Одним цветом на графе выделены связанные компоненты. Отметим крайне сильную связанность ключевых игроков, кластеризация в этой сети высока, значит и системные риски тоже. В периоды кризисов для удержания финансовой стабильности такой системы, определяя очередность оказания помощи власти должны в первую очередь обратить внимание на входящие в кластеры страны (вершины, окрашенные одним цветом). Из графика видно, что некоторые страны оказались вовсе не вовлечены в инвестиционный обмен, это такие слабые экономики, как Бутан, Маршалловы острова, Западная Сахара, Намибия. Однако центральные игроки (развитые страны) образуют достаточно плотные взаимосвязи, что говорит о концентрации рисков в центре и рассеивании их на периферии.

Однако граф с таким большим количеством вершин не удобен для анализа, ведь в него вошли все страны мира, даже не имеющие большого веса в мировом инвестиционном обмене. Поэтому далее были выбраны наиболее значимые игроки данной сети посредством построения алгоритма (Приложение 4) нахождения самых крупных наиболее связанных компонент в программе WolframMahematica, результатом которого стал граф с 76 вершинами, показанный на графике 3, расшифровка стран дана в приложении 3.

График 3 Граф исходящих инвестиционных потоков 2011 уменьшенный до главных связанных компонент

Из графа можно определить периферийных игроков: Украина, Болгария, Барбадос, Колумбия, Пакистан и т.д. Они расположены на по внешним краям получившегося графа. Как ключевых игроков можно выделить расположенные в центре графа точки: Германия, Швеция, Япония, Ирландия, Австрия и др. Таким образом, как было замечено выше, наибольшие системные риски сопряжены со странами в центре графа. Значит, в периоды экономической нестабильности поведение инвесторов из этой группы стран будет оказывать наибольшее влияние на всю систему, в то время как поведение инвесторов из периферийных стран будет иметь слабое влияние на всю систему. Проверим эту гипотезу далее.

Выберем одну страну из числа центральных и одну из периферии, дальше проведем по ним независимые анализы исключения и оценку отражения эффекта домино на выбранных показателях центральности, следуя логике авторов Бронера, Гелоса и Рейнхарта (2004).

Итак, дадим определения понятиям трех центральностей и проиллюстрируем графы, где будут выделены лидирующие по этим показателям точки.

· Центральность на основе степени вершины (degreecentrality) будет высокой у вершины с большим количеством инцидентных ребер. Учитывается лишь наличие связи между странами, а не величина потока между ними. Мера центральности по степени является локальной характеристикой положения вершины в графе, так как учитывает только непосредственныхс оседей, ближайшую окрестность вершины, и в этом смысле поверхностна. Поэтому помимо нее рассмотрим еще 2 меры центральности. Ниже приведена иллюстрация и список стран с самой высокой и самой низкой мерой центральности по степени вершин.

График 4 Центральность на основе степени вершин

· Центральность по посредничесвту (betweennesscentrality) будет высокой у вершины, лежащей на многих кратчайших путях других пар вершин. В нашем случаебрались максимальные пути, ведь чем «длинее» ребро- тем больше денежный поток, и связь плотнее.

График 5 Центральность по посредничеству

· Центральность по близости (closenesscentrality) вершины будет высокой, если среднее расстояние до любой другой вершины мало. Измеряет этот показатель, насколько легко можно добраться от данной вершины до других (или наоборот: как легко она может быть достигнута из других вершин). Рассчитывается данная мера как количество вершин минус один, деленное на сумму длин всех путей к данной вершине и из нее, то есть на веса. Адаптируя данное понятие для нашего анализа, обоснованно изменимполученный порядок стран на обратный, воспринимая страны с наибольшим данным показателем, как будто он наименьший. Ведь значение показателяу меньшается с увеличением расстояния между центральным актором и другими акторами, и наиболее «близко» расположенными странами на графе 5 являются страны с самыми короткими длинами ребер до других вершин в среднем или, что в терминах нашего эксперимента значит с наименьшими потоками инвестиций между государствами. В этом случае взаимозависимость и вероятность передачи шоков ниже. А нас же интересуют точки, с высокой связью и высокими сопряженными системными рисками.

График 5 Центральностьпоблизости

Как видно из таблиц, ранжирование вершин по 3 разным видам центральности дало различный порядок стран. Но во всех трех случаях первое место занимает Великобритания - именно эта страна заключает в себе наибольшее количество рисков для всей сети. Заметим важный факт, подтверждающий важность рассмотрения мер центральности, не всегда очевидных без иллюстрации, что по абсолютному выражению объемов инвестиций лидируют США, а Великобритания занимает 3е место. Как видно из таблиц, центральность и объемы потоков не одно и то же, и, будучи лидером в абсолютном объеме потоков, США по центральности занимают 3 и 5 мета.

Описав начальное состояние сети, теперь перейдем к удалению сначала самого важного игрока по всем мерам центральности (Великобритания), затем одного из тех, чье влияние присутствует, но незначительно (к примеру, Эстония). Для того, что найти, какая из мер центральности отображает риски сети наиболее явно, исключим страны, занимающие 2ое место в каждой ранжировке (так как 1ое месте совпадает во всех 3х случаях - Великобритания), и посмотрим, в каком случае вся сеть изменится сильнее всего.

Анализируемым изменением будем считать количество перемен в порядковом номере стран по абсолютному объему исходящих инвестиций по сравнению с начальным моментом. Будем сравнивать позиции стран в начальной матрице и в получившейся после шагов (5) и (6) матрице, где k- страна, исключаемая из сети, индекс -k говорит о том, что для сохранения размерности и из начальной матрицы была удалена страна, влияние которой изучается.

Таким образом, моделируем ситуацию, когда страна не может инвестировать (к примеру, в ней произошел шок ликвидности) и инвестиции из нее полностью прекратятся во все страны. Отображаем такое изменение удалением строки с потоками из страны из матрицы смежности. Далее эмитируем движение разбалансированной системы, предполагая, что все прочие условия останутся равными и доли стран в портфелях инвесторов не поменялись.

Исключая страну k, найдем какую долю составляли инвестиции из нее в общем объеме входящих инвестиций всех оставшихся стран:

, (5)

где - доля инвестиций из k в других странах, =1…76;

- поток из k в остальные страны,, =1…76;

- суммарные входящие инвестиции для -ой страны.

Новая матрица будет состоять из новых элементов, полученных по следующей формуле:

(6)

Проделаем аналогичные преобразования, исключая

1) Великобританию как занимающую 1ое место по всем 3 мерам центральности,

2) Эстонию как оказывающую наименьшее влияние на сеть, так как по показателям центральности занимает 53-56 места,

3) Португалию как 2ое место по центральности по близости,

4) Нидерланды как 2ое место по центральности по посредничеству,

5) Люксембург как 2ое место по центральности по степени вершин.

6) США как лидера по размеру инвестиций в денежном выражении

Результаты анализа (Приложение 5) представлены в следующей таблице: как и ожидалось, Эстония характеризуется столь маленькими мерами центральности, что ее выпадение произошло бы незаметно для сети в целом. США является самым значимым игроком всей системы, так как суммарный объем их внешних инвестиционных потоков самый большой.

Люксембург, хоть и не характеризуется большим объемом денежных инвестиционных потоков, но количество изменений, вызванных его вырезанием из сети (45) близко к Великобритании (52), что свидетельствует об очень высокой степени важности центральности по степени вершин как индикатора системного риска.

Второй результат показала центральность по посредничеству, страна с высоким этим показателем - Нидерланды вызвала изменение в позициях14 стран, центральность по близости показала самую маленькую способность служить индикатором системного риска, Португалия вызвала лишь 6 изменений позиций.

Таким образом, можно заключить, что важными индикаторами рисков сети внешних суммарных инвестиций можно назвать силу вершины (наибольшие денежные потоки - то есть длину ребер в терминах нашего исследования), корреляцию изменений инвестиций с изменениями индекса фондового рынка и меру центральности по степени вершин.

Заключение

Системный риск присутствует в любойсети,где имеет место взаимодействие между участниками или присутствует влияние общих внешних условий. С одной стороны, чем сильнее связанность агентов, тем более отлаженным, высокоорганизованным и эффективным становится функционирование любой сети, но с другой стороны, тем глубже будут негативные последствия при неблагоприятном поведении одного или несколькихее участников. Для недопущения или минимизации последствий таких событий важно уметь оценивать заранее, насколько масштабны могут потери и от каких участников сети исходит наибольшая угроза.

В данном исследовании был освещен ряд работ в рамках рассматриваемой темы, затем на их основании и с рядом доработок была составлена и протестирована модель, выявившая индикаторы системных рисков в сети суммарных внешних инвестиций всех государств. Важными выводами стали следующие факты:

- если количество агентов сети велико, из анализа рисков можно исключить ту их часть, чье влияние хоть и будет иметь место, но будет столь мало, что станет нивелировано обычными действиями остальных игроков даже при реализации неблагоприятного события и не сможет повлять на состояние системы в целом, как было сделано в данной работе;

- обнаруженная корреляция и функциональная зависимость изменений индексов и изменений объемов инвестиций из года в год свидетельствуют о наличии каналов распространения финансовой нестабильности на несвязанные между собой напрямую страны, то есть о наличии в описываемой финансовой системе системных рисков, которые тем выше, чем значимее и более коррелирована будет функциональная зависимость;

-разработанная модель, позволяющая определить, как из мер центральности может служить наиболее подходящим показателем системного риска, показала, что центральность по степени вершин и является лучшим из трех рассмотренных мер. Будучи не столь очевидным индикатором как сила вершины, центральность по степени вершину оказалась практически соль же значимой. И по применимости показателя к целям нашего исследования, на втором месте оказалась центральность по посредничеству и хуже всего к индицированию системного риска применять центральность по близости);

- сила вершины - взвешенная сумма всех потоков из и по направлению к вершине стала лучшим индуктором системного риска.

Индицирование рисков в экономических и финансовых сетяхи системах на разных уровнях представляется весьма важным этапом, однако это лишь часть гораздо более глобальной задачи - поддержания стабильности мировой экономики в целом.

Размещено на Allbest.ru