Расчет статистических показателей организации

По группе грузовых автотранспортных предприятий города имеется следующая информация за отчетный год:

Требуется произвести группировку грузовых автотранспортных предприятий по размеру грузооборота. По каждой группе определить: число предприятий, общий объем грузооборота, общую сумму затрат на перевозки, среднюю величину затрат на 10 ткм. Сделайте вывод.

Решение.

Группировка статистических данных.

Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка - это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Метод группировки основывается на следующих категориях - это группировочный признак, интервал группировки и число групп. Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.В данной задаче необходимо сгруппировать данные по размеру грузооборота. Это и есть группировочный признак. Следующим шагом является определение числа групп.Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса:

n = 1 + 3,2log N,

где N- это количество исследуемых предприятий.

n = 1 + 3,2log(16) = 5.

- Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная:

- Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

где А - условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h - шаг интервала.

Находим А = 15,2. Шаг интервала h = 10,4.

- Средний квадрат отклонений по способу моментов.

Определить:

1. среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента;

2. моду и медиану.

Сделайте вывод.

Решение.

В начале следует найти xi - середина интервала каждой группы.

x1 = (2000+3000)/2=2500 тыс. руб.

x2 = (3000+4000)/2=3500 тыс. руб. и так далее по каждому ряду.

h = R/n,

где

R - размах вариации = (x max - x min)

n- число групп.

h = (9000-2000)/7=1000 тыс. руб.

Среднегодовое производство продукции на 1 предприятие находим по способу момента:

xi`*fi

Мода

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x0 - начало модального интервала;

h - величина интервала;

f2 -частота, соответствующая модальному интервалу;

f1 - предмодальная частота;

f3 - послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 5000, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Медиана

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 5825

Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

где А - условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой),

h - шаг интервала.

Находим А = 5500. Шаг интервала h = 1000.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = xmax - xmin

R = 8000 - 2000 = 6000

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 1399.01

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 5801.08 в среднем на 1670.65

Оценка среднеквадратического отклонения.

Задача 3

Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине:

Рассчитать показатели вариации. Определить дисперсию способом моментов. Сделать выводы.

Решение.

Вариация - это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц совокупности. Чем более разнообразно условие, тем больше его вариация.

Наиболее простой характеристикой вариации признака является размах вариации (R). Размах вариации - это разность между наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности:

R = xmax - xmin

R = 2000 - 500 = 1500

где

f - количество скважин для определенной группы

Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

где А - условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой),

h - шаг интервала.

Находим А = 1250 и шаг интервала h = 500.

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.

Линейный коэффициент вариации или относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Дисперсия - характеризует меру разброса признака около его среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Средний квадрат отклонений по способу моментов.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Дисперсия.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Коэффициент корреляции. Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < rxy < 0.3: слабая;

0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy < 0.7: заметная;

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии):

Линейное уравнение регрессии имеет вид:

y = 0.0235 x + 6.32

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл: коэффициент регрессии b = 0.0235 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения.

В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.0235.

Коэффициент a = 6.32 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 - прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.

Задача 5

Проанализировать динамику оборота розничной торговли за указанные годы, рассчитав абсолютные, относительные и средние показатели. Сделайте анализ показателей.

Решение.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Абсолютный прирост:

цепной прирост:

?yц = yi - yi-1

базисный прирост:

?yб = yi - y1

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Tпрцi = ?yi / yi-1

базисный темп прироста:

Tпpб = ?yбi / y1

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

цепной:

1%цi = yi-1 / 100%

базисный:

1%б = yб / 100%

Темп наращения. Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала:

Tн = ?yцi / y1.

Цепные показатели ряда динамики представлены в таблице:

В 2003 по сравнению с 2002 розничная торговля увеличилось на 794,6 млн. руб. или на 14,74%. Максимальный прирост наблюдается в 2001 (1493,9 млн. руб.) Минимальный прирост зафиксирован в 2003 (794,6 млн. руб.).

Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, а это свидетельствует об ускорении (увеличении) розничной торговли.

Базисные показатели ряда динамики представлены в таблице:

В 2003 по сравнению с 1999 розничная торговля увеличилось на 4108,8 млн. руб. или на 197,89%

Расчет средник характеристик ряда.

Средний уровень ряда у динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней. Для нахождения среднего уровня моментального ряда используют среднюю хронологическую:

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1,31.

Средний темп прироста

В среднем с каждым периодом оборот розничной торговли увеличивалась на 31%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

С каждым периодом оборот розничной торговли в среднем увеличивалось на 1027,2 млн. руб.

Задача 6

Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Определите:

Проанализируйте полученные результаты

Решение.

Вначале найдём общие индексы:

а) общий индекс себестоимости продукции:

?Zz = ?q1 * z1 - ?q1 * z0

?Zz = 27728,9 - 24791,4 = 2937,5

За счет изменения себестоимости общие затраты возросли на 11,85% или на 2937,5 руб.

б) общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

?Zq = ?q1 * z0 - ?q0 * z0

?Zq = 24791,4 - 27427,4 = -2636

За счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты снизились на 9,61% или на 2636 руб.

в) общий индекс затрат на производство продукции

грузооборот медиана прибыль

?Z = ?q1 * z1 - ?q0 * z0

?Z = 27728,9 - 27427,4 = 301,5

За счет всех факторов общие затраты возросли на 1,1% или на 301,5 руб.

Покажем взаимосвязь индексов:

I = Iq * Iz

I = 0,904 * 1,118 = 1,011.

Индексы себестоимости переменного состава.

Рассчитаем средние себестоимости за каждый период.

Средняя себестоимость за отчетный период

Средняя себестоимость за базисный период

Из этих формул следует, что средняя себестоимость по всем группам зависит от средней себестоимости по отдельным группам и доли физического объема выработки продукции в каждой из этих групп.

Таким образом, можно сказать, что средняя себестоимость по всем группам равна сумме произведений средней себестоимости по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).

Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции.

Соответственно, индекс себестоимости переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов себестоимость возросла на 7,25%

По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.

Индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава

Чтобы определить влияние только средней себестоимости по разным группам на изменение средней себестоимости по всей совокупности в формуле индекса себестоимости переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.

Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

За счет изменения структуры себестоимости средняя себестоимость возросла на 11.85%

Индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости:

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя себестоимость снизилась на 4,11%

Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

Общий индекс стоимости равен:

Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней себестоимости по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:

Очевидно, что общий абсолютный прирост средних величин себестоимости по всем группам равен сумме факторных изменений.

Размещено на Allbest.ru