров в отчетном и базисном периодах.

Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен характеризует разница между числителем и знаменателем индекса, рассчитываемое по формуле (7.3):

.

Измерить изолированное влияние каждого из этих факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса)

(7.14)

показывает изменение товарооборота за счет роста (сокращения) физического объема продаж.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Пааше)

(7.15)

показывает изменение товарооборота в результате роста (снижения) цен.

Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дают общее абсолютное изменение результативного признака:

.(7.16)

Участие каждого фактора в формировании общего изменения товарооборота в относительном изменении определяется по следующим формулам:

· прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

;(7.17)

· прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения цен

.(7.18)

Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается моделью

.(7.19)

При проведении статистического анализа можно определить долю каждого фактора в формировании общего изменения результата:

· доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

;(7.20)

· доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения цен

.(7.21)

При этом (или 100%).(7.22)

Оценка доли отдельных факторов в формировании результата проводится лишь в случае однонаправленного изменения признаков-факторов.

7.3 Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной совокупности.

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов (“структуры” объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса - через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава - это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

.(7.23)

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило отчетного периода f₁:

.(7.24)

Другими словами индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Аналогично можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода x₀. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов:

.(7.25)

Если от абсолютных весов перейти к относительным ( и ?d =1), формулы индексов средних величин примут вид:

Индекс переменного состава:

.(7.26)

Индекс фиксированного состава:

.(7.27)

Индекс структурных сдвигов:

.(7.28)

Индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

.(7.29)

Пример По имеющимся данным о выпуске и себестоимости одноименного товара на двух предприятиях требуется определить изменение себестоимости единицы продукции на каждом предприятии, а также в целом по всем предприятиям с помощью индексов: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов.

Таблица 7.6

Предприятие	Базисный период	Отчетный период
	Произведено продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено продукции	Себестоимость ед. продукции, руб.
	в тыс. шт.	в долях к итогу		в тыс. шт.	в долях к итогу
	q0	d0	z0	q1	d1	z1
1	120	0,5	480	160	0,4	400
2	120	0,5	400	240	0,6	440
Итого	240	1,0	-	400	1,0	-

Индивидуальные индексы для 1-го и 2-го предприятия соответственно:

= 0,8333 (83,33%);= 1,1000 (110,00%).

Для дальнейших расчетов понадобятся дополнительные расчеты:

Таблица 7.7

Предприятие	Базисный период	Отчетный период	Расчетные графы
	q0	d0	z0	q1	d1	z1	z0 d0	z1 d1	z0 d1
1	120	0,5	480	160	0,4	400	240	160	192
2	120	0,5	400	240	0,6	440	200	264	240
Итого	240	1	-	400	1	-	440	424	432

Средние себестоимости:

в базисном периоде руб.;

в отчетном периоде руб.

Индекс переменного состава:

(96,36%).

Индекс фиксированного состава:

(98,15%).

Индекс структурных сдвигов:

(98,18%).

Проверка%.

Себестоимость по двум предприятиям в среднем снизилась на 3,64%

Iпc - 100% = 96,36 - 100 = -3,64%.

В том числе:

- за счет изменения структуры выпуска продукции:

Icc - 100% = 98,18 - 100 = -1,82%;

- за счет снижения себестоимости на каждом предприятии

Iпc - Icc = 96,36 - 98,18 = -1,82%.

Приложение 1

Значение критерия Пирсона ?2

df(v)	Уровень значимости ?	df(v)	Уровень значимости ?
	0,10	0,05	0,01		0,10	0,05	0,01
1	2,71	3,84	6,63	21	29,62	32,67	38,93
2	4,61	5,99	9,21	22	30,81	33,92	40,29
3	6,25	7,81	11,34	23	32,01	35,17	41,64
4	7,78	9,49	13,28	24	33,20	36,42	42,98
5	9,24	11,07	15,09	25	34,38	37,65	44,31
6	10,64	12,59	16,81	26	35,56	38,89	45,64
7	12,02	14,07	18,48	27	36,74	40,11	46,96
8	13,36	15,51	20,09	28	37,92	41,34	48,28
9	14,68	16,92	21,67	29	39,09	42,56	49,59
10	15,99	18,31	23,21	30	40,26	43,77	50,89
11	17,28	19,68	24,73	40	51,81	55,76	63,69
12	18,55	21,03	26,22	50	63,17	67,50	76,15
13	19,81	22,36	27,69	60	74,40	79,08	88,38
14	21,06	23,68	29,14	70	85,53	90,53	100,43
15	22,31	25,00	30,58	80	96,58	101,88	112,33
16	23,54	26,30	32,00	90	107,57	113,15	124,12
17	24,77	27,59	33,41	100	118,50	124,34	135,81
18	25,99	28,87	34,81
19	27,20	30,14	36,19
20	28,41	31,41	37,57

Приложение 2

Значение t-критерия Стьюдента

df(v)	Уровень значимости ?	df(v)	Уровень значимости ?
	0,10	0,05	0,01		0,10	0,05	0,01
1	6,3137	12,7062	63,656	18	1,7341	2,1009	2,8784
2	2,9200	4,3027	9,9250	19	1,7291	2,0930	2,8609
3	2,3534	3,1824	5,8408	20	1,7247	2,0860	2,8453
4	2,1318	2,7765	4,6041	21	1,7207	2,0796	2,8314
5	2,0150	2,5706	4,0321	22	1,7171	2,0739	2,8188
6	1,9432	2,4469	3,7074	23	1,7139	2,0687	2,8073
7	1,8946	2,3646	3,4995	24	1,7109	2,0639	2,7970
8	1,8595	2,3060	3,3554	25	1,7081	2,0595	2,7874
9	1,8331	2,2622	3,2498	26	1,7056	2,0555	2,7787
10	1,8125	2,2281	3,1693	27	1,7033	2,0518	2,7707
11	1,7959	2,2010	3,1058	28	1,7011	2,0484	2,7633
12	1,7823	2,1788	3,0545	29	1,6991	2,0452	2,7564
13	1,7709	2,1604	3,0123	30	1,6973	2,0423	2,7500
14	1,7613	2,1448	2,9768	40	1,6839	2,0211	2,7045
15	1,7531	2,1315	2,9467	60	1,6706	2,0003	2,6603
16	1,7459	2,1199	2,9208	120	1,6576	1,9799	2,6174
17	1,7396	2,1098	2,8982	?	1,6449	1,9600	2,5758

Приложение 3

Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05

df2 (v2)	df1 (v1)	df2 (v2)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	14	16	20	30	?
1	161	199	216	225	230	234	237	239	241	242	243	244	245	246	248	250	254	1
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	1...

Подобные документы

• Распределение, наблюдение и зависимость в статистике

  Ряды распределения, их построение по количественному или по атрибутивному признаку. Выборочное метод наблюдения при сборе информации в условиях развитой рыночной экономики. Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений.
  
  реферат [66,2 K], добавлен 03.02.2010
  

• Статистическое наблюдение

  Статистическое наблюдение; классификация признаков явлений; сводка и группировка. Ряды распределения и их графическое изображение; уровневые и интегральные графики. Динамические ряды, статистические таблицы, абсолютные, относительные и средние величины.
  
  учебное пособие [217,1 K], добавлен 23.12.2009
  

• Основы статистики

  Предмет и метод статистической науки. Методология наблюдения, статистическая сводка, группировка, таблицы и графики, показатели и средние величины. Показатели вариации, выборочное наблюдение. Корреляционно-регрессионный анализ. Экономические индексы.
  
  лекция [1,2 M], добавлен 02.01.2014
  

• Общая и социально-экономическая статистика

  Предмет и метод статистики. Группировка и ряд распределения. Абсолютные, относительные, средние величины, показатели вариации. Выборочное наблюдение, ряды динамики. Основы корреляционного и регрессионного анализа. Статистика населения и рынка труда.
  
  методичка [2,2 M], добавлен 16.02.2011
  

• Ряды распределения технико-экономических показателей. Аналитическое выравнивание, выбор линейного тренда

  Технико-экономические показатели групп заводов; ряды распределения. Относительные величины интенсивности, цепные и базисные индексы товарооборота. Расчет средней величины, моды и медианы. Среднее квадратическое отклонение; дисперсия, коэффициент вариации.
  
  контрольная работа [88,8 K], добавлен 06.10.2013
  

• Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

  Виды и формы связей между явлениями. Методы изучения взаимосвязи экономических явлений. Статистические методы изучения взаимосвязи. Метод аналитических группировок. Дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ. Непараметрические методы оценки связи.
  
  курсовая работа [235,9 K], добавлен 10.12.2008
  

• Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

  Корреляционный и регрессионный приемы выявления связей между признаками. Оценка значимости параметров и взаимосвязи. Виды, формы (открытая, подавленная), способы измерения инфляции. Методология расчета и сезонной корректировки индекса потребительских цен.
  
  курсовая работа [223,3 K], добавлен 25.08.2010
  

• Расчет и моделирование статистических данных

  Статистические ряды распределения, их виды. Статистические таблицы. Индексы индивидуальные и общие. Динамические характеристики и погрешности приборов для измерения и контроля финансово-экономических показателей. Функции управления качеством продукции.
  
  курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.03.2011
  

• Корреляционный анализ в статистических расчетах

  Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. Абсолютные, относительные и средние величины, показатели вариации. Ряды динамики, индексный анализ. Проведение корреляционно-регрессионного анализа таблиц о сборе урожая и внесении удобрений.
  
  курсовая работа [667,1 K], добавлен 14.05.2013
  

• Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

  Виды и формы связей социально-экономических явлений. Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессии: экономическая интерпретация и оценка значимости. Качество однофакторных линейных моделей. Прогнозирование экономических показателей.
  
  реферат [154,7 K], добавлен 19.12.2010
  

• Средние величины в статистике

  Группы средних величин: степенные, структурные. Особенности применения средних величин, виды. Рассмотрение основных свойств средней арифметической. Характеристика структурных средних величин. Анализ примеров на основе реальных статистических данных.
  
  курсовая работа [230,6 K], добавлен 24.09.2012
  

• Статистические методы выявления взаимосвязей общественных явлений

  Виды и методы взаимосвязи. Виды взаимосвязи. Методы взаимосвязи. Аналитические группировки. Метод параллельных рядов. Балансовый метод. Корреляционно-регрессионный анализ. Графики, характеризующие связь социальных явлений.
  
  курсовая работа [141,7 K], добавлен 26.03.2007
  

• Средневзвешенные индексы, их применение в статистике

  Индексы и их классификация, субиндексы. Индивидуальные и общие индексы, индексный метод. Общие индексы количественных и качественных показателей, средние арифметические и средние гармонические. Применение средневзвешенных индексов в статистике.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 24.07.2008
  

• Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

  Понятие статистических рядов распределения и их виды: атрибутивные и вариационные. Графическое изображение статистических данных: расчет показателей вариации, моды и медианы. Анализ группы предприятий по признакам Товарооборот и Средние товарные запасы.
  
  курсовая работа [498,5 K], добавлен 09.01.2011
  

• Статистические величины

  Понятие абсолютной и относительной величины в статистике. Виды и взаимосвязи относительных величин. Средние величины и общие принципы их применения. Расчет средней через показатели структуры, по результатам группировки. Определение показателей вариации.
  
  лекция [29,1 K], добавлен 25.09.2011
  

• Метод группировок в статистике, его значение в использовании социально-экономических явлений

  Особенности построения статистических сводок и рядов распределения в экономическом исследовании. Практическое применение метода группировок при анализе кадрового состава современной организации. Этапы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений.
  
  курсовая работа [240,4 K], добавлен 20.01.2015
  

• Многомерный регрессионный анализ

  Многомерный корреляционный, регрессионный анализ. Многошаговый регрессионный анализ. Метод отсева факторов по t-критерию. Вариационные характеристики. Корреляционный анализ. Многомерный регрессионный анализ. Многошаговый регрессионный анализ.
  
  курсовая работа [80,1 K], добавлен 01.10.2005
  

• Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

  Средние показатели в рядах динамики. Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда. Анализ сезонных колебаний. Анализ взаимосвязанных рядов динамики. Статистико-детерминированный характер социально-экономических явлений.
  
  реферат [98,1 K], добавлен 07.12.2006
  

• Статистические исследования

  Основные этапы и методы статистического исследования. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи. Сбор, сводка и анализ данных (фактов) о социально-экономических, демографических и других явлениях и процессах общественной жизни в государстве.
  
  контрольная работа [191,2 K], добавлен 08.12.2014
  

• Понятие о статистике и основных её категориях

  Классификация признаков в статистике. Основные требования к организации сбора первичной информации об исследованиях социально-экономических явлений. Формы и виды статистических наблюдений. Методы контроля за соблюдением достоверности полученных сведений.
  
  презентация [226,3 K], добавлен 20.12.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам