Статистический анализ среднесписочной численности персонала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра «Экономика и финансы»

Заочный факультет менеджмента и бизнес информатики

Направление бакалавр менеджмента

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Статистика

Мурсиев Равиль Фанзилевич

Курс 2 № группы 232

Преподаватель

Якушев Анатолий Алексеевич

Челябинск 2014



Имеются следующие выборочные данные за отчетный год по организациям (выборка 2%ная, механическая, бесповторная):

Таблица 2.1 Исходные данные

Задание 1

По исходным данным (табл.2.1):

1) постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность персонала, образовав пять групп с равными интервалами;

2) постройте графики полученного ряда распределения.графически определите значения моды и медианы;

3) рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;

4) вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения

Решение:

1. постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность персонала, образовав пять групп с равными интервалами.

Определим величину группированного интервала:

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n=5- число групп интервального ряда.

Образуем группы предприятий, которые отличаются друг от друга по среднесписочной численности персонала на величину группированного интервала.

I группа 206-286челIV группа 446-526чел

II группа 286-366челV группа 526-606чел

III группа 366-446чел

1.3Группировку проведем в рабочей таблице 2.2.

Таблица 2.2 Распределение предприятий по среднесписочной численности персонала



В результате группировки получили следующий ряд распределения предприятий по среднесписочной численности персонала (таблица 2.3.).

Таблица 2.3 Ряд распределения предприятий по среднесписочной численности персонала

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности персонала не является равномерным: преобладают предприятия сосреднесписочной численностью персоналаот 366 до 446чел (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%).

2. постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Нахождение моды:

Согласно табл.2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 366-446, так как его частота максимальна (f3 = 12).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

чел



Рис. 2.1 Определение моды графическим методом

Вывод. Значение моды (416,91) показывает, что большинство предприятий рассматриваемой совокупности со среднесписочной численностью416,91 чел.

Нахождение медианы:

В нашем случае медианным интервалом является интервал 366-446чел, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj= 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

чел

Рис. 2.2. Определение медианы графическим методом



Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем численность персонала не более 419,33 чел., а другая половина - не менее 419,33 чел.

3. рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Расчет характеристик ряда распределения проведем в рабочей таблице 2.4.

Таблица 2.4 Расчет характеристик ряда распределения

Расчет средней арифметической взвешенной:

чел

Вывод: значение средней арифметической (82) показывает, что в рассматриваемой совокупности среднесписочная численность персонала составляет 419,33чел

Расчет дисперсии:



чел

Расчет среднего квадратического отклонения:

Вывод: значение среднего квадратического отклонения (82,84) показывает, что большинство предприятий совокупности сосреднесписочной численностью персоналаот 366-446чел.

Расчет коэффициента вариации:

Вывод.Значение коэффициента вариации (19,76%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности (т.к. V< 33%), и типичности и надежности средней.

4. вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения

По формуле:

чел

где хi - значения размера численности персонала по каждому предприятию, n - число предприятий.

Вывод: Средняя величина численности персоналапо исходным предприятиям отличается от средней величины численности персоналапо интервальному ряду распределения. Данное расхождение возникло из-за того, что вместо нахождения среднего значения рассматриваемого показателя для каждой группы мы брали середину интервала разбиения. Это и дало разницу значений для средних показателей.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками - среднесписочная численность персонала и объем выпуска продукции, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. Установите наличие и характер связи между признаками - среднесписочная численность персонала и объем выпуска продукции, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

1.1Определим величину группированного интервала:

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n=5- число групп интервального ряда.

1.2Образуем группы предприятий, которые отличаются друг от друга по среднесписочной численности персонала на величину группированного интервала. статистический среднесписочный персонал интервальный

I группа 206-286челIV группа 446-526чел

II группа 286-366челV группа 526-606чел

III группа 366-446чел

Группировку проведем в рабочей таблице 2.5.

Таблица 2.5 Распределение предприятий по среднесписочной численности персонала

Составляем сводную аналитическую таблицу 2.6.

Таблица 2.6 Сводная аналитическая таблица

Вывод. Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с увеличением численности персонала от группы к группе систематически возрастают и объемы выпуска продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение . статистический среднесписочный персонал интервальный

Межгрупповая дисперсия (Расчет межгрупповой дисперсии составим в табл.2.7.):

?

Таблица 2.7 Расчет межгрупповой дисперсии

Для расчета общей дисперсии составим вспомогательную таблицу 2.8.



Таблица 2.8. Таблица для определения общей дисперсии

Общая дисперсия:

?

?

?

Эмпирический коэффициент детерминации :

?

Вывод:Коэффициент детерминации (0,9403) показывает, что вариация результативного признака (объем выпуска продукции) на 94,03% происходит под влиянием вариации факторного признака (численность персонала), а на 5,97% под влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется по формуле:

Вывод. Так как ??>0,9, следовательно связь между численностью персонала и объемом выпуска продукции предприятий является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1) ошибку выборки средней величины среднесписочной численности персонала и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность персонала для генеральной совокупности организаций;

2) ошибку выборки доли организаций со среднесписочной численностью работников 526 чел. и более и границы, в которых будет

находиться генеральная доля.

Решение

1. Определим ошибку выборки средней численности населения района:

?

где - дисперсия выборочной совокупности, n - численность выборки (n = 30), t - коэффициент доверия (t = 1), N - численность генеральной совокупности (N = 1500). Определим границы, в которых будет находиться средний размер товарооборота предприятий в генеральной совокупности:



,

419,33-14,97419,33+14,97,

404,36 чел. 434,3 чел

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер численности персонала находится в пределах от 404,36 чел. до 434,3 чел, а ошибка выборки составит 14,97 чел.

2. Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m - доля единиц обладающих признаком.

Вычислим предельную ошибку выборки доли единиц, которая рассчитывается по формуле:

или 5,4%

Границы, в которых будет находиться генеральная доля.

0,046 0,154



Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля организаций с численностью персонала526чел. и более будет находиться в пределах от 0,0461 до 0,154, а ошибка выборки составит 5,4%.

Задание 4 Имеются следующие данные по организации:

дата	Численность персонала, чел
01.01.201х	130
01.03.201х	135
01.06.201х	134
01.09.201х	132
01.12.201х	131
01.01.201х(х+1)	135

Определите среднегодовую численность персонала по формулам:

1) средней арифметической простой;

2) средней арифметической взвешенной;

3) средней хронологической.

Сделайте выводы об обоснованности применения того или иноговида средней величины.

Решение:

1) средняя арифметическая простая:

Простая средняя арифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака всовокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность.

Если известна численность населения на начало и конец года, то средняя годовая численность населения рассчитывается как средняя арифметическая из этих двух чисел.



где, и -- численность населения на начало и конец периода.

?

2) средняя арифметическая взвешенная:

Взвешенная средняя арифметическая -- равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

3) средняя хронологическая.

Средне хронологические величины используются для усреднения моментных показателей.

Используем формулу средней хронологической:

,

где yi - значение показателя на i-1 момент времени.

?

Размещено на Allbest.ru

...