Выборочное обследование приватизированных предприятий промышленности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача I. В результате 10% выборочного обследования (случайный бесповторный отбор) приватизированных предприятий промышленности были получены следующие данные

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по размеру прибыли, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения

2.Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по размеру прибыли: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы

3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего размера прибыли и границы, в которых будет находиться размер прибыли в генеральной совокупности

4. С вероятностью 0,954 определите ошибку доли предприятий, у которых объем выпускаемой продукции не превышает 5,0 млн. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы

5. Методом аналитической группировки установите характер связи между размером основных фондов и размером прибыли на 1 завод. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы

6. Измерьте тесноту корреляционной связи между размером основных фондов и размером прибыли эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл

7. Вычислите параметры линейного уравнения связи между размером основных фондов и размером прибыли. Поясните смысл коэффициента регрессии

8. Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните его смысл

9. Сравните результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы

№ предприятия	Стоимость основных промышленно-производственных фондов (среднегодовая), млн, руб,	Балансовая прибыль, млн, руб,
1	12,8	18,0
2	7,8	12,0
3	4,3	11,9
4	0,8	0,9
5	4,1	5,5
6	8,6	14,6
7	4,3	4,8
8	5,5	5,5
9	4,3	4,8
10	9,1	10,9
11	5,2	9,7
12	4,9	7,2
13	12,7	21,6
14	6,9	7,6
15	5,2	9,7
16	7,3	11,2
17	2,9	4,2
18	4,5	4,9
19	5,3	9,6
20	1,4	3,2
21	7,6	8,6
22	3,6	4,6
23	4,4	6,7
24	6,9	8,4
25	4,6	6,8

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по размеру прибыли, образовав 4 группы с равными интервалами

Постройте график ряда распределения.

Решение:

Для построения статистического ряда распределения найдем = 21,6 и =0,9

Рассчитаем величину интервала

;

h==5,025

Т.к. все x>0 , за начало 1-го интервала возьмем x=0.

Примем h =6.

Построим интервальный вариационный ряд распределения:

№ группы	Группы предприятий по балансовой прибыли, (млн.руб)	Количество предприятий (частота) f	Частость, w	Накопленная частота S
1	0-6	9	0,36	9
2	6-12	12	0,48	21
3	12-18	2	0,08	23
4	18-24	2	0,08	25
Итого	25	1

Перейдем от интервального ряда к моментному:

X	f
3	9
9	12
15	2
21	2

Полигон частот

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по размеру прибыли: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы

Решение:

Рассчитаем вспомогательную таблицу:

x	f				f		f
0-6	9	3	27	5,28	47,52	27,8784	250,9056
6-12	12	9	108	0,72	8,64	0,5184	6,2208
12-18	2	15	30	6,72	13,44	45,1584	90,3168
18-24	2	21	42	12,72	25,44	161,7984	323,5968
Итого	25	X	207	Х	95,04	235,3536	671,04
Среднее	Х	Х	8,28	Х	3,8	Х	26,8416

Среднее арифметическое рассчитаем по формуле:

==8,28

Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле:

=3,8

Дисперсию рассчитаем по формуле:

=26,84

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:

=62,57%

Вывод:

Т.к. коэффициент вариации 62,57% < 33% - заданная выборка неоднородна.

2. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего размера прибыли и границы, в которых будет находиться размер прибыли в генеральной совокупности

Решение:

Поскольку по условию задания имеем 10%, бесповторную случайную выборку, то при n=25, N=250 ошибку выборки среднего размера прибыли и границы, в которых будет находиться размер прибыли в генеральной совокупности рассчитаем по формуле:

= 0,983.

При P=0,954 по таблице значений функции Лапласа: t=2, откуда предельная ошибка выборки =20,983=1,966

Пределы генеральной средней при заданной вероятности (Р=0,954) составляют:

=8,281,966, т.е. 6,31410,246.

Т.о. с вероятностью 0,954 средний размер прибыли в генеральной совокупности находится в пределах от 6,314 до 10,246 млн. руб.

3. С вероятностью 0,954 определите ошибку доли предприятий, у которых объем выпускаемой продукции не превышает 5,0 млн. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы

Решение:

Предприятия объем выпускаемой продукции, которых не превышает 5,0 млн. руб.

0,9	3,2	4,2	4,6	4,8	4,8	4,9

Среднее арифметическое рассчитаем по формуле :

3,914.

Дисперсию рассчитаем по формуле:

S²=1,813.

Ошибку выборки среднего размера доли предприятий, у которых объем выпускаемой продукции не превышает 5,0 млн. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности рассчитаем по формуле:

= 0,502.

При P=0,954 по таблице значений функции Лапласа: t=2, откуда предельная ошибка выборки =20,502= 1,004

Пределы генеральной средней при заданной вероятности (Р=0,954) составляют:

=3,9141,004, т.е. 2,914,918.

Т.о. с вероятностью 0,954 средний размер доли предприятий, у которых объем выпускаемой продукции не превышает 5,0 млн. руб. в генеральной совокупности находится в пределах от 2,91 до 4,918 млн. руб.

4. Методом аналитической группировки установите характер связи между размером основных фондов и размером прибыли на 1 завод. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы

Решение:

Группы стоимости основных промышленно-производственных фондов (млн. руб)	Число предприятий с балансовой прибылью в группе (млн.руб)	Средняя балансовая прибыль одного предприятия в группе (млн.руб)	Размер балансовой прибыли в группе (млн.руб)
<4	4	3,225	12,9
4-6	12	7,258	87,1
6-8	5	9,56	47,8
>8	4	16,275	65,1
Итого	25

Анализ таблицы показывает, что существует прямая корреляционаая связь между размером основных фондов и размером прибыли (при увеличении основных фондов увеличивается прибыль). По аналитическому выражению связь близка к линейной.

5. Измерьте тесноту корреляционной связи между размером основных фондов и размером прибыли эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл

Решение:

Найдем общую дисперсию результативного признака по формуле:

=21,062,

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных).

Найдем межгрупповую дисперсию по формуле:

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

=8,516

Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу:

Группы стоимости основных промышленно-производственных фондов (млн. руб)	Число предприятий с балансовой прибылью в группе (млн.руб)	Среднее значение в группе
<4	4	3,225	-5,291	111,979
4-6	12	7,258	-1,258	18,99
6-8	5	9,56	1,044	5,45
>8	4	16,275	7,759	240,808
Итого	25			377,228

==15,089

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней .

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

0,846

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Т.к. эмпирическое корреляционное отношение = 0,846 между размером основных фондов и размером прибыли существует тесная корреляционная связь.

6. Вычислите параметры линейного уравнения связи между размером основных фондов и размером прибыли. Поясните смысл коэффициента регрессии

Решение:

Рассчитаем промежуточную таблицу:

	x	y
	12,8	18	230,4	163,84	324
	7,8	12	93,6	60,84	144
	4,3	11,9	51,17	18,49	141,61
	0,8	0,9	0,72	0,64	0,81
	4,1	5,5	22,55	16,81	30,25
	8,6	14,6	125,56	73,96	213,16
	4,3	4,8	20,64	18,49	23,04
	5,5	5,5	30,25	30,25	30,25
	4,3	4,8	20,64	18,49	23,04
	9,1	10,9	99,19	82,81	118,81
	5,2	9,7	50,44	27,04	94,09
	4,9	7,2	35,28	24,01	51,84
	12,7	21,6	274,32	161,29	466,56
	6,9	7,6	52,44	47,61	57,76
	5,2	9,7	50,44	27,04	94,09
	7,3	11,2	81,76	53,29	125,44
	2,9	4,2	12,18	8,41	17,64
	4,5	4,9	22,05	20,25	24,01
	5,3	9,6	50,88	28,09	92,16
	1,4	3,2	4,48	1,96	10,24
	7,6	8,6	65,36	57,76	73,96
	3,6	4,6	16,56	12,96	21,16
	4,4	6,7	29,48	19,36	44,89
	6,9	8,4	57,96	47,61	70,56
	4,6	6,8	31,28	21,16	46,24
Сумма	145	212,9	1529,63	1042,46	2339,61
Среднее	5,8	8,516	61,1852	41,6984	93,5844

Найдем коэффициент корреляции

=0,905

Построим линейное уравнение парной регрессии

1,463 - коэффициент регрессии.

=0,029

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении размера основных фондов на единицу размер прибыли увеличивается в 1,463 раза.

7. Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните его смысл

Решение:

Теоретическое корреляционное отношение вычислим по формуле:

, где

; ;

или подставляя значения :

= =0,905

Теоретическое корреляционное отношение з представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выравненных значений результативного признака д, то есть рассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отношением эмпирических (фактических) значений результативности признака у:

8. Сравните результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы

Анализ связи между размером основных фондов и размером прибыли методом аналитической группировки показал, что существует прямая корреляционаая связь, по аналитическому выражению связь близкая к линейной.

Анализ связи между размером основных фондов и размером прибыли регрессионно-корреляционным методом показал, что существует прямая линейная корреляционаая связь Т.к. =, гипотеза о линейной связи подтверждена.

Задача II. Изменение стоимости произведенной товарной продукции промышленными предприятиями региона в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными

ГОДЫ	Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
1983	536
1984	549
1985	567
1986	590
1987	617
1988	625
1989	643
1990	670
1991	684
1992	696
1993	703
1994	725
1995	770
1996	787
1997	792

1. Проанализируйте динамику стоимости произведенной товарной продукции в регионе

Проанализируйте динамику стоимости произведенной товарной продукции в регионе. С этой целью:

Определите вид динамического ряда.

Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.

Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.

Для определения общей тенденции производства товарной продукции произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.

Определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактических данными.

Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемую стоимость произведенной товарной продукции на ближайшие 5 лет. Сделайте выводы.

Решение:

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным.

ГОДЫ	Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.	Абсолютный прирост	Темп роста %	Темп прироста %	Абсолютное содержание 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1983	536
1984	549	13	13	102,43	102,43	2,43	2,43	5,36
1985	567	18	31	103,28	105,78	3,28	5,78	5,49
1986	590	23	54	104,06	110,07	4,06	10,07	5,67
1987	617	27	81	104,58	115,11	4,58	15,11	5,9
1988	625	8	89	101,30	116,60	1,30	16,60	6,17
1989	643	18	107	102,88	119,96	2,88	19,96	6,25
1990	670	27	134	104,20	125,00	4,20	25,00	6,43
1991	684	14	148	102,09	127,61	2,09	27,61	6,7
1992	696	12	160	101,75	129,85	1,75	29,85	6,84
1993	703	7	167	101,01	131,16	1,01	31,16	6,96
1994	725	22	189	103,13	135,26	3,13	35,26	7,03
1995	770	45	234	106,21	143,66	6,21	43,66	7,25
1996	787	17	251	102,21	146,83	2,21	46,83	7,7
1997	792	5	256	100,64	147,76	0,64	47,76	7,87

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов ? Ду_цi равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики .

? Ду_цi=256; =256.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

=;

=

Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу:

Результаты запишем в гр.3 таблицы.

Для расчета базисного прироста используем формулу

где у₀ - уровень периода, принятого за базу сравнения (1983 год).

Результаты занесем в гр.4 таблицы.

Темп роста Тр цепной рассчитывается по формуле:

.

Результаты занесем в гр.5 таблицы.

Темп роста Тр базисный рассчитывается по формуле:

,

где у₀ - уровень периода, принятого за базу сравнения (1983 год).

Результаты занесем в гр.6 таблицы.

Темп прироста Тр цепной рассчитывается по формуле:

.

Результаты занесем в гр.7 таблицы.

Темп прироста Тр базисный рассчитывается по формуле:

,

где у₀ - уровень периода, принятого за базу сравнения (1983 год).

Результаты занесем в гр.8 таблицы.

Абсолютное содержание 1% прироста рассчитывается по формуле:

Результаты занесем в гр.9 таблицы.

Средний уровень ряда рассчитаем по формуле:

=663,6.

Среднегодовой темп роста рассчитаем по формуле:

==1,028 или 102,8%

Среднегодовой темп прироста рассчитаем по формуле:

= -1 = 1,028 - 1 = 0,028 или 2,8%

Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:

y_t=а₀+а₁t,

где а₀, а₁ - параметры уравнения; t - параметр времени.

Определим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Для расчета параметров тренда используется система уравнений:

Поскольку, показатель времени t представляет собой ряд чисел, каждое из которых на 1 больше предыдущего, то система уравнений может быть упрощена искусственно, подобрав ряд t таким образом, чтобы сумма t равнялась 0 ().

В этом случае имеем:

Рассчитаем вспомогательную таблицу

Годы	Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.	Условные номера годов t
1983	536	-7	-3752	49	533,2
1984	549	-6	-3294	36	551,8286
1985	567	-5	-2835	25	570,4571
1986	590	-4	-2360	16	589,0857
1987	617	-3	-1851	9	607,7143
1988	625	-2	-1250	4	626,3429
1989	643	-1	-643	1	644,9714
1990	670	0	0	0	663,6
1991	684	1	684	1	682,2286
1992	696	2	1392	4	700,8571
1993	703	3	2109	9	719,4857
1994	725	4	2900	16	738,1143
1995	770	5	3850	25	756,7429
1996	787	6	4722	36	775,3714
1997	792	7	5544	49	794
	9954		5216	280

Получим:



Путем подстановки в полученное уравнение условных значений t = от 8 до 12 рассчитаем ожидаемую стоимость произведенной товарной продукции на ближайшие 5 лет.

Годы	Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
1998	812,6286
1999	831,2571
2000	849,8857
2001	868,5143
2002	887,1429

Анализ графика показывает, что найденное нами уравнение достаточно точно описывает тенденцию роста стоимости товарной продукции в сопоставимых ценах (млрд. руб). Поэтому ожидаемый прогноз на 5 лет показывает рост стоимости товарной продукции в соответствии с таблицей.

2. Себестоимость и объем продукции завода «Авангард» за два смежных квартала характеризуется следующими данными

Изделия		Себестоимость единицы продукции	Выработано продукции, тыс. единиц
		1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
ФР-1	щт.	0,9	0,8	500	550
КП-5	м3	1,5	1,4	900	1035

На основании приведенных данных определите:

Изменение себестоимости и объема выработанной продукции по каждому изделию (в %). Укажите вид используемых индексов.

Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом в целом (в % и абсолютном выражении), а также за счет изменения количества выпускаемой продукции и себестоимости единицы изделия. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и абсолютных сумм. Укажите вид использованных индексов.

Общие индексы себестоимости единицы продукции и количества выпускаемой продукции в форме средних и индивидуальных. Укажите вид использованных индексов. Поясните полученные результаты. Сделайте выводы.

Решение.

1) Индивидуальные индексы себестоимости единицы продукции:

вычислим по формуле:

.

ipФР-1 = =0,89=89% (снижение на 11%);

ipКП-5 ==0,93=93% (снижение на 7%).

Индивидуальные индексы объема выработанной продукции :

вычислим по формуле:

.

i_qФР-1 = =1,1=110% (рост на 10%);

i_qКП-5 = =1,15=115% (рост на 15%).

2) Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом в целом найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в %):

===104,95%.

Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом в целом найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в абсолютном выражении):

=1889-1800 = 89.

Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом, за счет изменения количества выпускаемой продукции найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в %):

===113,75%

Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом, за счет изменения количества выпускаемой продукции найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в абсолютном выражении):

=2047,5-1800=247,5

Индексы количественных показателей (исчисляются с базисными весами, а индексы качественных показателей - с отчетными весами.

В данном случае вес = количество выпускаемой продукции фиксируется на уровне базисного периода.

Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом, за счет изменения себестоимости единицы изделия найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в %):

== 92,26%

Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом, за счет изменения себестоимости единицы изделия найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в абсолютном выражении):

=1889-2047,5=-158,5.

Между сводными индексами в агрегатной форме существует взаимосвязь:

, подставляя значения получим: 0,92261,1375= 1,0495 (или 104,95%)

кроме того в абсолютной форме:

,

подставляя значения получим: 247,5-158,5=89.

3) Индивидуальные индексы себестоимости единицы продукции :

вычислим по формуле:

.

ipФР-1 = =0,89=89% (снижение на 11%);

ipКП-5 ==0,93=93% (снижение на 7%).

Индивидуальные индексы объема выработанной продукции :

вычислим по формуле:

.

i_qФР-1 = =1,1=110% (рост на 10%);

i_qКП-5 = =1,15=115% (рост на 15%).

Индивидуальные индексы затрат на производство продукции :

вычислим по формуле:



i_pqФР-1==0,9778=97,78% (снижение на 2,22%)

i_pqКП-5 = =1,0733=107,33% (рост на 7,33%).

Индекс переменного состава представляющий собой отношение двух взвешенных средних величин рассчитаем по формуле:

I_пер = = == 0,927=92,7% (снижение на 7,3 %).

Средние затраты на производство 1-ой единицы продукции снизились на 7,3 % за счет действия двух факторов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава I_фикс рассчитаем по формуле:

I_фикс = = =0,9226=92,26%

Средняя себестоимость снизилась на 7,74% за счет изменения себестоимости продукции каждого вида.

Индекс структурных сдвигов I_стр рассчитаем по формуле:

I_стр = ==1,0047=100,47%.

Средняя себестоимость выросла на 0,47%

Если бы произошедшие изменения себестоимости продукции не сопровождались структурными изменениями в ее выпуске, то средняя себестоимость снизилась бы на 7,74%. Изменение структуры выпуска продукции отдельных видов в общем объеме выпуска вызвало рост себестоимости на 0,47%. Одновременное воздействие обоих факторов снизило среднюю себестоимость продукции на 7,3 % .

Задача III. По шахтам района имеются следующие данные за два периода

Шахта	добьпо угля, тыс тонн	Число рабочих, человек
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
N21	250	230	250	200
N22	210	240	300	320

Определить:

По каждой шахте: а) выработку угля одним рабочим за каждый период; б) изменение выработки угля 1 шахтером; в) удельный вес в общей численности шахтеров района шахтеров каждой шахты.

По всем шахтам: а) среднюю выработку угля 1 рабочего за каждый период; б) изменение средней выработки, в том числе:

с учетом структурных сдвигов в численности рабочих, 2) изменения уровня производительности труда по каждой шахте.

Прирост объема продукции в целом по шахтам и за счет изменения: а) численности рабочих; б) изменения их структуры; в) выработки на отдельных шахтах района.

Приведите полученные результаты в систему. Сделайте выводы.

Решение.

Шахта	Добьпо угля, тыс тонн одним рабочим	Изменение выработки угля одним рабочим	Удельный вес в общей численности шахтеров района шахтеров каждой шахты.
	базисный период	отчетный период		базисный период	отчетный период
N21	1	1,15	115%	45,45%	38,46%
N22	0,7	0,75	107,1%	54,55%	61,54%
Среднее	0,85	0,95

Обозначим за - объем добычи угля одним рабочим, - количество рабочих.

Изменение средней выработки (индекс переменного состава) рассчитаем по формуле:

I_пер = ==1,0807=108,07%

Изменение средней выработки за счет изменения уровня производительности труда (индекс постоянного (фиксированного) состава I_фикс) рассчитаем по формуле:

I_фикс = = =1,1085=110,85%

Изменение средней выработки за счет структурных сдвигов в численности рабочих (индекс структурных сдвигов I_стр ) рассчитаем по формуле:

I_стр = ==0,9749=97,49%.

3) Изменение объема продукции в целом найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в %):

==102,17% (рост на 2,17%)

Изменение объема продукции за счет изменения численности рабочих найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в %):

==92,17% (снижение на 7,83%)

Изменение объема продукции за счет изменения добычи угля одним рабочим найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в %):

== 110,85% (рост на 10,85%)

Изменение объема продукции по шахтам найдем с помощью индивидуального индекса по формуле (в %):

=0,92=92%(снижение на 8% - шахта N21)

=1,1429=114,29% (рост на 14,29% - шахта N22)

Общий рост объема продукции составил 2,17%. Увеличение добычи угля на 10,85% произошло за счет увеличения добычи угля на одного рабочего и снижение объема продукции на 7,83% за счет уменьшения количества рабочих. По шахтам произошло снижение добычи угля на 8% на шахте N21 и рост на 14,29% на шахте N22.

Задача IV. Имеются следующие данные о затратах на сырье для производства З-х видов продукции

Виды продукции	Произведено продукции q	Расход сырья на единицу продукции (м2) n	Цена единицы сырья, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный
А	200	207	4,0	4,0	30	24
Б	250	255	4,4	4,2	36	38
В	310	320	6,0	5,8	27	26

Построить факторную индексную модель зависимости затрат на сырье от указанных признаков-факторов.

Определить, в какой мере (в абсолютном выражении и в %) изменение затрат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным связано с:

а) ростом объема производства;

б) изменением удельного расхода сырья;

в) изменением цен на сырье.

Привести полученные результаты (в относительной и разностной форме) в систему. Сделать выводы.

Решение.

Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс ), удельных расходов сырья на единицу продукции (индекс ) и цены на сырье (индекс ).

Сумма затрат = Кол-во выпущ. продукции Удельный расход сырья на ед. продукции Цена единицы сырья.

Индексная факторная модель строится на базе приведенной взаимосвязи и будет выглядеть следующим образом:

Индекс изменения суммы затрат в связи с изменением объемов выпущенной продукции (индекс физического объема) вычислим по формуле:

===1,02857=102,86% (рост на 2,86%)

или в абсолютном выражении:

=117072-113820=3252.

Индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов сырья (индекс удельных расходов) вычислим по формуле:

====0,9696=96,96% (снижение на 3,04%)

или в абсолютном выражении:

= 113508-117072= -3564.

Индекс изменения общей суммы затрат, за счет изменения цен на сырье (индекс цен на сырье) вычислим по формуле:

==== 0,9588=95,88% (снижение на 4,12%)

или в абсолютном выражении:

= 108826-113508= -4682.

Рассчитаем сводный индекс изменения суммы затрат за счет изменения всех трех факторов.

===0,9562=95,62% (снижение на 4,38%)

или в абсолютном выражении:

= 108826-113820= -4994.

Проверим правильность вычислений

=0,9561=0,95880,96961,02857=0,9562

=-4994=++=-4682+(-3564)+ 3252=-4994

Т.о. снижение затрат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным составляет 4,38%, что в абсолютном выражении составляет -4994 руб.Данное снижение вызвано влиянием трех факторов : снижением удельных расходов сырья на 3,04% (-3564), снижением цен на сырье 4,12%(-4682) и ростом объемов выпущенной продукции 2,86%(+3252).

статистический корреляционный фонд прибыль

Задача V. Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись

Фабрики	Плановое задание по выпуску продукции, тыс. руб.	% выполнения плана	% стандартной продукции	% продукции 1сорта	Затраты на 1 руб. произведенной продукции
	а	b	с	d	е
1	340	95	90	73	0,86
2	510	100	82	70	0,90
3	630	114	85,5	64	0,95

Решение.

Среднее плановое задание по выпуску продукции:

==493,33 тыс. руб. - средняя арифметическая простая.

Средний % выполнения плана:

% выполнения плана = 100%,

тогда

Средний % выполнения плана = ==104,81% - средняя арифметическая взвешенная.

Средний % стандартной продукции:

Средний % стандартной продукции: = ==85,33% - средняя арифметическая взвешенная.

Средний % продукции 1сорта:

Средний % продукции 1сорта: = == 68,14% - средняя арифметическая взвешенная.

Затраты на 1 руб. произведенной продукции:

Затраты на 1 руб. произведенной продукции = ,

откуда

Сумма затрат=Затраты на 1 руб. произведенной продукции Произведено продукции на сумму в руб.

имеем далее:

Средние затраты на 1 руб. произведенной продукции: == 0,92 руб. - средняя арифметическая взвешенная.

Размещено на Allbest.ru

...