Экономическая сущность производства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

труд прибыль спрос конкуренция

Производство - важнейшая сфера деятельности фирмы, в которой создаются продукция и услуги в результате использования факторов производства. Производственные функции являются экономико-математическими моделями, отражающими зависимость между выпуском продукции, с одной стороны, затратами факторов производства и показателями технического прогресса, с другой. Производственные функции широко используются в теории фирмы в решении задач минимизации издержек, максимизации прибыли, в определении возможностей замещения факторов производства и их эффективного сочетания. Производственные функции используются в анализе типов технического прогресса, его роли в обеспечении экономического роста, в измерении производительности факторов производства и в решении многих других теоретических и прикладных задач.

Основная цель изучения производственных функций состоит в углубленном изучении студентами предмета, методологических средств и методов анализа экономических процессов, протекающих в производстве и используемых в принятии решений менеджерами.

Для достижения цели решается совокупность задач:

- проанализировать производственную функцию как модель процесса производства;

- изучить процесс производства в краткосрочном периоде, определить предельные и средние продукты факторов производства и взаимосвязь между ними;

- рассмотреть процесс максимизации прибыли в краткосрочном периоде;

- проанализировать максимизацию прибыли фирмой в случае, если все факторы производства являются переменными величинами; обосновать необходимое и достаточное условие максимизации прибыли для совершенной и несовершенной конкуренции;

- вывести зависимость, отражаемую в слабой аксиоме максимизации прибыли, и показать ее практическое применение;

- изменить изменение спроса фирмы на труд и капитал при изменении объема выпуска и цены одного товара.

В разделе используется методология теории факторов производства, применявшаяся в исследованиях Р. Алленом, Дж. Хиксом, Р. Солоу, Р. Эрроу и другими экономистами - лауреатами премии А. Нобеля по экономике. В моделировании процесса производства широко используются методы математического анализа, дифференциальных уравнений и других дисциплин.



1. Производственная функция как модель процесса производства

1.1 Производственная функция и ее свойства

Под производством в современной микроэкономике понимается деятельность по использованию факторов производства с целью создания продукта или услуги и достижения наилучшего результата. В процессе производства используются факторы производства: труд, капитал, земля и др. Можно выделить составные части каждого фактора и рассматривать их как самостоятельные факторы. Например, в факторе «труд» могут быть выделены труд менеджеров, инженеров, рабочих и т.д.

В экономической теории выделяют первичные факторы производства, которые в соответствии с теорией факторов производства (ее связывают с именем французского экономиста Жана Б. Сэя) создают новую стоимость. К ним относятся труд, капитал, земля и предпринимательские способности. Вторичные факторы не создают новую стоимость. В современном производстве возрастает роль энергии и информации, им присущи признаки первичных и вторичных факторов.

Производственная функция выражает технологическую взаимосвязь между конечным выпуском и затратами факторов производства и . В неявном виде она записывается следующим образом:

,

где - форма функции; - максимальный выпуск, который можно получить при используемой технологии и имеющемся количестве факторов производства ( и ).

В моделях процесса производства, в производственных функциях, учитываются два основных фактора: труд и капитал . Это позволяет проанализировать важнейшие связи и зависимости в процессе производства без упрощения их реального содержания. В производственной функции выпуск, затраты труда и капитала измеряются в натуральных единицах (выпуск в метрах, тоннах и т.п., затраты труда в человеко-часах, капитала - в машино-часах и т.п.).

Примером производственной функции, в явном виде представляющей зависимость между выпуском и затратами факторов производства, является функция Кобба-Дугласа:

, ,

где - эффективность технологии;

- частная эластичность выпуска по труду;

- частная эластичность выпуска по капиталу.

Функция была выведена математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 г. на основе статистических данных обрабатывающей промышленности США. Эта сегодня широко известная функция обладает рядом замечательных свойств. Ниже проанализируем экономический смысл ее параметров. Функция Кобба-Дугласа описывает экстенсивный тип производства.

Если используются факторов производства, то производственная функция имеет вид:

,

где - количество используемого -го фактора производства.

Свойства производственной функции состоят в следующем.

1. Производственные факторы являются взаимодополняющими. Это значит, если затраты хотя бы одного фактора равны нулю, то и выпуск равен нулю:. Исключение составляет функция

.

В соответствии с такой функцией можно использовать только труд или только капитал, и выпуск не будет равен нулю.

2. Свойство аддитивности означает, что можно объединить факторы производства и . Но объединение целесообразно лишь в том случае, если выпуск после объединения превышает сумму выпусков до объединения факторов производства.

3. Свойство делимости означает, что процесс производства может осуществляться в сокращенных масштабах, если выполняется следующее условие

При этом, если , то имеем неизменную отдачу от масштаба; если - возрастающую отдачу от масштаба; если , то имеет место убывающая отдача от масштаба. При неизменной отдаче средние издержки фирмы не изменяются, при возрастающей - снижаются, при убывающей - возрастают.

Изокванта (или кривая постоянного продукта - (isoquant) представляет собой график производственной функции. Точки на изокванте отражают множество комбинаций факторов производства, использование которых обеспечивает одинаковый выпуск продукции.

Изокванты характеризуют процесс производства подобно тому, как кривые безразличия процесс потребления. Они имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат. Изокванта (рис.), лежащая выше и правее другой изокванты, представляет больший объем выпускаемой продукции ( изделий, , ). Однако, в отличие от кривых безразличия, где общую полезность набора товаров точно измерить нельзя, изокванты показывают реальный объем производства. Совокупность изоквант, каждая из которых представляет максимальный выпуск продукции, получаемый при использовании факторов производства в различных сочетаниях, называется картой изоквант (isoquant map).

Реальная изокванта с выпуском представлена на рис 1.1а в трехмерном пространстве. Ее проекция отмечена пунктирной линией и перенесена на рис. 1.1б. Если используются отмеченные сочетания факторов производства , но применяется более прогрессивная технология, то выпуск будет равен . Но проекция у изокванты с таким выпуском будет той же, что и у изокванты с меньшим выпуском. Экономисты располагают на плоскости изокванту с большим выпуском (рис. 1.1б) выше и правее изокванты с меньшим выпуском.



На рис. а взаимосвязь между выпуском и затратами нарушается: выпуск получен с большими затратами труда и капитала, чем . Ниже будет показано, как на расположение изокванты оказывает влияние применяемая технология и ее параметры.

Эффективность технологии (параметр в функции Кобба-Дугласа) можно представить графически следующим образом (рис.). В точках и выпуск один и тот же . На рис. б изокванта представляет более эффективную технологию, так как затраты на единицу продукции здесь ниже, чем на изокванте на рис. а.

1.2 Производство с одним переменным фактором

В зависимости от ситуации, складывающейся на рынке, фирма то расширяет, то сокращает объем производства. В краткосрочном периоде трудно изменить объем используемых факторов производства - установить новое оборудование, расширить производственные площади и т.п. Состояние и параметры факторов производства в краткосрочном периоде определены предшествующими решениями фирмы. В долговременном периоде все факторы производства являются переменными.

Проанализируем часто встречающийся на практике случай, когда в краткосрочном периоде объем используемого капитала остается постоянным, а затраты труда изменяются. Труд является переменным фактором. Производственная функция имеет вид: , где .

Построим кривую общего продукта (рис.). До точки объем производства увеличивается быстрее затрат труда, потому что на каждого работника или на единицу труда приходится в сравнении с последующими периодами больший объем капитала. После этой точки темп роста общего продукта замедляется, достигает максимума в точке и затем начинает снижаться. В точке выпуск и затраты растут одинаковыми темпами. Кривая общего продукта иллюстрирует зависимость между выпуском и затратами одного переменного фактора.

Проведем секущую линию через точки и (рис.). Точка имеет координаты ; в точке прирост затрат труда позволяет увеличить выпуск, ее координаты .

Отношение - измеряет предельную производительность труда на дуге. Предельная производительность труда представляет собой отношение прироста выпуска продукции к вызвавшему его приросту затрат труда. Предельную производительность можно измерить тангенсом угла, который образует секущая с положительно направленной осью абсцисс:

.

Считается, что прирост выпуска обеспечен приростом затрат труда, хотя его величина зависит от объема применяемого капитала.

Если , то точка перемещается по дуге в точку , а секущая занимает положение касательной. Тогда предельная производительность труда в точке измеряется величиной - первой частной производной производственной функции по переменному фактору - труду:

.

Предельную производительность труда в любой точке можно измерить тангенсом угла, который образует касательная к кривой общего продукта с положительно направленной осью абсцисс: . Частное изменение выпуска при изменении затрат труда составляет . Аналогично можно записать для капитала .

Построим кривую предельной производительности (рис.). До точки предельная производительность труда растет потому, что по мере вовлечения в производство дополнительных работников все более полно используются производственные мощности фирмы и выпуск растет быстрее затрат труда. На отрезке каждый последующий дополнительный работник обеспечивает уменьшающийся прирост продукта, так как вооруженность труда капиталом уменьшается.

В точке выпуск достигает максимального значения, приращение продукта - предельный продукт становится равным нулю: . После точки с увеличением затрат труда выпуск сокращается, дополнительные работники становятся избыточными, а предельный продукт - отрицательным.

Средний продукт труда, или средняя производительность труда, измеряется отношением выпуска к затратам труда. В точке она равна:

.

Средний продукт труда можно измерить тангенсом угла, который образует линия, соединяющая точку на кривой общего продукта с началом координат, с положительно направленной осью абсцисс. Построим кривую среднего продукта (рис.).

Средний продукт труда растет до точки . На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная, превышающая предыдущее значение предельной производительности.

После точки средняя производительность снижается. На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная величина, которая меньше предыдущего значения предельной. В точке средняя и предельная производительность равны:. Касательная линия к точке и линия, соединяющая точку с началом координат, совпадают.

Кривые и являются зеркальным отражением кривых средних общих и предельных издержек фирмы в краткосрочном периоде, что будет показано ниже.

Если внедрять новую технологию, то кривая общего продукта изменяет свою форму (рис.).



1.3 Максимизация прибыли с одним переменным фактором в краткосрочном периоде. Изопрофиты

В краткосрочном периоде производственная функция имеет вид кривой общего продукта , если . Функция экономической прибыли

,

где и - цены соответственно труда и капитала. Выразим выпуск как функцию переменной величины - затрат труда. Получим уравнение изопрофитной линии

,

в которой всем комбинациям , и соответствует постоянный уровень прибыли .



Допустим, растет цена продукта, тогда снижается наклон изопрофитной линии и выпуск растет. Это свидетельствует о прямой зависимости между предложением и ценой товара, что подтверждает действие закона предложения.

Если изменяется цена капитала , то в коротком периоде его потребление не изменится. Изменение цены капитала не изменяется наклон изопрофитной линии, не изменяются затраты труда и выпуск , но изменяется прибыль фирмы.



2. Производство с двумя переменными факторами

2.1 Максимизация прибыли в условиях совершенной конкуренции

Заданный объем производства можно произвести при различном сочетании затрачиваемых ресурсов. Среди них находится сочетание, обеспечивающее минимум затрат. При выполнении правила наименьших издержек каждый рубль, затрачиваемый на любой ресурс, позволяет фирме получить одинаковый предельный продукт.

Чтобы прибыль фирмы была максимальной, недостаточно минимизировать издержки. Существует несколько объемов производства, при которых продукт можно производить с минимальными затратами, и только один объем выпуска, при котором прибыль максимальна.

Существует строгое математическое обоснование необходимых и достаточных условий получения максимальной прибыли фирмой. В теоретическом анализе используем классические методы определения экстремума затрат и прибыли. В условиях чистой конкуренции фирма покупает факторы производства по ценам и продает продукт по цене . Определим такую комбинацию затрат труда и капитала, при которой прибыль фирмы максимальна.

На основе определения экономической прибыли запишем ее функцию:

Необходимым условием максимума прибыли - функции двух переменных - является равенство нулю первых частных производных:



,

Решим систему уравнений и определим расходуемые количества труда и капитала как функции факторных цен и цены продукта, тем самым определим, как говорят математики, критические точки. Условие можно представить в форме . Оно означает, что для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы предельная норма технологического замещения (левая часть равенства) была равна соотношению цен факторов производства. При выполнении такого условия фирма обеспечит минимальные издержки на выпуск. Необходимое условие максимизации прибыли позволяет определить не одно, а несколько сочетаний затрат труда и капитала, обеспечивающих минимальные издержки при различных выпусках. В этом заключается экономическое содержание необходимого условия максимизации прибыли фирмой.

Выделим из всех найденных критических точек сочетание труда и капитала, которое обеспечит максимум прибыли и отвечает достаточному условию максимума прибыли. Из математического анализа известно, что надо исследовать, остается ли неизменным знак разности [] для всех точек, достаточно близких к каждой критической точке. Если разность сохраняет положительный знак, то в точке имеем минимум, если отрицательный - то максимум прибыли. Если разность не сохраняет знака, то в критической точке нет экстремума.

Исследование иногда облегчается применением другого достаточного условия, суть которого состоит в следующем. Полный дифференциал функции прибыли



равен нулю в критических точках, так как в этих точках выполняется необходимое условие экстремума функции прибыли (2.2). Запишем второй дифференциал функции прибыли

и введем обозначения:

.

Величины и - вторые частные производные производственной функции по труду и капиталу измеряют наклоны кривых предельной производительности труда и предельной производительности капитала, имеют в любой заданной точке одинаковые знаки. Если предельная производительность труда и капитала убывает, то и - отрицательные числа. Функция прибыли имеет в критической точке экстремум, если и не имеет экстремума, если . Вопрос об экстремуме остается открытым, если .

Прибыль фирмы максимальна, если или отрицательна, прибыль минимальна, если или положительна. В критической точке выполняется достаточное условие максимума прибыли, и для затрат () определяем объем выпуска. Отсюда следует вывод: достаточное условие максимизации прибыли позволяет из всех возможных сочетаний затрат труда и капитала, обеспечивающих минимум затрат на производство продукции, выделить одно сочетание, позволяющее произвести такой объем продукции и при заданной рынком цене продукта получить максимум прибыли.

Достаточным условием максимума функции прибыли является отрицательное значение дифференциала второго порядка при любых приращениях труда и капитала , не обращающихся в нуль одновременно. Если принимает в зависимости от знака и dK положительные и отрицательные значения, то в критической точке экстремума функции прибыли нет. Если , то вопрос об экстремуме остается открытым.

Существует другой метод исследования условий, в которых фирма при минимальных издержках получает максимум прибыли. Это метод множителей Лагранжа, с помощью которого находят условный экстремум. Метод носит имя французского математика Ж.Л. Лагранжа (1736-1813). Используя такой метод, построим вспомогательную функцию Лагранжа для чистой прибыли:

.

Она отличается от функции (1.1) слагаемым , где - множитель Лагранжа. Если фирма производит максимум продукции в соответствии с определением производственной функции, то выражение в квадратных скобках равно нулю и функция Лагранжа ведет себя точно так же, как и функция прибыли.

В действительности же нередко фирма в соответствии с изменяющейся конъюнктурой рынка производит различные объемы производства, отличающиеся от максимального возможного, и при таких объемах максимизирует прибыль. Данное обстоятельство учитывается названным выше слагаемым, максимум прибыли фирма получает при условии выпуска продукции в соответствии с технологической взаимосвязью выпуска и затрат в производственной функции.

2.2 Максимизация прибыли в условиях несовершенной конкуренции

Продукт реализуется на рынке несовершенной конкуренции. Заданы функции спроса на продукцию фирмы и предложения ресурсов. Функция спроса имеет однородную форму

,

где , - цена продукта, - ценовая эластичность спроса. Если , то цена продукта станет постоянной величиной и получим условия совершенной конкуренции. Обратная функция спроса

,

Валовой доход фирмы

.

Если , то валовой доход является постоянным, не зависящим от изменения или цены или объема выпуска . Это значит, что объем производства является заданной величиной , а, следовательно, и цена в выражении () также постоянна. Функции предложения труда

,



Капитала

также однородны, и, и - эластичности предложения факторов производства, и , соответственно, ставка заработной платы и процент на единицу капитала. Определим и как обратные функции предложения труда и капитала при названных условиях. Тогда

,

.

Затраты труда и капитала равны соответственно:

.

Запишем функцию Лагранжа для экономической прибыли:

,

где - множитель Лагранжа. Необходимые условия максимизации прибыли:



Последнее уравнение добавляется, если является переменной величиной. Из системы уравнений находим:

Если , то .

Определим факторные цены в условиях несовершенной конкуренции:

Полученные выражения отражают характер зависимости заработной платы и ставки процента от рыночных параметров - цены товара, ценовой эластичности спроса на товар, ценовой эластичности предложения труда и капитала, а также предельной производительности труда и капитала. Решая систему уравнений, представляющую необходимое условие максимизации прибыли, находим значения , , и . Достаточное условие максимизации прибыли <0.

2.3 Концепция выявленной максимизации прибыли, ее практическое значение

Поскольку фирма максимизирует прибыль, ее величина должна быть не ниже того уровня, который сложился бы, если бы она по тем же ценам приобрела другое количество ресурсов и произвела другое количество продукции. Это правило известно как слабая аксиома минимизации прибыли. При ее выполнении должны выполняться следующие неравенства:

,

,

где , и - оптимальные количества выпуска, капитала и труда при ценах , и ; , и - оптимальные количества выпуска, капитала и труда при ценах , и . Поменяем местами стороны неравенства

.

Прибавим полученное выражение к неравенству (2.5), получим:

.

Вынесем за скобки подобные члены:

.

Вновь вынесем за скобки подобные члены и перенесем все слагаемые в левую часть:

.

Слабая аксиома максимизации прибыли предполагает соблюдение неравенства . Если при прежней технологии производства фирма в ответ на изменения цен выпускаемой продукции или ресурсов изменяет выпуск и количества потребляемых ресурсов, то, подставляя значения соответствующих изменений в неравенство , можно дать первичную оценку деятельности фирмы. Если неравенство не соблюдается, значит, либо до изменения цен, либо после изменения, либо и до, и после изменения цен фирма не максимизировала прибыль.



Литература

Аллен Р. Математическая экономия. М.: ИЛ. 1963. Гл.16.

Вэриан Х.Р. Микроэкономика: промежуточный уровень. М. ЮНИТИ. 1997. Гл. 19, с. 372-402

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика.

С-Пб. Экономическая школа. Т.1. 1998. Гл. 8, с. 312-348

Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс. 1975. Гл. 8.3-8.5

Кац М., Роузен Х. Микроэкономика. Мн.: Новое знание, 2004.

Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Теория спроса и предложения и рыночных структур. М. ТЕИС. 1999. Гл. 2, с. 155-185

Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика М.: ИНФРА-М. 2005. Гл. 9, с. 182-207

Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М. 2005

Размещено на Allbest.ru

...