Размещено на http://www.allbest.ru/

РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВПО РГУПС)

Кафедра «Экономика и менеджмент»

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Студент

группа РЭБ-2-004

Бордунов Д.Н.

Руководитель

Радченко Е.В.

Ростов-на-Дону 2015г.



Введение

Существует множество определений статистики, можно рассматривать и как совокупность сведений о состоянии какой-либо социально-экономической сферы, например, статистика уровня жизни, смертности, брака; и как сферу деятельности людей (проведение переписи, работа комитетов по статистике, заполнение форм статистической отчетности в организациях), а так же как науку, поскольку статистика имеет свой предмет и методы исследования.

Первые статистические данные имеют тысячелетнюю историю. Цензы на имущество в древнем Китае, Египте, учет родившихся, земельные кадастры в античном мире - все эти документы сведетельствуют о необходимости сбора и обработки информации на всех этапах развития гсударства. статистика динамика числовой

Возникновение статистики как науки относится к середине 17 века, когда с развитием капитализма в Европе, наблюдается быстрый рост и процветание страховых компаний. В указанный период страховыми компаниями собирается большой массив информации, для обработки которого требуется специальный инструментарий.

Предметом статистики является выявление закономерностей развития социально-экономических явлений общества и их взаимосвязи.

Объектом изучения статистики являются совокупности данных, то есть множество единиц варьирующего признака.

В данной контрольной работе необходимо решить ряд задач по основным разделам статистики.



Задача

Имеются данные по 10 производственным фирмам региона.

Таблица - Распределение производственных фирм одного из регионов РФ по стоимости основных фондов и выпуску продукции

Название фирм	Стоимость основных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн.руб.
Фирма А	127	166
Фирма Б	55	67
Фирма В	36	36
Фирма Г	117	179
Фирма Д	109	155
Фирма Е	74	104
Фирма Ж	33	30
Фирма З	27	28
Фирма К	46	69
Фирма Л	29	32

С целью изучения зависимости между выпуском продукции и стоимостью основных фондов произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:

1. Число предприятий;

2. Стоимость основных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

3. выпуск продукции всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы, постройте полигон и сделайте выводы.

Решение:

Произведем группировку предприятий по стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. Минимальная длина такого интервала равна (127-27)/4 = 25.



Группы	1	2	3	4
Интервалы	[27;52)	[52;77)	[77;102)	[102;127]
Фирмы	В,Ж,З,К,Л	Б,Е		А,Г,Д
Число фирм	5	2	0	3

По каждой группе вычислим совокупные показатели по стоимости фондов и выпуску продукции. Вычислим средние значения по данным показателям на 1 фирму из группы.

Группы	1	2	3	4
Интервалы	[27;52)	[52;77)	[77;102)	[102;127]
Середина интервала	39,5	64,5	89,5	114,5
Фирмы	В,Ж,З,К,Л	Б,Е		А,Г,Д
Число фирм	5	2	0	3,00
Фондов (всего)	171	129	0	353,00
Выпуск (всего)	195	171	0	500,00
Фондов (среднее)	34,2	64,5	0	117,67
Выпуск (среднее)	39	85,5	0	166,67

Полигон частот - один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

Группы	1	2	3	4
Середина интервала	39,5	64,5	89,5	114,5
Фирм (абсолютная частота)	5	2	0	3
Доля (относительная частота)	0,5	0,2	0	0,3

Заметим, что на рынке отсутствуют фирмы из третьей группы, но сразу 3 фирмы из верхней группы (крупные).

Кроме того, наблюдается прямая корреляция (зависимость) между стоимостью фондов и выпуском продукции.



Группы	1	2	3	4
Интервалы	[27;52)	[52;77)	[77;102)	[102;127]
Число фирм	5	2	0	3
Фондов (среднее)	34,2	64,5	0	117,67
Выпуск (среднее)	39	85,5	0	166,67

Задача

Известны следующие данные о производстве стали в одном из регионов.

Таблица - Динамика объема производства стали в одном из регионов РФ за 2009-2012гг. (тыс.т.)

Годы	2009	2010	2011	2012
Объем производства	84,7	99,6	121,1	121,3

Вычислите относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь и изобразите графически. Сделайте выводы.

Решение:

Относительная величина (показатель) динамики - представляет собой отношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период к уровню этого же процесса или явления в прошлом.



Базисные - характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой. Цепные - характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.

Годы	2009	2010	2011	2012
Объем производства	84,7	99,6	121,1	121,3
Абсолютный прирост (базисный)	-	14,9	36,4	36,6
Абсолютный прирост (цепной)	-	14,9	21,5	0,2
Темп роста (базисный)	-	117,6%	143,0%	143,2%
Темп роста (цепной)	-	117,6%	121,6%	100,2%
Темп прироста (базисный)	-	17,6%	43,0%	43,2%
Темп прироста (цепной)	-	17,6%	21,6%	0,2%
Абс. зн. 1% прироста (цепной)	-	0,847	0,996	1,211

Темп роста - это величина динамики выраженная в процентах. Темп прироста - это величина прироста относительной величины динамики в процентах. Темп прироста равен темпу роста за вычетом 100% (единицы).



Задача

По данным выборочного наблюдения распределение предприятий, по числу работающих, характеризуется следующими данными:

Таблица - Распределение предприятий по числу работающего персонала (чел.)

Группы предприятий по числу работающих	Число банков
100-200	5
200-300	10
300-400	25
400-500	30
500-600	7
600-700	9

Определите:

· среднее число работающих на одно предприятие;

· дисперсию;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

Постройте гистограмму и полигон распределения предприятий по числу работающих. По результатам расчетов сделайте выводы.

Решение:

Пусть X- число работников на предприятии. X - случайная величина.

Группы предприятий по числу работающих	Число банков (Ni)	Середины интервалов (Xi)	Ni*Xi	Ni*Xi*Xi
100-200	5	150	750	112500
200-300	10	250	2500	625000
300-400	25	350	8750	3062500
400-500	30	450	13500	6075000
500-600	7	550	3850	2117500
600-700	9	650	5850	3802500
Итого	86	2400	35200	495360000

Перейдем от интервального ряда к дискретному. В качестве X в дискретном ряде выберем середины интервалов.

Общее число работников в выборке согласно дискретному ряду равно 35200. Вычислим среднее число работающих на предприятии:

работника.

Вычислим среднее значение величины X2:

Вычислим дисперсию случайной величины X:



Вычислим среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Вычислим коэффициент вариации величины X:

Итак, в среднем на предприятии работают около 409,4 работающих. При этом среднее квадратическое отклонение числа работающих равно 127 и составляет 31% от этого среднего. Наибольшую представленность имеют предприятия среднего размера.

Построим полигон частот дискретного ряда и гистограмму для ряда интервального.

Гистограмму используют для изображения интервальных рядов. Для построения гистограммы по данным вариационного ряда с равными интервалами, как и для построения полигона, на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат - значения частот или относительных частот. Далее строят прямоугольники, основаниями которых служат отрезки оси абсцисс, длины которых равны длинам интервалов, а высотами - отрезки, длины которых пропорциональны частотам или относительным частотам соответствующих интервалов.

Задача

Для определения средней продолжительности поиска работы молодежи в возрасте до 25 лет в районе было проведено обследование в порядке случайного бесповторного отбора.

Численность населения этого возраста 500 тыс. чел. Каков может быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 7 месяцев при среднем квадратическом отклонении 2,5 месяца.

Решение:

По условию N=500 000 - всего человек. Объем выборки равен n. Пусть X - случайная величина, число месяцев для поиска работы.

Среднее квадратическое отклонение равно . Ошибка выборки не превышает с вероятностью P=0,954.

Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора.

Предельная ошибка средней при бесповторном отборе равна:

Вычислим t: .

Вычислим объем выборки:

Т.о., чтобы обеспечить такую точность (7 месяцев) в заданной вероятностью достаточно взять 1 человека.

Задача

Численность занятых лиц в экономике в РФ характеризуется следующими данными:

Таблица - Динамика численности занятых лиц в экономике за период 2009-2012 гг.

Годы	2009	2010	2011	2012
Численность занятых в экономике	917	943	916	959

Для анализа динамики рассчитайте:

а) абсолютный прирост занятых в экономике (на цепной и базисной основе)

б) темпы роста и прироста численности занятой в экономике(на цепной и базисной основе);

в) абсолютное значение 1% прироста;

г) средний уровень ряда динамики занятых в экономике;

д) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста численности занятой в экономике;

е) ожидаемое число занятых в экономики на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста

Изобразите интенсивность развития ряда динамики графически. Сделайте выводы.

Решение:

Базисные показатели динамики ряда характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой. Цепные - характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.

Годы	2009	2010	2011	2012
Численность занятых в экономике, X	917	943	916	959
Абсолютный прирост (базисный)	-	26	-1	42
Абсолютный прирост (цепной)	-	26	-27	43
Темп роста (базисный)	-	102,8%	99,9%	104,6%
Темп роста (цепной)	-	102,8%	97,1%	104,7%
Темп прироста (базисный)	-	2,8%	-0,1%	4,6%
Темп прироста (цепной)	-	2,8%	-2,9%	4,7%
Абс. зн. 1% прироста (цепной)	-	9,17	9,43	9,16

Средний уровень ряда динамики занятых в экономике:

.

Средний абсолютный прирост: .

Средний темп роста: .

Средний темп прироста: .

Ожидаемое число занятых в экономики на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста:



Годы	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Численность занятых в экономике	917	943	916	959	959*1,0151= 973,48	988,18	1003,10

Задача

Продажа розничной сети города характеризуется данными.

Таблица - Динамика продажи сливочного и растительного масла в розничной сети

Товар	Базисный период	Отчётный период
	Кол-во,Q0	Цена за 1 кг, P0	Кол-во, Q1	Цена за 1 кг., P1
Масло растительное	60	42	73	60
Масло сливочное	55	182	62	200

Определить:

1. общий индекс физического объема продукции;

2. общий индекс цен;

3. абсолютный размер экономии или перерасхода денежных средств.

Сделайте вывод.

Решение:

Общими индексами называются индексы, выражающие обобщённые результаты изменения всех единиц изучаемой сложной совокупности. При выборе веса индекса принято руководствоваться правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; если строится индекс качественного показателя, то используются веса отчётного периода.

Рассчитаем вспомогательные показатели:

Товар	Q0	P0	Q1	P1	Q0*P0	Q0P1	Q1P0	Q1P1
Масло растительное	60	42	73	60	2520	3600	3066	4380
Масло сливочное	55	182	62	200	10010	11000	11284	12400
Сумма					12530	14600	14350	16780

Общий индекс физического объёма продукции:

Общий индекс цен:

Т.о., увеличение физического объема продукции дает 14,5% роста выручки. Увеличение цен дает 16,9% роста выручки.

Вычислим темп роста выручки: . Т.о., всего выручка по группе продукций выросла на 33,89%.

Перерасход денежных средств покупателей от изменения цен составил:

д.е.

Т.о., покупателем пришлось переплатить 2430 д.е. в связи с ростом цен на масло.

Размещено на Allbest.ru

...