Принципы моделирования экономических процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КУЛЬТУРЫ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ЛУГАНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯКАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ И ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКИ

КАФЕДРА «ЭКОНОМИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА И ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Модели экономической динамики»

Содержание

Принципы моделирования экономических процессов

Линейные динамические модели: модель Харрода-Домара

Задача № 1

Задача № 2

Список литературы

Приложение

Принципы моделирования экономических процессов

Основное отличие производственно-экономических систем от физических заключается в том, что в экономических процессах участвуют люди. В отличие от технических систем (например, самолета) в производственном комплексе человек - не только субъект, но и объект управления. Главная особенность управляемых систем с участием людей состоит в том, что протекающие в них процессы взаимодействуют с социальными. Следовательно, для использования математики в целях анализа и синтеза экономических систем необходимо изучение поведения и процессов взаимодействия больших групп людей, участвующих в работе системы, потому что они существенно влияют на все процессы. Модель управляемой системы с участием людей (а именно к этому классу относятся экономические системы) должна включать в себя модели технологических процессов, процессов деятельности и взаимодействия групп людей.

Требования к математическим моделям производственно-экономических систем выглядят следующим образом:

Необходимость системного подхода к изучению и моделированию. В экономической системе протекают разнообразные процессы (технологические, экономические, демографические, социальные), которые тесно взаимосвязаны и поэтому должны быть описаны в совокупности. Однако часто приходится выделять для изучения фрагменты системы. Тогда можно ясно оценить потери, возникающие при изоляции части, для подробного изучения.

Важность принципа обратной связи. Действия людей, влияющие на течение процессов, зависят от состояния самих процессов. Следовательно, производственные отношения определяют структуру обратных связей, действующих в социально-экономической системе. Обратные связи, называющиеся экономическими механизмами, существенно влияют на процессы системы. Влияние государства на параметры экономических механизмов регулирования в целях приспособления их в своих интересах к изменениям в системе. Описание процессов и экономических механизмов их регулирования образует математическую модель управляемой системы.

Социально-экономическая система представляет собой совокупность многочисленных подсистем, управляемых многочисленными экономическими субъектами. Наблюдаются же агрегированные экономические показатели, которые являются результатами деятельности больших групп объектов. Поэтому математическое описание экономики (на уровне отрасли, региона, государства) должно содержать макропоказатели, которые выступают результатом агрегирования (усреднения) исходного микроописания, т. е. совокупности моделей множества процессов, поведения людей в них участвующих и взаимодействия между ними. Тогда зависимости между макропоказателями могут быть ясно интерпретированы.

Необходимость сравнения результатов математического анализа моделей социально-экономических систем с качественными особенностями развития изучаемого их типа.

Выполнение всех перечисленных требований в настоящее время не представляется практически возможным: дело в том, что пока не выявлены на содержательном уровне все основные закономерности управляющие поведением больших групп людей. Следовательно не может быть построена и соответствующая математическая теория. Очень сложной задачей является и получение макроописания экономической системы из ее микроописания. Поэтому приходится обходить указанные препятствия и строить экономико-математическую модель.

Можно применить следующий методический прием. Законы естествознания не могут нарушаться и в экономических процессах. Невозможно произвести продукцию без соответствующих затрат производственных ресурсов; нельзя доставить заказчику больше продуктов, чем их было произведено и т. д. Эти закономерности, описывающие взаимодействия людей с природой в процессе производства и составляющие основу моделирования производственно-технологического уровня экономических процессов, можно рассмотреть отдельно от взаимодействия людей между собой, возникающего в связи с производством, (производственных отношений).

Использование хорошо разработанных принципов моделирования неживой природы (законов сохранения и др.) дает возможность строить модели производственно-технологического уровня. Незамкнутость моделей этого уровня, т. е. наличие в них внешних воздействий на течение производственных процессов, не является препятствием и в том случае, когда рассматривается задача выбора наиболее рационального варианта производственного процесса.

Поскольку в плановой экономике задачи выбора управляющего воздействия распространены очень широко, умение строить и анализировать математические модели производственно-технологического уровня экономических систем имеет огромное прикладное значение. Именно в этом направлении достигнуты наибольшие успехи в практике планирования и управления. Таким образом, целесообразно выделить два уровня экономико- математических моделей:

- производственно-технологический;

- социально-экономический.

Производственно-технологический уровень любой системы (учасок, цех, предприятие, отрасль, экономический район, народное хозяйство в целом) моделируется на основе материальных закономерностей производства, распределения и потребления материальных благ, поэтому при построении экономико-математической модели прежде всего необходимо сформулировать список фигурирующих в ней материальных благ (продуктов).

Трудовые ресурсы описываются на основе численности рабочих различных специальностей или количества человеко-часов, отрабатываемых ими в течение некоторого периода времени. Часто применяется агрегированный показатель - общее количество трудовых ресурсов. Моделируемая экономическая система представляется в виде совокупности некоторого числа «элементарных» экономических единиц, каждая из которых выполняет определенные функции, связанные с производством, хранением, распределением или потреблением материальных благ.

Экономико-математическая модель производственно-технологического уровня экономической системы включает описание:

1) потоков материальных благ и трудовых ресурсов между элементарными экономическими единицами;

2) закономерностей преобразования ресурсов и продуктов в этих элементарных единицах. Вопрос о том, в виде какой совокупности элементарных экономических единиц представить изучаемую экономическую систему, как и вопрос о выборе списка продуктов, фигурирующих в модели, решается в зависимости от задач, стоящих перед исследователем. Одна и та же экономическая система (например, завод) в одних случаях может моделироваться как элементарная экономическая единица (часть отрасли), в других - как сложная система, состоящая из элементарных экономических единиц, описывающих подсистемы исходной системы (цеха, участки).

После описания потоков между элементарными единицами необходимо сформулировать в математической форме закономерность преобразования ресурсов и продуктов в этих единицах. Соотношения, описывающие закономерности выпуска новых продуктов в элементарных производственных единицах, принято называть производственными функциями. Как правило, в их качестве используются та называемые функции выпуска, имеющие вид y = f(x, а), (1) где у = (у1 , уm) - вектор выпуска продукции; х=( x1, .., xn) - вектор используемых (потребляемых) производственных ресурсов a=( a1, ..., aP) -вектор параметров модели.

Вопрос о построении производственных функций, т. е. о выборе соотношения (1) и оценке его параметров, является одним из центральных вопросов построения экономико-математических моделей, предназначенных для принятия решений в планировании и управлении производством. Можно выделить два основных направления исследований в области построения производственных функций. Первое состоит в анализе структуры производственной единицы, в построении её математической модели, которая и должна служить основой для формулировки производственной функции. Второе направление заключается в анализе не структуры, а реакции производственной единицы на внешние воздействия, в частности, на изменения структуры и количества производственных ресурсов.

Закон периодического цикла

Колебания численностей двух видов периодичны. Для некоторой пары значений численностей состояние биологического сообщества стационарно и равновесие устойчиво.

Закон сохранения средних

Средние в течение периода Т численности особей двух видов зависят от начальных условий и равны числам, соответствующим нетривиальному стационарному состоянию для данных значений параметров.

Закон изменения средних

Если два вида истребляются равномерно и пропорциональны численности особей, то среднее число жертв возрастает, а хищников - убывает.

Потоки материальных благ между экономическими единицами должны удовлетворять физическим законам сохранения вещества, выражающимся в виде балансовых соотношений, которые формируются так: суммарное потребление любого продукта в системе не превышает суммы его исходных запасов, производства в системе и поставок извне. Аналогичным образом строятся балансы трудовых ресурсов. Кроме законов сохранения, в описание потоков между элементарными производственными единицами системы включаются. Также различные ограничения на величины этих потоков. Такие ограничения могут носить технологический (ограниченная пропускная способность транспортной сети) или социальный характер (требование полной занятости трудовых ресурсов).

Линейные динамические модели: модель Харрода-Домара

В 40-е годы последователь Кейнса, английский экономист Р. Харрод сформулировал фундаментальное уравнение экономического роста, способное объяснить различные состояния динамического равновесия. Независимо от него аналогичные результаты получил американский экономист польского происхождения Е. Домар, который поставил перед собой задачу выяснить, каковы условия, обеспечивающие сбалансированный рост спроса и производственных мощностей. Созданная ими модель получила известность как модель Харрода-Домара.

Следуя кейнсианской традиции, которая основное внимание уделяет экономической стабильности и безработице, модель Харрода-Домара включает в себя жесткие допущения, применимые только при краткосрочном анализе. Она описывает динамику дохода Y, который рассматривается как сумма потребления C и инвестиций I. При этом инвестиции I согласно кейнсианской теории равны сбережениям S, а прирост инвестиций ДI с приростом дохода связан мультипликатором 1/s. Экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Основная предпосылка модели роста - формула взаимосвязи между инвестициями и скоростью роста дохода. Предполагается, что скорость роста дохода пропорциональна инвестициям. Таким образом, в модель фактически включаются следующие предпосылки:

· инвестиционный лаг равен нулю, т.е. инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала;

· выбытие капитала отсутствует;

· производственная функция в модели линейна, что вытекает из пропорциональности прироста дохода приросту капитала;

· затраты труда постоянны во времени либо выпуск не зависит от затрат труда, поскольку труд не является дефицитным ресурсом;

· технический прогресс не принимается в расчет.

Перечисленные предпосылки существенно огрубляют описание динамики реальных макроэкономических процессов, делают затруднительным применение модели Харрода-Домара для непосредственного расчета или прогноза величины совокупного выпуска или дохода. Вместе с тем, ее относительная простота позволяет достичь поставленной теоретической цели -изучить взаимосвязь динамики инвестиций и роста выпуска, получить точные формулы изменения рассматриваемых параметров при сделанных предпосылках. 

В модели Домара условием динамического равновесия является равенство прироста денежного дохода (спроса) и прироста производственных мощностей (предложения), которое описывается уравнением

ДI * 1/s = I * Y/K, откуда следует, что ДI/I = Y/K * s,

где s - средняя склонность к сбережениям и следовательно 1/s - мультипликатор.

Таким образом, из уравнения следует, что темп прироста чистых инвестиций, который обеспечивает полную занятость трудовых ресурсов и полную загрузку производственных мощностей, равен капиталоотдаче умноженной на среднюю долю сбережений в национальном доходе. Например, если Y/K = 0,9 и s = 0,2, то темп прироста инвестиций ДI/I должен составить 18% (0,9 * 0,2 * 100%).

В модели Харрода используются две формулы, одна из которых выражает условие статического макроэкономического равновесия, а другая - условие динамического равновесия:

1) G * C = s, где G = ДY/Y, s = S/Y= I/Y, C = I/ДY = ДK/ДY, т.е.

G - темп роста национального дохода, s - доля сбережений в национальном доходе, C - капиталоемкость.

2) Gw * Cr = s, где s - склонность к сбережению, рассчитанная на основании изученных фактических данных; Cr - требуемая для обеспечения динамического равновесия капиталоемкость; Gw - необходимый, или, по выражению Харрода, гарантированный темп роста, обеспечивающий постоянный процент прироста продукции.

Содержание модели Харрода сводится к тому, что существует некий равновесный уровень склонности к сбережению (sr), при котором достигается оптимальный темп роста (динамическое равновесие) в условиях не постоянного (не нейтрального) естественного прироста трудоспособного населения и НТП. Отклонения действительного уровня склонности к сбережению от равновесного обусловливают нарушение равновесия, что требует государственного регулирования экономики. 

Если s > sr, то это означает избыточность сбережений. С точки зрения воспроизводства при такой ситуации имеет место неполная занятость, экономика стагнирует. Предложение инвестиционного капитала превышает спрос на него, и даже низкий уровень процента не обеспечивает достаточных стимулов к новому качеству роста.

В случае если s < sr, имеет место недостаточность сбережений. Экономика "перегрета" индустриальной активностью предпринимателей, кредиты становятся очень дорогими, инвестиции начинают финансироваться за счет "печатного станка", "липовых" векселей и других необеспеченных ценных бумаг, экономика вползает в хроническую инфляцию.

Итоговый смысл модели Харрода-Домара заключается в том, что сбалансированный темп роста есть функция темпов роста численности населения и капитала. Условием существования постоянного равновесного темпа роста экономической системы является соблюдение равенства темпов роста населения и темпов роста капитала.

Задача № 1

Пусть динамика потребления , а динамика ВВП Начальные условия и . Коэффициент приростной капиталоемкости В=2, темп прироста потребления ().

Построить траектории основных макроэкономических показателей в модели Харрода-Домара.

Решение:

Норма потребления при заданных показателях:

Траектория ВВП при заданных условиях:

Найдем момент времени, когда Y(t)=0. Решая данное уравнение, получим -1000=-2000 или где t=125,14. Найдем момент времени, когда продукции будет максимальным, т.е. Y'(t)=0. Решая данное уравнение получим,

Y' (t)=-1000

Таким образом, можно определить момент времени, при котором уровень ВВП будет максимальным, =0,55, или t=12,04. Уравнение, отражающее динамику инвестиций I(t)=B*Y'(t)=2*(. Момент времени, при котором инвестиции будут равны 0, т.е. I(t)=0, равен t=12,04. Траектория основных показателей отображены на рисунке.(Приложение №1)

Задача № 2

система экономический модель математический

В результате экономического анализа установлено, что поведение системы зависит от двух переменных х и у и описывается системой линейных дифференциальных уравнений:

Дано: , , , , ,

При заданных значениях параметров определить:

тип динамической системы,

координаты точки равновесия системы в фазовом пространстве,

тип поведения системы: устойчивость, наличие аттрактора,

построить фазовый портрет системы схематически и путем построения четырех траекторий с различными значениями начальных условий.

Решение:

1. Динамическая система автономна (время в явном виде не присутствует), линейная, непрерывная, задается системой дифференциальных уравнений.

2. Стационарная точка (точка равновесия) - это точка, в которой все производные переменных по времени равны нулю.

Подставив эти значения получим систему уравнений

(1)

Приравняв производные к нулю, получим систему

(2)

решением этой системы будет , .

Из системы (1) получим и, подставив это уравнение во второе уравнение системы (1), получим

Обозначая , , получим . (3)

Решением уравнений такого типа является , тогда и . Тогда (3) примет вид или . Корни этого уравнения , . Так как они действительные и разных знаков, то фазовый портрет представляет собой седло. Общее решение .

Выберем для построения траектории четыре различных набора констант, например, , , тогда , , , тогда , и так далее. Будем изменять время от 0 с шагом 0.01 и рассчитывать значения х и у для каждого набора констант, полученные точки нанесем на график и определим тип фазового портрета. Из рисунка видно, что получается седло.

Литература

Kpаcc И.А. Математические модели экономической динамики. - М .: Сов. радио, 1985. - 280 с.

Клебанова Т. C., Дубровина H. A,, Полякова О. Ю., Раевнева E. В., Милов А, В., Сергаенко E. А. Моделирование экономической динамики. Учебное пособие - второе изд., Стереотип.- X .: издателя-скийдом «ИНЖЭК», 2005. 244 с.

Лысенко Ю.Г., Петренко В.Н. Тимохин B.H., Филиппов A.B. Экономическая динамика: Учеб. пособие. - Донецк: С Донге, 2000. - 176с.

http://5fan.info/rnaotrujgpolatypol.html.

http://www.intuit.ru/studies/courses

Размещено на Allbest.ru