Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Образование на сегодняшний день представляет собой самодостаточный, экономичный и отвечающий потребностям рынка труда уровень образования. Такие факторы как гибкость, мобильность, относительная краткосрочность и невысокая стоимость обучения определили ведущее место среднего профессионального образования в подготовке кадров для всех сфер экономической деятельности. В этом и заключается актуальность данной темы.

Вследствие перехода России к рыночной экономике роль средних специальных учебных заведений претерпела существенные изменения. Дефицит квалифицированных специалистов, рост безработицы, вызванной спадом производства и конверсией военных кадров создают дополнительную потребность в услугах учебных заведений, способных дать населению новые профессии и специальности, необходимые государству. Кроме того, отсутствие финансовой базы для расширения сети государственных учебных заведений, растущая потребность в получении профессиональных знаний у населения послужили предпосылками становления системы негосударственных средних специальных учебных заведений.

Реформирование среднего профессионального образования в условиях рыночных отношений обуславливает необходимость разработки новой системы статистических индикаторов, повышения полноты и достоверности информационной базы. В основу концепции статистического анализа системы среднего профессионального образования должен быть положен комплексный системный подход к исследованию ее сущности, тенденций и перспектив развития во взаимодействии с другими уровнями образования. Именно комплексное рассмотрение всех аспектов образовательной деятельности и необходимых для ее осуществления трудовых, материальных, информационных и финансовых ресурсов позволяет получить объективное представление о тенденциях развития средней профессиональной школы.

Вышесказанное определило актуальность курсовой работы, научную и практическую значимость ее результатов.

Целью курсовой работы является разработка методики комплексного статистического анализа и прогнозирования развития системы образования в Тюменской области. В соответствии с целью курсовой работы были поставлены и решены следующие задачи:

- оценить состояние системы образования на современном этапе;

- рассмотреть систему показателей деятельности всех учреждений образования Тюменской области;

- провести анализ основных показателей системы образования и их структурных изменений,

- провести классификацию субъектов Тюменской области с целью определения региональной дифференциации рынка образования;

- провести анализ динамики и выявить тенденции развития основных показателей рынка профессионального образования;

- определить методические подходы к моделированию и прогнозированию основных показателей деятельности учреждений образования.

Объектом исследования является система образования Тюменской области.

Предметом исследования выступает совокупность показателей и методов статистического анализа развития системы образования Тюменской области.



1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

1.1 Организационно-производственная характеристика образования Тюменской области

Любое общество вне зависимости от воспитания наряду с функциями производства и воспроизводства для обеспечения прогрессивного развития должно реализовывать и функцию воспитания своих членов. С этой целью оно создает образовательную систему, т.е. комплекс институтов образования. Основным типом института образования являются образовательные учреждения, обеспечивающие содержание воспитания, обучения и реализующие одну или несколько образовательных программ. По своим организационно-правовым формам образовательные учреждения могут быть государственными, муниципальными, негосударственными. Однако действие законодательства в области образования распространяется на все образовательные учреждения на территории того или иного государства независимо от их организационно-правовых форм и подчиненности.

В России к образовательным относятся учреждения следующих типов: дошкольные; специальные для детей с отклонениями в развитии; учреждения дополнительного образования; учреждения для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей; другие учреждения, осуществляющие образовательный процесс; профессионального образования. Дошкольные образовательные учреждения (детский сад, детский ясли-сад, прогимназия, детский развивающий центр и др.) создаются в помощь семьи для воспитания детей от одного года до шести лет, охраны и укрепления их физического и психического здоровья, развития индивидуальных способностей и необходимой коррекции недостатков развития. Воспитание и обучение, осуществляемые в дошкольных образовательных учреждениях, являются подготовительным этапом начального образования.

Образовательные учреждения представлены преимущественно государственными образовательными школами, а также элитарными учреждениями, университетами, вузами и т.д. В образовательной системе выделяют несколько уровней: дошкольное образование, начальное образование, общее образование, среднее образование, высшее образование, дополнительное образование.

Дошкольное образование осуществляется в таких государственных учреждениях, как детские сады. Этот образовательный этап из всех остальных занимает меньше всего времени и проходит от 2 до 7 лет включительно.

Начальная школа призвана обеспечить становление личности ребенка, целостное развитие ее способностей, формирование у школьника умения и желания учиться. Этот этап обычно занимает от 7 до 11 лет.

Среднее неполное образование обеспечивает завершение общеобразовательной подготовки учащихся на основе широкой и глубокой дифференциации обучения, создает условия для наиболее полного учета интересов учащихся, активного их включения в жизнь общества. Этот этап занимает категорию в возрасте от 12-15 лет.

Среднее полное образование имеет целью подготовку специалистов среднего звена, удовлетворение потребностей личности в углублении и расширении образования на базе основного общего, среднего (полного) общего или начального профессионального образования. Этап проходит в возрасте с 15-18 лет.

Высшее профессиональное образование имеет целью подготовку и переподготовку специалистов соответствующего уровня, удовлетворение потребностей личности в углублении и расширении образования на базе среднего (полного) общего, среднего профессионального образования. Его можно получить в образовательных учреждениях высшего профессионального образования - университетах, академиях, институтах, колледжах. Такой этап образования затрагивает возрастную категорию от 18 до 21 года.

Послевузовское профессиональное образование предоставляет гражданам возможность повышения уровня образования, научной и педагогической квалификации на базе высшего профессионального образования. Для его получения созданы институты, аспирантуры, докторантуры, ординатуры, адъюнктуры при образовательных учреждениях высшего профессионального образования и научных учреждениях (от 21 года и далее без ограничения по возрасту).

Демократизация и гуманизация общественной жизни ставит перед государством задачу максимального использования возможностей общеобразовательной школы, а через нее и всей системы образования для формирования разносторонне развитой личности как основной составляющей трудовых ресурсов общества.

1.2 Анализ динамики основных экономических показателей развития образования Тюменской области

Финансирование образования складывается из бюджетных и внебюджетных средств. На содержание сферы образования обществом направляются большие ресурсы, главным образом бюджетные средства.

В 2014 г. объем запланированных расходов бюджетов субъектов РФ составляет 2 429 млрд. руб. или 26,2% всех расходов бюджетов субъектов РФ (в 2004 г. 413,4 млрд. руб. и 19,3% расходной части). Доля расходов на образование продолжает расти (рис. 1.1.)



Рис.1.1. Расходы на образование в общих бюджетных расходах, млрд.руб.

Расходы консолидированного бюджета на образование можно охарактеризовать данными, приведенными в табл. 1.2.1. Естественно, проблемы сферы образования так или иначе затрагивают практически всех членов нашего общества. Понятна и та заинтересованность, которую проявляют различные социальные группы к проблемам образования, поскольку именно через образование решаются важнейшие социальные проблемы:

- социальной мобильности общества -- повышение социального статуса через получение образования и успешности личности через карьеру;

Законодательные основы образования:

- занятости и сроков поиска работы на рынке труда;

- получаемых доходов и т. д.

Важно также и то, что образ современного человека, сложившийся в общественном сознании, в первую очередь представляет собой образ человека образованного.



Таблица 1.2

Расходы консолидированного бюджета на образование

	2008	2009	2010	2011
Расходы консолидированного бюджета в млрд.руб	1950,4	3964,9	4669,7	8406,8
в т.ч. на образование в млрд.руб.	321,6	475,5	593,4	817,9
Расходы на образование а % к расходам консолидированного бюджета	16,5	11,99	12,71	9,73

Единство сферы образования в Российской Федерации обеспечивается действующими законодательными и нормативными актами.

Вклад образования в ВВП страны составляет лишь 3,0%, и за прошедшее десятилетие (с 2008 г.) увеличился лишь на 0,1 п.п. Основное число обучающихся учится в государственных учебных заведениях: 99% всех учащихся общеобразовательных учреждений, 95% - средних профессиональных учреждений и 85% - учреждений высшего профессионального образования.

За счет бюджетных средств в России в 2012 году обучалось 73% студентов, получающих среднее специальное образование и 38% студентов, получающих высшее профессиональное образование. Доля последних плавно снижалась на протяжении 2000-х: 2005 г. - 66%, 2005 г. - 50%, 2010 г. - 45%. Таким образом, доля студентов, получающих высшее образование за счет бюджета, уменьшилась за последние годы почти в два раза. Сегодня таких студентов - меньшинство.

Доля расходов на образование в России из внебюджетных источников сокращались на протяжении последних лет с 25% в 2006г. до 16% в 2011г.

Доля государственных расходов на дошкольное образование выросла за 2000-е годы: в 2006 г. она составляла 14,9%, в 2011 г. - 17,7% всех государственных расходов на образование. Выросли и расходы семей на образовательные услуги для дошкольников: с 805,5 рублей в месяц на 1 ребенка-дошкольника в 2005 году до 1600,5 рублей в 2011 году.

Увеличилось государственное финансирование высшего профессионального образования: с 11,4% (2006 г.) до 18,7% (2011 г.) от всех госрасходов на образование.

Структура расходов на образование в федеральном бюджете за прошедшее десятилетие изменилась. Существенно выросла доля расходов на высшее образование - с 58% в 2004 г. до 85% в 2014 г., значительно сократилась доля расходов профессиональное образование с 34% до 2%. Такое изменение структуры расходов федерального бюджета на образование связано с передачей с 1января 2012 года обеспечения деятельности образовательных учреждений среднего профессионального образования за счет средств субъектов Российской Федерации. Ввиду сокращения существенной части расходов, структура расходов изменилась: каждая ее доля, за исключением сокращённой, увеличилась.

В целом, согласно расходной части консолидированного бюджета Российской Федерации и бюджетов государственных внебюджетных фондов, приоритетным направлением расходования бюджетных средств является общее образование. На него государство стабильно выделяет около 50% бюджетных средств: 50% в начале 2004 г. и 46% в начале 2014 года. За прошедшее десятилетие увеличилась доля расходов консолидированного бюджета на дошкольное образование с 15% до 21%, а также на высшее образование с 13% до 18%.

1.2.1 Сопоставление уровней и смыкание рядов динамики

Для того чтобы динамические ряды были построены, необходимо соблюдать определенные правила. Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозирования его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой. Статистические данные должны быть сопоставлены по: кругу охватываемых объектов, времени регистрации, территории, методологии расчета и ценам.

Необходимо учитывать, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, которые они характеризуют. Однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явлений. Несопоставимость может возникнуть в результате перехода ряда объектов из одного подчинения в другое. Сопоставимость не нарушается только в том случае, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Для приведения рядов динамики к сопоставимому виду вычисляют среднедневные показатели по декадам, кварталам, месяцам, которые затем сравнивают. Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда, может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования.

Сопоставимость по методологии расчетов характеризуется тем, что при определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета.

Сопоставимость по ценам. При приведении к сопоставимому виду продукции, которая была измерена в сопоставимых показателях, трудность заключается в следующем:

- во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен;

- во-вторых, существует несколько видов цен.

Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода - неизменных (сопоставимых) ценах.

Следовательно, прежде чем анализировать уровни ряда динамики, необходимо, исходя из цели исследования, убедиться в их сопоставимости.

Если данные несопоставимы, необходимо добиться их сопоставимости, прибегнув к дополнительным расчетам.

Проблема приведения к сопоставимому виду возникает при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, территориальных и административных районов или же социально-экономических явлений.

В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения (за 1 или 100%), а все остальные уровни выражаются в форме коэффициентов или процентов по отношению к нему. Например, имеются данные о локальных вычислительных средствах обучения среднего и высшего профессионального образования.

Таблица 1.3.

Локально вычислительные средства обучения среднего и высшего профессионального образования в шт.

Годы	2004	2005	2006	2007	2008
Среднее образование	2685	2943	2325	3517	4160
Высшее образование	9682	10663	11564	14617	9737

Приведём абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровней каждого ряда с уровнем 2004 года. Рассчитаем показатели по среднему и высшему образованию. Получаем следующие данные, в % к уровню 2007 г.:



Таблица 1.4

Локально вычислительные средства обучения среднего и высшего профессионального образования в %

Годы	2007	2008	2009	2010	2011
Среднее образование	100	109,6	86,6	131,1	155,1
Высшее образование	100	110,1	119,4	151,1	101,1

В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждому виду образования, несопоставимость уровней рядов нивелируется, и характер развития явлений выступает наглядно.

1.2.2 Основные показатели изменения уровней ряда

Изменение уровней рядов динамики основных экономических показателей развития финансов в Тюменской области будет представлено графически и оценено с помощью основных показателей:

­ абсолютный прирост;

­ темп роста (коэффициент роста);

­ темп прироста (коэффициент прироста);

­ абсолютное значение одного процента прироста.

Первые три из перечисленных характеристик рассчитывается двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения - постоянной или переменной. Соответственно, рассчитываются базисные или цепные характеристики динамического ряда.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой.

Цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим:

, (1.1)

Базисный абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем:

(1.2)

где у₁ - начальный уровень ряда.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже базисного уровня, показатель, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста; в процентах - темпом роста.

Цепной коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже предыдущего:

(1.3)

Базисный коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже начального уровня:

(1.4)

Коэффициент прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени, показывает, на какую долю единицы (или процент) уровень данного периода или момента времени выше или ниже базисного уровня.

Цепной коэффициент прироста показывает, на сколько уровень текущего периода выше или ниже предыдущего уровня, рассчитывается по формуле:



(1.5)

Цепной темп прироста рассчитывается по формуле:

(1.6)

Базисный коэффициент прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня ряда, рассчитывается по формуле:

(1.7)

Базисный темп прироста рассчитывается по формуле:

(1.8)

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста, считается по цепным характеристикам:

(1.9)

Результаты расчета показателей образования Тюменской области в 2004-2012 гг. представлены в табл.1.5.



Таблица 1.5

Расчет и анализ показателей динамики образования в Тюменской области в 2004-2012 гг.

Год	Число образовательных учреждений, единиц	Абсолютный прирост,тыс.чел.	Темп роста, (%)	Темп прироста, (%)	Абс. значение 1% прироста
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
2004	2590	-	-	-	-	-	-	-
2005	2522	-68	-68	97,4	97,4	-2,6	-2,6	25,9
2006	2439	-151	-83	94,2	96,7	-5,8	-3,3	25,22
2007	2192	-398	-247	84,6	89,9	-15,4	-10,1	24,39
2008	2154	-436	-38	83,2	98,3	-16,8	-1,7	21,92
2009	2116	-474	-38	81,7	98,2	-18,3	-1,8	21,54
2010	2098	-492	-18	81,0	99,1	-19,0	-0,9	21,16
2011	2085	-505	-13	80,5	99,4	-19,5	-0,6	20,98
2012	2037	-553	-48	78,6	97,7	-21,4	-2,3	20,85

По результатам расчетов в выше представленной таблице могут быть сформулированы следующие выводы.

В целом, среднегодовая численность образовательных учреждений в Тюменской области, за период 2004-2012 год, уменьшилась. Базисный абсолютный прирост на протяжении всего периода был отрицательный, что говорит о том, что численность образовательных учреждений в каждом году уменьшалась по сравнению с 2004 годом.

1.2.3 Исчисление средних показателей в рядах динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Существует две категории данных показателей:

1) средние уровни ряда;

2) средние показатели изменения уровня ряда.

Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней, исчисленной, из значений, изменяющихся во времени. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле средней арифметической.

Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находиться по формуле средней арифметической (формула (1.10)):

, (1.10)

где n - число уровней или длина ряда.

Для интервальных неравноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле взвешенной средней арифметической (формула (1.11)):

, (1.11)

где t_i - продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов).

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической простой (формула (1.12))

(1.12)

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной (формула (1.13)):

, (1.13)

где t - продолжительность интервала времени между соседними уровнями.

Обобщающим показателем абсолютной скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Скоростью в данном случае будем называть прирост (уменьшение) в единицу времени. Для его определения используется формула средней арифметической простой (формула (1.14)):

(1.14)

Подставив в числитель выражение для цепных абсолютных приростов, получим более удобную форму записи для среднего абсолютного прироста (формула (1.15)):

, (1.15)

где y_n и y₁ - соответственно конечный и начальный уровни ряда.

Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (не равноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид (формула (1.16)):

, (1.16)

где t - интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на единицу или на 100% (формула (1.17)):

(1.17)

По данным показателей динамики численности населения в Тюменской области (таблица 1.3) рассчитаем средние величины по формулам (1.9), (1.14), (1.16) и (1.17) соответственно.

За период с 2004-2012 гг. среднегодовая численность образовательных учреждений в Тюменской области составила 225,9 единицы.

Средний абсолютный прирост, равный -69,13 единиц показывает, на сколько единиц увеличивался (уменьшался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. т.е. численность образовательных учреждений в Тюменской области за указанный период ежегодно уменьшалась в среднем на 69,13 единиц.

Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента и равный 1,254, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени, т.е. численность образовательных учреждений Тюменской области за указанный период ежегодно увеличивалась в среднем в 1,254 раза.

Средний темп прироста, характеризующий среднюю интенсивность роста, равен 25,4 (25,4%), т.е. численность образовательных учреждений в Тюменской области за указанный период ежегодно увеличивалась на 25,4 %.



2. ЭКОНОМИКО - СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ В ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

2.1 Выявление и характеристика тренда изменения факторных и результативных показателей развития образования

Важной задачей статистике при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики.[7]

Теоретически при анализе рядов динамики различают следующие компоненты:

1) тенденция, или тренд;

2) периодически повторяющиеся колебания;

3) случайные колебания.

Под тенденцией понимают общее направление в изменении уровней ряда: к росту, снижению или стабилизации с течением времени.

К периодически повторяющимся колебаниям относят долговременные циклические колебания и кратковременные или сезонные колебания (регулярные изменения внутри года).

Случайные колебания складываются под влиянием внешних факторов.

Выявление основной тенденции развития в статистике называют выравниванием временного ряда. Тенденция выявляется различными методами, к числу которых, как правило, относят следующие:

1) метод укрупнения интервалов;

2) метод скользящей средней (механическое сглаживание);

3) аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов предполагает переход от первоначального динамического ряда к рядам с большими временными промежутками.

При укрупнении интервалов число уровней динамического ряда существенно сокращается. Кроме того, при анализе не учитывается изменение уровней внутри укрупненных интервалов. В связи с этим для более детальной характеристики тенденции изменения уровней используют выравнивание динамического ряда с помощью скользящей (подвижной) средней.[3]

Так как в ряду динамики численности образования в Тюменской области нечетко обозначена тенденция, то по данным таблицы 2.1 можно выявить тенденцию роста или снижения численности образования методом укрупнения интервалов.

Таблица 2.1

Образование в Тюменской области за 2004-2012 гг.

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Численность образовательных учреждений, единицы.	2590	2522	2439	2192	2154	2116	2098	2085	2037

Для выявления тенденции укрупнены интервалы и рассчитаны средние показатели численности населения по 3-х годичным укрупненным интервалам (таблица 2.2) по формуле (1.9).

Таблица 2.2

Укрупненный ряд динамики численности образования в Тюменской области за 2004-2012 гг.

Год	Численность населения, тыс. чел.
	Всего	Среднегодовая
2004-2006	7551	2517
2007-2009	6462	2154
2010-2012	6220	2073,3

Результаты укрупнения интервалов численности образования в Тюменской области в 2004-2012 гг. отражены на рисунке 2.1.

Приведенные в таблице 2.2 и на рисунке 2.1 показатели среднегодовой численности образования в Тюменской области свидетельствуют о постепенном уменьшении численности образовательных учреждений в Тюменской области за период 2004 - 2012 гг. в среднем на 2000 единиц.

Метод скользящей средней состоит в том, что расчет средних уровней по укрупненным интервалам проводят путем последовательного смещения начала отсчета на единицу времени, т.е. постепенно исключают из интервала первые уровни и включают последующие. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Например, если дан ряд ежегодных уровней: y₁, y₂,..., y₉, то трехлетнюю скользящую среднюю определяют следующим образом (формулы ((2.1)-(2.3))):

1) для первого интервала (2.1)

2) второго интервала (2.2)

3) третьего интервала и т.д. (2.3)



В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения). образование регрессивный тюменский автокорреляция

Число уровней, по которым рассчитывают скользящую среднюю, называют периодом (интервалом) сглаживания. Чем он меньше, тем больше сглаженный ряд приближается к исходному фактическому.

Если требуется получить более плавный вид изменения уровней ряда, то используют более длительный интервал сглаживания, но тогда выравненный ряд будет еще короче. Вопрос о том, какой период сглаживания следует использовать, решают в зависимости от характера колебаний уровней фактического динамического ряда.

Если колебания имеют определенную периодичность, то период сглаживания следует принять равным (или кратным) периоду колебаний. Если колебания уровней беспорядочные, то следует постепенно укрупнять период сглаживания, пока не выявится отчетливая картина тренда.

Метод скользящей средней позволяет получать общие представления о направлении развития уровней ряда. Рассмотренные выше отдельные свойства скользящей средней несколько ограничивают возможности этого метода при изучении характера выявленной тенденции:

1) выравниванию подлежат не все уровни ряда и сглаженный ряд сокращается;

2) не представлена необходимая для целей прогнозирования аналитическая формула тенденции развития.

В связи с этим в ряде случаев метод скользящей средней применяют как вспомогательный, облегчающий использование других методов выявления тенденции, и в частности метода аналитического выравнивания.

Рассмотрим сглаживание ряда динамики, представленного численностью образовательных учреждений в Тюменской области в 2004-2012 гг. (таблица 2.3).

Сглаженный уровень ряда, или скользящую среднюю определяем аналогично по выше представленным формулам ((2.1)-(2.3)).

Таблица 2.3

Сглаживание ряда динамики с помощью трехлетней скользящей средней

Год	Фактический уровень ряда (yi), млн.руб.	Сглаженный уровень ряда, или скользящая средняя млн.руб.
2004	2590	-
2005	2522	5925
2006	2439	5691,7
2007	2192	5349
2008	2154	5051,3
2009	2116	4969,3
2010	2098	4909
2011	2085	4862
2012	2037	-

Получили новый ряд динамики, где четко прослеживается тенденция роста (снижения) численности образовательных учреждений в Тюменской области за период с 2004-2012 гг.

Результаты укрупнения интервалов методом скользящей средней в ряду динамики численности населения в Тюменской области за 2004-2012 гг. отражены на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2. Образовательные учреждения Тюменской области

Таким образом, использование методов укрупнения интервалов позволяют осуществить замену фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные.

Метод аналитического выравнивания является наиболее строгим среди прочих методов выявления основной тенденции развития и заключается в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. В этом случае фактические уровни ряда заменяются уровнями, рассчитанными на основе математической функции.[10]

В случае очень сильных и резких колебаний уровней целесообразно использовать график скользящей средней этого ряда. Наиболее приемлемой является функция, которая соответствует тенденции основных показателей динамики (абсолютный прирост, темпы роста и прироста).

Если уровни исходного ряда изменяются с достаточно постоянной абсолютной скоростью, т.е. абсолютные приросты (цепные) примерно одинаковы, то математическим выражением такой тенденции является прямая линия. Следовательно, расчетные (теоретические) уровни, освобожденные от колебаний, определяют на основе линейной формы тренда (формула (2.4)):

, (2.4)

где - уровни, освобожденные от колебаний и выравненные по прямой;

а - средний выравненный уровень в момент или период, принятый за начало отсчета времени t;

b - средний абсолютный прирост за единицу изменения времени.

Если цепные абсолютные приросты более или менее равномерно увеличиваются (уменьшаются) т.е. примерно стабильными оказываются приросты абсолютных приростов, то для выравнивания может быть использована парабола второго порядка (формула (2.5)):

, (2.5)

где b - средний (за единицу времени) для всего периода прирост, который уже не является постоянным, а изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с;

с - квадратичный параметр, равный половине ускорения (константа параболического тренда).

Когда уровни динамического ряда изменяются примерно с равными темпами роста, то в качестве приближенного математического выражения тенденции можно принять показательную кривую или экспоненциальный тренд в форме exp [lg a + t * lg b],

где b - постоянный (цепной) темп изменения уровней.

Однако анализ цепных показателей динамики не всегда приводит к достаточно обоснованному выбору конкретной формы тренда, поэтому приходится также использовать специальные математические критерии.

После выбора вида уравнения необходимо определить его параметры. Наиболее распространенным способом для этого является метод наименьших квадратов. При использовании данного метода необходимо, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных была наименьшей (формула (2.6)):

(2.6)



Покажем на примере выравнивание с помощью линейной функции . Чтобы была минимальной, параметры a и b должны удовлетворять следующей системе нормальных уравнений (формула (2.7)):

(2.7)

где y - значение уровней фактического ряда динамики;

t - порядковый номер периода или момента времени;

n - количество уровней ряда динамики.

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять середину ряда динамики. При нечетном числе уровней, опираясь на данные таблицы 2.1, получим следующие значения t (таблица 2.4):

Таблица 2.4

t при нечетном числе уровней

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
t	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4

При четном числе уровней, опираясь на данные таблицы 2.1, получим следующие значения t (таблица 2.5):

Таблица 2.5

t при четном числе уровней

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
t	-3,5	-2,5	-1,5	-0,5	0	0,5	1,5	2,5	3,5



В обоих случаях =0, поэтому система уравнений принимает вид (формула (2.8)):

(2.8)

Отсюда (формула (2.9)):

(2.9)

Результаты расчетов представлены в таблице 2.6. Подставив соответствующие значения, получим:

Таблица 2.6

Выравнивание данных о численности населения в Тюменской области в 2004-2012 гг.

Год	yi	t	t2	yt
1	2	3	4	5	6
2004	2590	-4	16	-10360	1911,9
2005	2522	-3	9	-7566	1994
2006	2439	-2	4	-4878	2080
2007	2192	-1	1	-2192	2164
2008	2154	0	0	0	2248
2009	2116	1	1	2116	2332
2010	2098	2	4	4196	2416
2011	2085	3	9	6255	2500
2012	2037	4	16	8148	2586
Итого	20233	0	60	5043	20233

В последнем столбце таблицы 2.6 были рассчитаны выравненные уровни, численность населения. В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 84,05 единиц. (значение параметра «b»).

Система нормальных уравнений имеет вид:

9a₀ + 0a₁ = 20233

0a₀ + 60a₁ = 5043

Решением системы уравнений определяются теоретические параметры:

1. a₀ = 2248,1, a₁ = 84,05

Таким образом, уравнение линейного тренда, описывающего изменение численности населения Тюменской области имеет вид (формула (2.10)):

y =2248,1t + 84,05. (2.10)

В табл.2.7 представлен расчет необходимых показателей для определения параметров уравнения тренда второго порядка.

Таблица 2.7

Расчет параметров параболического уравнения тренда численности образовательных учреждений Тюменской области в 2004-2012 гг.

Год (t)	Числен-ность образовательных учреждений, единицы. (y)	t2	y2	t y	t3	t4	t2 y	Выровнен-ные уровни ряда (t)
-4	2590	16	6708100	-10360	-64	256	41440	1911,9
-3	2522	9	6360484	-7566	-27	81	22698	1994
-2	2439	4	5948721	-4878	-8	16	9756	2080
-1	2192	1	4804864	-2192	-1	1	2192	2164
0	2154	0	4639716	0	0	0	0	2248
1	2116	1	4477456	2116	1	1	2116	2332
2	2098	4	4401604	4196	8	16	8392	2416
3	2085	9	4347225	6255	27	81	18765	2500
4	2037	16	4149369	8148	64	256	32592	2586
Итого	20233	60	45837539	-4281	0	708	137951	20233

На рисунке 2.3. наблюдается взаимосвязь численности образовательных учреждений и выравненных уровней ряда

Рисунок 2.3. Взаимосвязь численности образовательных учреждений и выравненных уровней ряда

Система уравнений для нахождения параметров а₀, а₁, а₂ имеет вид:

9a₀ + 0a₁ + 60a₂ = 20233

0a₀ + 60a₁ + 0a₂ = -4281

60a₀ + 0a₁ + 708a₂ = 137951

Решением системы уравнений определяются теоретические параметры:

a₀ = 503992/231, a₁ = -1427/20, a₂ = 9193/924

Таким образом, уравнение параболического тренда изменения численности образования имеет вид (формула (2.11)):



y = 9193/924t²+-1427/20t+503992/231 (2.11)

Таким образом, параболическое уравнение также можно использовать в качестве основы прогноза численности образовательных учреждений Тюменской области.

2.2 Автокорреляция в рядах динамики и проведение регрессионного анализа показателей

Автокорреляция в рядах динамики - это зависимость последующих уровней ряда от предыдущих уравнений, если установлено наличие автокорреляции, то зависимость выражается уравнением авторегрессии. Измерение автокорреляции между уровнями ряда осуществляется с помощью коэффициента автокорреляции, который определяется по формуле (2.6):

(2.12)

где x - факторный признак;

y - результативный признак;

_х - среднее квадратическое отклонение факторного признака;

_у - среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Коэффициент автокорреляции рассчитывается либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на любое число единиц времени m, этот сдвиг (временной лаг) определяет порядок коэффициента автокорреляции.

Коэффициент автокорреляции первого порядка чаще всего исчисляется по формуле:

(2.13)

При достаточно большом числе уровней ряда значения средних уровней и средних квадратических отклонений у исходного и сдвинутого рядов практически совпадают, т.е. и .

Используя эти равенства и отдавая предпочтение средней и дисперсии _у² рассчитанным для всех членов исходного ряда, можно получить приближенную формулу коэффициента автокорреляции:

(2.14)

Чтобы иметь возможность пользоваться формулой для коротких рядов, у которых первый и последний уровни отличаются незначительно, сдвинутый ряд дополняют, принимая y_t = y_n.

Рассчитанное значение коэффициента автокорреляции сравнивается с критическим с помощью специальных таблиц, в которых для разного числа членов ряда n и разных уровней значимости определена критическая область, проверяемая нулевой гипотезой (об отсутствии автокорреляции между уровнями ряда). Если фактическое значение коэффициента меньше табличного, то гипотеза об отсутствии автокорреляции может быть принята и наоборот.

В рядах динамики, в которых обнаружена автокорреляция, каждый уровень y_t можно рассматривать как функцию предыдущих значений уровней. Наиболее простой формой зависимости может служить линейная функция:



. (2.15)

Уравнение регрессии, которое связывает исходные уровни ряда с теми же уровнями, сдвинутыми на определенный лаг, определяется по общим правилам регрессионного анализа.

Параметры уравнения авторегрессии с лагом в один год находятся путем решения системы нормальных уравнений:

(2.16)

При этом следует иметь в виду, что поскольку сдвинутый ряд у_t-1 содержит на один уровень меньше, чем исходный ряд, то все расчеты сумм необходимо проводить для одного и того же числа членов ряда, а именно n-1.

В табл.2.2 представлен расчет величин для определения коэффициента автокорреляции в динамическом ряду численности образовательных учреждений Тюменской области (дополненные данные в сдвинутом ряду взяты в скобки).

Таблица 2.8

Промежуточные расчеты для определения коэффициента автокорреляции численности образовательных учреждений в Тюменской области в 2004-2012 гг.

Год	Численность образовательных учреждений, единицы (yt)	yt-1	yt-12	yt yt-1	yt2	Выровненные уровни ряда ()
2005	2522	2037	4149369	5137314	6360484	1994
2006	2439	2522	6360484	6151158	5948721	2080
2007	2192	2439	5948721	5346288	4804864	2164
2008	2154	2192	4804864	4721568	4639716	2248
2009	2116	2154	4639716	4557864	4477456	2332
2010	2098	2116	4477456	4439368	4401604	2416
2011	2085	2098	4401604	4374330	4347225	2500
2012	2037	2085	4347225	4247145	4149369	2586
Итого:	17643	17643	39129439	38975035	39129439	18320

Система нормальных уравнений имеет вид:

8a₀ + 17643а₁ = 17643

17643a₀ + 39129439а₁ = 38975035

Из первого уравнения выражается а₀, подставляется во второе уравнение, получаются эмпирические коэффициенты регрессии: а₁ = 0,29, a₀ = 1547,75.

Таким образом, авторегрессионная модель численности образовательных учреждений Тюменской области имеет вид (формула (2.10)):

(2.10)

где - прогнозные значения на период t.

Расчет промежуточных величин для определения коэффициента автокорреляции по данным табл.2.2:

Расчет коэффициента автокорреляции по формуле (2.13):

Для n=9 при =0,02 (2% уровень значимости) критическое значение коэффициента автокорреляции равно 0,127, поскольку рассчитанное значение коэффициента автокорреляции больше табличного, то с вероятностью 98% можно сделать вывод о наличии автокорреляции в ряду численности образовательных учреждений в Тюменской области в 2004-2012 гг.

Социально-экономические явления представляют собой результат воздействия не столько времени, сколько одновременного воздействия большого числа социально-экономических факторов. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.[11]

Связи между признаками и явлениями ввиду их большого разнообразия классифицируются по ряду оснований: по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Степень тесноты корреляционной связи количественно может быть оценена с помощью коэффициента корреляции, величина которого определяет характер связи (таблица 2.9).

Таблица 2.9

Количественные критерии тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До 0,3	Практически отсутствует
0,3 - 0,5	Слабая
0,5 - 0,7	Умеренная
0,7 - 1,0	Сильная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи с увеличением значений факторного признака значения результативного убывают, и наоборот.

По аналитическому выражению выделяют связи: прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, показательной, экспоненциальной и т.п.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; статистических графиков; корреляции.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

Корреляция - это статистическая взаимосвязь между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания (средней величины) другой.

В статистике принято различать следующие виды зависимостей:

1) парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);

2) частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

3) множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.[15]

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Кроме того, величина коэффициента корреляции служит оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Наиболее совершенно тесноту связи характеризует линейный коэффициент корреляции (формула (2.16)):

, (2.17)

где - средняя из произведений значений признаков ху;

- средние значения признаков х и у;

- средние квадратические отклонения признаков х и у.

Линейный коэффициент корреляции может быть положительным или отрицательным.

Положительная его величина свидетельствует о прямой связи, отрицательная - об обратной. Чем ближе к 1, тем связь теснее. При функциональной связи между признаками = 1. Близость к 0 означает, что связь между признаками слабая.

С понятием корреляции тесно связано понятие регрессии. Первая служит для оценки тесноты связи, вторая - исследует ее форму. Корреляционно-регрессионный анализ, как общее понятие, включает в себя измерение тесноты и направления связи (корреляционный анализ) и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

После того, как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена степень их тесноты, переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. Для этого подбирают класс функций, связывающий результативный показатель у и аргументы х1 , х2 ,… хk , отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров связи и анализируют свойства полученного уравнения.

Функция, описывающая зависимость среднего значения результативного признака ...