Статистический анализ временных рядов

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Московская государственная академия

водного транспорта

Кафедра Экономики

водного транспорта

Курсовая работа

по дисциплине «Статистика»

на тему «Статистический анализ временных рядов»

Студента2 курса группы КЭ-2

НовиковаА. Д.

Руководитель Потапова Е. В.

Москва, 2015



Исходные данные

Динамика объемов погрузочно-разгрузочных работ и тарифов за переработку 1 т груза (цифры условные)

Наименование груза	Объем переработанного груза, тыс. т, G	Тарифная ставка за перегрузку 1 т груза, руб/т (d)
	Годы	Годы
	2005	2006	2007	2008	2009	2008	2009
1	2	3	4	5	6	7	8
Песок	45	44	41	38	37	13,1	15,0
Щебень	45	46	53	70	91	17,0	19,6
ПГС	57	70	78	90	91	24,7	28,0



Содержание

груз статистический временной индексный

Введение

Глава I. Графическое представление статистической информации

1.1 Способы графического представления статистической информации

1.2 Графическое изображение статистических данных

Глава II. Статистический анализ временных рядов

2.1 Показатели рядов динамики и методы их расчёта

2.2 Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда

2.3 Прогнозирование временных рядов

Глава III. Индексный анализ временных рядов

3.1 Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

3.2 Индексный анализ влияния факторов на динамику средней доходной ставки

3.3 Индексный анализ влияния динамики доходных ставок и объема переработки грузов на изменение доходов порта

Заключение

Список использованной литературы



Введение

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Тема курсовой работы: статистический анализ временных рядов.

Цель курсовой работы: закрепление полученных теоретических знаний и приобретение практических навыков статистического анализа экономической информации.

Основными задачами курсовой работы являются:

- теоретическое обоснование и раскрытие сущности статистических методов, позволяющих количественно охарактеризовать результаты работы порта;

- проведение анализа исходных данных, выявление закономерностей, определяющих их динамику и взаимосвязи;

- прогнозирование динамики объемов переработки грузов;

- формулировка обоснованных выводов по результатам анализа и прогнозирования.

С помощью предоставленных данных об объеме переработки трех видов груза в течение пяти лет можно будет отследить изменения в динамике, сделать вывод о том, какой груз является наиболее перерабатываемым, сформулировать прогноз на 2010 год о том, какой объем переработки грузов можно ожидать, и, как следствие, оценить эффективность работы порта.



Глава I. Графическое представление статистической информации

1.1Способы представления статистической информации

Полученные в результате сводки или статистического анализа в целом числовые показатели могут быть представлены не только в табличной, но и в графической форме. Использование графиков для представления статистической информации позволяет придать статистическим данным наглядность и выразительность, облегчить их восприятие, а во многих случаях и анализ. Многообразие графических представлений статистических показателей дает огромные возможности для наиболее выразительной демонстрации явления или процесса.

Графиками в статистике называются условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов: точек, линий, плоских фигур и т.п. Статистический график позволяет сразу оценить характер изучаемого явления, присущие ему закономерности и особенности, тенденции развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.

Каждый график состоит из графического образа и вспомогательных элементов. Графический образ - это совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные. Вспомогательные элементы графика включают общее название графика, оси координат, шкалы, числовые сетки и числовые данные, дополняющие и уточняющие изображаемые показатели. Вспомогательные элементы облегчают чтение графика и его истолкование.

Название графика должно кратко и точно раскрывать его содержание. Пояснительные тексты могут располагаться в пределах графического образа или рядом с ним либо выноситься за его пределы.

Оси координат с нанесенными на них шкалами и числовые сетки необходимы для построения графика и пользования им. Шкалы могут быть прямолинейными или криволинейными (круговыми), равномерными (линейными) и неравномерными. Иногда целесообразно применять так называемыесопряженные шкалы, построенные на одной или двух параллельных линиях. Чаще всего одна из сопряженных шкал используется для отсчета абсолютных величин, а вторая - соответствующих им относительных. Числа на шкалах проставляются равномерно, при этом последнее число должно превышать максимальный уровень показателя, значение которого отсчитывается по этой шкале. Числовая сетка, как правило, должна иметь базовую линию, роль которой обычно играет ось абсцисс.

Статистические графики можно классифицировать по разным признакам: назначению (содержанию), способу построения и характеру графического образа.

По способу построения графики можно разделить на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь потому, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т. е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных.

Графическое изображение статистических данных

1. Линейные, столбиковые и радиальные диаграммы

Рисунок 1

Рисунок 2



Рисунок 3

Выводы: проанализировав данные диаграммы, можно сказать, что на протяжении всего периода самым перерабатываемым грузом является ПГС, динамика положительна и возросла с 57 тыс. т. в 2005 году до 91 тыс. т. в 2009 году. Переработка щебня также имеет положительную динамику и к концу отчетного периода увеличилась на 46 тыс. т. по сравнению с 2005 годом.Динамика переработки песка отрицательна на протяжении всего периода и к 2009 году упала до 37 тыс. т.

Полосовая диаграмма структуры

Рисунок 4

Выводы: наибольшую долю в общем объеме перевалки занимает ПГС: в начале отчетного периода она равнялась 38,8%, а в конце составила уже 41,6%. Доля щебня в общем объеме перевалки занимает второе место, она составляла 30,6%в 2005 году, а в 2009 году - 41,6%.Доля песка снизилась с до 16,8% по сравнению с началом отчетного периода (30,6%).

Знаки Варзара

Груз	Объем переработанного груза, тыс. т. (G)	Тарифная ставка за перегрузку 1 т груза, руб/т (d)
	2008	2009	2008	2009
Песок	38	37	13,1	15,0
Щебень	70	91	17,0	19,6
ПГС	90	91	24,7	28,0



Глава II. Статистический анализ временных рядов

2.1 Показатели рядов динамики и методы их расчета

1. Для характеристики скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики рассчитывается система цепных и базисных показателей.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате).

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относятся базисный уровень, до данного (i-того) периода.

В результате такого сравнения вычисляют систему показателей, в которую включаются абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост (D) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Базисный абсолютный прирост вычисляется по формуле:

.

Цепной абсолютный прирост будет равен:

.

В этих формулах - уровень сравниваемого периода, - уровень

базисного периода, - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста (К) определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень, принятый за базу сопоставления.

При сравнении с постоянной базой

:.

При сравнении с переменной базой

:.

Коэффициенты роста, выраженные в процентах, называются темпами роста:

.

Темп прироста (Тпр) показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) уровня, взятого за базу сравнения. Этот показатель может быть рассчитан двояко:

1) как разность между темпом роста и 100%.

,

2) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения

(базисный), или



(цепной).

Абсолютное значение одного процента прироста (А) рассчитывается делением абсолютного прироста на темп прироста. Этот показатель вычисляется только как цепной.

.

Если эту формулу преобразовать, то получим следующее выражение:

.

Для обобщающей характеристики динамики уровней определяют:

1)средние уровни ряда;

2) средние показатели изменения уровней.

Для моментного ряда динамики средний уровень вычисляют по формуле средней хронологической (если промежутки времени между датами одинаковы)

,

где - число уровней ряда,

- уровни ряда.

Если промежутки времени между датами различны, то средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной, а в качестве веса (t) берется продолжительность времени между датами ().

Для периодического (интервального) ряда динамики средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

.

Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической:

или ,

где K1, K2, K3, …..Kn- цепные коэффициенты роста,

средний темп роста: ,

средний темп прироста: .

среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

.

2. Рассчитаем цепные и базисные показатели временных рядов и запишем полученные данные в таблицу.

Наименование груза	2005	2006	2007	2008	2009
Песок	45	44	41	38	37
абсолютный прирост:
- базисный		-1	-4	-8	-9
- цепной		-1	-3	-3	-1
коэффициент роста:
- базисный	1,0	0,97	0,91	0,84	0,82
- цепной	1,0	0,97	0,93	0,93	0,97
темп роста:
- базисный	100	97	91	84	82
- цепной	100	97	93	93	97
темп прироста:
- базисный		-3	-9	-16	-18
- цепной		-3	-7	-7	-3
абсолютное значение 1% прироста		0,45	0,44	0,41	0,38
Щебень	45	46	53	70	91
абсолютный прирост:
- базисный		1	8	25	46
- цепной		1	7	17	21
коэффициент роста:
- базисный	1,0	1,02	1,17	1,55	2,02
- цепной	1,0	1,02	1,15	1,32	1,3
темп роста:
- базисный	100	102	117	155	202
- цепной	100	102	115	132	130
темп прироста:
- базисный		2	17	55	102
- цепной		2	15	32	30
абсолютное значение 1% прироста		0,45	0,46	0,53	0,70
ПГС	57	70	78	90	91
абсолютный прирост:
- базисный		13	21	33	34
- цепной		13	8	12	1
коэффициент роста:
- базисный	1,0	1,23	1,37	1,58	1,6
- цепной	1,0	1,23	1,11	1,15	1,01
темп роста:
- базисный	100	123	137	158	160
- цепной	100	123	111	115	101
темп прироста:
- базисный		23	37	58	60
- цепной		23	11	15	1
абсолютное значение 1% прироста		0,57	0,70	0,78	0,90

Таблица 2

Выводы: проанализировав полученные данные, можно сделать следующие выводы о базисных и цепных темпах роста:

а) базисные - объем переработки песка в отчетном периоде упал на 9 тыс. т. и в 2009 составил 37 тыс. т., темп роста равен 82%, а в 1% увеличения объема переработки груза содержится 0,38 тыс. т.Объем переработки щебня к 2009 году составил 91 тыс. т. (по сравнению с 45 тыс. т. в 2005 году), темп прироста положителен и составляет 102% на конец отчетного периода, а в 1% увеличения объема переработки груза содержится 0,70 тыс. т.Динамика переработки ПГС положительна, базисный прирост в 2009 году составил 34 тыс. т., коэффициент роста равен 1,6, а в 1% увеличения объема переработки груза содержится 0,90 тыс. т.

б) цепные - объем переработки песка на протяжении всего отчетного периода снижался, наименьший темп роста зафиксирован в 2007 и 2008 годах, когда он составил 93%, соответственно, и наименьший темп прироста отмечается в этих годах и составляет -7 тыс.т. Объем переработки щебня рос на протяжении всего периода, абсолютный прирост в 2009 году составил 21тыс.т; самый большой темп роста отмечен в 2008 году, когда составил 132%. Объем переработки ПГС также увеличивался на протяжении всего отчетного периода, наибольший коэффициент роста зафиксирован в 2007 году (123%), наибольший абсолютный прирост в этом же году, соответственно - 13 тыс.т.Наибольшее абсолютное значение 1% прироста в 2009 году составило 0,90 тыс.т.

Рассчитаем средние показатели динамики и запишем полученные данные в таблицу.

Наимено-вание груза	Средний уровень ряда ()	Средний абсолютный прирост ()	Средний коэффициент роста ()	Средний темп роста ()	Средний темп прироста ()	Средняя величина 1% прироста (
Песок	41	-2	0,95	95	-5	0,4
Щебень	61	11,5	1,2	120	20	0,575
ПГС	77,2	8,5	1,12	112	12	0,71

Таблица 3

Песок:

Средний уровень ряда ()= ==41

Средний абсолютный прирост () = = = = -2

Средний коэффициент роста ()= = = 0,95

Средний темп роста ()= Крср* 100% = 95%

Средний темп прироста ()= Трср- 100% = -5%

Средняя величина 1% прироста (= = = 0,4

Щебень:

Средний уровень ряда ()= ==61

Средний абсолютный прирост ()= = = = 11,5

Средний коэффициент роста ()= = = 1,2

Средний темп роста ()= Крср* 100% = 120%

Средний темп прироста ()= Трср- 100% = 20%

Средняя величина 1% прироста (= = = 0,575

ПГС:

Средний уровень ряда ()= ==77,2

Средний абсолютный прирост ()= = = = 8,5

Средний коэффициент роста ()= = = 1,12

Средний темп роста ()= Крср* 100% = 112%

Средний темп прироста ()= Трср- 100% = 12%

Средняя величина 1% прироста (= = = 0,71

Вывод: за отчетный период больше всего переработали ПГС - 77,2 тыс. т. Тем не менее по большинству показателей щебень оказался на первом месте, поскольку у него наибольший средний абсолютный прирост - 11,5 тыс.т, средний темп роста равен 120%. Средний темп прироста песка равен -5, щебня - 20, а ПГС - 12. Наибольшее содержание груза при увеличении общей его величины на 1% имеет ПГС (0,71 тыс. т.), а наименьшее - песок (0,40 тыс. т.).

Коэффициент опережения

,

где- соответственно коэффициенты роста сравниваемых динамических рядов.

2006 год: (ПГС)

2007 год:2 (ПГС)

2008 год: (ПГС)

2009 год: (ПГС)

Вывод: проанализировав полученные данные, можно сказать, что коэффициенты роста песка и щебня за 2006 год примерно равны (1,2 по песку и 1,1 по щебню); также близки в своих значениях коэффициенты опережения ПГС и песка за 2007 год (1,27 и 1,25 соответственно). Коэффициенты роста песка превышают аналогичные показатели по ПГС и щебню на протяжении всего отчетного периода, т.е. ряд динамики песка растет с опережением остальных.



2.2 Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда

Одна из главных задач статистического исследования динамики - это определение общей тенденции развития динамического ряда во времени или тренда.

Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.

Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно 10 лет. Существуют различные способы выделения тренда, выбор которых определяется целью исследования и спецификой изучаемого явления:

способы укрупнения интервала;

скользящей средней;

аналитического выравнивания.

Сущность любого из способов - сглаживание случайных единовременных колебаний для выявления общей тенденции развития.

Метод укрупнения интервалов - это суммирование уровней ряда за более короткие промежутки времени с целью замены их более крупными.

Способ скользящей средней предусматривает последовательное усреднение некоторого постоянного числа уровней (членов динамического ряда) по формуле простой средней арифметической. Число членов скользящей средней обычно прямо пропорционально численности и интенсивности колебаний уровней динамического ряда.Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Аналитическое выравнивание - это набор уравнения прямой или кривой линии, адекватно выражающей общую тенденцию развития динамического ряда и расчет параметров этого уравнения чаще всего по методу наименьших квадратов. При выборе уравнения функции руководствуются спецификой изучаемого явления, а так же рядом формальных признаков.

Сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней

Песок:

y1=

y2=

y3=

Щебень:

y1=

y2=

y3=

ПГС:

y1=

y2=

y3=

Выравнивание уровней по прямой

Груз	Год	Объем перера-ботки грузов, т.т	Обозначе-ния временных дат, t	t2	yt	Теорети-ческий уровень, yt	y-yt	(y-yt)2
Песок	2005	45	-2	4	-90	45,4	-0,4	0,16
	2006	44	-1	1	-44	43,2	0,8	0,64
	2007	41	0	0	0	41	0	0
	2008	38	1	1	38	38,8	-0,8	0,64
	2009	37	2	4	74	36,6	0,4	0,16
?		205	0	10	-22	205	-	1,6
Щебень	2005	45	-2	4	-90	37,8	7,2	51,84
	2006	46	-1	1	-46	49,4	-3,4	11,56
	2007	53	0	0	0	61	-8	64
	2008	70	1	1	70	72,6	-2,6	6,76
	2009	91	2	4	182	84,2	6,8	46,24
?		305	0	10	116	305	-	180,4
ПГС	2005	57	-2	4	-114	59,6	-2,6	6,76
	2006	70	-1	1	-70	68,4	1,6	2,56
	2007	78	0	0	0	77,2	0,8	0,64
	2008	90	1	1	90	86	4	16
	2009	91	2	4	182	94,8	-3,8	14,44
?		386	0	10	88	386	-	40,4

Таблица 4

Песок:

Щебень:

ПГС:

Выравнивание по параболе второго порядка

Груз	Год	Объем перера-ботки грузов, т.т, y	Обозначения временных дат, t	t2	t3	t4	yt	yt2	Теорети-ческий уровень,yt	y-yt	(y-yt)2
Песок	2005	45	-2	4	-8	16	-90	180	45,4	-0,4	0,16
	2006	44	-1	1	-1	1	-44	44	43,2	0,8	0,64
	2007	41	0	0	0	0	0	0	41	0	0
	2008	38	1	1	1	1	38	38	38,8	-0,8	0,64
	2009	37	2	4	8	16	74	148	36,6	0,4	0,16
?		205	0	10	0	34	-22	410	205	-	1,6
Щебень	2005	45	-2	4	-8	16	-90	180	44,88	0,12	0,0144
	2006	46	-1	1	-1	1	-46	46	45,87	0,13	0,0169
	2007	53	0	0	0	0	0	0	53,9	-0,9	0,81
	2008	70	1	1	1	1	70	70	69,07	0,93	0,8649
	2009	91	2	4	8	16	182	364	91,28	-0,28	0,0784
?		305	0	10	0	34	116	660	305	-	1,7846
ПГС	2005	57	-2	4	-8	16	-114	228	56,74	0,26	0,0676
	2006	70	-1	1	-1	1	-70	70	69,83	0,17	0,0289
	2007	78	0	0	0	0	0	0	80,06	-2,06	4,2436
	2008	90	1	1	1	1	90	90	87,43	2,57	6,6049
	2009	91	2	4	8	16	182	364	91,94	-0,94	0,8836
?		386	0	10	0	34	88	752	386	-	11,8286

Таблица 5

Песок:

Щебень:

ПГС:

Выводы: проанализировав полученные данные, можно сказать, что предпочтительнее использование выравнивания по параболе второго порядка, поскольку значение ошибки аппроксимации по щебню и ПГС меньше, чем при выравнивании с помощью прямой (по щебню0,95 и 7,76и по ПГС 2,43 и 3,67соответственно). Также теоретические уровни имеют значения, более приближенные к фактическим, поэтому можно считать выравнивание по параболе второго порядка более точным и удачным методом.

Графическое изображение выравнивания уровней ряда

Рисунок 8

Рисунок 9

Рисунок 10

2.3 Прогнозирование временных рядов (по параболе)

Используя результаты аналитического выравнивания, рассчитаем интервальный прогноз объёмов переработки грузов на следующий год с точностью прогноза 95%.

Песок:

(5-3)=2 > 4,303

4,303 * 0,89 = 3,83

То есть с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем перевозок песка будет находиться в пределах от -3,83 до +3,83 или от 30,57 до 38,23.

Щебень:

(5-3)=2 > 4,303

4,303 * 0,95 = 4,09

Это означает, что с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем перевозок щебня будет находиться в пределах от -4,09 до +4,09или от 116,74 до 124,92.

ПГС:

(5-3)=2 > 4,303

4,303 * 2,43 = 10,46

Это означает, что с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем перевозок ПГС будет находиться в пределах от -10,46 до +10,46 или от 83,13 до 104,05.



Глава III. Индексный анализ временных рядов

3.1 Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

Индекс -- это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.

Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы.

В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от объекта исследования:

индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)

индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени охвата элементов совокупности:

индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)

общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на:

агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).

средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости от базы сравнения различают:

базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)

цепные (если база сравнения постоянно меняется)

Индексный метод

Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться такжеиндексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей. Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.

Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.

Различают два основных вида индексов:

простые (частные, индивидуальные);

аналитические (общие, агрегатные).

В первом случае исследуемый признак принимается без учета связи этого признака с остальными признаками исследуемых экономических явлений. Такие индексы могут быть представлены следующей формулой:

и -- соответственно сравниваемые состояния какого-либо признака

Во втором случае изучаемый признак используется не изолированно, а в его взаимосвязи с другими признаками.

Поэтому любой аналитический индекс состоит из двух элементов:

индексируемый признак , то есть тот признак, изменение которого подвергается изучению;

весовой признак .

С помощью весовых признаков исследуются изменения экономических явлений, составляющие элементы которых являются несоизмеримыми. Следует иметь в виду, что простые и аналитические индексы взаимно дополняют друг друга.

Аналитические индексы могут быть представлены следующим образом:

или

где и -- весовые признаки

Использование индексов в экономическом анализе преследует следующие цели:

с их помощью дается оценка относительного изменения какого-либо экономического явления или показателя;

применение индексов дает возможность определить влияние отдельных факторов на изменение обобщающего (результативного) показателя (признака).

дается оценка влияния изменения структуры какого-либо экономического явления на величину динамики этого явления.

С помощью индексов можно сравнивать данные за ряд лет, например, путем расчетов темпов роста продукции в сопоставимых ценах.

В условиях анализа динамики показателей следует различать понятия цепного и базисного индексов. Базисным называется индекс, рассчитанный по отношению к базисному периоду. Цепным называется индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду.

Индивидуальные индексы

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента:

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

индексируемый показатель -- это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс

сравниваемый уровень -- это тот уровень, который сравнивают с другим.

базисный уровень -- это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов -- до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

i -- символ индексируемого показателя -- индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.

I -- с подстрочным индексируемым показателем -- для группы элементов или всей совокупности в целом.

q -- количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении

p -- цена за единицу товара

z -- себестоимость единицы продукции

w -- производительность труда

T -- отработанное время или численность работников

l -- средняя заработная плата одного работника

0 -- базисный период

1 -- отчетный период

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления.

Общие индексы

Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами.

Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными. Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами. Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислить общий индекс физического объема товарооборота по формуле:

, где знак означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам. Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислять общий индекс товарооборота по формуле , где знак означает суммирование товарооборота по группе товаров.

Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать. Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов -- количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности. Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.

Так, агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров (q1), а в знаменателе -- базисное (q0), т.е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного период (p0):

.

В числителе этого индекса -- условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе -- реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

Если в качестве со измерителя выступает показатель базисного периода, то мы получаем индекс Ласпейреса.

1.Индекс цены Ласпейреса - показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчётном периоде. Минус данного индекса в том, что он немного завышает инфляцию.

Если в качестве соизмерителя используется показатель текущего периода (отчетного), то это формула, выведенная в 1874 году Г. Пааше.

2.Индекс Пааше - показывает, насколько товары в текущем периоде стали дороже или дешевле чем в базисном. Этот индекс немного занижает инфляцию.

Данная формула была предложена в 1864 году.

3.Формула «идеального» индекса Фишера. Недостаток данного индекса в том, что этот индекс не имеет конкретного экономического содержания, т.е. разница между числителем и знаменателем этого индекса не показывает никакой реальной экономики и перерасход средств. «Идеальный» он потому, что обратимый.

4.Индекс Лоу. Обычно используется при территориальном сравнении, где в качестве весов берутся средние величины. Индекс Лоу используется в расчетах, связанных с закупкой или реализацией товаров в течение длительного периода (по долгосрочным контрактам). Он показывает, во сколько раз в среднем изменился бы объем продаж за счет изменения цен. Достоинством индекса Лоу является то, что при его использовании устраняются недостатки индекса Пааше и Ласпейреса.

где - среднее количество одноимённых единиц продукции.

3.2 Индексный анализ средней тарифной ставки

d - тариф за переработку груза

G - количество перегруженного груза

Изменение величины тарифов, объемов перевезенного груза и доходов по отдельному грузу:

,

где

Песок:

Щебень:

ПГС:

Анализ средней арифметической ставки

Средняя тарифная ставка:

Песок:

а1= = 0,17

d1а1 =15,00,17 =2,55

а0 ==0,19

d0а0 =13,10,25=2,49

Щебень:

а1= = 0,42

d1а1 =19,60,42 =8,23

а0 ==0,35

d0а0 =17,00,35=5,95

ПГС:

а1== 0,42

d1а1 =28,00,42 =11,76

а0 ==0,45

d0а0 =24,70,45=11,16

Индекс переменного состава

руб

Индекс постоянного состава

Песок:

d0а113,10,172,23

Щебень:

d0а117,00,427,14

ПГС:

d0а124,70,4210,37

Таким образом, только за счет роста тарифов на переработку грузов средняя тарифная ставка по предприятию возросла на 14% или на руб.

Индекс структурных сдвигов

Таким образом, удельный вес отдельных грузов в общем объеме погрузочно-разгрузочных работ увеличился на 1% или на руб.

Оба фактора (изменение тарифов на перегрузку отдельных грузов и изменение удельного веса отдельных грузов в общем объеме погрузочно-разгрузочных работ) действуют одновременно, поэтому общее изменение величины средней тарифной ставки составило:



3.3 Индексный анализ доходов порта за выполнение погрузочно-разгрузочных работ

Общий индекс доходов:

Таким образом, общее изменение доходов порта в относительных величинах составило 25% или 975,8 руб.

Изменение доходов предприятия в абсолютных величинах:

Общий индекс тарифов:

Только за счет изменения тарифов на отдельные грузы доходы порта увеличились на 14,2% или на 607,2 руб.

Индекс объема перегруженного груза:

Таким образом, рост доходов порта только за счет изменения объемов грузооборота составил 9% или 368,6 руб.

Оба фактора (величина тарифных ставок по отдельным видам грузов и объем переработанных грузов) действуют одновременно, поэтому общее изменение величины дохода составило:

Проверка:



Заключение

Проведя все расчеты и анализ динамики переработки грузов в порту, можно сделать следующие выводы:

наиболее перерабатываемым грузом в порту является ПГС (91 тысяча тонн в конце отчетного периода).

переработка щебня в порту имеет положительную динамику и в конце отчетного периода составляет 91тысячу тонн, а переработка песка имеет отрицательную динамику и упала до 37 тысяч тонн к 2009 году.

переработка песка имеет отрицательную динамику и упала до 37 тысяч тонн к 2009 году.

В 2005 году преобладала переработка ПГС (38,8%),второе место разделили между собой песок и щебень - по 30,6%. К концу отчетного 2009 года доля грузов в общем объеме перевалки немного поменялась - 16,8% у песка, а у щебня и ПГС по 41,6%.Наблюдается тенденция к увеличению количества переработкигрузов, а именно щебня и ПГС.

Абсолютный прирост перерабатываемого песка в отчетном периоде по сравнению с базиснымсоставил-8 тысяч тонн. Темп роста за весь период составил 82%. Уменьшение объемов переработанного груза происходило постепенно. В 2009 году в 1% увеличения объема переработанного груза содержится 0,38тысяч тонн песка.

Темп прироста щебня за весь период составил 46тысяч тонн. В 2009 году в 1% увеличения объема переработки щебня содержится 0,70тысяч тонн.

Динамический ряд переработки ПГС имеет положительную динамику. Увеличение переработки груза за весь период составило 160%.

В среднем за 5 лет больше всего переработали ПГС - 77,2тысяч тонн. Наименьший средний абсолютный прирост имеет песок:-2тысяч тонн. Содержание песка при увеличении общей его величины на 1% имеет значение 0,38тысяч тонн в 2009 году.

Прогнозируя ситуацию на 2010 год, с вероятностью 95% можно ожидать, что объем перевозок песка будет находиться в пределах от до или от 30,57 до 38,23; объем перевозок щебня будет находиться в пределах от до или от 116,74 до 124,92; и объем перевозок ПГС будет находиться в пределах от до или от 83,13 до 104,5.

Индексный анализ показал, что за счет роста тарифов на перегрузку отдельных грузов средняя тарифная ставка по предприятию в целом выросла на возросла на 14% или на 2,8 руб., увеличился удельный вес отдельных грузов в общем объеме погрузочно-разгрузочных работ на 1% или на 0,14 руб. Рост доходов порта только за счет изменения объемов грузооборота составил 9% или 368,6 руб. Общее изменение величины дохода порта составило 25% или 975,8 рублей.



Список использованной литературы

1.Годин, А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. - Москва: Дашков и К°, 2012.

2. Потапова Е.В. Статистика. Методические рекомендации по выполнению курсовой работы. Изд.: Альтаир - МГАВТ, М., 2011.

3.Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2009.

4. Электронный учебник StatSoft:http://www.statsoft.ru/home/textbook/

Размещено на Allbest.ru

...