Основные научные положения теории средних величин

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

По дисциплине «Общая теория статистики»

на тему: «Основные научные положения теории средних величин»

Содержание

Введение

1. Сущность средних величин и их виды

2. Исходное соотношение средней

3. Средняя арифметическая

4. Понятие о других формах средней

Заключение

Список использованной литературы

Введение

История практического применения средних насчитывает десятки столетий. Основная цель расчета средней состояла в изучении пропорций между величинами. Значимость расчетов средних величин возросла в связи с развитием теории вероятностей и математической статистики. Решение многих теоретических и практических задач было бы невозможно без расчетов средней и оценки колеблемости индивидуальных значений признака.

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие страны. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения международных сопоставлений и в конечном счете - принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях.

1. Сущность средних величин и их виды

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средняя - это один из распространенных приёмов обобщений. Важность средних величин для статистической практики и науки отмечалась в работах многих учёных.

Английский экономист В. Петти (1623 - 1667) при рассмотрении экономических проблем широко использовал средние величины. Он предлагал использовать в качестве меры стоимости затраты на среднее дневное пропитание одного взрослого работника. Он считал устойчивость средней величины как отражение закономерности изучаемых явлений и полагал, что можно реконструировать информацию при отсутствии достаточного объёма исходных данных (метод косвенных расчётов).

Весьма широко применял средние и относительные величины английский учёный Г. Кинг (1648 - 1712) при анализе данных о населении Англии (средний доход на одну семью, среднедушевой доход и т.п.)

Теоретические разработки бельгийского статистика А. Кетле (1796 -1874), внесшего значительный вклад в разработки теории устойчивости статистических показателей, основаны на противоречивости природы социальных явлений - высокоустойчивых в массе, вместе с тем сугубо индивидуальных.

Виднейшие представители итальянской школы Бенини (1862 - 1956) и Коррадо Джини (1884 - 1965), считая статистику отраслью логики, расширили область применения статистической индукции. Причём познавательные принципы логики и статистики они связывали с природой изучаемых явлений, следуя традициям социо-логической трактовки статистики.

Средние величины - обобщающие показатели, в которых находят выражение действий общих условий, закономерность изучаемого явления.

Метод средних величин заключается в замене большого числа фактических значений признака одной усредненной величиной, поглощающей имеющиеся внутри совокупности вариации. Надёжность средних величин зависит от меры, величины вариации признака внутри совокупности, так и от численности самой совокупности. Поэтому в статистике разработаны как правила использования метода средних величин, так и правила расчёта средних величин.

Прежде всего, средние величины должны рассчитываться для качественно однородных совокупностей. Только в этом случае средняя сохраняет своё свойство выражать характерные особенности изучаемых явлений.

Далее, общие средние для качественно однородных явлений должны дополняться средними и индивидуальными величинами, характеризующими части целого.

И, наконец, средние должны рассчитывать для достаточно многочисленных совокупностей, чтобы в них мог проявиться закон больших чисел, обеспечивающий устойчивость средних.

Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым общественным явлениям и не заметных в единичных явлениях.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя арифметическая величина представляет собой самый распространенный вид средней величины.

Различают степенные и структурные средние. К степенным средним относятся: средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя арифметическая и средняя квадратическая. Все степенные средние могут быть либо взвешенными, либо невзвешенными (простыми). Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий вид:

где xi - варианта (значение) осредняемого признака; m - показатель степени средней; n - число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным:

где fi - частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

В качестве структурных средних чаще всего используют моду и медиану.

Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Мода - это наиболее часто встречающаяся в совокупности величина варианта.

Медиана представляет собой вариант, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех значений признака. В вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Для определения медианы вычисляются накопленные частоты, медианным будет тот вариант, накопленная частота которого первой превысит половину всех частот.

В практике мода и медиана часто используются вместо средней арифметической или наряду с ней.

2. Исходное соотношение средней

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально - экономических явлениях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Сущность средней состоит в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака у отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных.

Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) и ее логическую формулу.

В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения средней может потребоваться одна из следующих форм средней величины:

1. средняя арифметическая ;

2. средняя гармоническая;

3. средняя геометрическая;

4. средняя квадратическая, кубическая и т. д.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

3. Средняя арифметическая

средняя величина статистический арифметический

Средняя арифметическая простая (не взвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Зависимость для определения простой средней арифметической имеет вид:

Средняя арифметическая взвешенная.

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться (встречаться по несколько раз).

В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам

Зависимость для определения средней арифметической взвешенной для дискретного вариационного ряда имеет вид

где fi - вес ( частота ) i - го признака.

Следует помнить! При расчете средней арифметической по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.

Тогда зависимость для расчета средней арифметической взвешенной имеет вид:

где xi - середина i -го интервала.

4. Понятие о других формах средней

Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда известен числитель исходного соотношения средней, но не известен знаменатель.

Рассмотрим пример, данные которого приведены в таблице

В общем случае средняя урожайность любой сельскохозяйственной

культуры по нескольким территориям, агрофирмам, крестьянским хозяйствам и. т. п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения

Общий валовой сбор получается определяется суммированием валового сбора по областям.

Однако данные о посевных площадях в явном виде в таблице отсутствуют.

Их косвенно можно получить разделив валовой сбор по каждой области на урожайность.

Тогда, определим искомую среднюю, предварительно переведя тоны в центнеры

Общая зависимость для определения средней гармонической взвешенной имеет вид:

Средняя геометрическая определяется по зависимостям :

- невзвешенная

- взвешенная

Наибольшее распространение этот вид средней получил в анализе рядов

динамики.

Средняя квадратическая рассчитывается по зависимостям:

- невзвешенная

- взвешенная

Заключение

Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.

К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя кубическая.

В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по не сгруппированным данным. Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным.

Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m).

· средняя гармоническая, если m = - 1;

· средняя геометрическая, если m > 0;

· средняя арифметическая, если m = 1;

· средняя квадратическая, если m = 2;

· средняя кубическая, если m = 3.

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина.

Главное требование к формуле расчета среднего значения заключается в том, чтобы все этапы расчета имели реальное содержательное обоснование; полученное среднее значение должно заменить индивидуальные значения признака у каждого объекта без нарушения связи индивидуальных и сводных показателей. Иначе говоря, средняя величина должна исчисляться так, чтобы при замене каждого индивидуального значения осредняемого показателя его средней величиной оставался без изменения некоторый итоговый сводный показатель, связанный тем или другим образом с осредняемым. Этот итоговый показатель называется определяющим, поскольку характер его взаимосвязи с индивидуальными значениями определяет конкретную формулу расчета средней величины.

Список используемой литературы

1. Основы статистики / Автор-составитель: д.т.н., профессор Кошевой О.С. -М. : Пензенский региональный центр дистанционного образования

2. Иода Е.В., Герасимов Б.И. Статистика: Учеб. пособие / Под общей ред. Е.В. Иода. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004.

3. Статистика: Учеб. пособие / И.Е. Теслюк, В.А. Тарловская, И.Н. Терлиженко и др. - 2 изд. - М. : Ураджай, 2000.

4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной - М. : Финансы и статистика, 1996.

Размещено на Allbest.ru