Дослідження динаміки економічних систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

Завдання 1. Ознайомитися з можливостями і набути практичних навичок використання статистичних засобів аналізу економічної динаміки

Завдання 2. Ознайомитися з можливостями і набути практичних навичок використання економетричної моделі аналізу економічної динаміки

Завдання 3. Ознайомитися з можливостями і набути практичних навичок використання імітаційної моделі динамічних економічних процесів

Перелік використаної літератури



Вступ

Дослідження динаміки економічних систем - складна й об'ємна галузь. В її межах висвітлюються принципи моделювання економічних процесів, лінійні динамічні моделі, рівновага та нерівновага, стійкість динамічних моделей економіки, невизначеність та ризики економічних об'єктів, стохастичні моделі, моделі економічних змін та їх аналіз. Використання моделей економічної динаміки для дослідження господарських процесів в Україні і прогнозування їхнього розвитку, а також керування цими процесами є об'єктивною необхідністю для подальшого розвитку економіки.

Перехід України до ринкових економічних відносин вимагає від фахівців з економічних спеціальностей ґрунтовного знання основних засад моделювання задач організаційного управління, навичок і вміння приймати оптимальні управлінські рішення і ефективно запроваджувати їх в практику роботи. Якісне знання теоретичних основ математичного моделювання економічної динаміки дасть змогу послідовніше і ефективніше опановувати знання з інших галузевих дисциплін.

Основна мета вивчення дисципліни “Моделювання економічної динаміки” - формування системи теоретичних знань і практичних навичок побудови та аналізу математичних моделей динаміки розвитку економічних процесів.



Завдання 1. Ознайомитися з можливостями і набути практичних навичок використання статистичних засобів аналізу економічної динаміки

Щоб описати динамічний ряд треба визначити показники, що характеризують абсолютні і відносні зміни рівнів, рівномірність цих змін, а також визначити форму і параметри тренда.

Абсолютна зміна рівня (приріст або скорочення) - це різниця між рівнем звітного моменту і рівнем попереднього моменту (ланцюговий показник) або різниця між рівнем звітного моменту і рівнем базового моменту (базисний показник).

Прискорення абсолютної зміни - це різниця між абсолютною зміною на даний момент і абсолютну зміну на попередній момент.

Абсолютний приріст показує, на скільки одиниць власного виміру рівень ряду у_i більший (+) чи менший (-) за рівень, взятий за базу порівняння (y_i-1 чи у₀):

ланцюговий _i = y_i-y_i-1,

базовий _i = y_i-y₀.

Темп (коефіцієнт) зростання показує, в скільки разів один рівень ряду більший за інший:

ланцюговий K_i = y_i/y_i-1,

базовий K_i = y_i/y₀

Темп приросту показує, на скільки процентів значення у_і більше (+) чи менше (-) за рівень, який прийнято за 100%.

Абсолютне значення 1% приросту можна обчислити як частку від ділення абсолютного приросту на темп приросту, тобто вага відносно приросту є не що інше, як сота частина рівня, взятого за базу порівняння.

Середньорічний абсолютний приріст -- це середнє з ланцюгових абсолютних приростів.

Середньорічний темп зростання визначають за формулою середньої геометричної

Індивідуальні індекси обчислюють окремо для кожної групи товарів. Індивідуальний індекс цін і_р = p₁/p_0. Аналогічно визначають індивідуальні індекси фізичного обсягу i_q = q₁/q₀.

Індивідуальні індекси товарообороту розраховують за формулою

(1.2)

Загальний індекс товарообороту в цілому обчислюють за формулою

(1.3)

Загальний індекс цін

(1.4)

Загальний індекс фізичного обсягу реалізації обчислюють за формулою

(1.5)

Система співзалежних індексів матиме вигляд

I_pq = I_p*I_q (1.6)

Абсолютний приріст обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних індексів.

Абсолютний приріст товарообороту в цілому становить.:

(1.7)

за рахунок факторів:

(1.8)

(1.9)

Для показників, значення визначити:

1) базові і ланцюгові характеристики динаміки: абсолютні прирости, темпи зростання і приросту, абсолютні значення 1% приросту;

2) середньорічні темпи зростання і абсолютні прирости;

3) коефіцієнт прискорення (сповільнення) зростання;

4) індивідуальні і загальні індекси (для показників 2-х варіантів).

Завдання 2. Ознайомитися з можливостями і набути практичних навичок використання економетричної моделі аналізу економічної динаміки

1. Рівняння лінійної багатофакторної регресії має вигляд:

, (2.1)

де , (i = 1, 2, …, k) - регресійні коефіцієнти,

u - відхилення,

y - регресанд (залежна змінна),

х₁,...,х_k - регресори (незалежні змінні).

Регресор х₁ використовується для уніфікації моделі і завжди дорівнює одиниці.

Змінні x і y спостерігаються, тобто їхні індивідуальні значення (реалізації) можна виміряти в моменти часу t = 1, …, T.

Для того щоб параметри моделі оцінити, необхідно мати T значень кожного регресора і T значень регресанда y у відповідні моменти часу. При цьому довжина динамічних рядів спостережень повинна бути більше кількості регресорів, тобто T > K.

Похибка (відхилення) рівняння для t-го періоду дорівнює

, (2.2)

де y_t - значення регресанду, що спостерігається;

- оцінка y_t при знайдених значеннях оцінок коефіцієнтів .

За теоремою Гаусса-Маркова з усіх оцінювачів функція оцінювання однокроковим методом найменших квадратів (МНК) для лінійної моделі є найкращою функцією оцінювання.

У матричному вигляді формула обчислення оцінок регресійніх коефіцієнтів за МНК буде такою:

, (2.3)

де - вектор оцінок параметрів рівняння регресії,

X - матриця значень факторів x, що спостерігаються,

X' - транспонована матриця Х,

- вектор значень залежної змінної y, що спостерігається ,

(Х'Х)^-1 - зворотна матриця.

Вектор і матриця X разом утворять матрицю даних D розмірністю T х (K+1).

Для обчислення оцінок регресійних коефіцієнтів зручно використовувати статистичну функцію «ЛИНЕЙН» пакета EXCEL, що дозволяють розрахувати багато параметрів регресійних моделей.

2. Функція «ЛИНЕЙН» реалізована як операція з масивами і повинна використовуватися по кроках.

По-перше виділити діапазон розмірністю 5 * К, де К - число регресорів у рівнянні (К = число факторів плюс один).

Далі з допомогою майстра функцій викликати функцію «ЛИНЕЙН» (категорія статистичних функцій) і ввести 4 її параметри, а саме: координати всіх відомих значень результуючого показника у; координати всіх відомих значень регресорів х (координати матриці Х); логічну константу, що дорівнює нулю; логічну константу, що дорівнює одиниці.

Натиснути ОК і, встановивши курсор в рядок формул, натиснути комбінацію Ctrl + Shift + Enter. Результати функції «ЛИНЕЙН» при К = 4 розміщені в наступному виді:



де - оцінки регресійних коефіцієнтів,

- оцінки середньоквадратичних помилок регресійних коефіцієнтів,

- середньоквадратичне вiдхилення регресанду y,

R² - коефіцієнт детермінації,

F - критерій Фішера,

Т - число спостережень,

Sreg і Srest - регресійна і залишкова дисперсії.

3. Для перевірки передумови М(u) = 0 досить визначити чи рівне 0 середнє значення відхилення u (1.2) за усі періоди спостережень.

Для обчислення оцінок регресанду у за усі періоди спостережень зручно використовувати статистичну функцію «ТЕНДЕНЦИЯ». Функція «ТЕНДЕНЦИЯ» також реалізована як операція з масивами і повинна використовуватися по кроках.

По-перше виділити діапазон, необхідний для розміщення всіх Т значень . Далі з допомогою майстра функцій викликати функцію «ТЕНДЕНЦИЯ» (категорія статистичних функцій) і ввести 4 її параметри, а саме: координати всіх відомих значень результуючого показника у; координати всіх відомих значень регресорів х (матриця Х); координати всіх значень регресорів х, для яких треба розрахувати величини у (знову матриця Х чі задані значення факторів); логічну константу, що дорівнює нулю.

Натиснути ОК і, встановивши курсор введення в рядок формул, натиснути комбінацію Ctrl + Shift + Enter.

Чим більше чинників включені в рівняння регресії, тим адекватніше модель початковим даним. Проте, зі збільшенням числа врахованих чинників ростуть витрати на збір статистики по цих чинниках. Тому для включення в модель слід відбирати тільки важливі чинники, що забезпечують заданий рівень адекватності. Рекомендується така послідовність виконання розрахунків при розв'язуванні задач:

a) включити у рівняння регресор Х₁ = 1 і як регресори Х₂ і Х₃ - два явно істотних чинники з чотирьох заданих;

b) із чинників, що залишилися, відібрати той чинник, для якого скоректований коефіцієнт детермінації Тейла має максимальне значення. Цей коефіцієнт обчислюється за формулою:

(2.4)

Для обчислення коефіцієнта детермінації R² використовувати функцію «ЛИНЕЙН»;

статистичний економетричний імітаційний економічний

4. Перевірка статистичної надійності моделі

Для визначення статистичної надійності окремих коефіцієнтів регресії використовується критерій Стьюдента (t критерій)

Для кожного чинника х_i розраховуємо критерій t_i



(2.5)

де д_вi - середньоквадратична помилка коефіцієнта в_і.

Якщо |t_i| ? t критичого, те приймається гіпотеза про те, що оцінка коефіцієнта в_і з вірогідністю(1 - б) статистично надійна.

б - це допустима вірогідність помилки, задається дослідником, що створює модель. Зазвичай задають значення б = 0,05.

У Exсel для визначення t_кр використовується функція СТЬЮДРАСПОБР(б, Т-k).

Якщо хоч би один коефіцієнт регресії статистично не надійний, то слід збільшити число періодів спостережень, тобто число Т.

Для перевірки усього рівняння в цілому розраховують значення F критерію і порівнюють його з критичним.

Якщо F критерій > F критичного, те з вірогідністю (1 -б) приймається гіпотеза про статистичну надійність усього рівняння в цілому. Інакше слід збільшити число спостережень.



5. Перевірка на мультиколінеарність

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна з допомогою критерію «хі»-квадрат Фаррара - Глобера:

Ч² = - (T-1-1/6(2k+7))?n det(M)(2.6)

де det(M)-- визначник кореляційної матриці М, елементами якої є коефіцієнти кореляції, кожен з яких характеризує статистичний взаємозв'язок чинників x_i і x_j. Коефіцієнт кореляції r_ij чинників x_i і x_j набуває значень в діапазоні 0 ? | r_ij | ? 1.

Для розрахунку коефіцієнта кореляції в EXСEL використовують функцію КОРРЕЛ(x_i; x_j).

Значення критерію «хі»-квадрат порівнюється з табличним при 1/2 - k(k - 1) східцях свободи і рівні значущості б. Якщо фактичне значення критерію вище табличного, то в моделі існує мультиколінеарність.

При виявленні мультиколінеарності необхідно в матриці М знайти найбільші коефіцієнти кореляції r_ij і замінити відповідні пари чинників x_i x_j новими, незв'язаними або малопов'язаними чинниками. Після заміни чинників необхідно знову виконати діагностику мультиколінеарності



Завдання 3. Ознайомитися з можливостями і набути практичних навичок використання імітаційної моделі динамічних економічних процесів

1. Виконати імітацію зміни рівня запасу товару на складі магазина за 25 тижнів, якщо відомо, що обсяги продажів товару за 50 тижнів такі:

Кожне замовлення на товар обходиться в 100 грн., збереження одиниці товару - у 20 грн. у тиждень, один упущений продаж - у 800 грн. Оцінити середні щотижневі витрати і загальні витрати за 10 тижнів.

Для кожного тижня реалізується такий процес імітації.

1) Період (тиждень) починається з перевірки, чи надійшло зроблене замовлення. Якщо замовлення виконане, те поточний запас збільшується на величину замовлення.

2) Шляхом вибору випадкового числа генерується попит на період, що імітується, для відповідного розподілу імовірностей.

3) Розраховується підсумковий запас, рівний вихідному запасу за відрахуванням величини попиту. Якщо запас недостатній для задоволення тижневого попиту, попит задовольняється, наскільки це можливо. Фіксується число нереалізованих продажів (дефіцит). Розраховуються сумарні витрати на збереження і втрати через дефіцит за минулі тижні, включаючи тиждень, що імітується.

4) Визначається, чи знизився запас до точки замовлення. Якщо так, причому не очікується надходження замовлення, зробленого раніше, те робиться замовлення. Розраховуються сумарні витрати на виконання замовлення.

5) Порівняти результати імітації при використанні рівномірно і но- рмально розподілених випадкових чисел.

2. Майстерня робить ремонт автомобілів. Приїзд клієнтів носить випадковий характер. У результаті спостережень за тимчасовими інтервалами між послідовними моментами приїзду клієнтів були отримані такі дані:

Усередині майстерні є одна обладнана всім необхідним монтажна площадка, а також місце для паркування ще одного автомобіля. Крім того, поза майстерні є ще місце для паркування тільки одного автомобіля. Стоянка на сусідній дорозі заборонена, тому будь-який водій, що під'їхав у той момент, коли зайняті як монтажна площадка, так і обидва відведених для паркування місця, змушений поїхати і є для компанії загубленим клієнтом. Втрата кожного клієнта обходиться компанії в середньому в 50 грн.

Якщо зробити невеличку реконструкцію, те усередині ремонтної майстерні можна обладнувати другу монтажну площадку, але при цьому місце для паркування усередині майстерні прийдеться демонтувати. Вартість експлуатації другої монтажної площадки складає 35 грн. у годину. Побудувати імітаційну модель для ситуації з 25 клієнтами. Чи варто вводити в експлуатацію другу монтажну площадку?



Перелік використаної літератури:

1. Лысенко Ю.Г., Петренко В.Л., Тимохин В.Н., Филшшов А.В. Экономическая динамика.- Донецк: ДГУ, 2000. - 176 с.

2. Колемаев В.А. Математическая экономика.-М.: ЮНИТИ, 1998. - 240 с.

3. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики.- М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с

Размещено на Allbest.ru

...