Построение линейной модели множественной регрессии

Ранжирование факторов по степени их влияния на результат на основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности. Нахождение коэффициентов парной, частной, множественной корреляции, коэффициента множественной детерминации.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 03.06.2015
Размер файла 47,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).

Требуется: регрессия эластичность корреляция детерминация

Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии.

На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. Проверить наличие мультиколлинеарности.

Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

С помощью t-критерия Стьюдента оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

Доверительные интервалы для статистически значимых коэффициентов регрессии.

Доверительные интервалы для функции регрессии.

Доверительные интервалы для индивидуальных значений зависимой переменной.

С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер предприятия

Номер предприятия

1

6

3,6

9

11

9

6,3

21

2

6

3,6

12

12

11

6,4

22

3

6

3,9

14

13

11

7

24

4

7

4,1

17

14

12

7,5

25

5

7

3,9

18

15

12

7,9

28

6

7

4,5

19

16

13

8,2

30

7

8

5,3

19

17

13

8

30

8

8

5,3

19

18

13

8,6

31

9

9

5,6

20

19

14

9,5

33

10

10

6,8

21

20

14

9

36

Решение

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

Таблица 2 - Промежуточные расчеты

y*x1

y*x2

x1x2

x1^2

x2^2

Y^2

1

6

3,6

9

21,6

54

32,4

12,96

81

466,56

2

6

3,6

12

21,6

72

43,2

12,96

144

466,56

3

6

3,9

14

23,4

84

54,6

15,21

196

547,56

4

7

4,1

17

28,7

119

69,7

16,81

289

823,69

5

7

3,9

18

27,3

126

70,2

15,21

324

745,29

6

7

4,5

19

31,5

133

85,5

20,25

361

992,25

7

8

5,3

19

42,4

152

100,7

28,09

361

1797,76

8

8

5,3

19

42,4

152

100,7

28,09

361

1797,76

9

9

5,6

20

50,4

180

112

31,36

400

2540,16

10

10

6,8

21

68

210

142,8

46,24

441

4624

11

9

6,3

21

56,7

189

132,3

39,69

441

3214,89

12

11

6,4

22

70,4

242

140,8

40,96

484

4956,16

13

11

7

24

77

264

168

49

576

5929

14

12

7,5

25

90

300

187,5

56,25

625

8100

15

12

7,9

28

94,8

336

221,2

62,41

784

8987,04

16

13

8,2

30

106,6

390

246

67,24

900

11363,56

17

13

8

30

104

390

240

64

900

10816

18

13

8,6

31

111,8

403

266,6

73,96

961

12499,24

19

14

9,5

33

133

462

313,5

90,25

1089

17689

20

14

9

36

126

504

324

81

1296

15876

Сум

196

125

448

1327,6

4762

3051,7

851,94

11014

114232,5

Ср.з

18,7

11,9

42,7

126,4381

453,5238

290,6381

81,137

1048,952

10879,28

Найдем средние квадратическое отклонения признаков:

1.Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии

необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров a, b1, b2:

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

Находим

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:

Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии

находятся по формулам:

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:

Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

Вычисляем:

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% уменьшаем в среднем выработку продукции на 0,999 % или 0,122 % соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора x1 , чем фактора x2.

2.Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы x1 и x2 явно не коллинеарны, т.к. ). При такой слабой межфакторной зависимости рекомендуется не рассматривать дальше уравнения.

Рассчитаем множественный коэффициент детерминации:

Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма слабую связь всего набора факторов с результатом.

3. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97 %и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

,

определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма низкую 0,34 % детерминированность результата y в модели факторами x x2 4.Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:

В нашем случае фактическое значение F -критерия Фишера:

Получили, что (при n=20 ), т.е. вероятность случайно получить такое значение F -критерия не превышает допустимый уровень значимости 5 % . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи 5. С помощью частных F -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1 при помощи формул:

Найдем и

Имеем

Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора х2 после того, как в модель включен фактор х1 статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака х2 оказывается незначительным, несущественным; фактор х2 включать в уравнение после фактора х1 не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения х1 после x2 , то результат расчета частного F -критерия для будет иным. x1 , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного F -критерия для дополнительно включенного фактора x1 не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора x1 является существенным. Фактор x1 должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора x2 .

6.Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами x1 и x2 с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор x2 , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция.

    контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004

  • Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.

    лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015

  • Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010

  • Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.

    реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009

  • Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.

    контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010

  • Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.

    лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012

  • Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.

    контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012

  • Расчет коэффициентов корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена по регионам Российской Федерации для заданных показателей. Построение линейной и нелинейной (квадратической) модели регрессии. Проведение проверки значимости для полученных данных.

    контрольная работа [464,0 K], добавлен 28.05.2012

  • Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.

    контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013

  • Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.

    лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010

  • Сущность и применение метода наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии. Нахождение коэффициента эластичности для указанной модели в заданной точке X и его экономический анализ. Прогноз убыточности на основании линейной регрессии.

    контрольная работа [47,3 K], добавлен 15.06.2009

  • Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.

    курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012

  • Анализ, расчет и построение исходных динамических рядов признака-функции и признака-фактора. Расчет показателей вариации динамических рядов. Количественное измерение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции.

    курсовая работа [92,7 K], добавлен 24.09.2014

  • Расчет корреляции между экономическими показателями. Построение линейной и не линейной множественной регрессии. Проверка на гетероскедастичность моделей с использованием теста Бреуша-Пагана. Корреляция между наблюдаемыми экономическими показателями.

    курсовая работа [82,2 K], добавлен 23.03.2011

  • Проведение расчета абсолютных, относительных, средних величин, коэффициентов регрессии и эластичности, показателей вариации, дисперсии, построение и анализ рядов распределения. Характеристика аналитического выравнивания цепных и базисных рядов динамики.

    курсовая работа [351,2 K], добавлен 20.05.2010

  • Основные виды и способы статистического наблюдения. Правила формирования выборки. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Отбор факторов в регрессионную модель. Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.03.2012

  • Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.

    контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015

  • Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

    контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009

  • Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.

    контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014

  • Эконометрическое моделирование динамики экспорта и импорта РФ: построение регрессии, дисперсионный анализ для линейной регрессии, эластичность показательной регрессии, изучение качества линейной регрессии, колеблемость признака. Доверительные интервалы.

    курсовая работа [367,5 K], добавлен 21.08.2008

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.