Аналитическая группировка по социальным выплатам

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

Имеются следующие данные по средним предприятиям городов Московской области по состоянию на 2003 год.

Выполним аналитическую группировку по социальным выплатам на одного работника. Для выделения оптимального числа групп воспользуемся формулой Стерджесса.

k=1+3,322*lgN,

где N-количество городов?(в нашем случае 10).

k=1+3,322*lg10=1+3,322*1=4,322

Округлим до k=4.

Величина интервала

Составим таблицу:

Количество городов с социальными выплатами 40 рублей и более равно 6, значит процент этих предприятий в десяти городах равен 6/10=60%.

Построим дискретный ряд распределения предприятий по социальным выплатам на одного работника.

Построим равноинтервальный ряд распределения предприятий по социальным выплатам на одного работника.

На основе равноинтервального ряда распределения предприятий по социальным выплатам на одного работника рассчитаем показатели центра распределения - среднюю, моду, медиану. Среднюю высчитываем по формуле

,

так как у нас интервалы значений, то для расчётов берём середину интервалов.

Моду находим по формуле:

, где

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального, предшествующего ему и последующего интервалов.

Модальным в данном распределении является интервал 20-35 рублей, т.к. наибольшее число городов с такими социальными выплатами на одного работника на среднем предприятии (f=4) находится в этом интервале.

Таким образом, в данной совокупности городов наиболее часто встречаются выплаты 30 рублей.

Медиану находим по формуле:

, где

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- половина от общего числа наблюдений;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Место медианы в ряду

,

то есть между пятым и шестым показателем социальных выплат на одного работника в имеющихся данных, что соответствует интервалу 35-50 рублей.

Таким образом, на средних предприятиях в данных городах 50% социальных выплат на одного работника меньше 42,5 рублей, а другие 50% больше 42,5 рублей.

Рассчитаем размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Размах вариации

Среднее линейное отклонение

Дисперсия

Коэффициент вариации

вариация стерджесс дискретный

Есть прямая взаимосвязь между размером социальных выплат на одного работника в группе городов и средней зарплатой в группе. Средний размер социальных выплат на одного работника составляет 44 рубля, среднее линейное отклонение составляет 13,8 рублей. Половина социальных выплат на одного работника на среднем предприятии в данных городах имеют размер от 20 до 42,5 рублей, другая половина от 42,5 до 80 рублей.

Так как коэффициент вариации больше 30%, то средняя величина не может служить характеристикой данной совокупности.

Задание 2

Известна динамика производства овощей в России на душу населения:

Средний уровень производства

Цепные абсолютные приросты

Базисные абсолютные приросты

Цепные темпы роста

Базисные темпы роста

Цепные темпы прироста

Базисные темпы прироста

Среднегодовой темп роста

Выявим основную тенденцию производства овощей методом аналитического выравнивания. Если бы мы исключили данные за 1995 и 2001 годы, то можно было бы предположить, что производство овощей изменялось по годам с небольшими отклонениями по уравнению .

Но так как составить подобное уравнение для выявления общей тенденции не представляется возможным(ввиду относительно высокого показателя за 1995 год), то предположим, что отклонения не столь критичны, и изменяться тенденция будет по прямой линии:

,

где - теоретическое значение уровня ряда;

- период времени, за который рассматривается развитие явления (количество лет);

?и?- постоянные параметры уравнения тренда.

Для нахождения параметров??и??решаем систему нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов:

?

где n-количество периодов?(11 лет).

Рассчитаем необходимые для решения системы уравнений суммы:

?

и сведем результаты в таблицу:

Подставляя полученные суммы в систему уравнений:

получаем

Отсюда искомое уравнение тренда

Экономическая интерпретация полученного уравнения заключается в возможности спрогнозировать будущие показатели. Так, подставляя в полученное уравнение тренда значения , находим теоретические значения :

Здесь параметр ?кг представляет собой средний уровень теоретического ряда динамики и принимается за его начало отсчета, соответствующий 1995 году. Параметр ?кг представляет собой скорость увеличения производства, который показывает среднегодовое увеличение производства овощей.

Произведём прогноз роста производства овощей в 2008 году, этому году соответствует подставляя значение в уравнение тренда получаем:

Конечно, эта величина рассчитана при предположении, что линейная закономерность изменения производства овощей за 11 лет сохранится до 2008 г. Относится к ней более серьёзно, чем как к предположению не стоит.

Средний уровень производства овощей за 11 лет?(с 1995 по 2005 годы) составляет?кг. Среднегодовой темп роста за этот период равен Наибольшие спады?(отклонения в темпах прироста) приходятся на 1996, 1997 и 2001 годы, так в 1996 году цепной темп прироста составил ?а в 2001 году Уравнение тренда производства овощей Прогноз производства овощей в 2008 году ?кг.

Задание 3

На предприятии работает 2000 человек. Обследовано методом случайной бесповторной выборки 500 человек, из которых 300 выполняли дневную норму выработки. Определите границы доверительного предела генеральной совокупности, в которых находится доля рабочих, не выполнявших норму выработки, с вероятностью?

Введём обозначения:

-границы доверительного предела генеральной совокупности;

-объём генеральной совокупности,

-объём случайной бесповторной выборки,

-количество рабочих в не выполнивших норму выработки, то есть -выборочная доля, составляет

При вероятности ?коэффициент доверия

Вычислим среднюю ошибку выборки:

Предельное значение ошибки выборочной доли определяется по следующей формуле:

Границы доверительного предела?() генеральной совокупности находятся в интервале:

Задание 4

Имеются данные о численности работников и общих фондах заработной платы предприятий города:

Определим в относительном и абсолютном выражении изменение средней заработной платы по факторам, влияющим на нее.

-средняя заработная плата в базисном периоде;

-средняя заработная плата в отчётном периоде;

-численность работников;

-фонд заработной платы.

?рубля

?рублей

Относительное изменение средней заработной платы:

Абсолютное изменение средней заработной платы:

Изменение общего фонда заработной платы в абсолютном выражении за счёт изменения общей численности работников составило:

Изменение общего фонда заработной платы в абсолютном выражении за счёт изменения структуры работников составило:

Изменение общего фонда заработной платы в абсолютном выражении за счёт изменения зарплаты работников на разных предприятиях составило:

Отобразим формулы для отображения этих изменений не в абсолютных, а в относительных значениях, назовём их индексами:

??

Из формул видно, что произведение индекса изменения общего фонда заработной платы за счёт изменения общей численности работников с индексом изменения общего фонда заработной платы за счёт изменения зарплаты работников на разных предприятиях равняется индексу изменения общего фонда заработной платы за счёт изменения структуры работников:

Соответственно

?и

Относительное изменение средней заработной платы составило ?что означает увеличение заработной платы на ~32,86%. Абсолютное изменение средней заработной платы составило ?рублей. За счет изменения численности работников, общий фонд заработной платы увеличился на 440000 рублей. За счет изменения структуры работников, фонд заработной платы увеличился на 860000 рублей. За счет изменения зарплаты работников на разных предприятиях, фонд заработной платы увеличился на 420000 рублей.

Размещено на Allbest.ru