Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Понятие о внутригодовой динамике социально-экономических явлений

2. Статистические методы выявления сезонных колебаний

3. Изучение сезонных колебаний на примере деятельности торгового предприятия

Заключение

Список литературы

Введение

В процессе математического моделирования экономических явлений и объектов часто возникает необходимость оценки существующих колебательных процессов. Под сезонными колебаниями понимают более или менее устойчивую закономерность внутригодовой динамики социально-экономических явлений. Их причинами являются особенности товарного предложения, покупательского спроса, изменения затрат в зависимости от изменения климатических условий в разные временные промежутки рассматриваемого периода и т.д. Практическое значение изучения сезонных колебаний состоит в том, что получаемые при анализе рядов внутригодовой динамики количественные характеристики отображают специфику развития изучаемых явлений по месяцам (кварталам) годового цикла.

В условиях сменяемости сезонов деятельность экономических объектов сопровождается изменениями интенсивности динамики социально-экономических процессов. Это может проявляться в виде чередований подъемов и спадов различных показателей деятельности организации, а также приостановкой производственных процессов в определенные периоды (строительство автодорог).

Учет сезонных колебаний приводит к снижению ошибки при расчете теоретических значений показателей деятельности организации и при их прогнозировании. Использование более точных величин позволит приблизить разрабатываемую модель экономического объекта к действительности, что является одной из задач при ее создании.

Таким образом, частью задачи прогнозирования должна являться задача оценки колебательных процессов, которые могут в значительной степени влиять на получаемую картину прогнозируемого состояния объекта.

Рассмотрим часть приемов, позволяющих оценить величину сезонных колебаний. Для этого обычно используются индексы сезонности.

В литературе чаще всего рассматриваются следующие методы нахождения данных индексов:

· метод постоянной средней;

· метод переменной средней;

· метод нахождения взвешенных индексов сезонности;

· метод скользящей средней.

Рассмотрим каждый из этих методов.

1. Наиболее простым методом определения величины колебательных процессов является метод постоянной средней. Он применяется в случае отсутствия тенденции роста или убывания, когда внутригодичные изменения колеблются на протяжении изучаемого периода (ряда лет) вокруг определенного постоянного уровня.

2. Метод переменной средней применяется при наличии ярко выраженной основной тенденции развития. В этом случае в качестве базы сравнения выступают теоретические уровни, представляющие собой своего рода "среднюю ось кривой", поскольку их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов.

3. При изучении сезонных колебаний по данным за несколько лет их можно отделить от изменений уровней за счет наличия общей тенденции и от случайных колебаний, искажающих характер сезонной волны (индекса сезонности) в отдельные годы, путем нахождения взвешенных индексов сезонности. В данном случае индивидуальные индексы сезонности усредняются путем нахождения взвешенных средних. Весами являются средние месячные или квартальные уровни каждого года.

4. Метод скользящей средней также как и два предыдущих метода позволяет выявить и исключить общую тенденцию развития изучаемого явления. Определение общей тенденции в ряду динамики с помощью рассматриваемого метода состоит в вычислении средних величин из определенного числа членов ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного члена ряда слева и присоединением одного же члена ряда справа [2, c154].

Аналитик вправе использовать любой подходящий метод для определения величины колебаний. Но при достаточно серьезном моделировании экономического объекта рекомендуется воспользоваться методом нахождения взвешенных индексов сезонности или скользящей средней, причем первый из этих методов при довольно хороших результатах более удобен при расчетах.

1. Понятие о внутригодовой динамике социально-экономических явлений

При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений, то есть более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 416 с..

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название "сезонные колебания" или "сезонные волны", а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Большое практическое значение статистического изучения сезонных колебаний состоит в том, что получаемые при анализе рядов внутригодовой динамики количественные характеристики отображают специфику развития изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла. Это необходимо для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике, прогнозирования и разработки оперативных мер по квалифицированному управлению их развитием во времени.

Повседневная жизнедеятельность людей в условиях периодической сменяемости сезонов сопровождается специфическими изменениями интенсивности динамики социально-экономических процессов. В большинстве отраслей народного хозяйства это проявляется в виде внутригодовых чередований подъемов и спадов выпуска продукции, неодинаковом потреблении сырья и энергии, колебаний уровней производительности труда, себестоимости, прибыли и других показателей.

Для некоторых сфер человеческой деятельности внутригодовая динамика характеризуется приостановкой процессов в межсезонные периоды (сахароварение, рыболовство, лесоразработка, охота, бортничество, навигация, туризм и т. д.). Ярко выраженный сезонный характер имеет сельскохозяйственное производство, особенно растениеводство в условиях открытого грунта. Это вызывает неравномерность использования трудовых ресурсов, напряженность в работе транспорта, хранилищ, баз. С этим связаны неравномерность работы предприятий по переработке сельскохозяйственного сырья и поставка изготовленной продукции в торговлю.

При статистическом изучении в рядах внутригодовой динамики сезонных колебаний решаются следующие две взаимосвязанные задачи: выявление специфики развития изучаемого явления во внутригодовой динамике; измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

На специфику изменения уровней рядов внутригодовой динамики могут оказывать влияние как факторы, образующие их составные компоненты (тренд, периодические колебания, случайные отклонения), так и внешние причины, обусловленные характером сбора и обработки исходной информации.

Статистические ряды внутригодовой динамики обычно составляются по материалам текущей отчетности. Одним из непременных условий статистического изучения сезонных колебаний является то, что ряды динамики должны быть приведены к сопоставимому виду. При этом надо иметь в виду, что разновеликие по продолжительности месяцы и кварталы годовых периодов являются одной из причин, влияющих на изменения уровней рядов внутригодовой динамики. Для устранения этой причины объемные величины пересчитываются в средние величины, характеризующие интенсивность развития изучаемого явления в единицу времени. Это имеет важное значение для повышения точности показателей сезонных колебаний.

2. Статистические методы выявления сезонных колебаний

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности i_S. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики к теоретическим (расчетным) уровням , выступающим в качестве базы сравнения Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 576 с.:

. (2.1)

Именно в результате того, что в этой формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда , в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется).

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/ Под ред. Б. И. Башкатова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 703 с.:

. (2.2)

Вычисленные на основе этой формулы средние индексы сезонности (с применением в качестве базы сравнения соответствующих уровней тренда) свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений.

В зависимости от характера тренда формула (2.2) принимает следующие формы Годин А. М. Статистика: Учебник. - М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К^о", 2002. - 472 с.:

1) для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития

. (2.3)

Выступающие при этом в качестве переменной базы сравнения теоретические уровни представляют своего рода "среднюю ось кривой", так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней;

2) для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует или он незначителен

. (2.4)

В формуле (2.4) базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень . Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы (2.4) называется способом постоянной средней.

Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика (линейной диаграммы).

Для определения в формуле (2.1) теоретических уровней тренда важно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом ряду динамики. Это наиболее сложный и ответственный этап изучения сезонных колебаний. От обоснованности подбора той или иной математической функции во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

- по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени t;

- определяются отношения фактических месячных (квартальных) данных к соответствующим выравненным данным (в процентах);

- находятся средний арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах.

Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100%, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам - 400.

Классификация наиболее распространенных методов измерения сезонных волн представлена в таблице 2.1 Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 463 с..

Таблица 2.1

Классификация методов измерения сезонных волн

Методы измерения сезонных волн, основанные на применении	Наименование методов вычисления сезонных волн
I. Средней арифметической	1. Метод абсолютных разностей 2. Метод отношений средних помесячных к средней за весь период 3. Метод отношений помесячных уровней к средней данного года
II. Относительных величин	1. Метод относительных величин 2. Метод относительных величин на основе медианы 3. Метод У. Персона (цепной метод)
III. Механического выравнивания	1. Метод скользящих средних 2. Метод скользящих сумм и скользящих средних
IV. Аналитического выравнивания	1. Выравнивание по прямой 2. Выравнивание по параболе и экспоненте 3. Выравнивание по ряду Фурье

3. Изучение сезонных колебаний на примере деятельности торгового предприятия

сезонный колебание индекс сезонность

Применение формул для изучения сезонных колебаний проиллюстрируем на примере одного из торговых предприятий.

Имеются данные о продаже молочных продуктов в одном из магазинов г. Тюмени по кварталам 2007 - 2010 гг.

Таблица 3.1

Среднедневная реализация, т

Квартал	2007	2008	2009	2010
1	2	3	4	5
I II III IV	49,9 75,8 73,9 48,5	48,1 92,3 93,4 55,1	50,9 106,5 108,8 68,8	60,7 120,6 126,7 70,5
Годовая	62,0	72,2	83,8	94,6
Темпы роста, в % к 2000 г. в % по годам Абсолютный прирост по годам, m Темп наращивания, %	100,0 - - -	116,5 116,5 10,2 16,5	135,2 116,1 11,6 18,7	152,6 112,9 10,8 17,4

Необходимо вычислить индексы сезонных колебаний реализации данных продуктов.

Из таблицы 3.1 видно, что в 20010 г. рост продажи молочных продуктов по сравнению с 2007 г. достиг 152,6%, или в среднем за год интенсивность роста составила 115,1% . Это позволяет считать, что в анализируемом году динамики имеется значительная тенденция роста.

Графическое изображение исходной информации подтверждает эти выводы (рис. 3.1).

Выводы о значительном росте реализации данной продукции в 2007 - 2010гг. предопределяет выбор формулы (2.1) для расчета индексов сезонности способом переменной средней.

По содержащимся в таблице 3.1 показателям анализируемого ряда динамики можно выдвинуть рабочую гипотезу о возможных типах математических функций для получения теоретических уровней тренда.

С известной степенью приближения это может быть прямолинейная функция:

(3.1)

В основе такого предположения лежит характер изменения абсолютных приростов. При общем среднем абсолютном приросте 10,9m отклонения по отдельным годам не столь значительны: -0,7m в 2008 г. и +0,7m в 2009 г.

Но при наибольшем абсолютном приросте в 2009 г. (+11,6m) в 2010 г. было снижение этого показателя до 10,8m. Эта максимальная интенсивность роста продажи данного продукта в 2009 г. и последующее снижение в 2010 г. отображает показатель темпа наращивания, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.

Цепные темпы роста показывают затухание интенсивности реализации данной продукции из года в год: 116,5 > 116,1 > 112,9.

Все эти показания анализируемого ряда динамики позволяют сделать предположения о возможном применении в аналитическом выравнивании параболы второго порядка:

(3.2)

Таким образом, на основе статистических показателей изменений уровней анализируемого ряда динамики сделано предположение о возможном применении в аналитическом выравнивании исходных данных двух математических функций (3.1) и (3.2).

Для решения вопроса о том, какая их них является адекватной, может применяться критерий минимальности стандартной ошибки аппроксимации:

(3.3)

Для этого, прежде всего, должны быть решены выбранные математические функции.

Для определения параметров уравнений (3.1) и (3.2) составляется матрица расчетных показателей (таблица 3.2).

Таблица 3.2

При t=0

Год, квартал
1	2	3	4	5	6	7
2007 2008 2009 2010	I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV	-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15	225 169 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 169 225	50625 28561 14641 6561 2401 625 81 1 1 81 625 2401 6561 14641 28561 50625	49,9 75,8 73,9 48,5 48,1 92,3 93,4 55,1 50,9 106,5 108,8 68,8 60,7 120,6 126,7 70,5	-748,5 -985,4 -812,9 -436,5 -336,7 -461,5 -280,2 -55,1 50,9 319,5 544,0 481,6 546,3 1326,6 1647,1 1057,5	11227,5 12810,2 8941,9 3928,5 2356,9 2307,5 840,6 55,1 50,9 958,5 2720,0 3371,2 4916,7 14592,6 21412,3 15862,5
	16	0	1360	206992	1250,5	1856,7	106352,9

Рассчитаем параметры линейной функции:

Уравнение линейной функции примет вид:

(3.4)

По модели (3.4) производится расчет теоретических уровней тренда для каждого периода анализируемого ряда динамики :

2007 г.

2010 г.

Полученные теоретические значения уровней тренда записаны в гр. 4 табл. 3.3.

Рассчитаем параметры для функции параболы второго порядка:

Уравнение параболы второго порядка примет вид:

(3.5)

По модели (3.5) рассчитываются теоретические уровни для каждого периода анализируемого ряда динамики :

2007 г.

2010 г.

Полученные теоретические уровни тренда записаны в гр. 5 табл. 3.3.

Для определения показаний стандартной ошибки аппроксимации составляется матрица расчетных показателей (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Матрица расчетных показателей для определения стандартной ошибки аппроксимации

Год, квартал			Теоретические уровни тренда по моделям	Отклонения теоретических уровней от эмпирических по моделям
			прямоли-нейной функции	параболы второго порядка	прямолинейной функции	параболы второго порядка
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2007
I II III IV	-15 -13 -11 -9	49,9 75,8 73,9 48,5	57,68 60,41 63,14 65,88	57,78 60,47 63,17 65,87	7,78 -15,39 -10,76 17,38	60,5 236,8 115,8 302,1	7,88 -15,33 -10,73 17,37	62,1 235,0 115,1 301,7
2008
I II III IV	-7 -5 -3 -1	48,1 92,3 93,4 55,1	68,61 71,34 74,07 76,79	68,58 71,29 74,00 76,74	20,51 -20,96 -19,33 21,69	420,7 439,3 373,6 470,5	20,48 -21,00 -19,40 21,64	419,4 411,2 376,4 468,3
2009
I II III IV	1 3 5 7	50,9 106,5 108,8 68,8	79,52 82,25 84,98 87,72	79,47 82,20 84,94 87,69	28,62 -24,25 -23,82 18,92	819,2 588,1 567,4 357,0	28,57 -24,30 -23,86 18,89	816,2 590,5 569,3 356,8
2010
I II III IV	9 11 13 15	60,7 120,6 126,7 70,5	90,45 93,18 95,91 98,63	90,44 93,20 95,96 98,73	29,75 -27,42 -30,19 28,13	885,1 751,8 929,5 791,3	29,74 -27,40 -30,74 28,23	884,5 750,8 944,9 796,9
	0	1250,5	1250,56	1250,53		8109,7		8129,1

По итоговым данным гр. 7 и 9 табл. 3.3 определяется по формуле (3.3) ошибка аппроксимации :

1) для модели

:

2) для модели

Из сравнения вычисленных значений стандартной ошибки аппроксимации следует, что по критерию минимальности предпочтительнее будет трендовая модель (3.4), синтезированная на основе прямолинейной функции (3.1).

Поэтому определение индексов сезонности реализации данной продукции следует осуществлять на базе теоретических уровней тренда, вычисленных по модели (3.4): .

Теоретические уровни тренда анализируемого ряда динамики изображены на графике (см. рис. 3.1) в виде пунктирной прямой линии.

Для определения индексов сезонности используется следующая матрица расчетных показателей (таблица 3.4).

Таблица 3.4

Год, квартал				Год, квартал
1	2	3	4	1	2	3	4
2007				2009
I II III IV	49,9 75,8 73,9 48,5	57,68 60,44 63,15 65,88	86,5 125,4 117,0 73,6	I II III IV	50,9 106,5 108,8 68,8	79,52 82,25 84,98 87,72	64,0 129,5 128,0 78,4
2008				2010
I II III IV	48,1 92,3 93,4 55,1	68,61 71,34 74,07 76,79	70,1 129,4 126,1 71,8	I II III IV	60,7 120,6 126,7 70,5	90,45 93,18 95,91 98,63	67,1 129,4 132,1 71,5

В гр. 4 таблицы 3.4 определены индивидуальные индексы сезонности , характеризующие отношение эмпирических уровней к теоретическим для каждого периода анализируемого ряда внутригодовой динамики.

Для элиминирования действия факторов случайного порядка производится усреднение индивидуальных индексов сезонности. Для этого по формуле производится расчет средних индексов сезонности по одноименным кварталам анализируемого ряда внутригодовой динамики:

I кв.:

II кв.: (3.6)

III кв.:

IV кв.:

Вычисленные средние индексы сезонности (3.6) составляют модель сезонной волны реализации молочной продукции во внутригодовом цикле.

Наибольший объем продаж приходится на II и III кварталы с превышением среднегодового уровня соответственно на 28,4 и 25,8%. В I и IV кварталах происходит снижение среднегодового уровня соответственно на 28,1 и 26,2%.

Более наглядно полученная модель сезонной волны может быть представлена графически (рис. 3.2).

Покажем расчет индексов сезонности способом постоянной средней на примере данных о товарообороте торгового предприятия (табл. 3.5).

Таблица 3.5

Среднедневной товарооборот, тыс. руб

Месяц	2008 г.	2009 г.	2010 г.
1	2	3	4
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	68,4 69,3 70,9 71,1 64,3 92,9 91,0 71,3 75,7 66,7 63,1 73,3	72,8 73,4 73,5 75,4 63,2 98,4 82,4 65,0 75,9 68,2 63,8 74,0	65,1 66,5 74,4 73,6 67,2 100,0 90,0 72,6 68,9 70,4 66,3 77,2
В среднем за год	73,4	73,8	74,4

Необходимо определить индексы сезонности товарооборота.

Так как среднегодовой темп роста составил , то в данном случае нет значительной тенденции роста. Следовательно, используем способ постоянной средней.

Исчислим средние уровни одноименных внутригодовых периодов :

для января тыс. руб.;

для февраля тыс. руб. и т. д.

Для каждого месяца эти значения определены в гр. 6 табл. 3.6.

Таблица 3.6

Месяц	Уровни, тыс. руб.	Расчетные графы
	2008 г.	2009 г.	2010 г.
1	2	3	4	5	6	7
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	68,4 69,3 70,9 71,1 64,3 92,9 91,0 71,3 75,7 66,7 63,1 73,3	72,8 73,4 73,5 75,4 63,2 98,4 82,4 65,0 75,9 68,2 63,8 74,0	65,1 66,5 74,4 73,6 67,2 100,0 90,0 72,6 68,9 70,4 66,3 77,2	206,3 209,2 218,8 220,1 194,7 291,3 264,2 211,9 220,5 205,3 193,2 224,5	68,8 69,7 72,9 73,4 64,9 97,1 88,1 70,6 73,5 68,4 64,4 74,8	93,1 94,3 98,6 99,3 87,8 131,4 119,2 95,5 99,5 92,6 87,1 101,2
	881,0	886,0	893,0	2660,0	73,9	100,0

В итоговой строке гр. 6 определен знаменатель формулы (2.4) в виде общего для всего ряда динамики среднего уровня :

тыс. руб.

Этот общий средний уровень и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, которые помещены в гр. 7 табл. 3.6:

;

и т. д.

Из гр. 7 видно, что сезонные колебания товарооборота предприятия характеризуются повышением в июне (+31,4%), июле (+19,2%) и декабре (+1,2%) и снижением в других месяцах.

Для большей наглядности сезонных колебаний средние индексы изобразим графически (рис. 3.3).

Для выявления сезонных колебаний можно применить метод скользящей средней.

Средние индексы сезонности в этом случае определяются по формуле:

(3.7)

где - исходные уровни ряда; - сглаженные уровни ряда; - число одноименных периодов.

Имеются данные о реализации продукции сельскохозяйственного производства в одном из магазинов г. Тюмени (табл. 3.7).

Таблица 3.7

Квартал	2007	2008	2009	2010
1	2	3	4	5
I II III IV	165 253 316 287	237 288 356 331	410 431 443 389	416 439 472 450

Сглаженные уровни и индексы сезонности рассчитаны в таблице 3.8.

Таблица 3.8

Год, квартал				Год, квартал
1	2	3	4	1	2	3	4
2007				2009
I II III IV	165 253 316 287	- - 264,25 277,6	- - 119,6 103,4	I II III IV	410 431 443 389	392,9 411,0 419,0 420,75	104,4 104,9 105,7 92,5
2008				2010
I II III IV	237 288 356 331	287,0 297,5 324,6 364,1	82,6 96,8 109,7 90,9	I II III IV	416 439 472 450	425,37 436,62 - -	97,8 100,5 - -

Для получения средних индексов сезонности производится осреднение исчисленных значений по одноименным кварталам:

I кв.:

II кв.:

III кв.:

IV кв.:

Исчисленные показатели являются средними индексами сезонных колебаний продажи продукции сельскохозяйственного производства по кварталам.

Для наглядности сезонные колебания изобразим на графике (рис. 3.4).

Заключение

Сезонность и сезонные колебания вызываются различными причинами. Но как в производстве, так и в обращении сезонные колебания отрицательно сказываются на развитии экономики страны, обуславливают неравномерность использования трудовых ресурсов и оборудования в течение года, а это в свою очередь приводит к понижению производительности труда и повышению себестоимости изготовляемой продукции.

Сезонные колебания в одних отраслях экономики вызывают соответствующие колебания в других, иначе говоря, проблема сезонности является общей проблемой экономики Российской Федерации.

Сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо изучать и измерять для учета определения мероприятий, необходимых для уменьшения (или увеличения) сезонных колебаний.

Список литературы

1. Годин А. М. Статистика: Учебник. М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К^о", 2002. 472 с.

2. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. 463 с.

3. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: ИНФРА-М, 1996. 416 с.

4. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/ Под ред. Б. И. Башкатова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 703 с.

5. Статистика. Учебник/ Под ред. И. И. Елисеевой. М.: ООО "ВИТРЭМ", 2008. 448 с.

6. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р. А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2009. 576 с.

Размещено на Allbest.ru

...