Экономическая прибыль

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Восстановите по данным таблицы значение недостающих показателей:

Q	TC	VC	AFC	ATC	MC
0	40	0	---	---
1	100	60	40	100	60
2	170		20	85	70
3	210	170	13,3	70	40
4	390	350	10	97,5	180
5	500	460	8	100	110

Решение:

Введем обозначения

Q - объем производства

ТС - совокупные издержки

VC - совокупные переменные издержки

AFC - удельные переменные издержки

FC - совокупные постоянные издержки

АТС - удельные совокупные издержки

МС - предельные издержки

Соотношение между показателями можно выразить формулами

ТС = Q * АТС

ТС = VC + FC

FC = AFC * Q

VC = AVC * Q

МС = ТС_Q - ТС_Q-1

Исходя из этих формул заполним таблицу. При расчетах предполагаем, что постоянные издержки имеют одинаковое значение при всех вариантах Q.



Q	TC	VC	AFC	ATC	MC
0	40	0	40	40	40
1	100	60	40	100	60
2	170	130	20	85	70
3	210	170	13,33	70	40
4	390	350	10	97,5	180
5	500	460	8	100	110

Пример расчета

При Q = 0, величина ТС = 40. При данном объеме переменные затраты отсутствуют, поэтому совокупные затраты состоят только из постоянных затрат, т.е. FC = 40 для всех вариантах Q.

Исходя их этого рассчитывается столбец AFC

AFC = FC / Q

При объеме Q = 1

ТС = АТС * Q = 100 * 1 = 100

Отсюда VC = ТС - FC = 100 - 40 = 60

Предельные затраты

МС = ТС₁ - ТС₀ = 100 - 40 = 60

Задача №2

Затраты фирмы на закупку сырья составляют 40% переменных издержек. После повышения расходов на сырье на 130% в расчете на единицу продукции полиграфическая фирма «Карандаш» изменила объем производства. При этом все остальные составляющие переменных издержек и постоянные издержки не изменились. Средние общие издержки выросли на 233 рубля.

Определите, на сколько процентов фирма изменила объем выпуска продукции, если до этого изменения средние общие издержки составляли 500 рублей, а средние постоянные издержки - 100 рублей?

Решение:

До изменения объема:

АFC0=100, FC0=100Q0

ATC0=500, TC0=500Q0, следовательно

AVC0=ATC0-AFC0=400.

VC0= 400Q0

Затраты фирмы на закупку сырья составляли 40% переменных издержек, т.е.

400*0,4 = 160 рублей в расчете на единицу продукции.

Остальные переменные затраты = 400-160=240 рублей.

После повышения цен на сырье на 130%:

затраты составили 160*2,3 = 368 рублей.

АТС1 стали равны 500+233=733 рубля.

ATC1 = FC0/Q1+VC1/Q1=100Q0/Q1 +368+240 = 733.

Отсюда находим, что Q1=0,8Q0.

Т.е. объем выпуска продукции сократился на 20%.

Задача №3.

В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на некотором предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.



		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	p	80	70	50
Объем продаж, тыс. шт.	q	30	40	60
Выручка, тыс. руб.	TR	2400	2800	3000
Постоянные издержки, тыс. руб.	FC	1000	1000	1000
Переменные издержки, тыс. руб.	VC	600	900	1200
Суммарные издержки, тыс. руб.	TC	1600	1900	2200
Прибыль, тыс. руб.		800	900	800

Решение:

Будем использовать формулы :TR=pq ,TC=FC+VC, р=TR-TC, а так же то, что постоянные издержки для всех вариантов ведения бизнеса одинаковы.

Из второго столбца FC=1900-900=1000, TR=70*40=2800, р=2800-1900=900.

В первом столбце VC=1600-100=600, TR=1600+800=2400, p=2400/30=80.

В третьем столбце TC=1000+1200=2200, TR=2200+800=3000, q=3000/20=60.

Задача №4.

В отрасли имеется 150 одинаковых фирм с издержками, выраженными уравнением:

TC_i =q_i² +5q_i +25.

Отраслевой спрос выражен функцией Qd = 525-25Р.

Определите:

· функцию предложения отрасли;

· экономическую прибыль каждой фирмы;

· оптимальный объем выпуска;

· количество фирм, которое должно остаться в отрасли

Решение:

1. Находим функцию предложения отрасли:

МС= (TCi) ? = qi +25; Р=МС; qi = 105-5Р,

qi = Р/5 - 5.

qi = 0,01Qs, следовательно Qs (Р) = 25Р-105.

2. Определяем экономическую прибыль каждой фирмы:

Qs = Qd; 25Р-105 = 525-25Р

Р=25 - равновесная цена

Q = 375 - равновесный объем

Т.к. в отрасли 150фирм, то на каждую приходится 375/150= 3 единицы.

Экономическая прибыль определяется как: ТR - ТС.

ТR = Р*Q = 25*3 = 75

TC_i =q_i² +5q_i +25= 83,

Т.о. экономическая прибыль = - 8, следовательно, фирм в отрасли слишком много

3. Находим оптимальный объем выпуска: Оптимальный объем выпуска для каждой фирмы определяется равенством предельных и средних издержек: МС=АТС

АТС= ТС/Q= q_i² +5q_i +25/25Р-105.

МС= 25Р-105

105/ q_i² +q_i +/Р-105

105/ q_i² +q_i +Р-105= qi +5

105/ q_i² +q_{i -} 105= 0

Qi5 = 105, qi = 10,50 - оптимальный объем выпуска для каждой фирмы

Р = МС= 25qi +105 = 4,2 - новая цена



4. При Р=4,2 величина рыночного спроса Qd = 525-25Р = 420 единиц.

420/10,5 = 40 - т.е. в отрасли должно остаться 40 фирм, а 110 фирм должны уйти.

При Р=4,2 и qi = 10,5, ТR= ТС = 150,следовательно экономическая прибыль = 0.

Задача №5. доход бизнес издержка функция

Фирма «Лидер» действует на совершенно конкурентном рынке. Известна зависимость общих издержек данной фирмы от объема выпуска:

ТС(Q) = Q³ -20Q² +140Q +50. Определите эластичность предложения данной фирмы при значении рыночной цены Р = 92.

Решение:

MC(Q) = TC'(Q) = 3Q² - 40Q + 140 = MR = P = 92

3Q² - 40Q + 48 = 0

Q = 12

Формула ценовой эластичности предложения:

P' = MC' = 6Q - 40

Задача №6.

Фирма работает на рынке совершенной конкуренции, где установилась цена руб. Функция общих издержек имеет вид . Определите оптимальный объем производства и прибыль (убытки) фирмы.

Решение:

Условие оптимальности объема производства совершенного конкурента P = MC

MC(Q) = TC'(Q) = 5Q + 20 = P = 320

5Q = 300

Q = 60

Тогда выручка составит TR = P * Q = 320 * 60 = 19200

Убытки

Прибыль PF = TR - TC = 19200 - 15200 = 4000

Задача №7.

На совершенно конкурентном рынке функция предложения была задана уравнением Qs = -7500 + 1250P, а функция рыночного спроса имеет вид Qd = 10500 - 750P . Прибыль каждой из 250 действующих на этом рынке фирм была равна 12,5 рублей. Поскольку производство выпускаемого фирмами товара сопровождается положительным внешним эффектом, государством было принято решение о введении потоварной субсидии в размере 4 рубля за каждую проданную единицу товара. Одновременно с этим был установлен лицензионный сбор. Это позволяло вернуть часть затрат на выплату субсидий, а чтобы не нарушать стимулов к производству товара, размер лицензионного сбора был установлен так, чтобы фирмы были безубыточны и получали нулевую прибыль.

Считая, что количество фирм после вмешательства государства не изменилось, определите:

1) Равновесную цену и равновесное количество, а также объем выпуска каждой фирмы до государственного вмешательства;

2) Цену производителя и равновесное количество после государственного вмешательства;

3) Чистые расходы государства на осуществление мер государственного регулирования.

Решение:

Определим равновесную цену и равновесное количество до вмешательства государства

Прибыль фирмы:.

.

Найдем функцию предельных затрат фирмы МС_i исходя из того, что кривая краткосрочного предложения совершено конкурентной фирмы является восходящей частью кривой предельных затрат, лежащей выше кривой средних переменных затрат.

Введение государством субсидии привело к увеличению предложения.

Новое уравнение рыночной кривой предложения

Учитывая, что - это цена производителя без учета субсидии рассчитаем прибыль фирмы после государственного вмешательства



=

Таким образом, плата за лицензию составила 40.625

Расходы государства 4*5625 - 250*40.625 = 12343.75

Задача №8.

Функция общих издержек конкурентной фирмы описывается уравнением

ТС = 2000+1600Q -20Q²+0,5Q³.

При каком уровне цены фирма прекратит производство и уйдет с рынка?

Решение:

Конкурентная фирма прекратит производство в случае, если цена окажется ниже средних переменных затрат (AVC>P).

Следовательно, необходимо найти минимум средних переменных затрат:

VC=1600Q -20Q²+0,5Q³;

AVC (VC/Q) =1600 - 20Q +0,5QІ;

Минимум этой функции находится как вершина параболы по формуле:

-в/2а = 20/1=20

AVC_min= AVC(Q=20)=1600-400+200=1400.

Конкурентная фирма прекратит производство если цена упадет ниже1400.

Задача №9.

Дана функция спроса на продукцию монополиста Qd =25 - P и функция средних переменных затрат AVC = 4+ 0,5Q. Известно, что максимум прибыли монополиста равен 23,5. Найдите постоянные затраты монополиста.

Решение:

Ценовая максимизация прибыли при монополии имеет вид MR=МС.

В свою очередь MR=(ТR)', МС=(ТС)'

MC=4+Q

Следовательно, если MR=MC

25-2Q=4+Q

Q=7

P=25-q=25-7=18

П1=TR-TC=18*7-(50+28+24.5)=126-102.5=23.5

Фиксированная цена 15 ед

Q=25-15

Q=10

П2=TR-TC=15*10-(50+40+50)=10

П1-П2=23,5-10=13,5

Задача №10.

Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 250 тысяч рублей в год, переменные затраты на единицу товара - 5 рублей, а величина спроса при цене, равной 6 рублей достигает 300 тысяч штук в год и падает на 10 тысяч штук при увеличении цены на каждые 50 копеек? Учтите, что по данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой.

Решение:

Оптимальный объем производства будет при MR = MC.

Предельные издержки находятся по формуле:

,

Где

Предельный доход находится по формуле:

,

Где

Произведем расчеты в таблице.

Q	P	TC	TR	MC	MR
300	6	1750	1800	-	-
290	6,5	1700	1885	-50	85
280	7	1650	1960	-50	75
270	7,5	1600	2025	-50	65
260	8	1550	2080	-50	55
250	8,5	1500	2125	-50	45
240	9	1450	2160	-50	35
230	9,5	1400	2185	-50	25
220	10	1350	2200	-50	15
210	10,5	1300	2205	-50	5
200	11	1250	2200	-50	-5
190	11,5	1200	2185	-50	-15
180	12	1150	2160	-50	-25
170	12,5	1100	2125	-50	-35
160	13	1050	2080	-50	-45
150	13,5	1000	2025	-50	-55

Монополисту следует выбрать объем производства Q = 160 тыс. шт. при цене P = 13, прибыль при этом будет максимальна и составит PF(160) = TR(160) - TC(160) = 2080 - 1050 = 1030.

Задача №11.

11. При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 200 ед. продукции по цене 400 рублей. Функция общих затрат монополии TC = 8000 + 200Q + 0,25Q².

Определите:

· Как изменится цена блага, если с каждой проданной его единицы будет взиматься налог в размере 100 рублей?

· Как изменится прибыль монополии?

· Какова сумма получаемого налога?

· Как изменятся излишки потребителей?

Решение:

1. Определим значение e^D и выведем функцию отраслевого спроса

Поскольку в исходных условиях MC = 200 + 0.5Q, то после введения акциза MC = 300 + 0.5Q; максимум прибыли монополия получает при 300 + 0.5Q = 500 - Q

Q* = 133.33; P* = 433.33, то есть цена возросла на 33.3 ден. ед.

2. В исходных условиях = 400200 - 8000 - 40000 - 10000 = 22000; После введения акциза = 433.33133.33 - 8000 - 200133.33 - 0.25133.33² = 18665.67. Таким образом, прибыль уменьшилась на 3333.33 ден. ед.

3. Сумма налога: (100133.33) = 13333 ден. ед.

4. Излишки потребителей сократились на меньшую величину: 0,5(500 - 400)·200 - 0,5(500 - 433.33)·133.33 = 5555.44.

Задача №12.

Известна функция полезности Никиты: U = QAQB; его бюджет - 36 ден. ед. Из всего множества доступных Никите при сложившихся ценах наборов благ известны два: QA = 6; QB = 2 и QA = 3; QB = 4. Как Никита должен использовать свой бюджет, чтобы получить максимум полезности?

Решение:

Вычислим цены из условия :

Условие равновесия потребителя MU_A/P_A = MU_B/P_B.

Отсюда Q_A/4 = Q_B/6, значит, Q_A = 1,5Q_B.

Т.о. оптимальное распределение - 3 ед. блага A и 4.5 ед. блага B.

Задача№13.

Челябинская семья (мама, папа, сын) планирует летний отпуск, выделив на него по 25 тыс. руб. на человека. Они рассматривают 2 альтернативы: полететь в Таиланд, где день отдыха обходится в руб., а дорога в 10 тыс. руб., или отдыхать на озере Еловое по руб. в день.

1) Постройте множество потребительских возможностей.

2) Найдите оптимальный выбор каждого из членов семьи, если их функции полезности имеют вид: для мамы ; для папы ; для сына , где x - число дней, проведенных в Таиланде, а y - число дней отдыха на озере Еловое.

Решение:

1) множество потребительских возможностей (бюджетная линия):

или , если x>0 и y = 25 при x = 0.

2) Условие равновесия потребителя MU_x/P_y = MU_y/P_y.

для данной функции полезности условие никогда не выполняется. Из вида функции полезности следует, что нужно выбирать наиболее дешевое благо, в данном случае x = 0, y = 25, т.е. с точки зрения мамы (которая, как видно из вида его функции полезности, просто хочет подольше отдохнуть) следует провести максимум (25 дней) на озере Еловое.



Для папы оптимальным выбором будет 12 дней в Таиланде и 6 на Еловом.

Для сына оптимальным выбором будет 8 дней в Таиланде и 9 на Еловом.

Задача №14.

Производственная функция фирмы имеет вид : Q=9L^2/3 . Труд является единственным фактором производства и нанимается на совершенно конкурентном рынке труда. Средняя производительность труда на этой фирме, при объеме, максимизирующем прибыль в условиях совершенной конкуренции, равна 3. определите максимальную прибыль предприятия, если рыночная цена, продаваемого им товара, равна 2.

Решение:

Средняя производительность труда

Отсюда L = 27, Q = 81.

Q = 9L^2/3, отсюда L = Q^3/2/9^3/2.

MC = Р = 2, отсюда W = 4.

Прибыль = TR - TC = P * Q - WL = 2 * 81 - 4 * 27 = 54

Задача №15.

В стране доходы населения за последний год распределены следующим образом:

Группы домохозяйств	Доля в общей численности населения	Сумма доходов, млн. руб. в год
1- беднейшие	20%	100
2- бедные	20%	200
3- почти средний класс	20%	400
4- средний класс	20%	800
5 - самые богатые	20%	1500

Правительство считает такое распределение крайне неравномерным и предпринимает следующую меру: в качестве подоходного налога взимает 40% годового дохода с «самых богатых» и выплачивает эту сумму в равных долях представителям первой, второй и третьей группы в виде трансфертов. Постройте кривую Лоренца и определите индекс Джини для страны до и после взимания налогов и выплаты трансфертов.

Решение:

Дифференциация заработной платы предопределяет неравенство в распределении доходов.

Дифференциация доходов населения - это объективно складывающиеся различия в уровне доходов индивидов и социальных групп, обусловленные различиями в оплате труда и социальных выплат, способностях и предприимчивости, имущественном положении.

Денежные доходы населения включают в себя заработную плату, социальные трансферты, предпринимательские доходы, проценты, дивиденды и другие доходы от собственности, а также общую стоимость продукции -личного подсобного хозяйства, потребленной в семье и проданной. Доходы населения распределяются по группам населения неравномерно.

Существует ряд показателей оценки дифференциации доходов населения, которые позволяют увидеть, насколько интенсивно протекает данный процесс. В их числе:

* распределение населения по уровню среднедушевых доходов - это показатель удельного веса или процента населения в тех или иных заданных интервалах среднедушевых денежных доходов.

* распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения - показатель в процентах доли общего объема денежных доходов, которой обладает каждая из двадцати процентных (десяти процентных) групп населения. Этот показатель наглядно представил экономист Лоренц в виде кривой фактического распределения дохода (кривая Лоренца).

Денежные доходы населения

Группы по денежным доходам, %	Доля денежных доходов в группе, %
20	3.33
40	6.67
60	13.33
80	26.67
100	50

Для этого разобьем все население страны на 5 равных, по числу входящих в них домохозяйств, групп (по 20 %).

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.

Если нижняя первая часть населения получила 3.333333333% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % населения с процентами доходов вторых 20 % населения (3.333333333% + 6.666666667%) и т.д.

20-ти процентные группы населения	Объем денежных доходов населения, в % к итогу	Доля денежных доходов нарастающим итогом, %	Площадь треугольника	Площадь прямоугольника	Общая площадь фигуры, Si
20	3.33	3.33	33.33	0	33.33
40	6.67	10	66.67	33.33	100
60	13.33	23.33	133.33	100	233.33
80	26.67	50	266.67	233.33	500
100	50	100	500	500	1000
					1866.67

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.

1. Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини).

Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини) представляет собой отношение площади фигуры, образованной кривой Лоренца и линией абсолютного равенства (S₁) к площади всего треугольника OGE. Для приблизительной оценки коэффициента Джини отрезки кривой Лоренца представляют в виде прямых линий OA, AB, BC, CD, DE. Затем последовательно находят площади треугольников и прямоугольников и получают площадь фигуры S₂. Чем больше индекс Джини, тем больше неравенство.

Таким образом, уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини.

Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDE к площади треугольника OEG. Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д.

Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B, С.

S_OAA' = ¹/₂*10%*3.333333333

Площадь S_ABB'A состоит из треугольника и прямоугольника. Фигура BCCB' также состоит из треугольника и прямоугольника.

Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S₂.

Площадь треугольника OEG находим по формуле:

¹/₂*100%*100% = 5000

Отсюда коэффициент Лоренца равен:

(S_OEG - S₂) / S_OEG

(5000 - 1866.66666663) / 5000 = 0.63

2. Индекс Джини.

Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины p_i и q_i. Здесь q_i - это площадь фигуры S_i деленная на 1000.

pi	qi	piqi+1	pi+1qi
0.2	0.0333	0.02	-
0.4	0.1	0.0933	0.0133
0.6	0.23	0.3	0.06
0.8	0.5	0.8	0.19
1	1	-	0.5
ВСЕГО		1.21	0.76



Коэффициент Джини равен:

K_L = ?p_iq_i+1 - ?p_i+1q_i = 1.21333333 - 0.75999999 = 0.45333334

3. Децильный коэффициент дифференциации доходов.

Децильный коэффициент дифференциации доходов - соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы 10% наиболее обеспеченного населения превышают доходы 10% наименее обеспеченного населения.

50 / 3.333333333 = 15

После перераспределения подоходного налога:

Группы домохозяйств	Доля в общей численности населения	Сумма доходов, млн. руб. в год
1- беднейшие	20%	300
2- бедные	20%	400
3- почти средний класс	20%	600
4- средний класс	20%	800
5 - самые богатые	20%	900

Кривая Лоренца:

Денежные доходы населения

Группы по денежным доходам, %	Доля денежных доходов в группе, %
20	10
40	13.33
60	20
80	26.67
100	30

Для этого разобьем все население страны на 5 равных, по числу входящих в них домохозяйств, групп (по 20 %).

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.

Если нижняя первая часть населения получила 10% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % населения с процентами доходов вторых 20 % населения (10% + 13.33333333%) и т.д.

20-ти процентные группы населения	Объем денежных доходов населения, в % к итогу	Доля денежных доходов нарастающим итогом, %	Площадь треугольника	Площадь прямоугольника	Общая площадь фигуры, Si
20	10	10	100	0	100
40	13.33	23.33	133.33	100	233.33
60	20	43.33	200	233.33	433.33
80	26.67	70	266.67	433.33	700
100	30	100	300	700	1000
					2466.67

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.

1. Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини).

Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини) представляет собой отношение площади фигуры, образованной кривой Лоренца и линией абсолютного равенства (S₁) к площади всего треугольника OGE. Для приблизительной оценки коэффициента Джини отрезки кривой Лоренца представляют в виде прямых линий OA, AB, BC, CD, DE. Затем последовательно находят площади треугольников и прямоугольников и получают площадь фигуры S₂. Чем больше индекс Джини, тем больше неравенство.

Таким образом, уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини.

Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDE к площади треугольника OEG. Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д.

Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B, С.

S_OAA' = ¹/₂*10%*10

Площадь S_ABB'A состоит из треугольника и прямоугольника. Фигура BCCB' также состоит из треугольника и прямоугольника.

Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S₂.

Площадь треугольника OEG находим по формуле:

¹/₂*100%*100% = 5000

Отсюда коэффициент Лоренца равен:

(S_OEG - S₂) / S_OEG

(5000 - 2466.6666666) / 5000 = 0.51

2. Индекс Джини.

Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины p_i и q_i. Здесь q_i - это площадь фигуры S_i деленная на 1000.



pi	qi	piqi+1	pi+1qi
0.2	0.1	0.0467	-
0.4	0.23	0.17	0.04
0.6	0.43	0.42	0.14
0.8	0.7	0.8	0.35
1	1	-	0.7
ВСЕГО		1.44	1.23

Коэффициент Джини равен:

K_L = ?p_iq_i+1 - ?p_i+1q_i = 1.43999999 - 1.22666665 = 0.21333334

3. Децильный коэффициент дифференциации доходов.

Децильный коэффициент дифференциации доходов - соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы 10% наиболее обеспеченного населения превышают доходы 10% наименее обеспеченного населения.

30 / 10 = 3

Задача №16.

Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха. Первая обещает построить дом за 2 года при инвестициях в первый год - 200 млн.руб., во второй год - 300 млн. руб. Вторая фирма обещает построить дом за 3 года при инвестициях в начале каждого года в 90, 180 и 288 млн.руб. соответственно. Определите:

• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 20%.

• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 10%.

• Уравновешивающую ставку дисконтирования, при которой ни одному из проектов нельзя отдать предпочтение.

Решение:

Оценим оба варианта при ставке 20%:

1. 200+300/(1+0,2)=450 млн. р.

2. 90+ 180/(1+0,2) +288/(1+0,2)² = 440 млн. р.

Ответ. Второй вариант дешевле.

Оценим оба варианта при ставке 10%:

1. 200+300/(1+0,1)=472.73 млн. р.

2. 90+ 180/(1+0,1) +288/(1+0,1)² = 491.66 млн. р.

Ответ. Первый вариант дешевле.

Для уравновешивающей ставки i должно быть выполнено равенство:

90+ 180/(1+i/100) +288/(1+i/100)² = 200+300/(1+i/100)

Сделаем замену t = 1/ ( 1 + i / 100 )

288 t² - 120 t - 110 = 0

t = 0.86 => i = ( 1 / t - 1 ) * 100% = 16.2%

Задача №17.

Фермер выращивает пшеницу и продает ее на конкурентном рынке по 4 руб./кг. Зависимость объема производства пшеницы от площади используемой земли (производственная функция) задана: Q(X) = 2000X-3XІ, где Х - объем использования земли (га)

Сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составляет 320 руб./га?

Решение:

Выручка (в зависимости от объема использования земли)

Издержки

Прибыль

Т.о. фермер будет использовать 320га, а значит, будет производить

Q(320) = 2000 320 - 3 320² = 332800 кг

Размещено на Allbest.ru

...