Строение экономической системы на основе технологических коэффициентов производства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Строение экономической системы на основе технологических коэффициентов производства



1. Межотраслевые потоки. Макроэкономические показатели в модели В. Леонтьева

Каждое предприятие производит несколько продуктов, но один из них является основным, занимает наибольший удельный вес в общем объеме выпуска. Другие продукты, выпускаемые предприятием, покупают фирмы, для которых эти продукты являются основными. Так выделяются отрасли, производящие один конечный продукт.

Пусть в народном хозяйстве выпускается продуктов и, следовательно, имеется отраслей. Объем производства первой отрасли включает конечный и промежуточные продукты. В общем объеме производства

- объем продукции, который потребляется в самой первой отрасли;

- объем продукции первой отрасли, потребляемый во второй отрасли;

…

- объем продукции первой отрасли, потребляемый в -й отрасли;

- конечный продукт первой отрасли. Все . Следовательно, выпуск в первой отрасли можно представить следующим образом:

,

где - потребление продукции первой отрасли во всех отраслях экономики (или промежуточное потребление);

- конечный продукт (удовлетворяет конечные потребности населения, фирм, организаций, государства, направляется на экспорт, пополняет запасы и т.д.). Все объемы производства измеряются в натуральных единицах. Чтобы товары разного качества, производимые различными предприятиями, были сравнимыми, их объем измеряют через некоторый товар определенного качества.

Аналогично для второй отрасли соответствующие объемы равны . Отсюда

.

Продукция второй отрасли в объеме потребляется в первой отрасли, в объеме - во второй отрасли и т.д., потребляется в -й отрасли. Конечный или чистый продукт второй отрасли равен .

Для всех отраслей экономики можно записать:

; ;

; ;

…….

; .

Данные уравнения называют уравнениями распределения продукции. Так как продукция в каждой отрасли измерена в натуральных единицах, то можно складывать величины по строкам, но нельзя суммировать в каждой отрасли потребление продукции различных отраслей. Уравнения распределения позволяют просуммировать потребление продукции, поступающей из других отраслей, в денежной форме.

Но в производстве продукции в каждой отрасли используются первичные факторы - труд, капитал. Запишем уравнение, относящееся к затратам труда. Общий объем затрат труда в народном хозяйстве в чел.- часах, потребление труда в отраслях составляет соответственно , а - затраты труда в непроизводственных отраслях (в управлении, в сфере услуг и т.п.) и резерв рабочей силы ( в виде безработных). Тогда

; .

Таким образом, в общем виде объем производства в любой отрасли можно записать следующим образом:

, ,

где - часть продукции -й отрасли, потребляемая в -й отрасли; - конечный продукт -й отрасли.

Затраты капитала в натуральных единицах измерить нельзя, так как в производстве используются разнородные элементы капитала. Затраты капитала учитываются в стоимостной форме. В то же время нельзя измерить в натуральных единицах объем продукции различных отраслей, потребляемой в каждой конкретной отрасли, так как это разнородные ресурсы (уголь, машины, строительные материалы и т.п.).

Между производимым общим объемом продукции в каждой отрасли и потребляемыми в отраслях объемами продукции других отраслей существуют пропорции, которые необходимо регулировать. Для этого используется матрица межотраслевого баланса, все элементы которой измерены в натуральных единицах:

Между всеми величинами матрицы существуют взаимосвязи, на которые накладывают отпечаток цены.

Запишем матрицу межотраслевого баланса в стоимостной форме:

- продукция первой отрасли в денежном выражении,

где - цена продукта первой отрасли;

- стоимость продукции, произведенной в первой отрасли и потребляемой в этой же отрасли;

- стоимость продукции, произведенной в первой отрасли и потребляемой во второй отрасли, и т.д.

Затраты труда в денежной форме в народном хозяйстве составляют

,

где - средняя заработная плата в стране за человеко-час. Затраты первичного капитала в масштабах всей экономики составляют; затраты капитала в первой отрасли - ; во второй отрасли - ; затраты капитала в -й отрасли - ; - неиспользуемые производственные мощности во всем народном хозяйстве. Тогда



Матрица межотраслевого баланса в стоимостной форме имеет вид:

В матрице добавлена строка, относящаяся к капиталу. Затратами первичных факторов производства, труда и капитала в стоимостной форме, создается добавленная стоимость.

Таким образом, затраты на производство продукции в каждой отрасли равны сумме продукции в денежной форме, произведенной во всех отраслях хозяйства и потребленной в каждой конкретной отрасли, и сумме добавленной стоимости, созданной первичными факторами производства. Объем потребляемых ресурсов в отраслях получаем суммированием элементов матрицы в денежной форме по столбцам. Так, затраты в первой отрасли составляют:

.

Затраты во второй отрасли равны:

. ….



Затраты в -й отрасли равны величине:

.

Затраты всех видов ресурсов в каждой отрасли в общем виде можно записать так:

, ,

где - затраты промежуточного продукта;

- добавленная стоимость.

Чтобы определить стоимость продукции любой отрасли, необходимо просуммировать элементы строки. Так, стоимость продукции первой, второй и т.д. отраслей равна:

;

;

…

.

В общем случае стоимость продукции в -й отрасли равна:

, . (3.21)

2. Условия равновесия отраслей в модели «затраты-выпуск»

Отрасль находится в равновесии, если объем выпуска в денежном выражении равен сумме затрат в том же выражении. Равенство

означает, что первая отрасль находится в равновесии и экономическая прибыль в отрасли равна нулю. В -й отрасли условие равновесия имеет вид:

, , (3.22)

где - продукция, производимая в -й отрасли, но потребляемая в -й отрасли; - продукция, потребляемая в -й, но произведенная в -й отрасли.

Следует помнить, что входящие в обе части уравнений суммы и не сокращаются, так как в первой суммирование производится по строкам, во второй - по столбцам матрицы межотраслевых связей. Только один элемент этих сумм является общим, представляющим часть продукции -й отрасли, потребляемой в этой же отрасли.



3. Технологические коэффициенты производства. Статическая система межотраслевых связей

В динамической модели «затраты - выпуск» используются стоимостные показатели, в статической модели - показатели выпуска и затрат, выраженные в натуральных величинах.

Производственный процесс в каждой отрасли будет проходить без перебоев только в том случае, если будут соблюдаться определенные пропорции между продукцией различных отраслей, зависящие от технологических условий производства, которые характеризуются технологическими коэффициентами затрат.

Часть продукции -й отрасли потребляется в -й отрасли для производства продукции в объеме . Технологические коэффициенты затрат равны соотношению

и показывают, какое количество продукции -й отрасли затрачивается на производство единицы продукции -й отрасли. Поэтому

.

Подставим в формулу объема производства в -й отрасли

()

вместо их величины, выраженные через технологические коэффициенты . Тогда балансовые уравнения производства можно записать в следующем виде:

или

, . (3.23)

Если известны коэффициенты , то система уравнений (3.23) состоит из уравнений с неизвестными и . Запишем ее в развернутом виде:

(3.24)

или после преобразований:

(3.25)

Решить такую систему уравнений можно:

- планируя объемы конечного продукта , определяют необходимые для этого объемы валового выпуска каждой отрасли ;

- или планируя объемы валового выпуска каждой из отраслей , находят соответствующие объемы конечного продукта в отраслях;

- или планируя некоторое количество валовых и конечных продуктов, всего таких величин, остальные валовых и конечных продуктов определяются однозначно из системы уравнений.

Уравнения (3.25) характеризуют равновесие экономической системы, являются условиями внутренней увязки отраслей, без соблюдения которых одних продуктов производится больше, чем необходимо, и имеет место дефицит других продуктов. В уравнениях (3.25) заданы объемы конечного продукта и следует определить объемы валового продукта в каждой отрасли .

Система уравнений решается с помощью метода Крамера. Матрица коэффициентов системы уравнений состоит только из технологических коэффициентов производства. Запишем определитель системы:

.

Определитель равен сумме произведений элементов любого столбца на их алгебраические дополнения. Определитель, полученный из определителя системы заменой первого столбца столбцом свободных членов:



.

Тогда валовой выпуск

,

где - алгебраическое дополнение, определяемое как

, -

соответственно минор элемента , который получается из матрицы вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, а оставшиеся элементы стоят в том же порядке, что и в исходной матрице.

Валовой выпуск второй отрасли можно найти как

.

Валовой выпуск в любой отрасли будет равен:

.



Если величину всей конечной продукции, все , умножить на некоторое положительное число, то валовые продукты всех отраслей увеличатся во столько же раз. На этом основании решения системы уравнений однородны, пропорциональны масштабу планируемых объемов конечного продукта. Отсюда следует вывод, что внутренняя увязка всей экономической системы зависит не от масштаба производства, а от ее структуры, от пропорций между отраслями.

При нахождении валового выпуска в каждой отрасли можно сделать следующую замену:

.

Коэффициенты являются элементами матрицы, обратной по отношению к матрице , т.е. элементами матрицы . Тогда валовой выпуск -й отрасли можно определить следующим образом:

, . (3.26)

Например, валовой продукт первой отрасли будет равен

.

Экономический смысл коэффициентов состоит в том, что они выступают весами в равенстве общего объема производства сумме взвешенных конечных продуктов всех отраслей. Валовой продукт каждой отрасли является суммой взвешенных конечных продуктов всех отраслей. Величины зависят только от технологических коэффициентов.

Выведем из-под знака суммы (3.26) одно слагаемое с конечным продуктом -й отрасли:

при , . Увеличим конечный продукт й отрасли на единицу. Тогда валовой продукт этой отрасли увеличится на . Увеличим на единицу , тогда валовой продукт в -й отрасли составит:

.

Отсюда

.

Экономический смысл состоит в том, что при увеличении конечного продукта -й отрасли на единицу необходимо увеличить общий объем производства в -й отрасли на величину . Следовательно, все коэффициенты показывают, на сколько надо увеличить выпуск во всех отраслях народного хозяйства, чтобы увеличить выпуск в -й отрасли на единицу. Коэффициенты называют коэффициентами дополнительного спроса на продукцию всех отраслей народного хозяйства.

.



Из формулы (3.26) следует, что коэффициенты измеряются частными производными валовой продукции по конечному продукту каждой отрасли

, .

Следовательно, характеризуют прирост объема производства в -й отрасли, вызываемый изменением выпуска конечного продукта в -й отрасли. Тогда

, .

Если конечный продукт отраслей увеличивается на бесконечно малые величины, то, чтобы найти прирост валового продукта , необходимо просуммировать приросты такого продукта во всех отраслях: , ,…, , т.е.

, .

Величина представляет собой дополнительный спрос или прирост выпуска в -й отрасли, возникающий при увеличении конечного продукта во всех отраслях народного хозяйства.

затрата капитал межотраслевой баланс



4. Определение потребности в дополнительной рабочей силе при изменении объемов конечного продукта

Чтобы определить потребность в дополнительной рабочей силе при изменении объемов конечного продукта, добавим к системе уравнений балансовое уравнение рабочей силы:

,

где - общие затраты живого труда в народном хозяйстве; - затраты труда в первой, второй, … , -й отраслях народного хозяйства; - затраты труда в сфере нематериального производства и безработные.

Уравнение рабочей силы не является независимым по отношению к уравнениям системы. Введем коэффициенты трудоемкости, которые аналогичны технологическим коэффициентам затрат:

, .

Коэффициент определяется как отношение рабочей силы, занятой в каждой отрасли, к валовой продукции этой отрасли или как величина затрат живого труда в человеко-часах, приходящаяся на единицу продукции отрасли. Отсюда

.

Балансовое уравнение рабочей силы представим в виде:



.

Подставив в последнее уравнение величину валового продукта отраслей (формула 3.25)

, ,

получим выражение общих затрат труда в народном хозяйстве:

. (3.27)

Определим изменение в общих затратах труда в народном хозяйстве, вызванное изменением конечного продукта в -й отрасли на бесконечно малую величину:

.

Дополнительные затраты живого труда складываются из дополнительных затрат труда во всех отраслях народного хозяйства, которые вызываются необходимостью изменения выпуска конечного продукта в этой отрасли. Пропорции в изменении затрат живого труда зависят от коэффициентов - коэффициентов дополнительного спроса на продукцию отраслей народного хозяйства, и через эти коэффициенты уравнение рабочей силы



связано с рассмотренной ранее системой уравнений.

Решение системы уравнений (3.25) и уравнения (3.27) свидетельствуют о том, что пропорции в народном хозяйстве между конечными и валовыми продуктами зависят исключительно от технологических условий производства, т.е. от технологических коэффициентов затрат и коэффициентов трудоемкости.

Таким образом, с помощью модели Леонтьева можно:

исчислить все натуральные пропорции в народном хозяйстве, соблюдение которых позволит обеспечить внутреннюю увязку экономической системы, бесперебойное воспроизводство товаров и услуг так, что не будет ни избытка товаров и ресурсов, ни их дефицита;

определить, как увеличение конечного продукта в одной отрасли влияет на увеличение валового продукта в других отраслях;

насколько увеличение конечного продукта в одной отрасли вызывает рост занятости в народном хозяйстве.

Во всех полученных решениях отсутствуют стоимостные показатели. Они появляются лишь в том случае, если определить первичные и вторичные затраты в отраслях народного хозяйства и условия равновесия отраслей представить в стоимостном выражении.

При соблюдении натуральных пропорций и изменениях в ценах равновесие нарушается. В таком случае необходимо рассмотреть дополнительные условия, при которых соблюдаются и натуральные, и стоимостные пропорции, осуществляется расширенное воспроизводство и экономическая система переходит от одного состояния равновесия к другому.

В модели «затраты-выпуск» государственный сектор, капиталообразование и внешняя торговля учитываются следующим образом. Государственный сектор в модели можно рассматривать как самостоятельную отрасль, продукция которого потребляется во всех отраслях, и часть продукта представляет созданный конечный продукт. Экспортная продукция в полном объеме является конечным продуктом, а импорт распределяется по отраслям народного хозяйства и потребляется в них.



Заключение

Производственные функции, являясь имитационными моделями производства, используются в управлении процессом производства и его параметрами, а также в управлении техническим прогрессом. Модель В.В. Леонтьева нашла применение в управлении народным хозяйством в более чем ста двадцати странах мира. Углубленное изучение межотраслевых связей и зависимостей, условий равновесия отраслей и экономики в целом позволяет на основе последних достижений науки оказывать воздействие на пропорции воспроизводства и обеспечивать устойчивый экономический рост.



Проектное задание

На основе производственных функций определить показатели технического прогресса и их влияние на конечный выпуск, проанализировать типы технического прогресса и обусловленные ими изменения в процессе производства. На примере функции Кобба-Дугласа и функции постоянной эластичности замены (ПЭЗ) показать вклад параметров технического прогресса в прирост выпуска. Вывести формулу для измерения экономического роста.

На основе модели В.В. Леонтьева проанализировать межотраслевые потоки продукции; записать уравнения распределения продукции в народном хозяйстве и условия равновесия; определить прирост валового продукта отрасли при увеличении конечного продукта одной из отраслей и наоборот; потребность в дополнительной рабочей силе при увеличении конечного или валового продукта одной из отраслей в экономике; пропорции, обеспечивающие непрерывность процесса производства.



Литература

1. Аллен Р. Математическая экономия. М.: ИЛ. 1963. Гл. 17

2. Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста. М: МГУ. 1981

3. Баумоль У. Экономическая теория и исследования операций. М.: Прогресс. 1965. Гл. 9

4. Браун М. Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика. 1971

5. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. М: Финансы и статистика. 1981. Гл. 3

6. Германова О.Е. Производительность: экономическое содержание и проблемы измерения. М.: Наука. 1996.

7. Германова О.Е. Производственные функции: содержание и использование. Ростов-н/Д. 1994

8. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс. 1975.

9. Исследование структуры американской экономики. Теоретический и эмпирический анализ по схеме затраты-выпуск. / Леонтьев В.В., Ченери Х.В., Кларк П.Г. и другие авторы. М.: Госстатиздат, 1958

10. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.: Дело, 2003.

11. Красс М.С.. Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2003.

12. Ланге О. Введение в эконометрику. М.: Прогресс, 1964.

13. Леонтьев В.В. Избранные произведения: в 3т. М.: Экономика. 2006-2007. Т.1. Общеэкономические проблемы межотраслевого баланса.

14. Столерю Л. Равновесие и экономический рост. М.: Статистика, 1974.

15. Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2005.

16. Ченери Х., Кларк П. Экономика межотраслевых связей. М.: Иностранная Литература, 1960.

Размещено на Allbest.ru

...