Статистическое распределение выборки
Составление интервального вариационного ряда выборки. Построение гистограммы относительных частот и график эмпирической функции распределения. Нахождение несмещенных точечных оценок математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.11.2015 |
| Размер файла | 86,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)
Институт управления и информационных технологий (ИУИТ)
Кафедра «Математика и вычислительная техника - I»
Практическая работа
по теме «Статистическое распределение выборки»
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Выполнил: ст. гр. УМЛ-213
Чахлыстов А.С.
Принял преподаватель:
Е.С. Чумерина
Москва, 2014
Вариант№23
Дана выборка:
11,02 1,2 8,28 -15,69 -0,62 -5,51 -5,08 -8,86 0,81
-0,17 8,69 5,47 8,18 11,51 22,62 -1,44 7,36 -12,75 -10,93 -5,41 -0,13 -3,2 -2,93 1,17 4,02 17,31 -2,26 17,63 -2,35 -3,75 -1,26 -14,89 2,32 -1,04 22,45 -5,7 12,28 -3,49 5,42 3,37 -0,3 -0,59 5,31 2,96 -0,36 -14,51 6,09 10,35 6,22 2,88 -7,56 3,47 19,34 0,03 9,57 -13,32 2,42 -2,86 -11,07 -4,43 12,15 0,21 -8,55 -2,54 -5,98 -12,97 18,31 -20,98 10,06 -5,02 2,75 2,16 0,13 5,14 -2,31 -2,63 8,53 -6,12 -15,8 4,87 -7,4 12,27 -17,07 -6,35 -7,4 1,72 5,56 16,71 -12,83 -10,81 -2,24 9,42 -10,21 -2,38 0,22 5,46 0,41 9,79 10,45 -4,7
Требуется:
1. Составить вариационный ряд;
2. Составить интервальный вариационный ряд из 7 - 10 интервалов.
3. Построить гистограмму относительных частот;
4. Построить график эмпирической функции распределения;
5. Найти несмещенные точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.
Задание 1
Число элементов выборки - называется объемом выборки. - элемент выборки (вариационного ряда).
Вариационный ряд - элементы выборки, расположенный по возрастанию.
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
Решение:
-20.98 -17.07 -15.8 -15.69 -14.89 -14.51 -13.32 -12.97 -12.83 -12.75 -11.07 -10.93 -10.81 -10.21 -8.86 -8.55 -7.56 -7.4 -7.4 -6.35 -6.12 -5.98 -5.7 -5.51 -5.41 -5.08 -5.02 -4.7 -4.43 -3.75 -3.49 -3.2 -2.93 -2.86 -2.63 -2.54 -2.38 -2.35 -2.31 -2.26 -2.24 -1.44 -1.26 -1.04 -0.62 -0.59 -0.36 -0.3 -0.17 -0.13 0.03 0.13 0.21 0.22 0.41 0.81 1.17 1.2 1.72 2.16 2.32 2.42 2.75 2.88 2.96 3.37 3.47 4.02 4.87 5.14 5.31 5.42 5.46 5.47 5.56 6.09 6.22 7.36 8.18 8.28 8.53 8.69 9.42 9.57 9.79 10.06 10.35 10.45 11.02 11.51 12.15 12.27 12.28 16.71 17.31 17.63 18.31 19.34 22.45 22.62
Задание 2
Частота данного элемента выборки, обозначаемый- это число появлений этого элемента в выборке.
Относительная частота - это отношение к объему выборки.
Статистическое распределение выборки - называют перечень вариант вариационного ряда и соответствующих им частот, или относительных частот.
Решение:
n=100 - объем выборки;
- количество интервалов;
Определим границы группы:
|
Номер группы |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
|
|
1 |
-20.98 |
-14.75 |
|
|
2 |
-14.75 |
-8.52 |
|
|
3 |
-8.52 |
-2.29 |
|
|
4 |
-2.29 |
3.94 |
|
|
5 |
3.94 |
10.17 |
|
|
6 |
10.17 |
16.4 |
|
|
7 |
16.4 |
22.63 |
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
|
Группы |
№ совокупности |
Частота fi |
|
|
-20.98 - -14.75 |
1,2,3,4,5 |
5 |
|
|
-14.75 - -8.52 |
6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 |
11 |
|
|
-8.52 - -2.29 |
17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39 |
23 |
|
|
-2.29 - 3.94 |
40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67 |
28 |
|
|
3.94 - 10.17 |
68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86 |
19 |
|
|
10.17 - 16.4 |
87,88,89,90,91,92,93 |
7 |
|
|
16.4 - 22.63 |
94,95,96,97,98,99,100 |
7 |
Задание 3
выборка распределение генеральный совокупность
Гистограмма относительных частот -- это фигура, состоящая из m прямоугольников, опирающихся на интервалы группировки. Площадь к-ro прямоугольника полагают равной nk*/n, т.е. относительной частоте данного интервала.
Для построения гистограммы заполним таблицу. Для ее заполнения воспользуемся уже известными значениями границ интервалов и относительных частот представленных в предыдущих двух таблицах, а значения для нового столбца Hk (высота k-го прямоугольника) рассчитаем по формуле:
Hk = (nk*/n)/h
|
Номер Интервала |
Центр Интервала |
Границы Интервала |
nk*/n |
Hk |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
-17.86571 |
-20.98000...-14.75143 |
0.05000 |
0.00803 |
|
|
2 |
-11.63714 |
-14.75143... -8.52286 |
0.11000 |
0.01766 |
|
|
3 |
-5.40857 |
-8.52286... -2.29429 |
0.23000 |
0.03693 |
|
|
4 |
0.82000 |
-2.29429... 3.93429 |
0.28000 |
0.04495 |
|
|
5 |
7.04857 |
3.93429... 10.16286 |
0.19000 |
0.03050 |
|
|
6 |
13.27714 |
10.16286... 16.39143 |
0.07000 |
0.01124 |
|
|
7 |
19.50571 |
16.39143... 22.62000 |
0.07000 |
0.01124 |
Убеждаемся, что сумма всех высот Hk , умноженная на h, равна единице. (Допускается небольшое отличие от единицы в рамках погрешности вычислений)
0.00803+ 0.01766+ ... + 0.01124 = 0.16055 ; 0.16055* 6.22857 = 1.00000
Задание 4
Эмпирической функцией распределения называется функция F*(x), определенная для всех х от -- ? до + ?; таких, что:
1) F*(x) = 0, для всех x < x*1;.
2) F*(x) = (n1*/n)+(n2*/n)+…+(nk*/n) для всех x удовлетворяющих условию: хk*? x < х*k+1;
3) F*(x) = 1, для всех x ? x*m;.
Для построения функции заполним таблицу (см.ниже), в колонку F*(x) будем записывать накопленные относительные частоты
F*(x1*) = n1*/n
F*(x2*) = (n1*/n)+(n2*/n)
F*(x3*) = (n1*/n)+(n2*/n)+(n3*/n) и т.д.
|
Номер Интервала |
Центр Интервала |
nk*/n |
F*(xk*) |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
-17.86571 |
0.05000 |
0.05000 |
|
|
2 |
-11.63714 |
0.11000 |
0.16000 |
|
|
3 |
-5.40857 |
0.23000 |
0.39000 |
|
|
4 |
0.82000 |
0.28000 |
0.67000 |
|
|
5 |
7.04857 |
0.19000 |
0.86000 |
|
|
6 |
13.27714 |
0.07000 |
0.93000 |
|
|
7 |
19.50571 |
0.07000 |
1.00000 |
На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки x1* = -17.86571, и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал [x1* , x7* ] = [-17.86571 , 19.50571] и отчетливо различались точки xk*.
На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал [0 , 1] и отчетливо различались точки nk*/n.
Для построения графика эмпирической функции распределения наносим на ось абсцисс интервалы [xk* , xk+1*] и над каждым из них на высоте F*(xk* ) строим горизонтальные отрезки. В правом конце отрезка помещаем стрелку, чтобы показать, что F*(xk* ) в точке x*k+1 делает прыжок в высоту на F*(x*k+1 ) -- F*(xk* ) = n*k+1 /n.
Задание 5
- генеральная совокупность
- выборка из генеральной совокупности
- параметр распределения (неизвестен)
- оценка параметра распределения, основанная на выборке
- функция от выборочных данных.
Точечные оценки параметров распределения:
1) Оценка математического ожидания
,
где - варианты выборки, - частоты, - объем выборки.
Точечные оценки подразделяются на смещенные и несмещенные.
Несмещенная - это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, при любом объеме выборки, т.е. выполняется условие . Можно показать, что является несмещенной математического ожидания.
- выборочная средняя
2) рассмотрим оценку для дисперсии
- выборочная дисперсия
Заметим, что выборочная дисперсия является смещенной оценкой, её математическое ожидание равно , где - дисперсия генеральной совокупности.
Исправленная дисперсия
- несмещенная оценка для дисперсии
Решение:
(несмещенная оценка мат. ожидания)
(несмещенная оценка мат. ожидания)
(несмещенная оценка дисперсии).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.
лабораторная работа [496,0 K], добавлен 31.03.2013Группировка статистических показателей, описывающих выборку. Этапы построения вариационного ряда, группировки данных. Определение частости и эмпирической плотности вероятностей. Построение полигона, гистограммы и эмпирической функции распределения.
практическая работа [71,6 K], добавлен 27.06.2010Составление закона распределения случайной величины X—числа студентов, успешно сдавших экзамен. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины. Таблица накопленных частот для сгруппированной выборки.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.01.2015Статистический ряд распределения фермерских хозяйств по удою от одной коровы. Определение ошибки выборки и границ для среднего удоя в генеральной совокупности. Связь между признаками методом аналитической группировки. Расчет межгрупповой дисперсии.
контрольная работа [535,7 K], добавлен 14.11.2013Расчет выборочных параметров ряда. Построение диаграммы накопленных частот и гистограммы выборки. Линейная диаграмма исходного временного ряда. Его аналитическое выравнивание с помощью линейной функции, статистические показатели и прогнозирование.
курсовая работа [1006,5 K], добавлен 22.01.2015Нахождение доверительных интервалов с помощью функции Лапласа и критериев распределения Стьюдента: сравнение средних выборок; корреляция случайных величин. Метод наименьших квадратов: построение модели; расчет доверительных интервалов для коэффициентов.
презентация [109,2 K], добавлен 30.07.2013Интервальный ряд распределения банков по объему прибыли. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик интервального ряда распределения. Вычисление средней арифметической.
контрольная работа [150,6 K], добавлен 15.12.2010Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.
курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка. Построение статистического ряда группировки страховых организаций по размеру денежных доходов, расчёт характеристик ряда распределения. Расчет ошибки выборки средней величины доходов.
курсовая работа [236,9 K], добавлен 03.01.2010Анализ рядов распределения, их графическое изображение. Оценка дисперсии альтернативного признака. Расчет индивидуальных индексов цен по методикам Пааше и Лайпейреса. Исчисление предельной ошибки выборки для генеральной средней или генеральной доли.
контрольная работа [87,0 K], добавлен 17.10.2010Понятие и основные виды выборочного наблюдения. Ошибки выборочного статистического наблюдения. Определение генеральной совокупности, проблема соотношения выборки и совокупности. Точечная и интервальная оценка параметров генеральной совокупности.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 02.12.2015Анализ эффективности деятельности предприятий. Построение статистического ряда распределения организаций по выручке от продажи продукции. Вычисление медианы для интервального вариационного ряда. Группировка предприятий по выручке от продажи продукции.
контрольная работа [82,4 K], добавлен 30.04.2014Построение таблицы и графиков ряда распределения. Показатели центра и структуры распределения. Характеристика формы распределения. Распределение показателей регионов России по показателям оборота малых предприятий. Ранжирование вариационного ряда.
курсовая работа [344,1 K], добавлен 21.03.2014Понятие о выборочном наблюдении. Ошибки репрезентативности, измерение ошибки выборки. Определение необходимой численности выборки. Применение выборочного метода вместо сплошного. Дисперсия в генеральной совокупности и сопоставление показателей.
контрольная работа [39,8 K], добавлен 23.07.2009Построение интервального ряда распределения по группировочному признаку. Характеристика отклонения распределения частот от симметричной формы, расчет показателей эксцесса и ассиметрии. Анализ показателей бухгалтерского баланса или отчёта о прибылях.
контрольная работа [102,4 K], добавлен 19.10.2014Анализ сезонных колебаний объема выпуска продукции. Ряд и кумуляты распределения. Методы расчета степенных средних и дисперсии. Расчет индивидуальных индексов цен и физического объема по методу Паше, Ласпейреса. Выборочное наблюдение и виды выборки.
контрольная работа [358,3 K], добавлен 26.12.2010Затраты на рабочую силу как объект статистического изучения. Применение индексного метода. Нахождение моды и медианы интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик ряда распределения, средней арифметической.
курсовая работа [920,1 K], добавлен 04.05.2013Схема собственно-случайной бесповторной выборки. Определение средней ошибки выборки для среднего значения, среднего квадратического отклонения и предельной ошибки выборки. Определение эмпирического распределения. Расчетное значение критерия Пирсона.
контрольная работа [96,3 K], добавлен 05.03.2012Методика расчета показателей вариации по средней арифметической взвешенной. Произведение расчетов по данным интервального вариационного ряда. Построение полигона и гистограммы. Элементы и проведение дисперсионного анализа. Правило сложения дисперсий.
лабораторная работа [67,2 K], добавлен 21.06.2009Построение интервального вариационного ряда распределения стран Европы по объему импорта с Россией, выделение четырех групп стран с равными интервалами. Определение среднемесячных и среднегодовых остатков сырья, материалов, фурнитуры на складе ателье.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 16.11.2011
