Построение модели парной линейной регрессии

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РИНХ)

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

на тему: «Построение модели парной линейной регрессии»

Вариант 15

Работу выполнила:

студентка группы 436-эк

Учётно-экономического факультета

Мартиросян Марина.

Преподаватель:

асс. Иващенко Ю.И.

Ростов-на-Дону 2015

1. Исследуем зависимость объема продаж бензина от динамики потребительских цен. Были получены следующие данные за последние 9 кварталов:

2. Поле корреляции для зависимости объема продаж бензина от динамики потребительских цен:

Анализ поля корреляции позволяет сделать вывод о том, что между средним за день объемом продаж бензина в течение квартала и индексом потребительских цен выявлена обратная линейная сильная корреляционная связь.

3. Определим значение выборочного линейного коэффициента корреляции по формуле:

Значение линейного коэффициента парной корреляции составило - 0,9913, что позволяет сделать вывод о том что, между средним объемом продаж бензина за день в течение квартала и индексом потребительских цен выявлена обратная линейная очень тесная корреляционная связь.

Проверим статистическую значимость выборочного коэффициента корреляции с помощью гипотез:

- коэффициент статистически не значим.

- коэффициент статистически значим.

Согласно «Приложению 1» , по таблице распределения Стьюдента - , - нулевая гипотеза отклоняется в пользу основной.

Таким образом, на уровне значимости 95% можно утверждать, что коэффициент корреляции статистически значим и не случаен, а между средним объемом продаж бензина и индексом потребительских цен имеет место существенная корреляционная связь.

4. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:

,

где -коэффициент регрессии, характеризует влияние, которое оказывает изменение факторного признака x на моделируемый показатель y;

- постоянная величина в уравнении регрессии (свободный член);

- факторный признак, оказывающий влияние на моделируемый показатель у;

- случайная составляющая.

Согласно «Приложению 1» = -0,5706, = 143,8699. Таким образом, уравнение линейной регрессии в данном случае имеет вид: .

Коэффициент регрессии показывает, что средний объем продаж бензина уменьшится на 0,5706 тыс. л при повышении индекса покупательских цен на 1 %. Коэффициент отражает совокупное влияние всех неучтенных в модели факторов на показатель у.

5. Оценим статистическую значимость коэффициента регрессии с помощью гипотез:

- коэффициент регрессии статистически не значим.

- коэффициент регрессии статистически значим.

Согласно «Приложению 1» , по таблице распределения Стьюдента - , - нулевая гипотеза отклоняется в пользу основной.

Таким образом, на уровне значимости 95% можно утверждать, коэффициент регрессии статистически значим, а индекс потребительских цен оказывает существенное влияние на средний объем продаж бензина .

Оценим статистическую значимость константы с помощью гипотез:

- коэффициент статистически не значим.

- коэффициент статистически значим.

Согласно «Приложению 1» = 42,7183 , по таблице распределения Стьюдента , .

Таким образом, на уровне значимости 95% можно утверждать, что совокупное влияние всех неучтенных в модели факторов на средний объем продаж бензина статистически значимо.

6. Построим 95% доверительный интервал для оценки статистической значимости коэффициента регрессии в генеральной совокупности.

Согласно «Приложению 1» = -0,5706, , .

Значит, с вероятностью 95% можно утверждать, что находится в следующих границах: -0,6382<<-0,503. . Данный интервал не содержит нулевого значения, значит, коэффициента регрессии признаётся статистически значимым и не случайным.

Построим 95% доверительный интервал для оценки статистической значимости константы уравнения в генеральной совокупности.

Согласно «Приложению 1» = 143,8699, , .

Значит, с вероятностью 95% можно утверждать, что находится в следующих границах: 135,9062<<151,8336. . Данный интервал не содержит нулевого значения, значит, константа уравнения признаётся статистически значимой и не случайной.

7. Найдем значение коэффициента детерминации.

Согласно «Приложению 1» значение коэффициента детерминации составляет 0,9827.

Это означает, что 98,27% вариации среднего объема продаж бензина объясняется вариацией индекса потребительских цен. Остальные 1,73 % вариации среднего объема продаж бензина остались необъясненными в рамках данной модели. Их можно отнести к влиянию прочих факторов, не включенных в данную модель.

Оценим статистическую значимость коэффициента детерминации с помощью гипотез.

- коэффициент детерминации статистически не значим.

- коэффициент детерминации статистически значим.

,

- число наблюдений, - число факторов влияния.

, - число факторов влияния, .

Согласно «Приложению 1» = 397,8005, согласно таблице значений F-критерия Фишера =5,59. - нулевая гипотеза отклоняется в пользу основной.

Значит, на уровне значимости 95% можно утверждать, что значение коэффициента детерминации не случайно, а построенная модель адекватно описывает фактическую зависимость между средним объемом продаж бензина и индексом потребительских цен.

8. Для оценки статистической значимости всего уравнения в целом необходимо оценить статистическую значимость коэффициента детерминации, что было проделано выше. Так как коэффициент детерминации статистически значим, то значимо и не случайно все уравнение в целом.

9. Построим теоретическую линию регрессии.

Анализ графика показал, что точки, соответствующие фактическим данным (поле корреляции) незначительно отклоняются от теоретической линии регрессии, а некоторые точки лежат непосредственно на линии регрессии. Всё это позволяет сделать вывод о достаточно высоком качестве построенной регрессионной модели.

10. Сделаем прогноз по уравнению регрессии для заданного значения факторного признака .

Уравнение линейной регрессии в нашем случае имеет вид: . При получаем (тыс.л).

Средний ожидаемый объем продаж бензина составит 75,3979 тыс. л при индексе потребительских цен, равном 120.

11. Построим 95% доверительный интервал для среднего ожидаемого объема продаж бензина при индексе потребительских цен, равном 120.

; ; ; .

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов: .

12. Найдем значение коэффициента эластичности.

= -0,5706, = 117, =77,1111.

Значение коэффициента эластичности составило 0,8658%. Коэффициент показывает, что объем продаж бензина уменьшится на 0,8658 % от своей средней величины при увеличении индекса потребительских цен на 1%. корреляция бензин цена потребительский

13. Найдем значение средней ошибки аппроксимации.

Значение ошибки аппроксимации составило 0,007778 или 0,78%. Отклонение расчетных значений от фактических составило 0,78%.

Т.к. , то построенная модель признаётся адекватной и обладает высоким качеством.

Приложение 1

Приложение 2

Размещено на Allbest.ru