Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предмет и значение статистики как общественной науки. Метод статистики. Задачи статистики на современном этапе

Статистика - это общественная наука, изучающая явления и процессы общественной жизни, она раскрывает законы возникновения и развития этих явлений и их взаимосвязи. В системе современных научных знаний под статистикой понимают науку, изучающую количественные методы сбора, обобщения и анализа данных, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям окружающего мира.

Предметом статистической науки являются:

1) массовые социально-экономические явления жизни;

2) количественная сторона этих явлений;

3) закономерности их взаимосвязей и развития в конкретных условиях места и времени. статистика наблюдение динамический

Посредством статистических показателей статистика изучает все явления и процессы, протекающие в жизни общества.

Статистика имеет огромное познавательное значение, которое заключается в следующем:

1) статистика дает численное и содержательное освещение изучаемых явлений и процессов, служит надежным способом оценки действительности;

2) статистика дает доказательную силу экономическим выводам позволяет проверить выдвигаемые гипотезы, отдельные теоретические положения;

3) статистика раскрывает взаимосвязи между явлениями, показывает их конкретную форму и силу;

4) статистика первой обнаруживает новые явления, процессы и закономерности, дает их количественную и качественную характеристику.

Статистическая методология - это разнообразные методы, применяемые для изучения своего предмета.

Согласно диалектическому методу познания общественные явления и процессы, протекающие в общественной жизни страны, рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности. Знание законов общественного развития дает нам фундамент для правильности толкования явлений, подлежащих статистическому исследованию.

Основные этапы статистического исследования:

1 этап: с помощью массового научно организованного наблюдения получают первичную информацию об отдельных фактах (единицах) изучаемого явления. Собранная информация представляет собой исходный материал для статистического обобщения, для получения объективных выводов об изучаемом явлении.

2 этап: это группировка и сводка материалов, которые представляют собой расчленение всей массы единиц на однородные группы и подгруппы, и оформление полученных результатов в виде статистических таблиц. Для того чтобы выделить из состава всех случаев единицы разного состава, показать особенности явлений нужно использовать группировку.

3 этап: проводится анализ полученной при сводке статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных и относительных величин, средних величин, статистических коэффициентов и индексов.

Основными задачами статистики на современном этапе являются:

1) подготовка информации на основе первичного статистического материала, полученного в процессе статистического наблюдения;

2) всестороннее исследование происходящих в обществе глубоких преобразований экономических и социальных процессов на основе научно обоснованной системы показателей;

3) обобщение и прогнозирование тенденций развития национального хозяйства;

4) выявление имеющихся резервов эффективности общественного производства;

5) своевременное обеспечение надежной информацией законодательной власти, управленческих, исполнительных и хозяйственных органов, а также широкой общественности.

Особое значение имеет существенное расширение гласности и доступности сводной статистической информации при сохранении принципа конфиденциальности индивидуальных данных. Это является одним из крайне необходимых направлений демократизации общества. Расширение публикаций статистической информации позволяет лучше видеть положение дел на местах, в отдельных регионах, сосредоточить внимание на недостатках и упущениях для их устранения.

Статистическое наблюдение, его содержание и задачи. Виды и способы статистического наблюдения

Начальным этапом статистического исследования является статистическое наблюдение. Статистическое наблюдение - это организованная работа по сбору первичных сведений об изучаемых массовых явлениях и процессах общественной жизни.

Объектом статистического наблюдения выступает совокупность, в пределах которой проводится наблюдение.

Основные составляющие статистического наблюдения:

1) планомерность;

2) массовый характер;

3) систематичность.

Проведение статистического наблюдения включает в себя следующие этапы:

1) программно-методологическая подготовка проведения наблюдения;

2) организационная подготовка проведения наблюдения;

3) выбор формы, способа и вида статистического наблюдения.

4) контроль данных статистического наблюдения;

5) выводы и предложения по проведению статистического наблюдения.

В процессе статистического наблюдения формируется основная информация, которая является основной для статистического исследования.

Важнейшей задачей статистического наблюдения является достоверность и точность собираемой статистической информации.

Любое статистическое наблюдение предполагает получение данных, которые будут полно и точно отражать действительность.

Виды статистического наблюдения:

1) сплошное статистическое наблюдение - обследованию подвергаются абсолютно все единицы изучаемой совокупности явлений и процессов;

2) несплошное статистическое наблюдение - обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности явлений;

3) выборочное наблюдение - характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке;

4) монографическое обследование - детальное изучение и описание определенных единиц совокупности;

5) метод основного массива - обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у которой величина изучаемого признака является преобладающей во всем объеме;

6) анкетное обследование - сбор данных, основанный на добровольном заполнении адресатами анкет;

7) текущее наблюдение - ведется непрерывно, и при этом все факты и явления, происходящие в состоянии изменения, регистрируются;

8) единовременное наблюдение - осуществляется нерегулярно, только тогда, когда требуется;

9) периодическое наблюдение - повторяется через определенные промежутки времени (год, месяц, т.д.).

В зависимости от источников собираемых сведений различают: наблюдение, опрос, документы.

Способы статистического наблюдения:

Отчетный способ - предоставление предприятиями, организациями статистических отчетов о своей хозяйственной деятельности в строго установленном порядке.

Явочный способ предполагает предоставление сведений в органы, которые и ведут наблюдение, в явочном порядке.

Корреспондентский способ - сведения в органы предоставляют корреспонденты.

Способ саморегистрации - предоставление документов, которые заполняют сами опрашиваемые, а специальные работники только обеспечивают формулярами.

План статистического наблюдения. Ошибки статистического наблюдения и их контроль

Для успешной подготовки и проведения стат.наблюдения необходимо составить организационный план статистического наблюдения.

Организационный план - это документ, в нем должны быть отражены важнейшие вопросы по организации и проведению предстоящих мероприятий. Он составляется для того, чтобы успешно проводить статистические наблюдения. В нем указываются:

* органы, проводящие наблюдения;

* время и сроки наблюдения;

* подготовительные работы, которые были проведены для дальнейшего наблюдения;

* порядок комплектования и обучения кадров, необходимых для проведения статистического наблюдения;

* порядок проведения статистического наблюдения;

* порядок приема и сдачи материалов;

* получение и предоставление предварительных и окончательных итогов.

Вопрос о времени проведения статистического наблюдения должен быть обязательно решен, включая выбор сезона, срока и критического момента наблюдения.

Ошибки статистического наблюдения - это ошибки репрезентативности и ошибки регистрации.

Ошибки репрезентативности показывают, в какой степени выборочная совокупность представляет генеральную совокупность. Эти ошибки возникают потому, что наблюдению подвергается только часть единиц изучаемой совокупности, и сведения эти не могут абсолютно точно отобразить свойства всей массы явлений совокупности.

Возникающие в результате неправильного установления фактов ошибки регистрации можно подразделить на:

1) случайные - это ошибки, которые могут дать искажения как в одну, так и в другую сторону;

2) систематические ошибки, возникающие вследствие нарушения принципов непреднамеренного отбора единиц изучаемой совокупности. Систематические ошибки опасны, потому что они влияют на полученные итоговые показатели;

3) преднамеренные ошибки возникают вследствие умышленного искажения фактов.

Для обеспечения достоверности данных статистического наблюдения предусматривают проверку их качества с точки зрения полноты охвата изучаемого объекта статистическим наблюдением, качества и др.

Проверка данных статистического наблюдения на достоверность - это проведение логического, арифметического и синтаксического контроля.

4. Общее понятие о сводке и группировке. Сущность и задачи, виды группировок

Статистическая сводка - это переход от единичных данных к сведениям о группах единиц и совокупности в целом; это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Если при стат.наблюдении собирают данные о каждой ед-це объекта, то рез-том сводки явл.подробные данные, отражающие в целом всю сов-ть.

Стат.сводка должна вестись на основе предварительного теоретического анализа явлений и процессов. Это необходимо для того, чтобы во время сводки не потерять инфо об исследуемом явлении и все статистические итоги отражали важнейшие характерные черты объекта.

Проведение сводки включает три этапа:

1) предварительный контроль - это проверка данных;

2) группировка данных по заданным признакам - это определение производных показателей;

3) оформление результатов сводки в виде статистических таблиц, они являются удобной формой для восприятия полученной информации.

От целей и задач исследования зависит программа стат.сводки.

Вместе с программой статистической сводки составляют план ее проведения, в котором излагаются организационные вопросы: кем и когда будут осуществляться все операции, порядок ее проведения, состав сведений, подлежащих опубликованию в периодической печати.

По технике выполнения статистическая сводка бывает:

1.Механизированная сводка - это способ вып-я сводки стат.данных, при котором все операции осущ-ся с помощью применения компов.

2.При ручной сводке все основные операции (подсчет групповых и общих итогов) осуществляются вручную. В настоящее время ручная сводка в обработке информации используется крайне редко.

Важнейшим статистическим методом обобщения данных являются статистические группировки.

Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе разделения статистической совокупности на части или объединение изучаемых статистических единиц в совокупности по определенным для них признакам.

Осн.задача стат.группировок - исследование связей и зависимостей между признаками единиц стат.совокупности. Виды стат.группировок:

1) типологические - качественно однородные группы совокупностей;

2) структурные - разделение однородной совокупности на определенные группы, которые в дальнейшем будут характеризовать структуру по определенному группировочному признаку;

3) аналитические - выявляющие взаимосвязи и взаимозав-ти между изучаемыми социально-экон.явлениями и признаками, их характер-щими.

Различают группировки по используемой информации:

1) первичные - производятся на основе исходных данных, которые были получены в результате статистического наблюдения;

2) вторичные - это рез-т соединения или расчленения группировки.

Простой называется группировка, если группа образована только по одному признаку.

Если разбить группу на подгруппу в соответствии с определенными признаками, то такую группировку называют комбинированной.

Интервал группировки - количественные значения признака, на основе которых исследуемые явления, лежащие в определённых границах, разбиваются на группы. Каждый интервал имеет свою длину (ширину), верхнюю и нижнюю границы.

Нижняя граница интервала - это наименьшее значение признака в интервале, а верхняя граница интервала - его наибольшее значение.

Ширина интервала - это разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки в зависимости от их ширины бывают равными и неравными.

Равные интервалы применяются там, где нужно показать, какие существуют колич. различия внутри групп одинак-го кач-ва, когда признак изменяется более или менее равномерно в ограниченных пределах. Равные интервалы уст-ся механически, расчетным путем по следующей формуле: или же (формула Стерджесса), где i - величина интервала, , - max и min значение признака в сов-ти, n - число групп, N - числ-ть сов-ти. Полученную по ф-ле вел-ну округляют. Нижняя граница 1-ой группы будет , а верхняя - .

Неравные делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные. Выбор равных или неравных интервалов зависит от степени заполнения интервалов.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми интервалами являются интервалы, в которых указаны верхняя и нижняя границы. Открытые имеют только одну границу. К колич.признакам можно отнести непрерывный признак или дискретный.

5. Принципы построения и виды статистических таблиц

Статистическая таблица - это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица позволяет охватить материалы статистической сводки в целом. По внешнему виду она представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали - графы. Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое. Показатели, образующие подлежащее, располагают в левой части таблицы, а показатели, составляющие сказуемое, помещают справа.

Подлежащее таблицы показывает, о каком явлении идет речь в таблице, и представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей.

Сказуемым таблицы называются числовые показатели, с помощью которых характеризуется объект, т. е. подлежащее таблицы.

Принципы построения статистических таблиц:

1. Каждая таблица должна иметь заголовок, который в лаконичной форме раскрывает ее содержание: объект изучения; место и время, к которым относятся данные, единицы измерения, если они выступают едиными для всех данных.

2. Графы и строки должны быть озаглавлены. Графа подлежащего обозначается заглавной буквой; графы сказуемого арабскими цифрами.

3. Таблицу может иметь примечания, в которых будут указываться источники данных, более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения.

4. В каждой клетке должно стоять одно число или заменяющий его знак. Одинаковая степень точности, обязательная для всех чисел.

5. При заполнении таблиц используют следующие условные обозначения: при отсутствии явления пишется (-) прочерк, если нет информации о явлении, ставится многоточие (…).

6. Используются только общепринятые сокращения.

7. По графам и строкам таблица должна иметь итоги.

8. Таблица должна быть составлена компактно, т.е. быть небольшой по размеру и легко обозримой.

6. Общее понятие о статистическом показателе

Статистический показатель - это количественная характеристика социально-экономических процессов и явлений.

Статистические показатели имеют взаимосвязанные количественную и качественную стороны. Качественная сторона статистического показателя отражается в его содержании безотносительно к конкретному размеру признака. Количественная сторона показателя - это его числовое значение.

Ряд функций, которые выполняют статистические показатели, - это прежде всего познавательная, управленческая (контрольно-организаторская) и стимулирующая функции.

Статистические показатели в познавательной функции характеризуют состояние и развитие исследуемых явлений, направление и интенсивность развития процессов, происходящих в обществе.

Показатели, применяемые для изучения статистической практики и науки, подразделяют на группы по следующим признакам:

1) по сущности изучаемых явлений - это объемные и качественные;

2) по степени агрегирования явлений - это индивидуальные и обобщающие;

3) в зависимости от характера изучаемых явлений - интервальные и моментные;

4) в зависимости от пространственной определенности различают показатели: федеральные, региональные и местные;

5) в зависимости от свойств конкретных объектов и формы выражений статистические показатели делятся на относительные, абсолютные и средние.

Систему статистических показателей образует совокупность взаимосвязанных показателей, которые имеют одноуровневую или многоуровневую структуру. Система статистических показателей нацелена на решение конкретной задачи.

7. Виды абсолютных величин, способы их получения и единицы измерения

В статистике абсолютные величины классифицируются по ряду признаков:

1) по признаку характеристики самой совокупности: показатели численности совокупности; показатели объёма признаков

2) по признаку характеристики процесса развития величины выражают уровни, которые характеризуют состояние явления на определённый момент либо состояние явления или результаты процессов за определённый период. В первом случае абсолютные величины - моментные. Во втором случае - интервальные.

3) по способу выражения размеров изучаемых процессов подразделяются на: индивидуальные и суммарные.

Абсолютные величины бывают экономически простыми (численность магазинов, работников) и экономически сложными (объем товарооборота, размер основных фондов).

Абсолютными величинами измеряются все стороны общественной жизни. Абсолютные величины выражают размеры (уровни, объемы) социально-экономических явлений и процессов, их получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации. Статистические данные, полученные при наблюдении, в результате сводки, группировки, почти всегда являются абсолютными величинами, т. е. величинами, которые выражены в натуральных единицах и получены в результате счета или непосредственного измерения.

Абсолютные величины - всегда числа именованные, имеют определенную размерность, единицы измерения. В статистической науке применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения.

Единицы измерения называют натуральными, если они будут соответствовать потребительским или природным свойствам предмета, товара и будут выражены в физических весах, мерах длины и т. п. В статистической практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Применяют условно-натуральные единицы измерения при суммировании количества разнородных товаров, продуктов.

8. Виды и способы исчисления относительных величин

Относительные величины - это показатель, полученный в результате сравнения абсолютных величин, который представляет собой частное от деления двух статистических величин и характеризует количественное соотношение между ними. Т.к. относительная величина представляет собой дробь, то числитель называется сравниваемой величиной, а знаменатель - базой относительного сравнения. Базисная величина может принимать различные значения. Их используют, чтобы отразить состояние, рост, развитие явлений, соотношение их во времени и пространстве.

Виды относительных величин:

1. ОВ планового задания показывает, во сколько раз или на сколько % должна увеличиться или уменьшиться величина показателя по плану с его величиной в предшествующем периоде: у_пл /у₀.

2. ОВ выполнения плана - это процентное отношение фактической (отчетной) величины показателя к запланированной на тот же период его величине: у₁ /у_пл.

3. ОВ динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Рассчитывается как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени: у₁ /у₀ = у_пл /у₀ · у₁ /у_пл.

4. ОВ структуры сравнения показывает долю (или удельный вес) части целого к итогу, выраженную в %, и рассчитывается по сгруппированным данным.

5. ОВ координации - это разновидность показателей сравнения, применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности.

6. ОВ интенсивности получают в результате сопоставления разноименных абсолютных величин. Они характеризуют уровень явления в определенной среде (фондовооруженность, энерговооруженность).

7. ОВ наглядности отражают результаты сравнения одноименных показателей, относящихся к различным объектам за один и тот же период. Они характеризуют изменения явлений по регионам, странам.

9. Графическое изображение статистических показателей

График - наглядное средство выражения и анализа социально-экономических явлений с помощью линий, точек, геометрических фигур, карт-схем. Особенность графических изображений в их выразительности, доходчивости и обозримости.

Графики применяются для: * характеристики структуры; * сравнения по территориям и фирмам; * оценки динами и выполнения плана; * изменение явления во времени; * изучении взаимосвязи между явлениями.

По способу построения графики делятся на диаграммы и статистические карты.

Диаграмма - это изображение статистических данных при помощи геометрических фигур, линий точек. Диаграммы делятся на: линейные, точечные, столбиковые, структурные, фигурные, и др.

График должен иметь:

* геометрические знаки (точки, линии, фигуры), с помощью которых изображаются статистические величины;

* поле графика, т. е. то место, где расположены геометрические знаки;

* пространственные ориентиры, определяющие размещение геометрических знаков на графике (систему координат);

* масштаб выполняет роль условной меры перевода количественных величин в графические;

* заголовки и словесные пояснения: название графика, наименования масштабных шкал: название отложенных на них единиц измерения и другие необходимые пояснения.

Линейные диаграммы применяются для характеристики и сравнения развития различных явлений во времени, пространстве, а также для отображения взаимосвязи между явлениями.

Для сравнения различных величин между собой и для изображения динамики могут быть использованы столбиковые (ленточные) диаграммы. Для их построения также как и для линейных используется система прямоугольных координат.

Структурные диаграммы применяются для изображения структуры явления и характеристики структурных сдвигов. Они могут быть двух видов: столбиковые и круговые.

10. Сущность средних величин и правила их применения

Средняя величина - обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Сущность средней величины состоит в том, что через единичное и случайное выявляется общее и необходимое, выявляется тенденция и закономерность в развитии массовых явлений. Средняя отображает что-то общее, которое складывается в определенном единичном объекте. В средней величине отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Задачей средних величин является характеристика этих уровней и их изменений во времени и пространстве.

Условия применения средних величин:

* качественная однородность изучаемой совокупности;

* совокупность должна включать большое число факторов (событий), т.к. только в ней может проявиться закон больших чисел, обеспечивающий устойчивость средних.

Средние величины применяются: * для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий (объединений), фирм, банков и других хозяйственных единиц; * при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов.

Расчет средних величин необходим для:

* характеристики типичного уровня по данной совокупности;

* сравнения типичных уровней по 2 и более совокупностям;

* как нормы при установлении плановых заданий, уровней договорных обязательств.

В зависимости от характера первичных данных, области применения и способа расчета в статистике различают следующие основные виды средних: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая.

11. Средняя арифметическая величина. Ее свойства и способы вычисления

Средняя арифметическая - такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным (это среднее слагаемое). Для того чтобы определить среднюю арифметическую, необходимо иметь ряд вариантов (х) и частот (f).

Средняя арифметическая бывает простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая применяется, если отдельное значение признака встречается 1 раз или одинаковое число раз. Она равна сумме отдельных значений признака (х_i), деленной на число этих значений (n):

.

Средняя арифметическая взвешенная используется если значения признака (варианты) встречаются неодинаковое число раз, то: , где х_i - варианты значений признака, f_i - частота.

Основные свойства средней арифметической:

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с - постоянная величина, то .

5. Сумма отклонений значений признака x от средней арифметической х равна нулю:

12. Средняя гармоническая величина

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической. В зависимости от формы представления исходных данных средняя гармоническая может быть рассчитана как простая и как взвешенная.

При работе со сгруппированными данными используется средняя гармоническая взвешенная.

Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной. Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда известен числитель исходного соотношения средней, но не известен знаменатель.

Если известен ряд вариант (х) и ряд произведений вариант на частоту (xf = M), а сама частота (f) неизвестна, расчет средней производится по средней гармонической взвешенной:

Если исходные данные несгруппированны, то применяется средняя гармоническая простая. Средняя гармоническая простая используется при М = const:

Среднюю гармоническую простую называют еще средней из обратных значений признаков.

С помощью гармонической средней в статистике определяется средний % выполнения плана (по данным фактического выполнения плана), средние затраты времени на выполнение операций (по данным о средних затратах времени на одну операцию и общее время работы по отдельным работникам) и т.д.

13. Структурные средние (мода и медиана)

Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана.

Мода (Мо) - это наиболее часто повторяющаяся величина признака (варианта), т.е. признак с наибольшей частотой. По сгруппированным данным мода определяется по формуле:

,

где Х₀ - нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой); i - величина модального интервала; f_Мо, f_Мо-1, f_Мо+1 - соответственно частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

Медиана (Me) - это величина, которая делит ранжированный ряда пополам. Для определения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле , где n - число членов ряда (). Если число единиц чётное, то место медианы в ряду определяется как . По сгруппированным данным: , по несгруппированным: , где Х_Ме - нижняя граница медианного интервала; i - величина интервала; - сумма всех частот; - сумма частот, предшествующего медианному интервалу;- частота медианного интервала.

Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины. Применение медианы позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних.

Мода и медиана широкого применяются при статистических методах контроля качества продукции, при оценке качества передачи информации, надежности работы средств труда.

14. Общее понятие о вариации признака

Вариация признака - различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Колебания отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Для всех показателей вариации общим является следующие:

* если показатель вариации близко к нулю (т.е. индивидуальные значения признака мало отличаются друг от друга), то средняя арифметическая будет достаточно показательной (надежной) характеристикой данной совокупности;

* если же ряд распределения характеризуется значительным рассеиванием (величина показателя вариации сильно отличается от нуля, является большой), то средняя арифметическая будет ненадежной и ее практическое применение будет ограничено.

Анализ систем вариации позволяет оценить степень зависимости различий значений признака от влияющих на них факторов, например, можно оценить, является ли однородной совокупность, т.е. характерна ли для нее исчисленная средняя.

15. Показатели вариации и методы их расчета

К абсолютным показателям относятся:

* размах вариации (R) - показатель, показывающий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака: R = x_max - x_min;

* среднее линейное отклонение () - это среднее арифметическое из отклонений индивидуальных значений от средней: - для несгруппированных данных; - для сгруппированных;

* дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины: - для несгруппированных данных; - для сгруппированных;

* среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии : простое для несгруппированных данных , взвешенное для сгруппированных .

К относительным показателям относятся:

* коэффициент осцилляции показывает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней: ;

* относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины: ;

* коэффициент вариации - показатель колеблемости для оценки типичности средней величины, если < 40%, то совокупность однородная, колеблемость признаков умеренная: .

16. Дисперсия, ее свойства и методы расчета

Дисперсия - средний квадрат отклонений, определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.

Для несгруппированных данных : , для сгруппированных:

Дисперсия обладает рядом свойств, которые позволяют упростить ее расчеты.

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится:

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в АІ раз, а среднее квадратическое отклонение - в А раз:

3. Дисперсия, рассчитанная от постоянной величины, больше дисперсии, рассчитанной от средней, на квадрат разности между средней величиной и постоянной, т.е. на :

или

4. Дисперсия от средней имеет свойство минимальности, т.е. она всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин. В этом случае, когда А = 0 формула принимает вид:

или = ² - , где ² =

17. Дисперсия альтернативного признака

Альтернативным называется признак, который может принимать только 2 значения: наступление или ненаступление события. Условно считается, что альтернативный признак равен 1, если событие наступило и равен 0, если событие не наступило.

Доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком - p , а не обладающих им q, .

Среднее значение альтернативного признака равно:

Дисперсия альтернативного признака определяется следующим образом:

Т.о. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.

Если значения p и q неизвестны, то для дисперсии берется самая большая их величина: p = q = 0,5.

Дисперсия альтернативного признака используется в выборочном наблюдении.

18. Правило сложения дисперсии и его использование в анализе взаимосвязей

Выделяют общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности:

,

где - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней :

,

где - средняя по отдельным группам, - общая средняя, - численность отдельных групп.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует вариацию, возникающую под влиянием случайных факторов, кроме групповых:

.

Существует закон, связывающий три вида дисперсии: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповой и межгруповой дисперсий: . Данное равенство называют правилом сложения дисперсий. Зная любые два вида дисперсий, можно определить третий вид.

Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов. На его основе вычисляется эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает тесноту связи между признаками. Эмпирическое корреляционное отношение принимает значения в интервале [0,1]: чем ближе к 1, тем больше влияние факторный признак оказывает на результативный, тем теснее между ними связь, и наоборот:

.

19. Понятие о выборочном наблюдении. Способы отбора единиц в выборочную совокупность

Выборочное наблюдение основывается на применении выборочного метода статистического исследования. Сущность выборочного наблюдения состоит в том, что обследованию подвергается только часть совокупности, отобранная по особым правилам:

* должен действовать принцип случайного непредвзятого отбора;

* в выборочную совокупность должны попасть представители всех групп, имеющихся в генеральной совокупности;

* выборочная совокупность должна полно воспроизводить закономерности, присущие всей генеральной совокупности.

Генеральная совокупность - вся совокупность, из которой проводится отбор; отобранные данные из генеральной являются выборочной совокупностью или выборкой. Необходимая численность выборки рассчитывается по соответствующим математическим формулам.

Виды выборочных работ: * демографическое обследование; * социологическое обследование, опросы; * проверка качества готовой продукции; * определение потерь рабочего времени путем фотографии рабочего дня и др.

Значение выборочного метода: при минимальной численности исследуемых единиц проведение статистического исследования будет происходить в более короткие промежутки времени и с наименьшими затратами средств и труда.

В выборочном наблюдении используют следующие условные обозначения:

Показатель	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Средняя величина
Доля	p	w
Численность	N	n

Если в период обследования будут соблюдены все правила его научной организации, то выборочный метод даст довольно точны результаты, и поэтому данный метод целесообразно применять для проверки данных сплошного наблюдения.

Различают 2 вида выборочного наблюдения: повторный и бесповторный.

При бесповторном отборе отобранная единица не возвращается в совокупность, при повторном - возвращается и снова может быть выбранной.

Способы отбора единиц из генеральной совокупности:

* индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

* групповой отбор - в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

* комбинированный отбор - это комбинация первых двух.

Выборочная совокупность образуется посредством различных методов отбора: случайный отбор, механический, типологический, серийный, а в ряде случаев - их сочетания.

Случайный отбор - это выборка, при которой отбор единиц производится из всей совокупности непреднамеренно, т.е. случайно. С этой целью может применяться жеребьевка или таблица случайных чисел. Каждая единица имеет равную возможность попадания в выборку.

Механический отбор - когда отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). Размер интервала равен обратной величине доли выборки: при 5%-ной выборке - каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.

Типический (по типам данных) отбор - это отбор, при котором генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные группы, из которых в случайном порядке производится отбор необходимой численности выборки.

Серийный (гнездовой) отбор - это отбор не отдельных единиц, а целых групп единиц (серий), в которых подвергаются наблюдению все единицы без исключения.

20. Ошибки выборочного наблюдения

Неточности, неправильности в статистических данных, полученных при наблюдении, принято называть ошибками наблюдения. Эти ошибки подразделяются на два вида: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности наблюдения).

Ошибки регистрации - это расхождения между сведениями, записанными в формуляры наблюдения и фактическим положением в исследуемой совокупности.

Ошибки репрезентативности (представительности) - это расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Ошибка рассчитывается по формуле: ;.

Ошибки могут быть систематическими, если нарушается принцип отбора единиц, и случайными. Систематические ошибки подразделяются на преднамеренные и непреднамеренные. Преднамеренные - сознательные искажения (приписки). Непреднамеренные ошибки - допускаются неумышленно, это ошибки, связанные с неисправностями измерительных приборов, пропуском записей и т.д.

Рассчитывают 2 вида ошибок: среднюю (µ) и предельную (?).

Способ отбора	Средняя ошибка, µ
	для средней	для доли
Повторный
Бесповторный

С заданной вероятностью P(t) находится предельная ошибка выборки: ;,

где t - коэффициент доверия, определяется исходя из вероятности исследования; ?x - предельная ошибка выборки. На практике пользуются готовыми таблицами значений.

Доверительные пределы, в которых следует ожидать генеральную среднюю: .

21. Определение необходимой численности выборочного наблюдения. Распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность

Для получения объективных данных при выборочном обследовании необходимо иметь достаточное число отобранных единиц в связи с тем, что размер ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности n.

Для определения необходимой численности выборки надо знать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью.

В общем случае необходимая численность выборки прямо пропорциональна дисперсии признака и квадрату коэффициента доверия t².

Формула для расчета необходимой численности выборки выводится из формулы предельной ошибки.

Формулы расчета оптимальной численности выборки

Способ отбора	Необходима численность выборки, n
	для средней	для доли
Повторный
Бесповторный

Конечная цель выборочного наблюдения заключается в распространении полученных данных на генеральную совокупность. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность производится с учетом закона больших чисел, который определяет с заданной вероятностью предел возможной ошибки различий средних.

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчета состоит в том, что показатели выборочной доли w, или средней х распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки. Применяются формулы:

,

Способ поправочных коэффициентов применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Рассчитывается поправочный коэффициент путем сопоставления данных контрольного выборочного наблюдения и показателей сплошного наблюдения. Затем величина объема генеральной совокупности корректируется на поправочный коэффициент.

22. Понятие о динамических рядах, их виды и правила построения

Ряд динамики - ряд расположенных в хронологической последовательности признаков каких-то значений. Ряды динамики показывают изменение процесса или явления во времени.

Любой ряд динамики имеет 2 основных элемента: 1) t - показатель времени; 2) Y_t - соответствующие им уровни ряда (уровни развития изучаемого явления).

Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы между собой. Для несопоставимых величин нельзя вести расчеты показателей рядов динамики.

Ряды динамики различаются по видам:

* в зависимости от формы выражения уровней (Y_t):

* абсолютные;

* относительные;

* средние.

* в зависимости от формы выражения показателя времени в статике:

* моментные;

* интервальные.

Задачи, решаемые с помощью рядов динамики: 1) характеристика уровней показателей, изучаемых явлений во времени; 2) анализ динамики изучаемых явлений; 3) выявление основных тенденций развития (тренда); 4) изучение периодических колебаний; 5) интерполяция (определение недостающих данных) и экстраполяция (прогнозирование).

Ряды динамики представляют в виде таблицы или графически. При графическом изображении ряда динамики (динамического ряда) на оси абсцисс строится шкала времени, а на оси ординат - шкала уравнений ряда (арифметическая или иногда логарифмическая).

23. Аналитические показатели рядов динамики

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются аналитические показатели динамики.

Эти показатели исчисляют 2 методами:

* цепным - каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим;

* базисным - сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения.

Большой проблемой является выбор базы сравнения. База сравнения - это наиболее характерный период в развитии изучаемого социально-экономического явления.

Наименование показателя	Вид показателя
	базисный	цепной
1. Абсолютный прирост	?Yб = Yi -Y0	?Yц = Yi -Yi-1
2. Темп роста	Tб	Tц
3. Темп прироста	Т?б = Тб - 1	Т?ц = Тц - 1
4. Абсолютное значение 1% прироста	К1%

Между базисными и цепными показателями динамики существует взаимосвязь:

* сумма цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному приросту:

??Y_цi = ??Y_бi

* произведение цепных темпов роста равно соответствующему базисному:

Т_ц1 Ч Т_ц2 Ч … Ч Т_цi = Т_бi

24. Средние показатели рядов динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины ряда динамики:

1. При расчете среднего уровня ряда динамики исходят из вида ряда динамики:

* в интервальных рядах - по средней арифметической простой: ;

* в моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между датами - по средней хронологической:

,

где n - число уровней;

* в моментном ряду с неравными промежутками времени между датами - по средней арифметической взвешенной

, где ;

* когда известны уровни на начало и конец периода - средний уровень равен половине их сумм.

2. Средний абсолютный прирост - обобщающий показатель скорости абсолютного изменения уровней динамического ряда:

3. Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики:

4. Средний темп прироста определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста по формуле: или (в %).

25. Статистические методы выявления тенденций в развитии явлений

При анализе ряда динамики наиболее важна его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. К ним относятся:

1) метод укрупнения интервалов - суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае;

2) метод скользящих средних - суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу;

3) приведение рядов динамики к одному основанию - применяется при сравнительном анализе тенденций развития взаимосвязанных явлений;

4) метод аналитического выравнивания - с его помощью решается задача измерения тренда - основная тенденция развития рассчитывается как функция времени: Y_t = f(t_i). Исходные уровни ряда динамики заменяются расчетными, которые представляют собой простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу и др.: , где t - моменты времени; - свободный параметр; - параметр, показывающий, как в среднем изменится Y, если t увеличится на 1.

...