Построение линейной модели множественной регрессии
Ранжирование факторов по степени их влияния на результат на основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности. Нахождение коэффициентов парной, частной, множественной корреляции, коэффициента множественной детерминации.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.06.2015 |
| Размер файла | 47,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).
Требуется: регрессия эластичность корреляция детерминация
Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии.
На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. Проверить наличие мультиколлинеарности.
Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
С помощью t-критерия Стьюдента оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
Доверительные интервалы для статистически значимых коэффициентов регрессии.
Доверительные интервалы для функции регрессии.
Доверительные интервалы для индивидуальных значений зависимой переменной.
С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Таблица 1 - Исходные данные
|
Номер предприятия |
Номер предприятия |
|||||||
|
1 |
6 |
3,6 |
9 |
11 |
9 |
6,3 |
21 |
|
|
2 |
6 |
3,6 |
12 |
12 |
11 |
6,4 |
22 |
|
|
3 |
6 |
3,9 |
14 |
13 |
11 |
7 |
24 |
|
|
4 |
7 |
4,1 |
17 |
14 |
12 |
7,5 |
25 |
|
|
5 |
7 |
3,9 |
18 |
15 |
12 |
7,9 |
28 |
|
|
6 |
7 |
4,5 |
19 |
16 |
13 |
8,2 |
30 |
|
|
7 |
8 |
5,3 |
19 |
17 |
13 |
8 |
30 |
|
|
8 |
8 |
5,3 |
19 |
18 |
13 |
8,6 |
31 |
|
|
9 |
9 |
5,6 |
20 |
19 |
14 |
9,5 |
33 |
|
|
10 |
10 |
6,8 |
21 |
20 |
14 |
9 |
36 |
Решение
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 2 - Промежуточные расчеты
|
№ |
y*x1 |
y*x2 |
x1x2 |
x1^2 |
x2^2 |
Y^2 |
||||
|
1 |
6 |
3,6 |
9 |
21,6 |
54 |
32,4 |
12,96 |
81 |
466,56 |
|
|
2 |
6 |
3,6 |
12 |
21,6 |
72 |
43,2 |
12,96 |
144 |
466,56 |
|
|
3 |
6 |
3,9 |
14 |
23,4 |
84 |
54,6 |
15,21 |
196 |
547,56 |
|
|
4 |
7 |
4,1 |
17 |
28,7 |
119 |
69,7 |
16,81 |
289 |
823,69 |
|
|
5 |
7 |
3,9 |
18 |
27,3 |
126 |
70,2 |
15,21 |
324 |
745,29 |
|
|
6 |
7 |
4,5 |
19 |
31,5 |
133 |
85,5 |
20,25 |
361 |
992,25 |
|
|
7 |
8 |
5,3 |
19 |
42,4 |
152 |
100,7 |
28,09 |
361 |
1797,76 |
|
|
8 |
8 |
5,3 |
19 |
42,4 |
152 |
100,7 |
28,09 |
361 |
1797,76 |
|
|
9 |
9 |
5,6 |
20 |
50,4 |
180 |
112 |
31,36 |
400 |
2540,16 |
|
|
10 |
10 |
6,8 |
21 |
68 |
210 |
142,8 |
46,24 |
441 |
4624 |
|
|
11 |
9 |
6,3 |
21 |
56,7 |
189 |
132,3 |
39,69 |
441 |
3214,89 |
|
|
12 |
11 |
6,4 |
22 |
70,4 |
242 |
140,8 |
40,96 |
484 |
4956,16 |
|
|
13 |
11 |
7 |
24 |
77 |
264 |
168 |
49 |
576 |
5929 |
|
|
14 |
12 |
7,5 |
25 |
90 |
300 |
187,5 |
56,25 |
625 |
8100 |
|
|
15 |
12 |
7,9 |
28 |
94,8 |
336 |
221,2 |
62,41 |
784 |
8987,04 |
|
|
16 |
13 |
8,2 |
30 |
106,6 |
390 |
246 |
67,24 |
900 |
11363,56 |
|
|
17 |
13 |
8 |
30 |
104 |
390 |
240 |
64 |
900 |
10816 |
|
|
18 |
13 |
8,6 |
31 |
111,8 |
403 |
266,6 |
73,96 |
961 |
12499,24 |
|
|
19 |
14 |
9,5 |
33 |
133 |
462 |
313,5 |
90,25 |
1089 |
17689 |
|
|
20 |
14 |
9 |
36 |
126 |
504 |
324 |
81 |
1296 |
15876 |
|
|
Сум |
196 |
125 |
448 |
1327,6 |
4762 |
3051,7 |
851,94 |
11014 |
114232,5 |
|
|
Ср.з |
18,7 |
11,9 |
42,7 |
126,4381 |
453,5238 |
290,6381 |
81,137 |
1048,952 |
10879,28 |
Найдем средние квадратическое отклонения признаков:
1.Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров a, b1, b2:
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии
находятся по формулам:
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
Вычисляем:
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% уменьшаем в среднем выработку продукции на 0,999 % или 0,122 % соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора x1 , чем фактора x2.
2.Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы x1 и x2 явно не коллинеарны, т.к. ). При такой слабой межфакторной зависимости рекомендуется не рассматривать дальше уравнения.
Рассчитаем множественный коэффициент детерминации:
Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма слабую связь всего набора факторов с результатом.
3. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97 %и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
,
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма низкую 0,34 % детерминированность результата y в модели факторами x1и x2 4.Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:
В нашем случае фактическое значение F -критерия Фишера:
Получили, что (при n=20 ), т.е. вероятность случайно получить такое значение F -критерия не превышает допустимый уровень значимости 5 % . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи 5. С помощью частных F -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1 при помощи формул:
Найдем и
Имеем
Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора х2 после того, как в модель включен фактор х1 статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака х2 оказывается незначительным, несущественным; фактор х2 включать в уравнение после фактора х1 не следует.
Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения х1 после x2 , то результат расчета частного F -критерия для будет иным. x1 , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного F -критерия для дополнительно включенного фактора x1 не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора x1 является существенным. Фактор x1 должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора x2 .
6.Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами x1 и x2 с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор x2 , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.
контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.
контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012Расчет коэффициентов корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена по регионам Российской Федерации для заданных показателей. Построение линейной и нелинейной (квадратической) модели регрессии. Проведение проверки значимости для полученных данных.
контрольная работа [464,0 K], добавлен 28.05.2012Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010Сущность и применение метода наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии. Нахождение коэффициента эластичности для указанной модели в заданной точке X и его экономический анализ. Прогноз убыточности на основании линейной регрессии.
контрольная работа [47,3 K], добавлен 15.06.2009Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.
курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012Анализ, расчет и построение исходных динамических рядов признака-функции и признака-фактора. Расчет показателей вариации динамических рядов. Количественное измерение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции.
курсовая работа [92,7 K], добавлен 24.09.2014Расчет корреляции между экономическими показателями. Построение линейной и не линейной множественной регрессии. Проверка на гетероскедастичность моделей с использованием теста Бреуша-Пагана. Корреляция между наблюдаемыми экономическими показателями.
курсовая работа [82,2 K], добавлен 23.03.2011Проведение расчета абсолютных, относительных, средних величин, коэффициентов регрессии и эластичности, показателей вариации, дисперсии, построение и анализ рядов распределения. Характеристика аналитического выравнивания цепных и базисных рядов динамики.
курсовая работа [351,2 K], добавлен 20.05.2010Основные виды и способы статистического наблюдения. Правила формирования выборки. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Отбор факторов в регрессионную модель. Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.03.2012Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.
контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014Эконометрическое моделирование динамики экспорта и импорта РФ: построение регрессии, дисперсионный анализ для линейной регрессии, эластичность показательной регрессии, изучение качества линейной регрессии, колеблемость признака. Доверительные интервалы.
курсовая работа [367,5 K], добавлен 21.08.2008
