Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Финансово-экономический факультет

Кафедра статистики и эконометрики

Контрольная работа

по дисциплине Статистика

Оренбург 2015



Задание №1

По данным приложения А постройте аналитическую группировку с четырьмя равнонаполненными группами.

Группировочный признак - соотношение мужчин и женщин, результативный - суммарный коэффициент рождаемости.

Приведите расчетную и аналитическую таблицы. Сделайте выводы.

Решение задачи № 1:

Аналитическая группировка используются для исследования наличия зависимости между изучаемыми явлениями. Для этого следует данные сгруппировать по одному из признаков, вычислить в каждой группе среднее значение второго признака, а затем сопоставить изменения изучаемых признаков. Если с увеличением или уменьшением группировочного признака увеличиваются значения второго признака, то связь (прямая или обратная) между ними существует.

Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

№	Суммарный коэффициент рождаемости, ‰	Соотношение мужчин и женщин
1 Великобритания	1,7	0,94
2 Германия	1,3	0,95
3 Италия	1,3	0,94
4 Франция	1,9	0,94
5 Индия	3,0	1,07
6 Индонезия	2,3	1,004
7 Китай	1,7	1,06
8 Турция	2,4	1,02
9 Япония	1,3	0,95
10 Египет	3,2	1,04
11 Бразилия	2,3	0,97
12 Мексика	2,3	0,99
13 США	2,0	0,97
14 Россия	1,3	0,87
15 Украина	1,2	0,86
16 Белоруссия	1,2	0,88
17 Казахстан	2,2	0,93
18 Узбекистан	2,6	0,996
19 Польша	1,2	0,94

Шаг(длину) интервала рассчитаем по формуле:

По условию число групп(k) =4.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку.

По условию факторным признаком (х) является соотношение мужчин и женщин, а результативным признаком (у) - суммарный коэффициент рождаемости.

Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки:

Таблица 2

№ группы	Интервал	№ страны	Соотношение мужчин и женщин	Суммарный коэффициент рождаемости
1	0,86-0,9125	14	0,87	1,3
		15	0,86	1,2
		16	0,88	1,2
Итого по 1 группе:	3 страны
2	0,9125-0,965	1	0,94	1,7
		2	0,95	1,3
		3	0,94	1,3
		4	0,94	1,9
		9	0,95	1,3
		17	0,93	2,2
		19	0,94	1,9
Итого по 2 группе:	7 стран
3	0,965-1,0175	6	1,004	2,3
		11	0,97	2,3
		12	0,99	2,3
		13	0,97	2,0
		18	0,996	2,6
Итого по 3 группе:	5 стран
4	1,0175-1,07	5	1,07	3,0
		7	1,06	1,7
		8	1,02	2,4
		10	1,04	3,2
Итого по 4 группе:	4 страны

Построим аналитическую группировку:

Таблица 3

№ группы	Число стран	Соотношение мужчин и женщин в среднем на одну страну	Суммарный коэффициент рождаемости, ‰ в среднем на одну страну
1	3	0,87	1,23
2	7	0,94	1,657
3	5	0,986	2,3
4	4	1,048	2,575
Итого	19

Как видно из таблицы, вторая группа стран является самой многочисленной. В нее входят 7 стран. Самой малочисленной первая группа (три страны).

На основании данных построенной аналитической группировки можно сделать вывод, что с увеличением соотношения мужчин и женщин (увеличением численности женщин) суммарный коэффициент рождаемости также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между рассматриваемыми признаками.



Задание №2

Имеются следующие данные по факультетам вуза

Таблица 4

Факультеты	Число студентов на факультете, чел.	Среднее число студентов в группе, чел.	Доля студентов - иностранцев на факультете	Приходится студентов в среднем на одного преподавателя	Средний балл успеваемости одного студента
1	650	24,3	7,0	9,3	4,1
2	730	22,8	14,0	8,9	4,5
3	540	25,7	4,0	9,5	4,2

Вычислите средние значения по всем признакам таблицы. Укажите вид и форму полученных средних.

Решение задачи № 2:

1) Вычислим среднее число студентов на факультете по формуле средней арифметической простой.

, n - количество факультетов

В среднем в университете 640 студентов на факультете.

2) Для расчёта среднего числа студентов в группе по университету используем формулу средней гармонической взвешенной:



24,07

В среднем в университете 24 студента в группе.

3) Для расчёта доли студентов-иностранцев в институте, используем формулу средней арифметической взвешенной:

В университете 8,8 % студентов являются иностранцами.

4) Вычислим, сколько студентов приходится на одного преподавателя в институте. Для расчёта используем формулу средней гармонической взвешенной:

=9,2

В среднем на одного преподавателя приходится 9,2 студентов.

5) Для расчёта среднего балла студента в сессию по институту, используем формулу средней арифметической взвешенной:

В университете средний балл студента в сессию составляет 4,3.



Задание №3

Имеются следующие данные распределения занятых в экономике РФ в 2006г. по возрастным группам, млн. чел:

По приведенным данным вычислите:

1) среднее значение варьирующего признака;

2) показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

3) моду и медиану;

4) коэффициент асимметрии.

Постройте графики вариационного ряда. Сделайте выводы.

Таблица 5

Возрастная группа, лет	Занятые в экономике	Возрастная группа, лет	Занятые в экономике
до 20	1,245	40-44	9,479
20-24	6,504	45-49	10,171
25-29	8,925	50-54	8,579
30-34	8,856	55-59	5,051
35-39	8,095	60-72	2,283

Решение задачи № 3:

Таблица 6

возрастная группа, лет	занятые в экономике(fi)	хi'	хi*fi	fi
до 20	1,245	17	21,165	1,245
20-24	6,504	22	143,088	7,749
25-29	8,925	27	240,975	16,674
30-34	8,856	32	283,392	25,53
35-39	8,095	37	299,515	33,625
40-44	9,479	42	398,118	43,104
45-49	10,171	47	478,037	53,275
50-54	8,579	52	446,108	61,854
55-59	5,051	57	287,907	66,905
60-72	2,283	66	150,678	69,188
Итого	69,188		2748,983

1)Среднее значение варьирующего признака рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

Следовательно, средний возраст занятых в экономике составляет 40 лет.

2) Показатели, характеризующие вариацию:

Размах:

R=72-16=56

Размах вариации показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. В данном случае размах вариации равен 56 лет.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что возраст работающих в каждой из рассматриваемых групп отличается от среднего возраста в среднем на 12лет.

Коэффициент вариации:

*100%=17,1%

Значение коэффициента вариации не превышает 33%. Следовательно, вариация возраста работающих не велика. Таким образом можно сделать вывод, что найденный средний возраст работающих 40 лет может представлять всю исследуемую совокупность, является ее типичной и надежной характеристикой, а вся исследуемая совокупность может считаться однородной по возрасту работающих.

3) В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 45-49 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (10,171)

Рассчитаем величину моды:

Это значит, что возраст большинства занятых в экономике составляет 46 лет.

Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 40-44 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Уf_i/2 = 69,188/2 = 34,6).

=40,4

Это означает что одна половина занятых в экономике имеет возраст до 40,4 года, а другая свыше 40,4 года.

4)Коэффициент асимметрии:



=0,13

Коэффициент ассиметрии положителен, это означает, что асимметрия правосторонняя (на графике это соответствует вытянутости правой ветви).

Рисунок 1 - Гистограмма распределения занятых в экономике по возрасту

Рисунок 2 - полигон распределения занятых в экономике по возрастным группам

На графике также наблюдается правосторонняя скошенность.

Для сравнения вариационных рядов особенно удобна кумулятивная кривая (кумулята). Накопленные частоты наносятся на чертеж в виде ординат; соединяя вершины отдельных ординат прямыми, получают ломаную линию, которая, начиная с нуля, непрерывно поднимается над осью абсцисс, до тех пор пока не достигнет высоты, соответствующей общей сумме частот.

Рисунок 3 - Кумулята распределения занятых в экономике по возрастным группам

Конфигурация кумулята отражает асимметричность вариационного ряда.

Вывод: Найденный средний возраст занятых в экономике - 40 лет может представлять всю исследуемую совокупность, являться ее типичной и надежной характеристикой, а вся исследуемая совокупность может считаться однородной по возрасту занятых в экономике.



Задание №4

Имеются данные о средней цене 1 кв.м общей площади квартир на первичном рынке жилья Оренбургской области (таблица 7):

Таблица 7

Период	Средняя цена, р. за 1 кв.м общей площади	Период	Средняя цена, р. за 1 кв.м общей площади
2003	2005
I	11397	I	12709
II	11539	II	14008
III	11539	III	14449
IV	11618	IV	15116
2004	2006
I	11385	I	16933
II	11541	II	17214
III	12009	III	20051
IV	12165	IV	21169
2007
I	23182	III	26425
II	25981	IV	27996

Рассчитайте:

1) динамику цен на первичном рынке жилья за 2003-2007гг. (цепные индексы, базисные индексы (I квартал 2003г. - база сравнения). Результаты расчетов оформите в таблице;

2) среднегодовые темпы роста и прироста за этот же период;

3) определите сезонные колебания. Изобразите сезонную волну графически. Сделайте краткие выводы.

Решение задачи № 4:



Таблица 8

Период	Ср.цена, руб. за 1 кв.м общей площади
	2003	2004	2005	2006	2007
1 квартал	11397	11385	12709	16933	23182
2 квартал	11539	11541	14008	17214	25981
3 квартал	11539	12009	14449	20051	26425
4 квартал	11618	12165	15116	21169	27996
Ср.цена за год	11523,25	11775	14070,5	18841,75	25896

Абсолютный прирост (цепной) найдём по формуле:

Абсолютный прирост (базисный):

- уровень сравниваемого периода;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базисного периода.

Темп роста: цепной - ; базисный - .

Темп прироста: цепной - ; базисный -..

Абсолютное значение одного процента прироста:

Результаты расчетов представлены в таблице:

Таблица 9

Показатели	2003	2004	2005	2006	2007
Цена	11397	11775	14070,5	18841,75	25896
Абсолютный прирост(цепной, Дц )	-	378	2295,5	4771,25	7054,25
Абсолютный прирост (базисный, Дб)	-	378	2673,5	7444,75	14499
Темп роста (сокращения),цепной	-	103,3	119,5	133,9	137,4
Темп роста (сокращения),базисный	-	103,3	123,5	165,3	227,2
Темп прироста (сокращения),цепной	-	3,3	19,5	33,9	37,4
Темп прироста (сокращения),базисный	-	3,3	23,5	65,3	127,2
Абсолютное значение 1% прироста -Ац	-	113,97	117,75	140,705	188,418

Рассчитаем среднегодовые темпы роста и прироста:

Средний абсолютный прирост может быть рассчитан базисным и цепным способами: базисный:

,цепной: .

=(базисный)

=

Средний темп роста:

= *100*, =122,7%,

Следовательно, средний темп прироста= 22,7%.

Базисный средний абсолютный прирост показывает, что в 2007 по сравнению с 2003 цена 1 кв.м общей площади квартир на первичном рынке жилья по Оренбургской области увеличилась на 14499 руб.

Цепной абсолютный прирост показывает, что в среднем в год цена 1 кв.м общей площади квартир на первичном рынке жилья по Оренбургской области увеличивалась за рассматриваемый период на 2899,8 рублей.

Средние темпы роста и прироста показывают, что цена 1 кв.м общей площади квартир на первичном рынке жилья по Оренбургской области увеличивалась за рассматриваемый период ежегодно на 22,7%.

2) В пункте 1 мы рассчитывали среднеквартальные уровни цен на первичном рынке жилья за каждый год по формуле средней арифметической. Были получены следующие значения:

Среднеквартальный уровень цен на первичном рынке жилья повышается, что говорит об общей тенденции роста уровня цен 1кв.м. общей площади квартир на первичном рынке жилья Оренбургской области.

Рассчитаем средние значения y_i для каждого квартала за пять лет при помощи средней арифметической простой.

1 квартал:

15121,2

2 квартал:

16056,6

3 квартал:

16894,6

4 квартал:

17612,8

Далее по исчисленным квартальным средним уровням i y определяем общий средний уровень

=

Определим по кварталам года индексы сезонности:

1 квартал:

2 квартал:

3 квартал:

4 квартал:0,858

Полученную сезонную волну изобразим графически.

Рисунок 4 - сезонные колебания на первичном рынке жилья

График показывает, что к 4-ому кварталу происходит рост цен на первичном рынке жилья в Оренбургской области.

Из графика сезонной волны видим, что в I квартале каждого года наблюдался существенный спад средней цены 1 кв.м общей площади квартир, а затем начинается рост и с каждым годом этот рост все заметнее и разница между I и IV кварталами все значительнее.



Задание №5

По данным задачи № 1:

1) постройте линейное уравнение регрессии, проверьте значимость уравнения и его параметров с вероятностью 90%;

2) дайте интерпретацию коэффициента регрессии, определите коэффициенты корреляции и эластичности;

3) на графике изобразите теоретическую линию регрессии;

4) сопоставьте результаты аналитической группировки и корреляционно-регрессионного анализа. Сделайте выводы.

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 10

X	Y	x2	y2	X*y
0.94	1.7	0.88	2.89	1.6
0.95	1.3	0.9	1.69	1.24
0.94	1.3	0.88	1.69	1.22
0.94	1.9	0.88	3.61	1.79
1.07	3.0	1.14	9	3.21
1,004	2.3	1.01	5.29	2.31
1.06	1.7	1.12	2.89	1.8
1.02	2.4	1.04	5.76	2.45
0.95	1.3	0.9	1.69	1.24
1.04	3.2	1.08	10.24	3.33
0.97	2.3	0.94	5.29	2.23
0.99	2.3	0.98	5.29	2.28
0.97	2.0	0.94	4	1.94
0.87	1.3	0.76	1.69	1.13
0.86	1.2	0.74	1.44	1.03
0.88	1.2	0.77	1.44	1.06
0.93	2.2	0.86	4.84	2.05
0,996	2.6	0.99	6.76	2.59
0.94	1.2	0.88	1.44	1.13
18.32	36.4	17.73	76.94	35.6



Уравнение регрессии имеет вид: y=a+bx

1)Для определения значений a и b решим следующую систему уравнений:

Уравнение регрессии имеет вид: y=8,0028x-5,8006

Оценим с помощью F-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии

Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо:

H0:R²=0 на уровне значимости б.Далее определим фактическое значение F-критерия

= 0.5626

Fнабл=*

Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости

F табл ( =6,11

F набл ?Fтабл, значит гипотеза H0 отвергается, уравнение является статистически значимым.

Оценим значимость коэффициентов регрессии.

Для проверки гипотезы используем t- критерий Стьюдента.

Fнабл рассчитывается по формуле

tкрит (б; n-p-1;) = (17;0.1) = 1.74

Поскольку 4.68 > 1.74, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

2) Коэффициент регрессии показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. У нас коэффициент регрессии b = 8,0028, следовательно, с увеличением соотношения мужчин и женщин, суммарный коэффициент рождаемости увеличивается в среднем на 8,0028

Рассчитаем коэффициент корреляции:



Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1. Линейный коэффициент корреляции равен 0,71, что свидетельствует о наличии высокой прямой связи между изучаемыми признаками.

Рассчитаем коэффициент эластичности:

Проинтерпретировав средний коэффициент эластичности по параметру b, получаем, что с увеличением соотношения мужчин и женщин на 1%, рождаемость увеличивается в среднем на 4%, что говорит о наличии существенной взаимосвязи между данными признаками.

При помощи ППП MS Excel построили теоретическую линию регрессии.



Рисунок 5 - Теоретическая линия регрессии

На основании данных построенной аналитической группировки мы сделали вывод о наличии прямой связи между исследуемыми признаками. С увеличением соотношения мужчин и женщин (увеличением численности женщин) суммарный коэффициент рождаемости также увеличивается. Наличие прямой связи подтверждает теоретическая линия регрессии, представленная на рисунке 4. Коэффициент корреляции равен 0,71, что также свидетельствует о наличии прямой, тесной связи между данными признаками. Построив уравнение регрессии, получили, что коэффициент регрессии b = 8,0028, следовательно, с увеличением соотношения мужчин и женщин, суммарный коэффициент рождаемости увеличивается в среднем на 8,0028

Задание №6

По имеющимся данным рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

Сделайте выводы.



Таблица 11

Источник средств	Бизнес
	Зарождающийся	Зрелый
Банковский кредит	31	32
Собственные средства	38	15

Таблица 12

Источник средств	Бизнес	?
	Зарождающийся	Зрелый
Банковский кредит	31(a)	32(b)	63 (a+b)
Собственные средства	38(c)	15(d)	53 (c+d)
?	69(a+c)	47(b+d)

студент экономика ассоциация контингенция

Рассчитаем коэффициенты ассоциации и контингенции:

=

Так как коэффициент ассоциации по модулю близок к 0,5, а коэффициент контингенции по модулю меньше 0,3, можно сделать вывод от том, что связь между источниками средств и «зрелостью» бизнеса слабая. Рассчитанные коэффициенты являются отрицательными, что свидетельствует о наличии обратной связи между рассматриваемыми качественными признаками.



Список использованных источников

1. Статистика. Учебное пособие / Под ред. Л.П. Харченкои и др. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2006. 216 с.

2. Общая теория статистики. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. 314 с.

3. Практикум по теории статистики. Учебное пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2004. 284 с.

4. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика. Учебник. - М.: Юрайт, 2002. 119 с.

5. Курс социально-экономической статистики / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, 2002. 108 с.

6. Практикум по социальной статистике. Учебное пособие / Под ред. М.Р. Ефимова. - М.: Финансы и статистика, 2005. 211 с.

7. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика. Учебно-методическое пособие. - М.: Издательство ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2004.

8. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика. Учебник. - М.: Юрист, 2001.

9. Социально-экономическая статистика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002.

10. Экономическая статистика. Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова - М.: Финансы и статистика, 2002.

11. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2005.

12. Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцева В.И. Общая теория статистики. Учебник. - М.: ИНФРА-М., 1998.

13. Практикум по теории статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2001.

14. Теория статистики. Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2003.

15. Статистика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002.

16. Лысенко С.Н., Дмитриева И.А. Общая теория статистики. Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2006.

17. Кремер Н.Ш. Теория вероятности и мат. Статистика. Учебник для вузов. - 2-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.

18. Гусаров В.М. Статистика. - М.: Дашков и ко, 2010. - 662с.

19. Елисеева И.И. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 338с.

20. Золотарев А.А. Статистика. - М.: Владос, 2009. - 446с.

21. Сиденко А.В. Статистика. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 500с.

22. Статистика. Курс лекций / Под ред. Л.П. Харченко и др. - Новосибирск, НГАЭиУ, 2007. - 384 с.

23. Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 580 с.

Размещено на Allbest.ru

...