Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание для выполнения практической работы по дисциплине «эконометрика»

Работа включает в себя анализ реальных экономических данных при помощи изученных эконометрических моделей.

Работа должны быть выполнена в соответствии со следующими этапами:

1) Рассчитайте корреляцию между, экономическими показателями (не менее 6) из статистических данных по выборке не менее 50 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.

2) Постройте линейную множественную регрессию. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.

3) Проверьте модели на отсутствие автокорреляции.

4) Проверка на гетероскедастичность моделей.

Исходными данными для анализа в данной задаче являются данные по 79 регионам РФ и социально-экономические показатели этих регионов за 2003 год. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

Результативным признаком является валовой региональный продукт, факторными - все остальные показатели.

На рис.1 представлено поле корреляции (линейная и нелинейная зависимость)

Рис.1

По виду графика и трендов можно предположить, что наиболее адекватно взаимосвязь между показателями отражает экспоненциальная зависимость. В процессе работы мы построим две модели регрессии - линейную и экспоненциальную.

Решение данной задачи производится с помощью инструмента регрессии программы Excel. корреляция регрессия фишер детерминация

Для расчета корреляции между показателями воспользуемся пакетом анализа данных (инструмент Корреляция).

Матрица коэффициентов корреляции представлена в таблице 2.

Таблица 2

В данной таблице представлена матрица парных коэффициентов, которые отражают взаимосвязь показателей между собой. На величину результативного показателя (валового регионального продукта) наибольшее влияние оказывает число предприятий и организаций (величина коэффициента корреляции 0,8972),т.е. связь можно оценить как тесную. Так же значительное влияние (практически одинаковое) оказывают число занятых в экономике и среднедушевые денежные расходы и сбережения. Наименьшее влияние оказывает жилая площадь в расчете на одного жителя (коэффициент парной корреляции составляет -0,0626).

Построим линейную регрессию между показателями.

Параметры линейной регрессии рассчитываются при помощи пакета анализа данных (инструмент Регрессия) таблиц Excel.

Теоретическое уравнение множественной линейной регрессии имеет вид

У = -56281,91+ 78,56 * х1 - 26,98 * х2 + 35,2 * х3 - 2283,92 * х4 + 1,72*х5

Значимость данной модели можно определить при помощи F-коэффициента Фишера

F = 88,74

Критическое (табличное) значение F-коэффициента Фишера

для а = 0,05; k_j = m = 5, k₂ = n - m - l = 79 - 5 - 1 = 73

F_табл = 2,35

Поскольку фактическое (расчетное) значение коэффициента Фишера больше табличного (критического) значения, поэтому можно сделать вывод, что уравнение регрессии в целом значимо.

Значимость переменных определим с помощью t-коэффициентов Стьюдента.

t_у = - 0,66

t_х1 = 2,78

t_х2 = -1,36

t_х3= 2,98

t_х4 = -0,52

t_х5 = 5,43

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (79 - 5 - 1) = 72 составляет 2.

Значения коэффициентов Стьюдента меньше табличного (по модулю) для коэффициентов при независимом коэффициенте, при х2 и х4, следовательно эти коэффициенты с вероятностью 0,95 статистически не значимы. Все остальные коэффициенты статистически значимы.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации для линейной модели

Елин = 102,3%

Коэффициент детерминации и множественный коэффициент корреляции рассчитан в пакете анализа Регрессия.

R² = 0,9267

R = 0,8587

Проверим линейную модель на отсутствие автокорреляции при помощи критерия Дарбина-Уотсона, расчетное значение которого определяется по формуле:

d_расч = = 1,794

Расчетное значение сравнивается с табличными значениями, которые определяются по таблице с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы.

d₁ = 1,07, d₂ = 1,83

Расчетное значение попадает в интервал между d₁ и d₂, т.е. в зону неопределенности.

Проверим модель на гетероскедастичность

Проведем тестирование ошибок уравнения на гетероскедастичность с применением теста Гельфельда-Квандта.

Эффект гетероскедастичности означает отсутствие нормального распределения остатков для регрессионной функции.

Для оценки нарушений применим параметрический тест, включающий в себя следующие шаги:

1. Упорядочение n по мере возрастания переменной х (возьмем х₁)

2. Исключение из рассмотрения центральных наблюдений, при этом (n - C)/2 >p, где p - число оцениваемых параметров. Примем С = 47

(79 - 47)/2 = 16 > 5

3. Разделение совокупности из (n - C) наблюдений на 2 группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора х) и определение по каждой из групп уравнений регрессии.

Уравнение регрессии так же рассчитывается с использованием инструмента регрессия в Excel.

Уравнение регрессии для первой группы с первыми 16-ю регионами имеет вид

У = 9002,83 + 59,33*х1 + 9,8*х2 - 3,4х3 - 1403,88*х4 + 1,11*х5

Уравнение регрессии для второй группы регионов имеет вид

У = 98061,54 + 255,11х1 + 57,64х2 + 43,35х3 - 38866,86х4 - 0,24х5

Определим остаточную сумму квадратов для первой (S1) и второй (S2) групп и нахождение их отношения R= S2/S1

R = 176,2

Критическое значение F-критерия = 3,09

Расчетное значение значительно выше табличного значения F-критерия, что говорит о наличии гетероскедастичности, т.е. дисперсия остатков увеличивается по мере роста значения фактора.

Построим нелинейную множественную регрессию (экспоненциальную)

Экспоненциальная модель имеет вид у = е^{а0+а1*х1+а2*х2+а3*х3+а4*х4+а5*х5}

При логарифмировании обеих частей уравнения:

ln у = а0 + а1*х1 + а2*х2 + а3*х3 + а4*х4 + а5*х5

Обозначим Y = ln y,

Получим линейное уравнение

У = а0+а1*х1+а2*х2+а3*х3+а4*х4+а5*х5

Параметры линейного уравнения рассчитаны при помощи пакета анализа данных «регрессия».

Результаты расчетов

Уравнение линейной регрессии имеет вид

У = 8,7635 + 0,0019* х1 + 0,0003*х2 - 0,0001*х3 + 0,0268х4 + 0,00*х5

Переходим к экспоненциальной модели

У = е^{8,7635 + 0,0019* х1 + 0,0003*х2 - 0,0001*х3 + 0,0268х4 + 0,00*х5}

F-критерий Фишера

F = 58,33

Фактическое (расчетное) значение коэффициента Фишера больше табличного (критического) значения, поэтому можно сделать вывод, что уравнение регрессии в целом значимо.

Средняя ошибка аппроксимации для экспоненциальной модели составляет

Е = 35,6%

Проверим данную модель на отсутствие автокорреляции при помощи критерия Дарбина-Уотсона

d_расч = = 2,146

d₁ = 1,07, d₂ = 1,83

Расчетное значение попадает в интервал между d₂ и (4 - d₂), т.е. автокорреляция остатков отсутствует.

Проверим модель на гетероскедастичность

Упорядочим n по мере возрастания переменной х5.

Уравнение регрессии для первой группы с первыми 16-ю регионами имеет вид

у = е^{8,6607 + 0,0042х1 + 0,0005х2 - 0,0002х3 - 0,0418х4 + 0,000х5}

Уравнение регрессии для второй группы регионов имеет вид

у = е ^{9,90124 + 0,00076х1 + 0,00007х2 + 0,00013х3 + 0,01407х4 + 0,00х5}

Отношение остаточной суммы квадратов для первой и второй групп

R = 182,7

Расчетное значение значительно выше табличного значения F-критерия, что говорит о наличии гетероскедастичности, т.е. о том, что дисперсия остатков увеличивается с ростом фактора.

Расчеты показывают, что у линейной модели больше значения коэффициентов множественной корреляции и детерминации, но средняя относительная ошибка так же больше. В целом обе модели приблизительно одинаково отражают связь между факторными признаками и результатом и выбрать из них какую-то одну трудно. Поскольку величина средней относительной ошибки для обоих моделей больше 15%, то ни одна из них не подходит для прогноза величины валового регионального продукта в зависимости от параметров входящих в модель.

Список литературы

1. Берндт Э. Практика эконометрики: классика и современность. - М.: Юнити-Дана, 2005. - 848 с.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ.. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 402 с

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003-2004. - 311 с.

4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2007. - 504 с.

5. Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 576 с.

Размещено на Allbest.ru