Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»

Инженерно - экономический институт

кафедра «Предпринимательство и коммерция»

Расчётная работа №3

по статистике

Анализ парной корреляционной зависимости

Вариант 3.1

Выполнила:

студент гр. 33703/3 Петроченко Т.А.

Преподаватель: Куприенко Н.В.

Санкт-Петербург

2015

Содержание

• Введение
• I часть. Определение границ интервалов
• II часть. Построение корреляционной таблицы
• III часть. Расчеты
• IV часть. Построение корреляционного поля
• V часть. Построение уравнений парной регрессии и расчет показателей корреляции
• 5.1 Расчет модели линейной регрессии
• 5.2 Расчет модели степенной регрессии
• 5.3 Расчет модели экспоненциальной регрессии
• Вывод
• Введение
• Целью данной лабораторной работы является освоение теоретических основ корреляционно-регрессионного анализа (КРА) - важнейшего статистического метода изучения статистических связей и зависимостей, получение опыта практического его применения с использованием ППП STATISTICA. Корреляционная зависимость - это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Корреляционный анализ -- метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции) между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей. Цель корреляционного анализа -- обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной А, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Б: если обе переменные растут то корреляция положительная, если одна переменная растёт, а вторая уменьшается, корреляция отрицательная. Исходные данные для выполнения лабораторной работы были предложены преподавателем.

I часть. Определение границ интервалов

Для определения границ интервалов воспользуемся программой ППП STATISTICA. Нам задана случайная выборка (Х - факторная, Y - результативная).

Рис. 1. Совокупность статистических данных

Заданное число интервалов:

По X = 7 ; По Y = 7

Рис. 2. Границы интервалов по Х

Полученные интервалы необходимо округлить до одного знака после запятой:

1) 8,1<x?13,3

2) 13,3<x?18,6

3) 18,6<x?23,9

4) 23,9<x?29,2

5) 29,2<x?34,5

6) 34,5<x?39,8

7) 39,8<x?45,0 Рис. 3. Границы интервалов по Y

Округляем интервалы до одного знака после запятой:

1) 16,1<x?242,9

2) 242,9<x?469,6

3) 469,6<x?696,3

4) 696,3<x?923,1

5) 923,1<x?1149,8

6) 1149,8<x?1376,5

7) 1376,5<x?1603,3

II часть. Построение корреляционной таблицы

III часть. Расчеты

Условные средние находятся по формулам:

= =

= = 129,5

= = 230,3

= = 426,1

= = 600,4

= = 822,3

= = 1061,7

= = 1489,9

= = 42,4

= = 37,3

= = 36,1

= = 31,3

= = 26,1

= = 19,7

= = 14,5

Среднее значение признака-результата по всей совокупности:

Для оценки тесноты связи между изучаемыми признаками (расчета эмпирического корреляционного отношения) необходимо определить значения дисперсий: общей и межгрупповой.

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Полученное значение корреляционного отношения свидетельствует о наличии тесной корреляционной зависимости между изучаемыми характеристиками. корреляционный зависимость парный регрессия

IV часть. Построение корреляционного поля

Рис. 4. Корреляционное поле и основные (первичные) результаты корреляционно-регрессионного анализа

Основные показатели:

r - теоретическое корреляционное отношение;

r² - коэффициент детерминации;

p - расчетный уровень значимости;

y = - 454,01 + 41,1765*x - уравнение линейной регрессии

По расположению точек на поле корреляции можно говорить о наличии тесной прямой зависимости между изучаемыми признаками. Этот вывод подтверждается полученными значениями показателей корреляции:

=0,9626, r=0,9811.

V часть. Построение уравнении? парнои? регрессии и расчет показателеи? корреляции

5.1 Расчет модели линейной регрессии

Уравнение прямой:

Для построения моделей линейного типа удобно воспользоваться ППП STATISTICA.

Рис. 5. Показатели корреляции и оценка линейного уравнения регрессии

Рис. 6. Результаты расчета параметров уравнения линейной регрессии

Рис. 7. Результаты дисперсионного анализа линейного уравнения регрессии

Уравнение линейной регрессии выглядит следующим образом:

-454,01 + 41,17x

В верхней заголовочной строке таблицы выдаются пять оценок:

Sums of Squares - сумма квадратов отклонений;

df - число степеней свободы;

Mean Squares - средний квадрат;

F - критерий Фишера;

p-level - расчетный уровень значимости F - критерия.

В левом столбце указывается источник вариации:

Regression - отклонения теоретических (полученных по уравнению регрессии) значений признака от средней величины;

Residual - отклонения фактических значений от теоретических (полученных по уравнению регрессии);

Total - отклонения фактических значений y от их средней величины.

На пересечении столбцов и строк получаем однозначно определенные показатели:

Regression / Sums of Squares - сумма квадратов отклонений теоретических (полученных по уравнению регрессии) значений признака от средней величины; эта сумма квадратов используется для расчета факторной, объясненной дисперсии зависимой переменной;

Residual / Sums of Squares - сумма квадратов отклонений теоретических и фактических значений y (для расчета остаточной, необъясненной дисперсии);

Total / Sums of Squares - сумма квадратов отклонений фактических значений y от средней величины (для расчета общей дисперсии);

Regression / Mean Squares - факторная, объясненная дисперсия;

Residual / Mean Squares - остаточная, необъясненная дисперсия. Далее построим графическое изображение линии регрессии, наложенное на корреляционное поле, с 95%-ными доверительными интервалами.

Рис. 8. Корреляционное поле и линия регрессии с 95%-ми доверительными интервалами для линейной модели

Для проверки рассчитаем остаточную дисперсию с помощью программы Excel:

Рис. 9 - Расчет остаточной дисперсии вручную с помощью программы Excel

5.2 Расчет модели степенной регрессии

Далее построим степенную функцию, которая имеет вид:

,

следовательно, после набора она будет выглядеть следующим образом:

v2 = a0*v1^a1 ,

где v2 - это столбец на листе с исходными данными, в котором

находятся значения признака-результата;

а0 и а1 - параметры уравнения;

v1 - столбец на листе с исходными данными, в котором находятся значения признака-фактора

Рис. 10. Окно процедуры задания уравнения степенной модели регрессии

Рис. 11. Показатель (), %

Рис. 12. Результаты расчета параметров степенной модели

Рис. 13. Результаты дисперсионного анализа степенной модели

Следовательно, уравнение степенной модели имеет вид:

= 1,608028x^1,809395Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 14. Корреляционное поле с наложением линии степенной регрессии

Для проверки рассчитаем остаточную дисперсию с помощью программы Excel:

Рис.15 - Расчет остаточной дисперсии вручную с помощью программы

5.3 Расчет модели экспоненциальной регрессии

Теперь сделаем то же самое для экспоненциальнои? модели, которая имеет вид:

,

следовательно, после набора она будет выглядеть следующим образом:

v2 = exp(a0+a1*v1) ,

Рис. 16. Окно процедуры задания уравнения экспоненциальной модели регрессии

Рис. 17. Показатель (), %

Рис. 18. Результаты расчета параметров экспоненциальной модели

Рис. 19. Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели

Следовательно, уравнение экспоненциальной модели имеет вид:

= exp (4,790293 + 0,059877x)

Рис. 20. Корреляционное поле и кривая экспоненциальной регрессионной модели

Для проверки рассчитаем остаточную дисперсию с помощью программы Excel:

Вывод

Сравниваем характеристики трех представленных выше моделей в сводной таблице.

Таблица 1. Итоговая таблица уравнений и показателей

№ п/п	Модель	Уравнение	(), %
1	Линейная	-454,01 + 41,17x	96,2%
2	Степенная	= 1,608028x1,809395	98,4%
3	Экспоненциальная	= exp (4,790293 + 0,059877x)	97%

Таким образом, лучшей регрессионной моделью можно считать cтепенную, так как ей соответствует максимальное значение коэффициента детерминации, а остаточная дисперсия минимальна. Уравнение в целом по F-критерию Фишера значимо.

Размещено на Allbest.ru

...