Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

=91,92 грн./люд-годину

= 84,49 грн./люд-годину

=74,96 грн./люд-годину

=73,35 грн./люд-годину

Загальна середня:

Таким чином, зменшення групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв'язку між продуктивністю праці та плинністю кадрів.

Надалі слід побудувати аналітичні угрупування за кожною факторною та результативною ознакам (див. рис. 3.7, 3.9). Кількість груп примається m=5. Величину загальної середньої та групових середніх визначено за формулами 2.6-2.7. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера (див. формули 2.8-2.9). Розрахункове значення F-критерію визначено за формулою 2.12.

Таблиця 3.7 Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

=70,45 грн./люд-годину

=80,07 грн./люд-годину

=82,88 грн./люд-годину

=86,45 грн./люд-годину

грн./люд-годину

Загальна середня:

Таблиця 3.8 Розрахунок до міжгрупової дисперсії

Тобто Q₁= 1274,5

Залишкова варіація характеризується величиною Q₂, яка розраховується наступним чином:

Q₂=(70,1-70,45)²+(70,8-70,45)²+(74,3-80,07)²+(79,6-80,07)²+ (79,7-80,07)²+(74,6-80,27)²+(90-80,07)²+(82,2-80,07)²+(75,5-82,88)²+

(85,1-82,88)²+(83,6-82,88)²+(80,2-82,88)²+(90-82,88)²+(74,8-86,45)²+ +(82,9-86,45)²+(87,8-86,45)²+(96,9-86,45)²+(91,5-86,45)²+(91,8-96,58)²+ +(91,2-96,58)²+(96,9-96,58)²+(100,4-96,58)²+(102,-96,58)²+(84,8-86,45)²=663,83

Тоді

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F_0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив фондоозброєності на продуктивність праці визнається істотним

Таблиця 3.9 Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

Тобто Q₁= 1138,6 (див. табл. 3.10)

Q₂= 817,11 (розраховано як у попередньому випадку)

Таблиця 3.10 Розрахунок до міжгрупової дисперсії

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F_0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив плинності кадрів на продуктивність праці визнається істотним.

Надалі проведено дослідження однофакторного зв'язку між рівнем втрат робочого часу та продуктивності праці. Рівняння регресії досліджується у вигляді

Y=|

(де Y -- розрахунковий (теоретичний) рівень результативної ознаки). На рисунку .3.7 представлено кореляційне поле за вихідними даними.

Визначення коефіцієнтів рівняння здійснилось за формулами 2.15-2.16, розрахунки представлені в таблиці 3.11.

Таблиця 3.11 Розрахункова таблиця для визначення параметрів одно факторного зв'язку та їхньої оцінки

Таким чином, рівняння регресії має такий вигляд:

Y=54,6+0,6х

Вплив та напрямок одно факторного зв'язку характеризується лінійним коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою 2.16.

r² =0,64

Так, як r= 0,8 - позитивне значення, значить зв'язок між рівнем втрат робочого часу та фондоозброєністю зворотній та сильний, тому що |r|=0,8>0,7.

Визначимо коефіцієнт детермінації за формулою 2.17.

Коефіцієнт детермінації близько до 1, таким чином зв'язок між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу тісний. Так, як =0,64, то зв'язок між продуктивністю праці та фондоозброєністю лінійний.

Для встановлення адекватності моделі розрахуємо F-критерій Фішера за формулою 2.23.

Розрахункове значення =37.4 більше табличного значення _0,05(1,22)=4,35, отже вплив рівня втрат робочого часу на продуктивність праці визначається істотним.

Необхідно також здійсніти оцінку статистичної значущості коефіцієнтів b₀ та b₁. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення за формулами 2.24-2.27.

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента більше табличних для одностороньої критичної області t_0,05;22=1,72, отже параметри визначаються істотними.

На останньому етапі аналізу однофакторної регресії розробіть прогноз довірчого інтервалу для значення y_n+1 та для його математичного очікування My_n+1 за формулами 2.28 - 2.30. При цьому слід виконати розрахунки двох прогнозів. У першому випадку покладемо , тобто прогнозне значення фактора прийнято на середньому рівні поточного року.

У другому випадку розрахунок прогнозу здійснити за умови зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто

S= 5.76

Для значення y₂₅ границі довірчих меж дорівнюють:

Таким чином, значення y₂₅ будуть не менше 74.78 грн./людино-годину, та не більше 94.58 грн./людино-годину.

Для значення My₂₅ границі довірчих меж дорівнюють:

,

Таким чином значення My₂₅ будуть не менше 82.7 грн./людино-годину та не більше 86,66 грн./людино-годину.

Для

Для значення y₂₅ границі довірчих меж дорівнюють:

Таким чином, значення y₂₅, з імовірністю 0,954 будуть не менше 77,64 грн./людино-годину, та не більше 101,36 грн./людино-годину.

Для значення My₂₅ границі довірчих меж дорівнюють:

Таким чином значення My₂₅ будуть не менше 86,6 грн./людино-годи та не більше 92,4 грн./людино-годину.

3.3 Побудова та аналіз моделі багатофакторного зв'язку

Треба здійснити моделювання зв'язку між факторними|факторами| і результативним показником, використовуючи багатофакторну лінійну модель вигляду

Рішення задачі багатофакторного кореляційного аналізу передбачає визначення парних коефіцієнтів кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між парами змінних, що розглядаються (без врахування їхньої взаємодії з іншими змінними). Парні коєфіцієнти кореляції слід розрахувати за формулою лінійного коефіцієнту (див. формулу 2.16).

Що свідчить про високий рівень зв'язку між ознаками

Показником тісноти зв'язку між результативною та факторними ознаками є коефіцієнт множинної кореляції, який слід розрахувати за формулою 2.32.

Множинний коефіцієнт детермінації буде дорівнюватися , він менше 0,7, отже тіснота між результативною та факторними ознаками середній. Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b₀, b₁ ,b₂ ,….,b_m обраної функції. Рівняння двохфакторної лінійної регресії має вигляд

де Y - розрахункові значення результативної ознаки,

х_і - значення факторних ознак,

b₀, b₁ ,b₂ - параметри рівняння регресії

Для визначення параметрів , ... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь:

Але цей етап можна виконати використовуючи програму «Microsoft Excel - Статистические функции - ЛИНЕЙН». Вихідні дані набрані у програмі представлені в табл. 3.13.

Таблиця 3.13 Вихідні дані

Після того як вибрали функцію Линейн, у рядку формул з'явився такий запис: Линейн(С1:С24 ;А1:В24;Истина, Истина). При вводі у вигляді масиву приведена вище формула повертає результат по формі табл. 3.14.

Таблиця 3.14 Додаткова регресійна статистика

Використовуючи одержані дані можна записати рівняння множинної регресії:

Також охарактеризуємо отримані коефіцієнти:

=0,37; =0,11; =7,83;

R²=0,71; =5,11;

F-критерій =26,8; df =21;

=1400,92 ; =548,83

Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначенному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.

Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, визначаэться за формулою 2.35 на основі розрахунків, які провелися у табл. 3.15.

Розраховане значення коефіцієнту =0,7 дорівнює одержаному завдяки використанню програми «Microsoft Excel - Статистические функции - ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика), який дорівнює теж 0,71.

Перевірку статистичної істотності коефіцієнту детермінації слід здійснити за допомогою критерію Фішера, розрахункове значення якого визначено за формулою 2.36.

Одержане розрахункове значення F=26,15 більше табличного для рівня істотності =0,05, тобто з F_0,05 (2; 21)=3,49. Так як F_розр > F_табл , то вплив фондоозброєності та плинності кадрів на продуктивність праці визначається істотним та коефіцієнт детермінації статистично значущ.

Таблиця 3.15 Розрахункова таблиця для визначення параметрів багатофакторного зв'язку та їхньої оцінки

Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення t-критерію за формулою 2.37 на основі даних, одержаних за допомогою програми «Microsoft Excel - Статистические функции - ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика) (див. табл. 3.14).

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента більше табличного, який дорівнює t_0,05;21=1,72, таким чином параметри рівняння визначаються істотними.