Учет различных факторов при расчете NPV

Размещено на http://www.allbest.ru/

Учет различных факторов при расчете NPV



1. Учет налогообложения и амортизации

Налоги оказывают значительное влияние на денежные потоки, связанные с инвестициями. Существует несколько проявлений влияния налогов на инвестиционные решения:

когда доходы (или снижение издержек) от капитальных вложений увеличивают прибыль;

когда издержки (или снижение доходов) при осуществлении капитальных вложений уменьшают прибыль;

когда прибыль или убытки получены от продажи основных средств;

при амортизации основных средств, занятых в осуществлении инвестиционного проекта;

при наличии специальных налоговых льгот, направленных на стимулирование инвестиций.

Первые два проявления налогового эффекта наиболее очевидны. Нереально рассматривать инвестиционные доходы только до налогообложения, так как доходы, которые изменяют отчетную прибыль, могут также изменить сумму налогов. Поэтому результатом любых денежных потоков, которые оказывают влияние на официально объявленную прибыль, станут соответствующие налоговые платежи.

Следует также учитывать, как налоговые платежи распределены во времени. Например, в Российской Федерации большинство фирм уплачивают налоги в виде ежемесячных авансовых платежей. Таким образом, прибыль, которая образуется в текущий момент времени, подвергается налогообложению заранее.

Если инвестиционный проект включает в себя продажу какого-либо имущества, принадлежащего предприятию, то может проявиться еще один налоговый эффект, который должен приниматься во внимание при анализе денежных доходов.

Если цена продажи отличается от балансовой стоимости активов, то возникают прибыли или убытки от реализации основных средств. Доходы от продажи имущества увеличивают прибыль и, соответственно, увеличивают сумму уплачиваемых налогов. Наоборот, убытки уменьшают прибыль и уменьшают налоги.

Хотя инвестиционные затраты осуществляются на начальном этапе инвестиций, бухгалтерский учет предусматривает распределение этих первоначальных затрат в течение всего срока эксплуатации основных средств путем начисления амортизации.

При рассмотрении NPV амортизация сама по себе не имела значения. Первоначальные затраты приходились на "время 0" и при учете их значение не менялось. Однако, так как основные средства амортизируются в течение всей своей жизни, амортизация каждый год отражается в графе издержек в отчете о прибылях и убытках, таким образом уменьшая прибыль, что для денежных потоков является плюсом, ведущим к уменьшению налогов.

Пример 1. Предприятие приобрело оборудование за 100 000 д. ед. Срок его полезного использования - 10 лет. Ставка налога на прибыль - 24%. Используется нелинейный метод начисления амортизации. Уменьшение налоговых платежей в этом случае составит:

Годы	Остаточная стоимость основных средств на начало года, д.ед.	Годовая величина амортизации, д.ед.	Остаточная стоимость основных средств на конец года, д.ед.	Уменьшение налоговых платежей, д. ед.
1	100000	20000	80000	4800
2	80000	16000	64000	3840
3	64000	12800	51200	3072
4	51200	10240	40960	2457,6
5	40960	8192	32768	1966,08
6	32768	6553,6	26214,4	1572,86
7	26214,4	5242,88	20971,52	1258,29
8	20971,52	4194,3	16777,22	1006,63
9	16777,22	8388,61	8388,61	2013,27
10		8388,61	0	2013,27



Иногда правительства предоставляют специальные налоговые льготы , чтобы стимулировать инвестиции в определенные отрасли. В таких случаях начисление амортизации может быть ускорено или фирма может быть освобождена от некоторых налогов в год (или более) покупки основных средств. Разумеется, эти факторы необходимо учитывать при расчете эффективности инвестиционных проектов.

2. Учет инфляции

Инфляция влияет на стоимость денежных потоков, съедая их покупательную стоимость. В рассмотрении дисконтирования уже было отмечено, что рыночные процентные ставки включают в себя "инфляционные ожидания". То есть, инвесторы хотят получить компенсацию за уменьшение покупательной стоимости будущих денежных потоков из-за инфляции и поэтому требуют соответствующего увеличения процентных ставок. Аналогично инфляция часто учитывается в норме дисконта (r), которая используется при оценке проектов.

Норма дисконта (прибыли), включающая в себя инфляцию, называется номинальной ставкой. И наоборот, реальная ставка не включает в себя инфляцию. Следует учитывать, что неправильно просто прибавлять реальную ставку () к ставке (уровню) инфляции. Инфляция оказывает действие множителя; то есть, денежные потоки должны каждый год умножаться на () (где i - ставка инфляции), чтобы покупательная способность осталась на одном уровне.

Можно выразить связь между и двумя способами:

(1)

(2)



Пример 2. Фирма предполагает, что инфляция составит 6%. Рассчитайте требуемую номинальную процентную ставку для инвестиционного проекта, которая бы компенсировала инфляцию и обеспечила прибыль в размере 8%.

или 14,48%.

Рассчитывая денежные потоки при анализе NPV важно видеть различия между и . Обе ставки и денежные потоки должны соответствовать друг другу. Так, если используется как норма дисконта, то инфляция увеличит номинальный объем денежных потоков за срок работы капитальных вложений. С другой стороны, если предполагается, что денежные потоки останутся постоянными в течение срока работы активов, то надо использовать . Очень распространена ошибка, когда используются несовместимые комбинации r и денежных потоков, что приводит к неверной оценке NPV. Таким образом существует 2 способа оценки NPV: по номинальной и реальной ставкам. У каждого из способов есть свои достоинства и недостатки. Преимущество использования вместе с денежными потоками учитывающими инфляцию, определяется тем, что не все издержки и доходы характеризуются одинаковым уровнем инфляции. К примеру, можно ожидать общий уровень инфляции - 6%, а в то же время инфляция издержек на труд может составить 8%. Учитывая уровень инфляции для каждого денежного потока в отдельности, мы можем узнать их реальный объем. Таким образом, если доступна информация для этого способа, то использование номинальных r и денежных потоков дает лучшее представление о реальной стоимости будущих денежных потоков.

Между тем, часто трудно предсказать отдельные индексы цен для каждого вида издержек и доходов, поэтому в качестве замены часто используется общий уровень инфляции. Его применение предполагает, что все денежные потоки инфлируют по одной и той же ставке, и поэтому преимущество применения номинальных r и денежных потоков исчезает.

Применение обоих способов при расчете NPV должно давать одинаковый результат.

Пример 3. Для компании "А" при ожидаемой ставке инфляции - 8%. Используя метод NPV, проведите 2-мя способами анализ этого проекта:

- первоначальные затраты - 50 000$;

- длительность проекта - 4 года (остаточная стоимость активов = 0);

- ожидаемая ежегодная прибыль после уплаты налогов - 30 000$.

1) использование и номинальных денежных потоков:

а) денежные потоки с учетом инфляции:

1	2	3	4
30000	30000	30000	30000
1,08	(1,08^2)1,1664	1,259712	1,360489
32400	34992	37791,36	40814,67

б) NPV : 42853

0	1	2	3	4
-50000	32400	34992	37791,36	40814,67
1	1,2	1,44	1,728	2,0736
-50000	27000	24300	21870	19683

2) Использование и реальных денежных потоков:

а)

б) NPV : 42855,2

0	1	2	3	4
-50000	30000	30000	30000	30000
1	0,900009	0,810016	0,729022	0,656126
-50000	27000,27	24300,49	21870,66	19683,79



Итак, если в расчете NPV учитывается инфляция, главное чтобы нормы дисконта и денежные потоки от капитальных вложений соответствовали бы друг другу. То есть, за основу берутся номинальные денежные потоки, то дисконтировать их нужно по . Аналогично для дисконтирования реальных поступлений от инвестиций необходимо применять .

3. Сравнение проектов с разными сроками действия

Если каждый из проектов по своему хорош, выбор между ними становится затруднительным, особенно в случае, когда сроки, на которые они рассчитаны, неодинаковы. Неуместно просто сравнивать NPV разных проектов, так как нереально сопоставить, например, 5-летний проект с 10-летним. Краткосрочные проекты могут требовать частой замены, а с другой стороны могут освободить средства для инвестиций в другом месте. Однако необходимо как-то приводить проекты к "общему знаменателю", чтобы сравнивать их.

Существует 3 способа сделать это:

1) найти наименьшее общее кратное сроков проектов и предположить, что более краткосрочный проект самовозобновляется после своего завершения (то есть, сравнивать 2 пятилетных проекта с одним десятилетним);

2) применить "эквивалентные годовые денежные потоки";

3) предположить, что долгосрочный проект продается в тот момент, когда заканчивается кратскосрочный и взять его конечную стоимость для расчета NPV.

Пример 4. Компания "Б" желает сравнить 2 проекта, используя r = 16%.

Проект №1 - инвестировать 30 000$ сейчас, получать 15 000$ в год в течение 6 лет.

Проект №2 - инвестировать 20 000$ сейчас, получать 18 000$ в год в течение 3 лет.

Рассчитаем NPV проектов:

Проект №1 - NPV = 25 271,04 $

0	1	2	3	4	5	6
-30000	15000	15000	15000	15000	15000	15000
1	0,862069	0,743163	0,640658	0,552291	0,476113	0,410442
-30000	12931,03	11147,44	9609,87	8284,37	7141,7	6156,63

Проект №2 - NPV = 20 426,01 $

0	1	2	3
-20000	18000	18000	18000
1	0,862069	0,743163	0,640658
-20000	15517,24	13376,93	11531,84

Следовательно, по критерию NPV надо принять проект №1. Но:

1) предполагаем возобновление проекта №2 - NPV = 33 512,08 $.

0	1	2	3 18000 - 20000 = - 2000	4	5	6
-20000	18000	18000	-2000	18000	18000	18000
1	0,862069	0,743163	0,640658	0,552291	0,476113	0,410442
-20000	15517,24	13376,93	-1281,32	9941,24	8570,03	7387,96

NPV двух проектов №2 превышает NPV проекта №1, т.о. принимаем проект №2.

2) Используем эквивалентные денежные потоки. Этот метод определяет сумму ренты , которая в течение срока действия дала бы такую же NPV, как и рассматриваемые проекты. Это достигается делением NPV проектов на дисконтный множитель ренты (коэффициент приведения ренты) по такой же норме дисконта и сроку действия инвестиций (Пример 5).

Рента - это поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны.

Для приведения будущих рентных платежей к настоящему моменту используют коэффициент приведения ренты:

(3)

Он показывает во сколько раз современная величина ренты больше ее члена.

Пример 5. Пусть выплачивается рента в размере 500 руб. в конце года, r = 6%. Рассчитать современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 10 лет.

руб.

Табличное значение = 7,36008705. Во столько раз современная величина ренты больше ее члена (500 руб.).

Пример 4 (продолжение).

2) Используем эквивалентные денежные потоки.

Проект №1

Эквивалентный денежный годовой поток = NPV / (коэффициент приведения ренты по ставке 16% в течение 6 лет - )

25 271,04 / 3,684735908 = 6 858,30 руб.

Проект №2

Эквивалентный денежный годовой поток = NPV / (коэффициент приведения ренты по ставке 16% в течение 3 лет - )

20 426,01 / 2,245889540 = 9 094,84 руб.

Проект №2 предпочтителен, так как он представляет больший эквивалентный денежный поток, чем проект №1.

3) Предположим, что продажная стоимость проекта №1 после 3-х лет эксплуатации составляет 15 000$.

Тогда его NPV: 13 298,2 руб.

0	1	2	3
-30000	15000	15000	30000
1	0,862069	0,743163	0,640658
-30000	12931,03	11147,44	19219,73

Опять, проект №2 будет принят, так как его NPV выше.

Из рассмотренных выше подходов, способ эквивалентных денежных потоков технически наиболее правильный. Но, когда сроки проектов кратны друг другу, более подходящим был бы вариант с самовозобновлением более короткого проекта. И наконец, если проекты долгосрочны, лучше применять подход с предположением о продаже более долгосрочного проекта до его завершения.

4. Нормирование капиталовложений

инвестиционный проект инфляция налог

До этого момента предполагалось, что фирма обладает достаточными фондами, чтобы инвестировать в любой проект, который имеет положительную NPV. Однако из-за внешних ограничений (жесткое нормирование) или внутренних факторов (мягкое нормирование) доступные фонды для инвестиций могут быть ограничены. В таком случае, выбор надо уже делать между проектами с положительной NPV.

Для этого более применим индекс рентабельности инвестиций (PI), чем оценка NPV. В то время, как NPV показывает стоимость инвестиций, PI выражает эту стоимость с позиции удельного веса необходимых первоначальных затрат.

Таким образом, при нехватке фондов проект с более высоким PI был бы предпочтительнее, так как прибыль с каждого вложенного рубля будет больше, чем у проекта с низким PI.

Пример 6. Компания имеет 100 000$, которые она может инвестировать. Рассматриваются следующие инвестиционные проекты:

Проект	IC	NPV	PI
A	50 000	80 000
B	30 000	45 000
C	20 000	40 000
D	30 000	42 000
E	20 000	32 000

Какие проекты будут отобраны ? Какая суммарная NPV будет получена?

Будут выбраны проекты в следующем порядке: C, A, E. Оставшиеся 10 000$ будут вложены в проект B. Суммарная NPV составит: ((40 000 + 80 000 + 32 000 + (45 000 / 3)) = 167 000).

Проект	IC	NPV	PI
A	50 000	80 000	1,6
B	30 000	45 000	1,5
C	20 000	40 000	2,0
D	30 000	42 000	1,4
E	20 000	32 000	1,6

Основное упрощение в этом примере состоит в том, что проекты делимы (как в случае с проектом B). На практике это не всегда так и не все доступные фонды могут быть потрачены, если выбраны только "целые" проекты. Столкнувшись с неделимыми проектами, возможны различные группировки, которые соответствуют бюджету расходов. Таким образом, инвестор должен собрать портфель проектов, выбирая такие, которые дают максимальную NPV.

Пример 7. Решим эту задачу, используя данные примера 6.

Возможные группировки проектов:

Комбинации	NPV, тыс. $.	Общий NPV, тыс. $.
A, B, C	80 + 45 + 40	165
A, B, E	80 + 45 + 32	157
A, C, D	80 + 40 + 42	162
A, C, E	80 + 40 + 32	152
A, D, E	80 + 42 + 32	154
B, C, D, E	45 + 40 + 42 + 32	159

Таким образом, там где нельзя выбрать проект B частично, наиболее предпочтительной является первая комбинация, хотя она и дает меньшую суммарную NPV, чем в примере 6.

Таким образом, в условиях нормирования капитала, выбор проектов с наибольшими PI обеспечит фирме максимальную NPV. В случае если проекты неделимы, метод "портфеля" используется для выбора лучшей группы проектов, хотя недостаток неделимости означает, что общая NPV не достигнет своего наибольшего возможного значения.

Более сложным методом отбора проектов при существовании одного или нескольких ограничений на объемы возможных инвестиций является линейное программирование (LP).

Линейное программирование - это метод пришедший из области операционных исследований и подразумевающий обычно использование вычислительной техники. С помощью этого метода можно вычислить оптимальные решения, когда цель (максимизация NPV) должна быть достигнута при соблюдении определенных условий (в нашем случае в условиях нормирования капитала). В более сложных формах линейное программирование может просчитать пути достижения множества целей при задании нескольких исходных условий, в том числе и ограничений с вероятностными исходами. Линейное программирование также применимо, когда инвестиционный проект должен удовлетворять требованиям по минимальной ликвидности (сроку окупаемости) и доходности.

Чтобы использовать линейное программирование, следует сформулировать ряд целей и ограничений, которые определяют необходимое количество информации для принятия решения. Определенным препятствием на пути применения LP является необходимость четкого определения значений ключевых переменных, влияющих на конечное решение.

Пример 8. У компании есть 3 инвестиционных проекта. NPV всех проектов положительна. Однако компания не может принять все проекты по причине недостаточности ресурсов. На этот и следующий год доступны по 200 000$, причем не потраченные суммы не могут быть перенесены на следующий год.

Проект	NPV, тыс. $.	IC, тыс. $.
		в 1-ый год	во 2-ой год
X	180	60	80
Y	370	100	100
Z	540	140	140

Данный пример может быть (в силу простоты) решен 2-мя путями:

а) путем ручного перебора всех комбинаций:

Комбинация	Общая NPV, тыс. $	IC, тыс. $.	Осуществимы ?
		в 1-ый год	во 2-ой год
Один X	190	60	80	Да
Один Y	370	100	100	Да
Один Z	540	140	140	Да
X и Y	550	160	180	Да
X и Z	720	200	220	Нет
Y и Z	910	240	240	Нет
X, Y и Z	1090	300	320	Нет

Заметим, что если рассматривается только текущий год, будет выбрана комбинация X и Z (требуемые капиталовложения 200 000$ и общая NPV - 720 000$). Но если принять во внимание следующий год, комбинация X и Z превышает допустимые фонды (требуемые капиталовложения 220 000$). Поэтому лучший вариант, который осуществим за 2 года - это комбинация X и Y проектов с суммарной NPV - 550 000$.

б) сформулировать задачу линейного программирования:

1) Цель (целевая функция) - (максимизация значения NPV);

2) Ограничения:

(1-ый год);

(2-ый год).

3) Также необходимо наложить такие ограничения, чтобы ответы на эту задачу имели смысл. Для этого решения должны быть или "0", или "1". Не может быть отрицательных решений (нельзя инвестировать отрицательную сумму в проект), решения должны быть целыми числами (нельзя вложить в часть проекта) и решения не могут превышать "1" (нельзя инвестировать более одного раза в один и тот же проект). Поэтому вводятся следующие ограничения:

;

;

.

Сформулированная задача решается с помощью компьютерной программы (здесь используется MS Excel):



Рис. 1 Условие задачи примера 8 Обратите внимание, что в ячейках С9, С11, С12 занесены соответствующие формулы

Для решения задачи необходимо выполнить пункт меню "Сервис - Поиск решения" и заполнить необходимые пункты появившейся формы, после чего нажать "Выполнить":

Рис. 2 Использование поиска решения



Рис. 3 Решение примера 8

Результат решения задачи линейного программирования согласуется с вариантом ручного перебора всех возможных комбинаций проектов. В таком простом примере преимущества применения LP не столь очевидны, как в случае, если бы мы рассматривали множество проектов со множеством ограничений.



Список использованной литературы

1) Абрамов С. И. Инвестирование. М.: Центр экономики и маркетинга, 2000.

2) Авдеев СВ., Замедлина Е.Н. Основы бизнеса: Пособие для сдачи экзамена. М.: Юрайт, 2005.- 190с.

3) Баринов В.А. Бизнес-планирование: Учебное пособие. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003.- 272с.

4) Баррой П. Бизнес-план, который работает.- М.: изд. Альпина Бизнес Букс, 2006.

5) Бекетова О.Н., Найденков В.И. Бизнес-план; теория и практика.- М.: изд. Альфа-Пресс.- 2006.

6) Берд П. Бизнес-план; пошаговое руководство / Поли Берд.- Пер. с англ. Ю. Бушуевой.- М.: изд. ФАИР-ПРЕСС, 2007.

7) Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по оценке эффективности инвестиций. М., 1995.

8) Бизнес-планирование / Под. ред. В.М. Попова., С.И. Ляпунова и С.Г. Мюдика.- 2-е изд.- М.: изд. Финансы и статистика.

9) Бланк И. А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. Киев.: Ника-центр: Эльта, 2002.

10) Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. -М.: Олимп-бизнес, 1997.

11) Бригхэм, Юджин Ф. Энциклопедия финансового менеджмента. / Российская Академия государственной службы при Правительстве РФ. М.: РАГС - Экономика, 1998.

12) Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений. М.: Инфра-М, 1996.

13) Виленский П. Л., Смоляк С. А. Показатель внутренней нормы доходности и его модификации: Препринт # WP/98/060/ РАН, Центральный экономико-математический институт. М.: ЦЭМИ РАН, 1998.

14) Виленский П.Л. и др. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело, 1998.

15) Виленский П.Л., Лившиц Н.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб.-практ. Пособие. - М.: Дело, 2001.

16) Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснования. / Ред. совет - Бахмин В. И. и др. СПб.: СпбГУ, 1998.

17) Галенко В.П., Самарина И.В. Бизнес-план. Практикум. М.: Бератор-Пресс, 2002.

18) Гитман Лоренс Дж., Джонс Майкл Д. Основы инвестирования. М.: Дело, 1999.

19) Головань С. И. Бизнес-планирование. Учебное пособие. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.

20) Деева А.И. Инвестиции: Учебное пособие. - М.: Издательство "Экзамен", 2004.

21) Идрисов А. Б. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций. М.: Филинъ, 1998.

22) Ковалев В. В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 2002.

23) Ковалев В. В. Практикум по финансовому менеджменту: Конспект лекций с задачами. М.: Финансы и статистика, 2002.

24) Колтынюк Б.А. Инвестиции: Учебник. - СПб.: Издательство Михайлова В.А., 2003.

25) Крейнер С. Бренды, которые изменили бизнес: Полная коллекция величайших брендов мира. М.: Крылов, 2004.- 320с.

Размещено на Allbest.ru

...