Решение задач по статистике

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

Контрольная работа

по дисциплине: Статистика

Исполнитель: студент(ка)

Сургина Е.А.

Первоуральск



Задача 1

Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

Таблица 1

2	4	4	7	6	5	2	2	3	4
4	3	6	5	4	7	6	6	5	3
2	4	2	3	5	7	4	3	3	2
4	5	6	6	10	4	3	3	2	3

дискретный вариационный ряд ранжированный

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.

Решение

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака.

Ранжированный ряд с обозначением номеров элементов ряда в исходной выборке.

Таблица 2

№	X
1	2
7	2
8	2
21	2
23	2
30	2
39	2
9	3
12	3
20	3
24	3
28	3
29	3
37	3
38	3
40	3
2	4
3	4
10	4
11	4
15	4
22	4
27	4
31	4
36	4
6	5
14	5
19	5
25	5
5	6
17	6
18	6
33	6
34	6
4	7
16	7
26	7
35	10

Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов х_i с соответствующими им частотами или частностями.

Дискретный вариационный ряд для исходной выборки.

Таблица 3

xi	2	3	4	5	6	7	10
ni	7	9	9	5	6	3	1



Интервальным вариационным рядом называется упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины.

Интервальный вариационный ряд для числа интервалов L = 3

Таблица 4

№	хi-хi+1	ni	wi=ni/n
1	2	3	4
1	2-4,6667	25	0,625
2	4,6667-7,3333	14	0,35
3	7,3333-10	1	0,25
	Всего	40	1

Задача 2

В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года.

Определите структуру продаж.

Таблица 5

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей
Skoda	245
Hyundai	100
Daewoo	125
Nissan	274
Renault	231
Kia	170
Итого	1145

Решение

Cтруктура продаж автомобилей



Таблица 6

Skoda	21%
Hyundai	9%
Daewoo	11%
Nissan	24%
Renault	20%
Kia	15%
Всего	100%

Таблица 7

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей	Процент от общего числа %
Skoda	245	21,40
Hyundai	100	8,73
Daewoo	125	10,92
Nissan	274	23,93
Renault	231	20,17
Kia	170	14,85
Итого	1145	100

Задача 3

Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

Таблица 8

ВУЗы города	Общее число студентов (тыс.чел.)	Из них удельный вес (%) обучающихся на коммерческой основе
УГТУ-УПИ	15	15
УрГЭУ	3	10
УрГЮА	7	20

Определить:

1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе;

2) число этих студентов.

Решение

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической.

Число студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе, равно:

m====3,95 тыс.чел.

Задача 4

При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Таблица 9

Размер месячного вклада, рубли	Число вкладчиков
	Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	-----	3
500-520	-----	4
520-540	-----	17
540-560	11	15
560-580	13	6
580-600	18	5
600-620	6	-----
620-640	2	-----
Итого	50	50

Определить:

1) для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;

2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.

3) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;

4) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;

5) Общую дисперсию, используя правило сложения;

6) Коэффициент детерминации;

7) Корреляционное отношение.

Решение

По исходным данным составим таблицу

Таблица 10

Размер месячного вклада, рубли, хi	Число вкладов
	Банк с рекламой, ni	Банк без рекламы, mi
1	2	3
490	0	3
510	0	4
1	2	3
530	0	17
550	11	15
570	13	6
590	18	5
610	6	0
630	2	0
Итого	50	50

Обозначим: банк A - банк без рекламы, B - банк с рекламой.

1. Средний размер вклада за месяц в банке A равен

y==542.8 руб.

D_у= =



Средний размер вклада за месяц в банке B равен

= = 580,0 руб.

D_z = / ?n_i = 23400 / 500 = 468,0

2. Средний размер вклада за месяц для двух банков вместе равен

= = = = 561,4

3. Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы, равна

= [(y ? u)2 + (z ? u)2 ]/ 2 = [(542,8 ? 561,4)2 + (580 ? 561,4)2 ]/ 2 = 345,96

4. Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы, равна

D_e= Dy +D_z = 636,16 + 468 = 1104,16

5. Общая дисперсия равна

D=D_yz +D_e = 345,96 +1104,16 = 1450,12

6. Коэффициент детерминации равен

?² = = =0,239



7. Корреляционное отношение равно

з = = = 0,488

Задача 5

Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:

Таблица 11

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Число предприятий (f)
1	2
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	28 52 164 108 36 12
Итого	400

Определить:

1) по предприятиям, включенным в выборку:

а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие;

б) дисперсию объема производства;

в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;

2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:

а) средний объем производства продукции на одно предприятие;

б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;

3) общий объем выпуска продукции по области.

1) Средний размер произведенной продукции на одно предприятие равно:

= = =277,0 тыс.

Дисперсия объёма производства равна:

?²==( (50-277)²*28+…….+(550-277)² *12)/ 28+52+…..+12= 12371,0

Доля предприятий с объёмом производства продукции более 400 тыс. руб. составляет:

= = =0.12

?x =t* =2* =2* = 10.552 тыс.руб.

t =2, при р=0,954

- +

277-10,552 277+10,552

266,448 287,552

т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем производства продукции на одно предприятие генеральной совокупности (по всем предприятиям области) не ниже 266,448 тыс.руб. и не выше 287,552 тыс. руб.



2. Предельная ошибка доли равна

Дw =t* =2 = 2 =0.0308

w ? Дw ? p ? w + Дw,

0,12 ? 0,0308 ? p ? 0,12 + 0,0308,

0,0892 ? p ? 0,1508, или 8,92% ? p ? 15,08%,

т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб. в генеральной совокупности (по всем предприятиям области) будет находиться в границах не ниже 8,92% и не выше 15,08%.

Общий объем выпуска продукции по области равен

V= = = 1108000 тыс.руб

Задача 6

Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:

Таблица 12

площадь под картофелем	Периоды
	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204.2	213.5	320	221	229	234	230



Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.

Решение

Разница за счет изменения границ района составила Д= 208?112 = 96 тыс. га. Отсюда сомкнем ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района

Таблица 13

S под картофелем	Периоды
	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	125	133	138	134
После изменения границ района	206	211	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204,2	213,5	320	221	229	234	230

Задача 7

По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.

Таблица 14

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	?	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	?	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	?

Решение

Зададим в 1-м квартале цену, натуральный объем продаж и товарооборот в денежном выражении равными 100%. Тогда, использую исходные данные, составим таблицу



Таблица 15

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу <<+>> -увеличение, <<->> - уменьшение
	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	100,0%	108,0%	118,8%	116,4%
Натуральный объём продаж	100,0%	100,0%	95,5%	100,2%
Товарооборот в денежном выражении	100,0%	108,0%	113,4%	116,7%

В изменениях относительно предыдущих кварталов получим

Таблица 16

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу <<+>> -увеличение, <<->> - уменьшение
	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	100,0%	8,0%	10,0%	-2,0%
Натуральный объём продаж	100,0%	0,0%	-4,5%	5,0%
Товарооборот в денежном выражении	100,0%	8,0%	5,0%	2,9%

Задача 8

По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

Таблица 17

Табельный номер рабочего	Разряд	Выработка продукции за смену, шт.
1 2 3 4 5	6 2 3 5 4	130 60 70 110 90

Парная линейная корреляционная связь характеризуется линейной регрессией

x =а +bx,

Коэффициенты a, b регрессионной модели находим методом наименьших квадратов,

решая систему линейных уравнений

где n ? число рабочих (для данной задачи n = 5).

Для решения данной системы уравнений составим расчетную таблицу

Таблица 18

№	x	y			yx
1	6	130	36	16900	780
2	2	60	4	3600	120
4	3	70	9	4900	210
9	5	110	25	12100	550
5	4	90	16	8100	360
Всего	20	460	90	45600	2020

Подставим в систему уравнений найденные значения сумм



Решив данную систему, получаем: а=20; в=18

Отсюда выборочное уравнение регрессионной зависимости месячной выработки y от квалификации x имеет вид

= 20 +18x.

Коэффициент линейной корреляции между двумя признаками x и y вычисляется по формуле

=

Подставив исходные данные в эту формулу, получим: = 0,994.

Полученное значение коэффициента линейной корреляции свидетельствует о наличии сильной положительной линейной корреляционной связи между признаками x и y.

Задача 9

Имеются следующие данные за 2006 год:

численность населения, тыс чел.:

на 1 января - 430,0;

на 1 апреля - 430,2;

на 1 июля 430,3;

на 1 октября - 430,7;

на 1 января 2007 г. 430,8

число умерших, чел. - 8 170

число выбывших на постоянно жительство в другие населенные пункты, чел. - 570

коэффициент жизненности - 1,075

доля женщин в общей численности населения, % - 58

доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % - 39

Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянно жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.

Решение

Определим по формуле средней хронологической среднюю численность населения за 2006 год

; при n=5

= = = 430.6 тыс.чел.

Число родившихся в 2006 году определим через коэффициент жизненности как

N = K ?M = 1,075 ?8170 = 8783 чел.

Коэффициент рождаемости равен

K_рожд.= *1000= *1000= 20.407 %

Коэффициент смертности равен

K_смер.= *1000= *1000 = 18.982 %



Коэффициент естественного прироста равен

K_ест.=K_рожд.- K_смер.=20,407-18,982= 1,424%

Известно, что: НКГ = ННГ + N - M + П - В.

Отсюда получим число прибывших на постоянно жительство из других населенных пунктов

П = НКГ - ННГ - N + M + В = 430,8 -430 - 8,783 +8,17 +0,57 = 0,757 тыс. чел.

Коэффициент механического прироста населения равен

K_{мех.прир.}= *1000= *1000= 0.434 %

Коэффициент общего прироста населения равен

K_{общ.прир.}= K_{ест.прир.} +K_{мех.прир.} =1,424+0,434 =1,859%

Специальный коэффициент рождаемости равен

= *1000= *1000= 52,325 %

Задача 10

Имеются данные на конец года по РФ, млн. чел.:

- численность населения - 146,7

- экономически активное население - 66,7

- безработных, всего - 8,9,

в том числе зарегистрированных в службе занятости - 1,93.

Определить: 1) уровень экономически активного населения;

2) уровень занятости;

3) уровень безработицы;

4) уровень зарегистрированных безработных;

5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.

Решение

Уровень экономически активного населения равен доля численности экономически активного населения в общей численности населения

= = 0,4547

Уровень занятости равен

= = = 0.8666= 86.66%

Уровень безработицы равен

= =0,0607=6,07 %

Уровень зарегистрированных безработных равен

K = = =0.2169= 21.69%

K_нагр = = = = 2.538

Размещено на Allbest.ru

...