Основні показники статистичного аналізу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Величину інтервалу:

- найбільше і найменше значення ознаки;

- кількість груп.

Середня арифметична проста

X= x₁+ x₂ +x₃+… +x _n

n ;

Середня арифметична зважена

Середня гармонічна

Середня гармонічна проста:

Середня гармонічна зважена:



Середня хронологічна

Мода

Медіана

Розмах варіації

R = ч_max - ч_min

Обчислення узагальнюючих показників варіації

Назва показників варіації	Формули показників варіації
	для незгрупованих даних	для згрупованих даних
Середнє лінійне відхилення
Середній квадрат відхилень (дисперсія)
Середнє квадратичне відхилення

Коефіцієнти варіації

- лінійний

- квадратичний

- осциляції

V < 10% - незначне коливання

V = від 10% до 30% - середнє коливання

V > 30% - велике коливання

Загальна дисперсія

Групова дисперсія

Середня з групових дисперсій



Міжгрупова дисперсія

Алгебраїчно центральний момент розподілу

Асиметрія

А_S = м₃:у³

При правосторонній асиметрії коефіцієнт А_S > 0, при лівосторонній А_S < 0. Звідси правостороння асиметрія називається додатньою, а лівостороння -- від'ємною. Вважається, що при А_S < 0,25 асиметрія низька, якщо А_S не перевищує 0,5 -- середня, при А_S > 0,5 -- висока.

Ексцесу

Е_к = м₃:у⁴

У симетричному, близькому до нормального розподілі Е_к = 3. Очевидно, при гостровершинному розподілі Е_к > 3, при плосковершинному Е_к < 3.

Міра концентрації



Загальна дисперсія

Міжгрупова дисперсія

Середня з групових дисперсій

або

Коефіцієнтом детермінації

Індекс кореляції

Як бачимо величина R збіглася з показником з. Чим ближче R до 1, тим тісніший зв'язок між ознаками. з² > 0 не завжди є доказом наявності кореляційного зв'язку між ознаками.

Критерій Фішера (F-критерій) визначається за формулою:

де у² -- міжгрупова дисперсія; -- середня групова (залишкова) дисперсія; k₁ і k₂ -- ступені вільності для великої i малої дисперсії

к₁ =m - 1 к₂ = n - m

де n -- кількість елементів досліджуваної сукупності; m -- число груп. За даними наведеного вище прикладу

Надійність кореляційного відношення за критерієм Стьюдента (t--критерію)

де µ_з - середня похибка кореляційного відношення.

Якщо критерій Стьюдента t_n ? 3, показник кореляційного відношення вважають вірогідним (тобто зв'язок між досліджуваними явищами є доведеним). Якщо ж критерій t_n < 3, то висновки про вірогідність зв'язку між досліджуваними явищами сумнівні

Лінійний коефіцієнта кореляції за незгрупованими даними є наступна:

;



Коефіцієнти асоціації та контингенції застосовують для вимірювання тісноти зв'язків якісних альтернативних ознак. При дослідженні щільності зв'язку між якісними альтернативними ознаками (протилежними за змістом) використовують розрахункову таблицю, яка складається із чотирьох комірок, кожна з яких відповідає відомій альтернативі того чи іншого показника.

	Так	Hi	Разом
Так	а	b	а + b
Hi	с	d	c + d
Разом	а + с	b + d	а+ b + c+ d

Коефіцієнт асоціації (А) обчислюють за формулою:

Коефіцієнт контингенції (К) обчислюють за формулою:

Зв'язок між ознаками підтверджується, якщо : А ? 0,5 або К ? 0,3

Коефіцієнт Спірмена називають ще ранговим коефіцієнтом кореляції. Ранг - це порядковий номер ознаки у зростаючому ряді розподілу. Позначимо: R_х - ранг факторної ознаки; R_у - ранг результативної ознаки; n - кількість рангів (одиниць сукупності); d = R_х - R_у - різниця рангів. Коефіцієнт спірмена обчислюють за формулою:



Базисні показники

Абсолютний приріст (Д_i) характеризує абсолютне збільшення чи зменшення рівня ряду , показує наскільки: порівнювальний рівень ряду перевищує рівень, прийнятий за базу порівняння, розраховується як різниця рівнів ряду:

Ланцюговий абсолютний приріст Базисний абсолютний приріст

Д_i = y_i - y Д_i = y_i - y

де Д_i - абсолютний приріст (зниження);

y_i - рівень порівнюваного періоду;

y₀ - рівень базисного періоду;

y_i-1 - рівень попереднього періоду.

Абсолютний приріст (Д_i) характеризує абсолютний розмір збільшення (зменшення) рівня ряду. Знак «+», «-» показує напрямок динаміки.

Темп зростання (ТЗ) показує у скільки разів порівнювальний рівень більший чи менший, від рівня, узятого з базу порівняння.

Ланцюговий темп зростання

Тз =

Базисний темп зростання

Тз=

де Тз - темпи зростання;

у_i - рівень порівнюваного періоду;

у₀ - рівень базисного періоду;

у_i-1 - рівень попереднього періоду .

Темп приросту (Т_П)- характеризує наскільки відсотків порівнювальний рівень ряду більше або менше рівня, прийнятого за базу порівняння.

Ланцюговий темп приросту

T_n =

Базисний темп приросту

Т_п =

де Т_n - темпи приросту;

Д_i - абсолютний приріст;

y₀; y_i-1 - рівні, що прийняті за базу порівняння.

Абсолютне значення 1% приросту розраховується розподілом розміру абсолютного приросту за період на розмір темпів приросту. Ці показники визначаються тільки ланцюговими показниками.

де А_i - абсолютне значення 1% приросту;

Д_i - абсолютний приріст;

Т_n - темпи приросту.

Середній абсолютний приріст:

Ланцюговий Базисний



Середній темп зростання:

Ланцюговий

Базисний

Середній темп приросту:

Ланцюговий

Базисний

Методи обчислення середніх у рядах динаміки

Середній рівень інтервального (періодичного) ряду динаміки з рівними інтервалами часу визначають за формулою середньою арифметичною простою



де y - середній рівень ряду; n - число рівнів ряду динаміки.

Середній рівень моментного ряду динаміки з рівними проміжками часу між датами визначають за формулою середньої хронологічної:

,

У моментно му ряді динаміки з нерівними проміжками між датами середній рівень визначають за формулою середньої арифметичної зваженої

,

де у - середній рівень ряду;

t - тривалість періоду між окремими датами.

Сезонні коливання

Щомісячні коефіцієнти сезонності обчислюють як відношення кожного рівня до середнього рівня певного ряду динаміки:

,

де у - рівень кожного місяця; - середній рівень.

Середньорічний коефіцієнт сезонності визначають за формулою:

,

де L - середнє лінійне відхилення щомісячних рівнів ряду динаміки від середнього рівня. Його обчислюють за формулою:



, де n - кількість рівнів.

Коефіцієнт випередження.

де k' - темп зростання першого ряду,

k'' - темп зростання другого ряду, обчислені на базовій основі.

Інтерполяція - це знаходження відсутнього показника всередині ряду.

Екстраполяція - знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.

Індекси

- індивідуальний індекс фізичного обсягу товару (продукції)

- індивідуальний індекс цін

- індивідуальний індекс собівартості продукції

- індивідуальний індекс врожайності

Загальні індекси



I_x - це загальний індекс інтенсивного показника

I_w -- це загальний індекс екстенсивного

І_хw характеризує зміну складного суспільного явища за рахунок обох факторів -- інтенсивного i екстенсивного показника

Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу

Загальний індекс цін

Загальний індекс товарообігу у фактичних цінахь

Індекс собівартості продукції

Індекс фізичного обсягу продукції

Індекс затрат на виробництво

Показники продуктивності праці

Загальний індекс продуктивності праці за агрегатною формою:



Середньозважені індекси

Середній арифметичний індекс фізичного обсягу товарообігу:

Середнього гармоничного індексу цін матинм такий виг ляд:

Ланцюгові індекси обчислюємо за формулою

Базисні індекси визначаємо

Базисні індекси з постійними вагами:

…



Базисні індекси з змінними вагами:

…

Ланцюгові індекси з постійними вагами:

…

Ланцюгові індекси зі змінними вагами:

…

Індекс змінного складу:

або

де х₁ і x₀ -- piвні осередненого показника; w₁ і w₀ -- частоти (ваги) інтенсивного показника.

Формула індексу фіксованого складу має вигляд:

або

Індекс структурних зрушень знаходять за формулою:



Індексами середніх величин icнyє такий взаємозв'язок:

І_з.с. = І_ф.с. * І_с.з.

Так, якщо генеральна сукупність містить N елементів, а для обстеження треба відібрати n, то число можливих вибірок можна обчислити за формулою:

Усі вони мають однакову ймовірність . Частки вибірки кроком інтервалу є число .

Умовні позначення статистичних характеристик генеральної і вибіркової сукупностей

Характеристика	Сукупність
	генеральна	вибіркова
Обсяг сукупності Середнє значення ознаки Загальна дисперсія Середня з групових дисперсій Міжгрупова дисперсія Частка елементів сукупності, які мають певні значення ознаки Частка вибіркової сукупності в генеральній Кількість серій Дисперсія альтернативної ознаки	N уr2 дr2 W R уr2=pg	n у2 д2 w D R у2=w(і-w)



- помилка вибірки для середньої величини

- помилка вибірки для частки.

Середня помилка вибірки

Спосіб відбору	Метод відбору
	повторний	безповторний
помилка вибрки для середньої величини
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний
помилка вибірки для частки
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний

міжгрупова (міжсерійна) дисперсія вибіркової частки

Відносна стандартна помилка середньої



Граничної помилки репрезентативності має такий вигляд

Д=tм; ,

де Д -- гранична помилка вибірки, м -- середня помилки вибірки, t -- коефіцієнт довіри, який залежить від ймовірності, з якою гарантується значення граничної помилки вибірки.

Ймовірність цих відхилень при різних значеннях і визначається за формулою:

Значення цього інтеграла при різних значеннях t табульовані і наводяться в спеціальних таблицях, наприклад:

t = 1 Р(Д ? м) = 0,683

t = 2 Р(Д ? м) = 0,954

t = 3 Р(Д ? м) = 0,997

t = 4 Р(Д ? м) = 0,999

інтервал варіація вибірка арифметичний

Граничні помилки вибірки

Спосіб відбору	Метод відбору
	повторний	безповторний
помилка вибрки для середньої величини
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний
помилка вибірки для частки
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний

Чисельність вибірки

Спосіб відбору	Визначення середньої	Визначення частки
Повторний
Безповторний

Необхідну чисельність вибірки в разі серійного відбору

а для безповторного -

.

Загалъна помилка для комбінованої вибірки

Размещено на Allbest.ru

...