Основные статистические расчеты

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков (выборка 5%-ная механическая), млн. руб.: 

№ банка п/п	прибыль, млн руб.	Собственный капитал, млн руб.
1	170	3900
2	200	4500
3	150	3000
4	90	2300
5	130	3700
6	170	3200
7	155	3780
8	190	4000
9	180	3100
10	210	4600
11	100	2200
12	220	5280
13	250	4700
14	180	4400
15	276	6500
16	220	5000
17	140	2500
18	50	1800
19	190	4200
20	210	5600
21	346	7962
22	240	5850
23	120	400
24	230	4900
25	350	8400
26	280	7088
27	163	5100
28	200	4300
29	260	6020
30	270	4800

Задание 1

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

Построить статистический ряд распределения банков по прибыли, образовав пять группы с равными интервалами.

Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Решение:

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности банков путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку прибыль.

1.Построение интервального ряда распределения банков по объему кредитных вложений

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322lgn, (2)

где n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 350 млн руб., xmin = 50 млн руб.:

При h = 60 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	50	110
2	110	170
3	170	230
4	230	290
5	290	350

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера - это 110, 170, 230, 290 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку прибыль представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы банков по оприбыли, млн руб.	№ банка п/п	прибыль	Собственный капитал
1	2	3	4
50-110	18	50	1800
	4	90	2300
	11	100	2200
Всего	3	240	6300
110-170	23	120	400
	5	130	3700
	17	140	2500
	3	150	3000
	7	155	3780
	27	163	5100
Всего	6	858	18480
170-230	1	170	3900
	6	170	3200
	9	180	3100
	14	180	4400
	8	190	4000
	19	190	4200
	2	200	4500
	28	200	4300
	10	210	4600
	20	210	5600
	12	220	5280
	16	220	5000
Всего	12	2340	52080
230-290	24	230	4900
	22	240	5850
	13	250	4700
	29	260	6020
	30	270	4800
	15	276	6500
	26	280	7088
Всего	7	1806	39858
290-350	21	346	7962
	25	350	8400
Всего	2	696	16362

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по прибыли.

Таблица 4

Распределение банков по объему кредитных вложений

Номер группы	Группы банков по объему прибыли, млн руб., х	Число банков, f
1	50 - 110	3
2	110 - 170	6
3	170 - 230	12
4	230 - 290	7
5	290 - 350	2
	Итого	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5 Структура банков по прибыли

№ группы	Группы банков по прибыли, млн руб.	Число банков, fj	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	50 - 110	3	10	3	10
2	110 - 170	6	20	9	30
3	170 - 230	12	40	21	70
4	230 - 290	7	23,33	28	93,33
5	290 - 350	2	6,67	30	100
	Итого	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по прибыли не является равномерным: преобладают банки с прибылью от 170 млн руб. до 230 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 30% банков имеют прибыль менее 170 млн руб., а 70% - менее 230 млн руб.

1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где хМo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

fMo - частота модального интервала,

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 170 - 230 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем кредитных вложений характеризуется средней величиной 202,73 млн руб.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где хМе- нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

fМе - частота медианного интервала,

SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 170 - 230 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем кредитных вложений не более 200 млн руб., а другая половина - не менее 200 млн руб.

Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( - середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по прибыли, млн руб.	Середина интервала,	Число банков, fj
1	2	3	4	5	6	7
50 - 110	80	3	240	-118	13924	41772
110 - 170	140	6	840	-58	3364	20184
170 - 230	200	12	2400	2	4	48
230 - 290	260	7	1820	62	3844	26908
290 - 350	320	2	640	122	14884	29768
Итого		30	5944			118687

Расчет средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчет дисперсии:

(6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет коэффициента вариации:

(7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средний объем прибыли составляет 198 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 62,9 млн руб. (или 31,77%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 135,1 млн руб. до 260,9 млн руб. (диапазон ).

Значение Vу = 31,77% не превышает 33%, следовательно, вариация прибыли в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=198млн руб., Мо=202,73млн руб., Ме=200млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема кредитных вложений банков (198 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками суммой прибыли и Объём собственного капитала, используя метод аналитической группировки.

Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Решение:

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Сумма прибыли (X), результативным - признак Объём собственного капитала (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Сумма прибыли и Объём собственного капитала методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Сумма прибыли и результативным признаком Y - Объём собственного капитала. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Номер группы	Группы банков по Сумма прибыли, млн руб.	Число банков	Объём собственного капитала, млн руб.
			всего	в среднем на один банк
1
2
3
4
Итого

Таблица 8

Зависимость Объём собственного капитала банков от Сумма прибыли

Номер группы	Группы банков по Сумме прибыли,	Число банков	Объём собственного капитала,
	млн руб.		млн руб.
			всего	в среднем на один банк
1	50 - 110	3	6300	2100
2	110 - 170	6	18480	3080
3	170 - 230	12	52080	4340
4	230 - 290	7	39858	5694
5	290 - 350	2	16362	8181
Итого		30	133080	4436

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением суммы прибыли от группы к группе систематически возрастает и объем собственного капитала по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (10)

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

 (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер Банка п/п	Объём собственного капитала, млн руб.
1	2	3	4	5
1	3900	-536	287296	15210000
2	4500	64	4096	20250000
3	3000	-1436	2062096	9000000
4	2300	-2136	4562496	5290000
5	3700	-736	541696	13690000
6	3200	-1236	1527696	10240000
7	3780	-656	430336	14288400
8	4000	-436	190096	16000000
9	3100	-1336	1784896	9610000
10	4600	164	26896	21160000
11	2200	-2236	4999696	4840000
12	5280	844	712336	27878400
13	4700	264	69696	22090000
14	4400	-36	1296	19360000
15	6500	2064	4260096	42250000
16	5000	564	318096	25000000
17	2500	-1936	3748096	6250000
18	1800	-2636	6948496	3240000
19	4200	-236	55696	17640000
20	5600	1164	1354896	31360000
21	7962	3526	12432676	63393444
22	5850	1414	1999396	34222500
23	400	-4036	16289296	160000
24	4900	464	215296	24010000
25	8400	3964	15713296	70560000
26	7088	2652	7033104	50239744
27	5100	664	440896	26010000
28	4300	-136	18496	18490000
29	6020	1584	2509056	36240400
30	4800	364	132496	23040000
Итого	133080	0	90670008	681012888

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

, (13)

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по Сумме прибыли, млн руб.	Число банков,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
50 - 110	3	2100	-2336	16370688
110 - 170	6	3080	-1356	11032416
170 - 230	12	4340	-96	110592
230 - 290	7	5694	1258	11077948
290 - 350	2	8181	3745	28050050
Итого	30			66641699

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 73,4%

Вывод. 73,4% вариации объёма собственного капитала банков обусловлено вариацией прибыли, а 26,7% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между суммами прибыли и объёмом собственного капитала банков является тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если FрасчFтабл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если FрасчFтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =73,4%, полученной при =, =:

Fрасч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (,5, 25)
30	5	4	25	2,60

Вывод: поскольку FрасчFтабл, то величина коэффициента детерминации =75,1% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Объем кредитных вложений банков и Сумма прибыли банков правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

ошибку выборки средней величины объема кредитных вложений банков и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

ошибку выборки доли банков с прибылью 230 млн руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина среднего объема прибыли банков и доля банков с объемом кредитных вложений не менее 230 млн руб.

1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

, (15)

где - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (16)

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

(17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,683	1	30	150	198	3956,23

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

198-10,27198+10,27,

187,73 млн руб. 208,27 млн руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем прибыли банка находится в пределах от 187,73 млн руб. до 208,27 млн руб.

2. Определение ошибки выборки для доли банков с объемом прибыли 230 млн руб. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (18)

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (19)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение объема прибылей банка величины 230 млн руб.

Число банков с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=9

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,23 0,37

Или

23% 37%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с объемом прибыли 230 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 23% до 37%.

Задание 4

Имеются следующие данные о динамике задолженности организаций по кредитам банков (табл. 17):

Таблица 17

Год	Задолженность по кредитам, млрд. руб.
1	960
2	1800
3	2400
4	3500
5	4200

Определите:

Среднегодовую задолженность по кредиту

Абсолютные и относительные изменения задолженности (цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста)

Среднегодовые темпы роста и прироста задолженности

Осуществите прогноз задолженности организации по кредитам банков при условии что средне годовой темп сохранится на прежнем уровне ещё в течении 2х лет

Постройте график динамики задолженности

Решение:

1. Определение среднегодовой задолженности по кредиту

Средний уровень ряда динамики () характеризует типичную величину уровней ряда.

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

,

где n- число уровней ряда.

млрд. руб.

2. Определение абсолютного и относительного изменения задолженности

Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения двух уровней ряда. Используют два способа сравнения уровней:

1) базисный способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения - постоянная);

2) цепной способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем (то есть база сравнения - переменная).

Соответственно различают:

- базисные показатели, обозначаемые надстрочным индексом б;

- цепные показатели, обозначаемые надстрочным индексом ц.

Общеупотребительные обозначения уровней ряда динамики:

yi - данный (текущий) уровень;

yi-1- предыдущий уровень;

y0 - базисный уровень;

yn - конечный уровень;

К числу основных аналитических показателей рядов динамики, характеризующих изменения уровней ряда за отдельные промежутки времени, относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, которые рассчитываются по следующим формулам:

?уiб = уi - уо, ?уiц = уi - уi-1

,

Тпрi=Трi-100 (%)

Аналитические показатели годовых изменений уровней ряда приведены в табл.18.

Показатели динамики задолженностей по кредиту
Годы	Выпуск продукции, млрд. руб.	Абсолютный прирост,	Темп роста,	Темп прироста,	Абсолютное
		млрд. руб.	%	%	значение
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	1% прироста
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1-й	960,00
2-й	1800,00	840,00	840,00	187,50	187,50	87,50	87,50	9,60
3-й	2400,00	600,00	1440,00	133,33	250,00	33,33	150,00	18,00
4-й	3500,00	1100,00	2540,00	145,83	364,58	45,83	264,58	24,00
5-й	4200,00	700,00	3240,00	120,00	437,50	20,00	337,50	35,00

3. Определение среднегодовых темпов роста и прироста задолженности

В табл.18 приведены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.

В анализе динамики явления в зависимости от вида исходного ряда динамики используются различные средние показатели динамики, характеризующие изменения ряда динамики в целом.

Средний уровень ряда динамики () характеризует типичную величину уровней ряда.

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

,

где n- число уровней ряда.

Средний абсолютный прирост () является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов и определяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов:

где n- число уровней ряда.

Средний темп роста () - это обощающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле



где n - число уровней ряда.

Средний темп прироста () рассчитывают с использованием среднего темпа роста по формуле:

Средние показатели ряда динамики выпуска продукции представлены в табл.19.

				Таблица 19
Средние показатели ряда динамики задолженностей по кредиту
Средний уровень ряда динамики, млрд. руб.,	2572
Средний абсолютный прирост, млрд. руб.,	648
Средний темп роста, %,	144,6
Средний темп прироста, %,	44,6

3. Осуществите прогноз задолженности организации по кредитам банков

Применение метода экстраполяции основано на инерционности развития социально-экономических явлений и заключается в предположении о том, что тенденция развития данного явления в будущем не будет претерпевать каких-либо существенных изменений. При этом с целью получения окончательного прогноза всегда следует учитывать все имеющиеся предпосылки и гипотезы дальнейшего развития рассматриваемого социально-экономического явления. Прогноз, сделанный на период экстраполяции (период упреждения), больший 1/3 рассмотренного периода развития явления, не может считаться научно обоснованным (например, по данным за 6 лет научно обоснованным будет прогноз лишь на 2 года вперед).

Выполнение Задания 3 заключается в решении двух задач:

Задача 3.1. Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Задача 3.2. Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд с использованием аналитического выравнивания ряда динамики по прямой, параболе и степенной функции.

Задача 3.1.

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста осуществляется соответственно по формулам:

, (1),

(2),

где: - прогнозируемый уровень;

t - период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);

yi - базовый для прогноза уровень;

- средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.);

- средний за исследуемый период темп роста (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Формула (1) применяется при относительно стабильных абсолютных приростах Дyц, что с некоторой степенью приближения соответствует линейной форме зависимости . Формула (2) используется при достаточно стабильных темпах ростах (), что с некоторой степенью приближения соответствует показательной форме зависимости .

Прогнозные оценки объема реализации продукции на 7-ой год (по данным шестилетнего периода), рассмотренные с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста (рассчитанные в задании 1), приведены в табл.20.

...

				Таблица 20
Прогноз Yпрог задолженностей по кредиту на 6-ой год, млрд. руб.
По среднему абсолютному приросту	4848,00
По среднему темпу роста

Подобные документы

• Основные статистические расчеты

  Интервальный ряд распределения банков по объему прибыли. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик интервального ряда распределения. Вычисление средней арифметической.
  
  контрольная работа [150,6 K], добавлен 15.12.2010
  

• Статистическое изучение затрат на рабочую силу

  Затраты на рабочую силу как объект статистического изучения. Применение индексного метода. Нахождение моды и медианы интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик ряда распределения, средней арифметической.
  
  курсовая работа [920,1 K], добавлен 04.05.2013
  

• Индексы в региональном товарообороте

  Сущность оптового, розничного и общественного товарооборота. Формулы расчета индивидуальных, агрегатных индексов товарооборота. Расчет характеристик интервального ряда распределения - среднего арифметического, моды и медианы, коэффициента вариации.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 10.05.2013
  

• Признаки построения ряда распределения. Определение структуры фондов крупнейших музеев РФ

  Построение интервального вариационного ряда распределения стран Европы по объему импорта с Россией, выделение четырех групп стран с равными интервалами. Определение среднемесячных и среднегодовых остатков сырья, материалов, фурнитуры на складе ателье.
  
  контрольная работа [69,3 K], добавлен 16.11.2011
  

• Статистика в практике

  Построение статистического ряда распределения организаций. Графическое определение значения моды и медианы. Теснота корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации. Определение ошибки выборки среднесписочной численности работников.
  
  контрольная работа [82,0 K], добавлен 19.05.2009
  

• Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг

  Анализ эффективности деятельности предприятий. Построение статистического ряда распределения организаций по выручке от продажи продукции. Вычисление медианы для интервального вариационного ряда. Группировка предприятий по выручке от продажи продукции.
  
  контрольная работа [82,4 K], добавлен 30.04.2014
  

• Статистическое изучение оборотных фондов предприятия

  Исследование структуры совокупности организаций по признаку "среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов". Характеристика ряда интервального ряда распределения: средней арифметической, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации.
  
  курсовая работа [586,0 K], добавлен 07.05.2015
  

• Статистическое изучение доходов от основных операций банка

  Прибыль и рентабельность как показатели, характеризующие результаты деятельности кредитных организаций. Построение статистического ряда распределения организаций, расчёт моды, медианы, дисперсии, коэффициента вариации, тесноты корреляционной связи.
  
  курсовая работа [599,0 K], добавлен 06.12.2013
  

• Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

  Понятие и виды статистической группировки, производимой с целью установления статистических связей и закономерностей, выявления структуры изучаемой совокупности. Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку "торговая площадь".
  
  дипломная работа [1,6 M], добавлен 14.02.2016
  

• Статистика

  Формирование массива случайных чисел. Построение интервального ряда распределения. Определение тесноты связи между типом населения и средним размером вклада, путем исчисления эмпирического корреляционного отношения. Географическая структура экспорта.
  
  задача [138,1 K], добавлен 05.12.2009
  

• Расчет статистических показателей

  Построение интервального ряда распределения по группировочному признаку. Характеристика отклонения распределения частот от симметричной формы, расчет показателей эксцесса и ассиметрии. Анализ показателей бухгалтерского баланса или отчёта о прибылях.
  
  контрольная работа [102,4 K], добавлен 19.10.2014
  

• Построение статистический рядов

  Расчет среднего балла успеваемости по данным результатов сессии, определение показателя вариаций уровня знаний и структуры численности студентов по успеваемости. Построение интервального ряда распределения предприятий. Оценка коэффициентов корреляции.
  
  контрольная работа [76,0 K], добавлен 21.08.2009
  

• Статистические показатели по предприятиям

  Группировка предприятий по объему выработанной продукции. Ранжирование ряда по объему выработанной продукции. Расчет характеристики ряда распределения. Определение индекса цен переменного, фиксированного состава. Поиск уравнения линейной регрессии.
  
  контрольная работа [132,1 K], добавлен 28.01.2011
  

• Теория статистики

  Формулы определения средних величин интервального ряда - моды, медианы, дисперсии. Расчет аналитических показателей рядов динамики по цепной и базисной схемам, темпов роста и прироста. Понятие сводного индекса себестоимости, цен, затрат и товарооборота.
  
  курсовая работа [218,5 K], добавлен 27.02.2011
  

• Обработка статистических данных

  Характеристика используемых статистических показателей. Графическое представление распределения значений (гистограмма, куммулята). Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки. Выравнивание ряда методом скользящей средней.
  
  контрольная работа [464,1 K], добавлен 29.10.2014
  

• Средние величины

  Построение ряда распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов методом статистической группировки. Нахождение средних величин и индексов. Понятие и вычисление относительных величин. Показатели вариации. Выборочное наблюдение.
  
  контрольная работа [120,9 K], добавлен 01.03.2012
  

• Статистическое изучение национального богатства

  Национальное богатство как объект статистического изучения. Применение анализа рядов динамики в изучении национального богатства. Распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов. Характеристики интервального ряда распределения.
  
  курсовая работа [578,0 K], добавлен 20.03.2014
  

• Анализ интервального вариационного ряда "Численность экономически активного населения по субъектам Российской Федерации в 2012 году"

  Табличное и графическое представление вариационного ряда. Определение среднестатистической численности населения в субъектах России. Характеристика форм распределения с расчетом коэффициентов асимметрии и эксцесса и применением критерия согласия Пирсона.
  
  курсовая работа [403,2 K], добавлен 17.11.2014
  

• Общая теория статистики

  Методические рекомендации для решения задач по общей теории статистики. Формулы для вычисления моды. Расчет медианы для интервального ряда. Определение средней арифметической простой, средней геометрической. Расчет индекса структурных сдвигов.
  
  методичка [101,6 K], добавлен 22.03.2010
  

• Статистические показатели

  Построение рядов распределения и секторной диаграммы. Графическое изображение дискретного ряда. Показатели центра распределения, к которым относятся мода, медиана, средняя арифметическая. Вычисление основных показателей вариации и формы распределения.
  
  контрольная работа [355,3 K], добавлен 22.12.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам