Статистичне вивчення виробництва цукрових буряків

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Предмет, завдання і система показників статистики рослинництва

1.1 Предмет і завдання статистики рослинництва

1.2 Система показників статистики рослинництва

2. Статистична оцінка варіації та аналіз форми розподілу

2.1 Ряди розподілу вибіркової сукупності, характеристики центру розподілу

2.2 Статистичне вивчення варіації та форми розподілу

3. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків в рослинництві

3.1 Проста лінійна кореляція

3.2 Непараметричні показники щільності зв'язку

Висновки

Список використаних джерел

Додаток А

статистика рослинництво вибірковий варіація



Вступ

На сучасному етапі розвитку сільського господарства України все більш помітною стає необхідність наукового, теоретично обгрунтованого підходу до виробництва. Вивчення внутрішніх закономірностей галузі та її ланок - рослинництва і тваринництва - неможливе без використання методів статистичної науки. При цьому необхідно враховувати, що сільське господарство має ряд особливостей, порівняно з іншими галузями виробництва. І з цими природно-економічними, економічними та соціально-економічними особливостями повязана система показників, що за змістом і формою істотно відрізняються від відповідних показників інших галузей матеріального виробництва.

Природно-економічні особливості сільського господарства проявляються у тому, що економічний процес відтворення тісно переплітається з природним відтворенням рослин і тварин. Виробництво сільськогосподарської продукції значною мірою залежить від природно-кліматичних умов. Треба також наголосити і на сезонності виробництва, при якій проявляється нерівномірність витрат праці і засобів виробництва, а також одержання продукції протягом року.

Економічні особливості полягають у тому, що відтворення здійснюється безпосередньо на власній основі в натуральній формі. Це призводить до того, що більша частина продукції залишається в сільському господарстві і використовується для поновлення виробництва.

Соціально-економічні особливості сільського господарства виявляються в тому, що продукцію цієї галузі виробляють підприємства, які засновані на різних формах власності. В останні роки виникають нові організаційні форми господарювання.

Особливістю розвитку рослинництва як галузі сільського господарства є порівняно висока питома вага селянських, фермерських і особистих підсобних господарств у виробництві зернових, цукрових буряків, овочів та інших видів продукції. Це зумовлює потребу у статистичному дослідженні сучасних тенденцій змін посівних площ і обсягів виробництва продукції.

І тому, враховуючи специфіку сучасного сільського господарства, процедура статистичного аналізу виробництва, інструментарій статистики повинні відображати потреби виробництва, а статистичні показники мають давати змогу зробити висновки і розробити рекомендації щодо можливостей раціонального і ефективного господарювання в умовах нашого часу.

Особливу увагу слід приділяти вивченню різноманітних форм господарювання, розвитку орендних, підрядних, кооперативних, акціонерних відносин. В цих умовах статистичний аналіз рослинництва має бути спрямований на удосконалення економічного механізму діяльності, впровадження досягнень науково-технічного прогресу і передового досвіду, формування у працівників галузі навичок економічного мислення.

Метою даної роботи є дослідження і аналіз даних про виробництво цукрових буряків в сукупності господарств, знайти середні показники виробництва, провести групування підприємств за різними ознаками, визначити основні внутрішні закономірності процесу виробництва цукрових буряків, зясувати міру впливу на врожайність таких факторів як внесення органічних і мінеральних добрив. Під час виконання роботи необхідно буде використати основні методи статистичного дослідження, навчитися застосовувати на практиці теоретичні положення науки. Крім того, необхідно також ознайомитися із завданнями та показниками статистики рослинництва, визначити головні тенденції розвитку статистики сучасної України.



1. Предмет, метод, завдання статистики та її організації. Система показників статистики рослинництва

1.1 Предмет, метод, завдання статистики та її організація. Коротка історія розвитку

В сучасних умовах термін “статистика” має три значення:

* статистика як цілеспрямована практична діяльність по планомірному та систематичному збиранню, обробці, опрацюванню та поширенню даних про суспільні явища та процеси;

* статистика як чисельні дані, які всебічно характеризують різні аспекти розвитку суспільства;

* статистика як суспільна наука, і, відповідно, фахова навчальна дисципліна.

З точки зору вивчення статистики у вищих навчальних закладах, цей курс включає в себе декілька частин - теорію статистики, галузеву статистику та статистику окремих процесів, наприклад, демографічна статистика, статистика праці тощо. Теорія статистики охоплює основні категорії, принципи та методи статистичної науки, вона є основоположним розділом, на якому грунтуються всі інші частини курсу.

Статистика - це суспільна наука, яка вивчає кількісний бік масових суспільних явищ і процесів із врахуванням їх якісного змісту, місця і часу перебігу.

Статистика відокремилась у самостійну галузь знань у зв'язку з тим, що має специфічний об'єкт і предмет дослідження, а саме кількісні параметри соціально-економічного розвитку суспільства. Це суспільна наука, оскільки вона вивчає явища та процеси розвитку суспільства, причому переважно ті, що мають масовий характер, тобто притаманні великій кількості об'єктів. Слід мати на увазі, що статистика досліджує якісно визначені параметри, котрі мають певний економічний або соціальний зміст, пов'язані з відповідним показником часу та територією.

Коли мова йде про методологію конкретної науки, мається на увазі її концептуальні засади, сукупність специфічних прийомів та способів дослідження об'єкту і предмету. В процесі статистичного дослідження використовуються різноманітні методи, а саме:

* загальнонаукові методи;

* методи, запозичені з інших галузей знань (наприклад, математика);

* статистичні методи, розроблені в процесі наукових досліджень і практичної діяльності.

Методи статистики пристосовані до різних стадій статистичного дослідження і відповідають їх меті. Так, на першій стадії широко застосовуються методи масового статистичного спостереження, на другій - методи зведення і групування, метод розрахунку узагальнений показників, на третій - методи розрахунку відносних та середніх величин, методи вивчення варіації, взаємозв'язків, динаміки, індексний метод тощо.

Статистикою, як будь-якою іншою галуззю знань, вироблені специфічні категорії, тобто концептуальні поняття. До таких категорій можна віднести:

1) статистичну сукупність - достатньо велику кількість елементів або явищ суспільного життя, котрі поєднуються певними зв'язками та мають як спільні (загальні), так й індивідуальні риси або властивості;

2) одиниця сукупності - окремий елемент або явище, котрий разом з іншими утворює статистичну сукупність;

3) ознака - властивість, характерна риса або особливість одиниці сукупності, яку можна спостерігати та вимірювати (оцінювати).

Ознаки поділяються на якісні (атрибутивні), кількісні (дискретні та інтервальні) й атрибутивні. До якісних відносять ознаки, значення яких не мають чисельного виразу і відрізняються по суті, а не за розміром (наприклад, національність, стать, галузь економіки та ін.). Кількісні ознаки мають дискретний або інтервальний чисельний вираз, а їх значення відрізняються величиною (розміром). До таких ознак належать вік людини, ціна, заробітна плата тощо. Альтернативні ознаки можуть мати лише два взаємовиключних значення, наприклад, студент одержує стипендію або не одержує.

4) варіація - коливання, мінливість або різноманітність значень ознаки у окремих одиниць статистичної сукупності. Ознаки, яким властива варіація, мають назву варіюючих ознак, а окреме значення такої ознаки називають варіантом;

5) статистичний показник - це кількісна характеристика явища або процесу в поєднанні з його якісною визначеністю (економічним змістом);

6) статистична закономірність - це певна послідовність або повторюваність соціально-економічних явищ, яка формується та чітко проявляється в масових процесах, при дослідженні достатньо великої кількості одиниць сукупності. Доведено, що в будь-якій складній великій системі, в котрій взаємодіють багато елементів, закони проявляються тільки у формі статистичних закономірностей.

Розрізняють наступні види статистичних закономірностей:

* закономірності зміни у часі (закономірності динаміки);

* закономірності розподілу одиниць сукупності за певною ознакою;

* закономірності зміни складу та структури сукупності (структурні зрушення);

* закономірності взаємозв'язку.

З точки зору статистики закон великих чисел можна сформулювати наступним чином: в масі індивідуальних спостережень загальна статистична закономірність виявляється тим повніше і чіткіше, чим більше одиниць сукупності охоплено спостереженням.

Будь-яка наука відокремлюється у самостійну в той момент, коли вона формується у певну систему знань. Збирання числових даних про населення, площу орної землі, поголів'я худоби, кількість воїнів тощо проводилось ще у стародавній Греції, Римі, Єгипті. Однак цей процес був надто примітивним, аби вести мову про зародження статистичної науки.

В другій половині ХУІІ сторіччя почали з'являтись праці, які мали на меті підкорити збирання та обробку числових даних певним теоретичним основам. Сформувалась галузь знань, яка доповнювала певну політичну основу і мала назву “державоведення”. Один із засновників цієї науки професор Геттингенського університету Г.Ахенваль запропонував використовувати термін “статистика”.

Початок формування наукових засад статистики слід пов'язувати з виникненням теорії ймовірностей. Особливе значення мали праці Б.Паскаля та Я. Бернуллі, що стосувались закону великих чисел, який у свою чергу, є важливим принципом статистичної теорії. В другій половині ХУІІ сторіччя були опубліковані праці так званої школи “політичної арифметики”. Так, праці англійського економіста В.Петті можна вважати першими взірцями аналізу економічної ситуації за допомогою наявної статистичної інформації. У ХУІІІ ст. були сформульовані принципи статистико-математичної обробки даних про народонаселення, а саме розроблялись таблиці смертності. В той же час розпочалось дослідження розвитку економіки, наприклад, перші спроби розрахунку індексу цін та ін.

У ХІХ ст. багато країн Європи (Франція, Прусія, Бельгія, Англія) утворили спеціальні установи, які займались збиранням та опрацюванням статистичних даних. Почали регулярно проводитись переписи населення та інші статистичні дослідження. В 1885 р. був створений постійний міжнародний статистичний орган - Міжнародний статистичний інститут. Діяльність у галузі практичної статистики зумовила необхідність розробки її методологічний та наукових засад. В працях П.Лапласа, К.Гаусса, А.Лежандра, П.Чебишева та ін. розроблені теоретичні питання теорії ймовірностей стосовно статистичних досліджень, також почались пошуки філософських основ статистики. Так, у працях А.Кетле з допомогою статистичних методів робилась спроба дослідити закони розвитку людства (суспільства). В цих працях, передусім “Соціальна фізика”, зроблено спробу сформувати основні методологічні положення статистики.

В Росії у ХІХ ст. сформувалась школа статистики політико-економічного напрямку. Великий внесок у розвиток статистичної науки зробили К.Герман, К.Арсен'єв, А.Чупров, Ю.Янсон, Д.Журавський.

1.2 Система показників статистики рослинництва

Предметом статистики є особливі ознаки стану і розвитку масових суспільних явищ. Такі ознаки дістали назву об'єктивних статистичних показників.

Статистичний показник - це загальна істотна ознака якого-небудь масового явища у її якісній і кількісній визначеності для конкретних умов місця і часу. Кожний статистичний показник має кількісний вираз. Разом з ним кількість в статистиці завжди має відповідну якість. Як єдність кількості і якості статистичні показники характеризують міру явища.

Будь-яка система показників дає інформацію, яка якісно відрізняється від тієї, що несуть окремі показники.

Статистичний аналіз, розкриваючи зміст і значення показників, поглиблюючи уяву про предмет дослідження і властиві цьому закономірності, здійснюють за двома напрямами:

· замість ізольованих характеристик окремих сторін предмета розглядають зв'язки і відношення, виявляють фактори, які впливають на рівень і варіацію показників, оцінюють ефекти їх впливу;

· вивчають динаміку показників, напрям і швидкість змін, визначають характер і рушійні сили розвитку.

Все це поглиблює аналіз і дає можливість для багатоцільового використання результатів.

Для характеристики стану і розвитку рослинництва статистика використовує систему пов'язаних показників.

Перша група показників характеризує наявність і якість факторів виробництва. Оскільки основним засобом виробництва в сільському господарстві є земля, то основні показники в статистиці рослинництва - це наявність земельних ресурсів, посівні площі і площі багаторічних насаджень. Наявність трудових ресурсів, основних і оборотних виробничих фондів розглядаються як фактори використання землі і виробництва продукції. При цьому відношення обсягу засобів виробництва до земельної площі характеризує рівень інтенсифікації рослинництва; відношення кількості трудових ресурсів до земельної площі - забезпеченість трудовими ресурсами; а відношення обсягу засобів виробництва до чисельності трудових ресурсів - фондоозброєність робочої сили.

Друга група показників відображає використання факторів виробництва: землі, трудових ресурсів, основних і оборотних фондів. Поряд з вивченням використання факторів виробництва статистика досліджує їх співвідношення. Наприклад, обсягу робіт до затрат праці, обсягу агротехнічних заходів до посівної площі, використаної енергії до робочого часу, тощо.

Третя група показників характеризує результати виробництва, а також співвідношення між продукцією і виробничими ресурсами. До цієї групи належать показники урожайності сільськогосподарських культур, показники продуктивності праці, фондовіддачі, собівартості продукції, тощо.

Для характеристики економічної ефективності використання землі визначають такі показники: показники виходу продукції з одиниці земельної площі, що поділяються на натуральні та вартісні. Найважливішим показником ефективності використання меліорованих земель є рівень урожайності сільськогосподарських культур, вирощуваних на цих землях. Об'єктивну оцінку ефективності меліорації можна дати тільки за допомогою відносних показників приросту урожайності.

Статистичний аналіз рослинництва включає в себе як посівні площі так і багаторічні насадження.

Посівною площею називають площу ріллі або інших розораних угідь, яка зайнята посівами сільськогосподарських культур. Розміри посівних площ обчислюють по окремих культурах і по кожній культурі за господарським призначенням. Для характеристики загального розміру посівів використовують такі категорії посівних площ: засіяну, весняно-продуктивну, збиральну і фактично зібрану.

Динаміку посівних площ аналізують порівнянням фактичного розміру посівів у поточному році з відповідними даними за минулі роки. Аналізуючи структуру і структурні зрушення посівних площ, обчислюють питому вагу посівів окремих культур у загальній площі всіх посівів.

Урожайність визначають як по окремих культурах, так і по їх групах, наприклад, зернових, овочевих.

Динаміку натуральних показників продукції рослинництва вивчають на основі побудови і аналізу відповідних рядів динаміки. Для побудови і аналізу рядів динаміки посівних площ сільськогосподарських культур потрібні щорічні дані, а посівних площ багаторічних насаджень, урожайності і їх валового збору, а також урожайності і валового збору всіх сільськогосподарських культур -- щорічно і середні за рік. Ряди динаміки наведені у статистичних збірниках. На ослові таких рядів динаміки обчислюють абсолютний приріст, темпи зростання і приросту, абсолютне значення 1 % приросту, середньорічні темни зростання і приросту.

Для оцінки змін величин натуральних показників продукції рослинництва за тривалий період застосовують укрупнення періодів, згладжування за допомогою плинної середньої і аналітичне вирівнювання.

При аналізах динаміки або виконання плану посівних площ, валового збору і урожайності широко застосовують індексний метод. При ньому використовують індекси індивідуальні, загальні агрегатні і середніх величин.

Зміни посівних площ, валового збору і урожайності по окремих культурах вивчають за допомогою індивідуальних індексів.

2. Статистична оцінка варіації та аналіз форми розподілу

2.1 Ряди розподілу вибіркової сукупності, характеристика центру розподілу

Особливим видом групувань в статистиці є ряди розподілу, які є найпростішим способом упорядкування і узагальнення статистичних даних.

Групування, в якому виділені групи характеризуються тільки їхньою чисельністю або питомою вагою в загальному обсязі сукупності, називають статистичним рядом розподілу (наприклад, розподіл господарств району за урожайністю, продуктивністю тварин, робітників за тарифним розрядом та ін.).

В результаті зведення і групування, обробки і систематизації первинних статистичних матеріалів одержують ряд цифрових показників, які характеризують стан, розвиток суспільних явищ в часі та просторі. Такі ряди цифр у статистиці прийнято називати рядами. Залежно від характеру інформації статистичні ряди діляться на два види; ряди динаміки і ряди розподілу.

Рядами розподілу називаються такі ряди, в яких дається розподіл значень варіюючої ознаки та відповідних їм частот (чисельностей).

Ряди розподілу складаються з двох елементів варіант і частот. Варіанта - окреме значення групувальної ознаки, а частоти - кількість елементів у групі 1з відповідним значення ознаки.

Частоти, які відповідають певній ознаці, можуть подаватись як в абсолютних значеннях, так і у відносних. Значення варіюючої ознаки може бути додатним або від'ємним.

Залежно від характеру варіюючої ознаки ряди розподілу бувають атрибутивними і варіаційними. Статистичний ряд розподілу - це впорядковані статистичні сукупності.

Ряди розподілу одиниць сукупності за ознаками, що мають кількісний вираз, називаються варіаційними рядами. У варіаційному ряді розподілу розрізняють два елементи: варіанта і частота. Варіанта - це окреме значення групувальної ознаки; частота - число, яке показує, скільки разів зустрічається кожна варіанта. При аналізі рядів розподілу замість частот іноді зручніше застосовувати частість. Частість - відношення частоти даного інтервалу до загальної суми частот. Частість визначається в частках одиниці, процентах, проміле.

Варіаційнй ряди розподілу бувають дискретні та інтервальні.

Дискретні варіаційні ряди - це такі ряди розподілу, в яких варіанта представлена певним числом.

Інтервальні варіаційні ряди - такі ряди розподілу, в яких значення варіанти представлено у вигляді інтервалів.

За величиною інтервали поділяються на рівні і нерівні. Якщо варіація групувальної ознаки незначна, а розподіл одиниць сукупності має порівняно рівномірний характер то застосовують рівні інтервали. Довжину інтервалу при групуванні із застосуванням рівних інтервалів визначають за формулою:

(2.1),

де i - довжина інтервалу; xmax - максимальна величина групувальної ознаки; xmin - мінімальна величина групувальної ознаки; n - кількість груп.

Для результативної ознаки визначимо урожайність одержаний від виробництва цукрових буряків.

1) Визначаємо кількість групп (інтервалів) за формулою:

( 2.2)

де n - кількість груп; N - обсяг сукупності.

Отже, на основі кількісної ознаки ми можемо згрупували сукупність у 5 груп.

Визначаємо величину інтервалу групування для результативної ознаки

(урожайність цукрових буряків, ц/га). При групуванні за ознаками, які мають кількісне вираження, необхідно розв'язати питання про вибір інтервалу групування за формулою:

(2.3)

2) Обчислюємо крок інтервалу за даними таблиці 1.1:

де - максимальне значення результативної (факторної) ознаки;

- мінімальне значення результативної (факторної) ознаки;

n - кількість груп.

Таблиця 2.1

Розподіл сільськогосподарських підприємств за результативною ознакою урожаю цукрових буряків (У)

Групи сільськогосподарських підприємств за результативною ознакою, У	Кількість сільськогосподарських підприємств, f (n)	Кумулятивна частота, f' (n')
73 -132,6	7	7
132,6 -192,2	9	16
192,2 -251,8	5	21
251,8-311,4	-	21
311,4-371	4	25
Разом	25	Х

З огляду на те, що в групі 251,8-311,4 немає підприємств, згрупуємо сільськогосподарські підприємства в 3 групи.

Розподіл сільськогосподарських підприємств за результативною ознакою урожаю цукрових буряків (У)

Групи сільськогосподарських підприємств за результативною ознакою, У	Кількість сільськогосподарських підприємств, f (n)	Кумулятивна частота, f' (n')
73 -172,33	14	14
172,33 -271,66	7	21
271,66 -371	4	25
Разом	25	Х

Визначаємо величину інтервалу групування для факторної ознаки - середньорічну оплату праці одного працівника, зайнятого в сільському господарстві, грн.. за даними таблиці 1.1 Хmax =2170 та Xmin= 767

Таблиця 2.2

Розподіл сільськогосподарських підприємств за середньорічну оплату праці факторної ознаки (Х₁)

Групи сільськогосподарських підприємств за факторною ознакою, Х1	Кількість сільськогосподарських підприємств, n	Кумулятивна частота, n'
767-1047,6	4	4
1047,6 -1328,2	11	15
1328,2 - 1608,8	4	19
1608,8 - 1889,4	2	21
1889,4 - 2170	4	25
Разом	25	Х

Визначаємо величину інтервалу групування для факторної ознаки- питома вага цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва, %

Таблиця 2.3

Розподіл сільськогосподарських підприємств за питомою вагою цукрових буряків (Х₂)

Групи сільськогосподарських підприємств за факторною ознакою, Х2	Кількість сільськогосподарських підприємств, n	Кумулятивна частота, n'
15 - 25,4	2	2
25,4 - 35,8	4	6
35,8 - 46,2	7	13
46,2 - 56,6	5	18
56,6 - 67	7	25
Разом	25	Х

Графічне зображення рядів розподілу (як і статистичних даних взагалі), крім досягнення наочності, переслідує й аналітичну мету. Графік дозволяє в найбільш простій і доступній формі піддати аналізу (візуально) статистичний ряд розподілу. Варіаційні ряди залежно від виду і поставленої задачі їх аналізу графічно можуть бути зображені у виді полігону, гістограми, кумуляти.

Гістограму застосовують для зображення інтервальних варіаційних рядів. При її побудові на осі абсцис відкладають відрізки, які зображують інтервал. Площа кожного стовпчика повина бути пропорційною частотам, які, в свою чергу, відкладають на осі ординат.

Полігон розподілу будується в прямокутній системі координат, при цьому на осі абсцис відкладається варіанта (середина кожного з інтервалів), а на осі ординат - частота або частість.

Рис. 2.1 Гістограма розподілу підприємств за урожайністю цукрових буряків

Рис. 2.2 Гістограма розподілу підприємств за середньорічну оплату праці

Рис. 2.3 Гістограма розподілу підприємств за питомою вагою цукрових буряків

Рис. 2.4 Полігон частот за урожайністю цукрових буряків

Рис. 2.5 Полігон частот за середньорічну оплату праці

Рис. 2.6 Полігон частот за питомою вагою цукрових буряків

Для зображення варіаційного ряду з нагромадженими частотами у прямокутній системі координат застосовують кумуляту і огіву.

Кумулята - будується в прямокутній системі координат, при цьому на осі абсцисс відкладають значення варіант (верхні межі кожного з інтервалів), а на осі ординат - нагромаджені частоти.

Аналогічно кумуляті в прямокутній системі координат будують огіву. Різниця графіка лише в тому, що на вісь абсцисс відкладають нагромаджені частоти, а на вісь ординат - значення варіант (верхні межі кожного з інтервалів).

Рис. 2.7 Кумулята розподілу за урожайністю цукрових буряків

Рис. 2.8 Кумулята розподілу за середньорічну оплату праці

Рис. 2.9 Кумулята розподілу за питомою вагою цукрових буряків

Серед досліджуваних підприємств найчастіше є урожайність цукрових буряків які, знаходиться в межах від 73 до 132,6 ц/га. Проводячи аналіз побудованих рядів можна побачити, що найчастіше зустрічається питома вага цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва в межах від 35,8 % до 46,2,% та 56,6 % до 67 % на 1 га. Середньорічну оплату праці можна побачити найчастіше від 1047,6 до 1328,2 люд-год.

Аналіз закономірностей розподілу передбачає характеристику зазначених особливостей сукупності, зокрема:

1) визначення типового рівня ознаки, який є центром тяжіння;

2) вимірювання варіації ознаки, ступеня згрупованості індивідуальних значень ознаки навколо центра розподілу;

3) оцінювання особливостей варіації, ступеня її відхилення від симетрії;

4) оцінювання нерівномірності розподілу значень між окремими елементами сукупності, тобто ступінь їх концентрації.

В статистиці середньою величиною називаються кількісний показник характерного, типового рівня масових однорідних явищ, який складається під впливом загальних причин і умов розвитку. У зв'язку з цим середні величини відносяться до узагальнюючих статистичних показників, які дають зведену, підсумкову характеристику масових суспільних явищ.

В середній величині гасяться (розчиняються) всі відмінності та особливості індивідуальних значень ознак і вона є "рівнодіючою" значень цих ознак. Умовами застосування середніх величин є:

а) наявність якісної однорідності сукупності;

б) масовий характер даних сукупності, де діє закон великих чисел.

Якщо дані згруповані, то використовують середньозважену арифметичну

або ,

де fj - частота, dj - частка j-ї групи.

За способом моментів (або відрахунку від умовного нуля) середня арифметична визначається за формулою:

де а - умовний нуль.

За умовний нуль доцільно приймати варіанту, що знаходиться в центрі ряду розподілу або варіанту, якій відповідає найбільша частота.

Для обчислення середньої арифметичної різними способами проводимо проміжні розрахунки та вносимо дані в таблиці 2.4. - 2.6. Після кожної із таблиць здійснити розрахунок середньої арифметичної за формулами 2.6, 2.7.

Таблиця 2.4

Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за урожайністю буряків (У)

Групи сільськогосподарських підприємств за результативною ознакою, У	n	у	у n
73 -172,33	14	122,67	1717,38	-14
172,33 -271,66	7	222,0	1554,0	0
271,66 -371	4	321,33	1285,32	4
Разом	25	Х	4556,7	-10

Розрахуємо середню урожайність цукрових буряків

За формулою зваженої середньої:

ц/га норма

За формулою моментів:

у = -10:25*99.3+222 = 210.08 ц/га норма

Таблиця 2.5

Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за середньорічною оплатою (Х₁)

Групи сільськогосподарських підприємств за факторною ознакою, Х1	N	X	хn
767-1047,6	4	907,3	3629,2	-8
1047,6 -1328,2	11	1187,9	13066,9	-11
1328,2 - 1608,8	4	1468,5	5874	0
1608,8 - 1889,4	2	1748,7	3497,4	2
1889,4 - 2170	4	2029,7	8118,8	8
Разом	25	Х	34186,3	-9

Розрахуємо середню середньорічну оплату

За формулою зваженої середньої:

грн. норма

За формулою моментів:

грн. норма

Таблиця 2.6

Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за питомою вагою цукрових буряків (Х₂)

Групи сільськогосподарських підприємств за факторною ознакою, Х2	N	Х	Хn
15 - 25,4	2	20,20	40,40	-4
25,4 - 35,8	4	30,60	122,40	-4
35,8 - 46,2	7	41	287	0
46,2 - 56,6	5	51,40	257	5
56,6 - 67	7	61,8	432,6	14
Разом	25	Х	706,8	11

Розрахуємо середню питому вагу цукрових буряків

За формулою зваженої середньої:

реалізованої продукції, норма

За формулою моментів

р. п., норма

Середня арифметична має певні математичні властивості, використання яких дає можливість значно спростити її обчислення.

Математичні властивості середньої арифметичної:

1) Якщо всі значення варіант збільшити (або зменшити) на одну й ту ж величину а, то середня арифметична, збільшиться або зменшиться ) на цю ж величину.

2) Якщо всі частоти збільшити (або зменшити) в будь-яке число с, то середня арифметична при цьому не зміниться.

3) Якщо всі значення варіант збільшити (або зменшити) в k разів, то середня збільшиться (або зменшиться) в стільки ж разів.

4) Алгебраїчна сума відхилень усіх значень варіант від середньої дорівнює нулю.

Для перевірки математичних властивостей середньої арифметичної необхідно побудувати розрахункову таблицю 2.7.

Таблиця 2.7

Розрахункові дані для перевірки математичних властивостей для середньої арифметичної урожаю цукрових буряків

Групи сільськогосподарських підприємств за результативною ознакою, У	N	у	, а=3	, с=2	, =2
73 -172,33	14	122,67	1759,38	858,69	3434,76	-834,40
172,33 -271,66	7	222,0	1575	777	3108	278,11
271,66 -371	4	321,33	1297,32	642,66	2570,64	556,24
Разом	25	Х	4631,7	2278,35	9113,40	0

Отже, отримаємо:

= у+3

= у

= у

.

Ми переконалися, що всі властивості середньої арифметичної виконуються.

Характеристиками центру розподілу, крім середньої арифметичної, є мода та медіана. Ці характеристики називають структурними середніми і розглядають з такими, як квартилі та децилі.

Мода - це варіанта, яка найчастіше повторюється у варіаційному ряду розподілу. В дискретних варіаційних рядах моду легко визначити візуально. В інтервальних варіаційних рядах модальне значення наближено обчислюють за формулою:

(2.8)

де - нижня межа модального інтервалу.

Модальним є інтервал, якому відповідає найбільша частота.

і - крок інтервалу;

- частота модального інтервалу;

- частота інтервалу, що передує модальному;

-частота інтервалу, що слідує за модальним.

Медіана - це варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві рівні за обсягом частини. Якщо кількість членів ряду парна, то медіана дорівнює середній арифметичній із двох серединних значень варіант. Для обчислення медіани в інтервальному варіаційному ряду розподілу застосовують формулу:

(2.9)

де - нижня межа медіального інтервалу;

і - крок інтервалу;

- півсума нагромаджених частот інтервального ряду;

- сума нагромаджених частот, що передує медіальному інтервалу;

- частота медіального інтервалу.

За всіма трьома ознаками розподілу. Обчислимо середню арифметичну, моду,медіану.

Обчислимо моду для результативної ознаки. Модальним інтервалом є інтервал з частотою.

Обчислимо медіану для результативної ознаки. Медіанним інтервалом є з частотою.

Аналіз проведених розрахунків показує, що середній урожай цукрових буряків становить 1275,02 ц/га. Найбільша кількість господарств має прибуток 140,97 ц/га. Половина господарств має урожай нижче ц/га, а половина більше за вказане значення.

Обчислимо моду для першої факторної ознаки (оплати праці). Модальним інтервалом є інтервал 1047,6 -1328,2 з частотою 11.

Обчислимо медіану для першої факторної ознаки (оплата праці). Медіанним інтервалом є інтервал 1047,6 -1328,2 з частотою 11.

Аналіз проведених розрахунків показує, що середньорічна оплата праці дорівнює 1330.84 грн. Найбільша кількість господарств має 1366,10 грн. норми. Половина господарств має середньорічну оплату праці нижче норми, а половина більше за вказане значення.

Обчислимо моду для другої факторної ознаки ( питомої ваги цукрових буряків). Модальним інтервалом є інтервал 56,6 - 67 з частотою 14.

Обчислимо медіану для другої факторної ознаки (питома вага). Медіанним інтервалом є інтервал 56,6 - 67 з частотою 14.

Аналіз проведених розрахунків показує, що середня питома вага цукрових буряків становлять 68.29 %. У більшості господарств питома вага цукрових буряків становлять У половини господарств питома вага цукрових буряків становлять нижче 68.29 %., а половина більше за вказане значення.

2.2 Статистичне вивчення варіації та форми розподілу

Основними завданнями вивчення варіації ознак є:

1) визначення міри варіації, тобто кількісного її вимірювання. Це завдання вирішується за допомогою розрахунку спеціальних показників варіації;

2) вивчення причин, які викликають варіацію, причинно-наслідкова оцінка характеру розсіювання, що передбачає дослідження закономірностей випадкової варіації в статистичних сукупностях;

3) розкладання загальної варіації ознаки на варіацію, що породжується систематичними та випадковими причинами.

Для вимірювання варіації ознаки застосовуються різні показники. Відповідно з визначенням варіація вимірюється ступенем коливання варіантів ознаки від рівня їх середньої величини. Саме на цьому і ґрунтується більшість показників, які застосовуються в статистиці для вимірювання варіації ознаки в сукупності.

Всі показники варіації поділяються на дві групи: абсолютні та відносні. До абсолютних відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення. Друга група показників розраховується як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної (або медіани). Відносними показниками варіації є коефіцієнт осциляції, варіації, відносне лінійне відхилення та ін. Кожний з названих показників має певні аналітичні переваги при вирішенні тих чи інших статистичних задач. Вибір того чи іншого показника залежить від конкретних завдань статистичного аналізу і наявної інформації.

Розмах варіації - це різниця між найбільшим і найменшим значенням варіюючої ознаки:

Розмах варіації дає уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він ураховує два крайніх значення і не враховує відхилення всіх варіантів. Для більш точної характеристики варіації ознак окремі їх значення порівнюють з типовим, стійким для сукупності рівнем - величиною середньої. Внаслідок такого порівняння дістають характеристику варіації рядом відхилень від середньої. Середнє лінійне відхилення становить середню з абсолютних відхилень усіх варіантів від середнього значення варіюючої ознаки. Його визначають за такими формулами:

Проста:

Зважена:

Залежно від загального обсягу варіації визначають дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Дисперсією називають середнє квадратичне відхилення всіх значень ознаки від її середньої величини. Її обчислюють за такими формулами:

Проста:

Зважена:

Дисперсія може бути загальною:

міжгруповою:

Внутрішньогрупова:

Всі три види пов'язані рівністю:

Середнє квадратичне відхилення () обчислюють добуванням квадратичного кореня з дисперсії: =

Середнє квадратичне відхилення характеризує середнє коливання ознаки в сукупності, зумовлене індивідуальними особливостями одиниць сукупності. Його виражають в таких самих одиницях вимірювання, що й варіанти досліджуваної ознаки.

Для того, щоб порівняти сукупності з різним рівнем середнього значення ознаки і середнього квадратичного відхилення, визначають коефіцієнт варіації (), який становить відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки

Якщо варіація ознаки в сукупності зумовлене випадковими причинами, то коефіцієнт варіації характеризує відносний вплив випадкових факторів порівняно з основними умовами сукупності, які формують середню величину.

За допомогою коефіцієнта варіації можна порівняти сукупності за коливаннями різних ознак.

Обчислимо для кожного ряду розподілу показники варіації.

Перевіримо математичні властивості дисперсії.

Обчислимо показники варіації для урожайності цукрових буряків:

1) Розмах варіації

R=371-73=298

Для обчислення інших показників варіації оформимо таблицю з розрахунками.

Таблиця 2.8

Розрахункові дані для обчислення показників варіації за результативною ознакою (У)

Групи сільськогосподарських підприємств за результативною ознакою, У	N	у
73 -172,33	14	122,67	834,40	210671,00	49730,24	14
172,33 -271,66	7	222,0	278,11	344988	11049,31	0
271,66 -371	4	321,33	556,24	413011,87	77350,73	4
Разом	25		1668,75	968670,87	138130,28	18

Отже, середнє лінійне відхилення

Дисперсія дорівнює

Середнє квадратичне відхилення дорівнює

39,72

Коефіцієнт варіації дорівнює

Отже, в середньому значення урожайність цукрових буряків відхиляються від середнього урожаю на 21,79 %. Вибірка є неоднорідною, оскільки варіація є сильною.

Розглянемо показники варіації для першої факторної ознаки (оплати праці).

Розмах варіації

R=2170-767=1403

Таблиця 2.9

Розрахункові дані для обчислення показників варіації за ознакою оплати праці

Групи сільськогосподарських підприємств за врожайністю, Х1	N	х
767-1047,6	4	907,3	1840,72	3292773,16	3681,28	16
1047,6 -1328,2	11	1187,9	1975,38	15522170,5	3950,32	11
1328,2 - 1608,8	4	1468,5	404,08	8625969	808,32	0
1608,8 - 1889,4	2	1748,7	762,44	6115903,38	1524,96	2
1889,4 - 2170	4	2029,7	2648,88	16478728,36	5297,92	16
Разом	25		7631,5	500355,9	3287420,1	45

Отже, середнє лінійне відхилення

Дисперсія дорівнює

Середнє квадратичне відхилення дорівнює

Коефіцієнт варіації дорівнює

362,65/1367,48*100% =26,5%

В середньому значення врожайності цукрових буряків відхиляються від середнього значення врожайності 26,5%. Вибірка є неоднорідною, оскільки варіація є значною.

Розрахуємо показники варіації для другої факторної ознаки (витрат праці).

Розмах варіації

R=67 - 15=52

Таблиця 2.10

Розрахункові дані для обчислення показників варіації за питомою вагою

Групи сільськогосподарських підприємств за витратами праці, Х2	N	х
15 - 25,4	2	20,20	634,5	816,08	1315,85	8
25,4 - 35,8	4	30,60	374,5	3745,44	930,25	4
35,8 - 46,2	7	41	114,5	11767	164,66	0
46,2 - 56,6	5	51,40	145,5	13209,8	154,01	5
56,6 - 67	7	61,8	405,5	26734,68	1780,81	14
Разом	25		1674,5	56273	4345,6	31

Отже, середнє лінійне відхилення

285,65/25 = 11,42

Дисперсія дорівнює

4345,6/25=173,82

Середнє квадратичне відхилення дорівнює

10,66

Коефіцієнт варіації дорівнює

10,51/45,85*100%= 25,63%

Отже, в середньому питома вага відхиляються від середнього значення питомої ваги на 25,63% або на 67. Вибірка є неоднорідною, оскільки варіація є великою.

Для визначення відхилення емпіричного розподілу від нормального, обчислюють такі характеристики форми розподілу, як коефіцієнти асиметрії і ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії характеризує ступінь скошеності ряду розподілу відносно його симетрії вправо або вліво. Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершинність ( плосковершинність) розподілу.

Момент розподілу - це середня k-го ступеня відхилень . Залежно від величини моменти поділяють на початкові (=0) і центральні (=).

Загальна формула моменту розподілу:

Тоді коефіцієнт асиметрії визначають за формулою:

,

де - момент третього порядку

Коефіцієнт ексцесу обчислюють за формулою:

, де - момент четвертого порядку.



3. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків в рослинництві

3.1 Проста лінійна кореляція

В статистиці важливим завданням є розробка методів вивчення економічних закономірностей, яким підпорядковане виробництво їх кількісної та якісної сторін. З цією метою використовують кількісні методи статистико-економічного аналізу, зокрема кореляційно-регресійний. За допомогою якого взаємозв'язок між явищами фіксують аналітично у вигляді математичних виразів. Які відображують взаємозв'язки факторних і результативних ознак.

Кореляційно-регресійний метод досить універсальний, бо він дає змогу дослідити характер і тісноту зв'язків аграрно-економічних явищ, поєднується з вибірковим методом дослідження. Цей метод широко використовується у економічному аналізі різних галузей народного господарства; успішно застосовується і в сільському господарстві. Кореляційний метод дозволяє одержати кількісні характеристики ступеня зв'язку між двома або кількома ознаками, а тому дає більш розширене уявлення про зв'язок між ними.

Кореляція - це залежність між випадковими величинами. Що не має суворого функціонального характеру. При якій зміна однієї величини зумовлює зміну математичного очікування іншої. В статистико - економічному аналізі під кореляцією розуміють зміну середньої величини однієї ознаки залежно від значення іншої.

Кореляційний аналіз - це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.

За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв'язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний).

При дослідженні взаємозалежності масових соціально-економічних явищ, які формуються під впливом різноманітних факторів, використовують кореляційні зв'язки, які носять імовірнісний характер. При кореляційному зв'язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька значень результативної ознаки.

За напрямом зв'язок між корелюючими величинам може бути прямим і зворотним. При прямому зв'язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна. Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв'язок називають зворотним.

Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) і множинну кореляцію.

При парній кореляції аналізують зв'язок між факторною і результативною ознаками.

Побудуємо парну регресію між результативною ознакою урожаю уцкрових буряків та факторною ознакою оплати праці. Допоміжні розрахунки оформимо у вигляді таблиці.

Таблиця 3.1

Розрахункові дані для побудови рівняння регресії та

оцінки тісноти зв'язку між У і Х₁

№
1	221	1162	48841	1350244	256802	40195
2	159	2170	25281	4708900	345030	19239
3	90	1020	81000	1040400	9180	27542
4	73	954	5329	91010116	696442	20425
5	131	1288	17161	1658944	168728	16866
6	181	1195	32761	1428025	216295	17262
7	169	1307	28561	1708249	220883	38618
8	77	1448	5929	2096704	111496	30708
9	363	2129	131769	4532641	777085	37032
10	170	1335	28900	1782225	226950	27147
11	203	1050	41209	1102500	213150	27546
12	141	1652	19881	2729104	232932	32284
13	125	1149	15625	1320201	143625	44144
14	224	1181	50176	1394761	264544	44548
15	219	1850	47961	3422500	405150	41386
16	114	1031	12996	1062961	117534	37032
17	190	1080	36100	1166400	205200	40982
18	371	1339	137641	1792921	496769	37426
19	156	1384	24336	1915456	215904	23192
20	160	767	25600	588289	122720	36244
21	348	1926	121104	3709476	6934248	25172
22	335	2010	112225	4040100	673350	12514
23	223	1246	49729	1552516	277858	50080
24	110	1087	12100	1181569	1197	15680
25	172	1066	29584	1139356	183352	42253
	5622	33826	1141799	139434558	13516424	785517

Для проведення кореляційного аналізу необхідні наступні показники:

5622/25=244,88 ц/га

33826/25= 1353,04 грн норм

1141799/25-33222,35 = 12449,61

139434558/25 -1870001,55 = 3707380,77

12449,61 = 111,57

3707380,77 = 1925,45

Однорідність досліджуваної сукупності:

Сукупність вважається однорідною, якщо критерій не перевищує 3.

(73-182,27)/111,57 = 0,98 3

(371-182,27)/1925,45 = 0,0983

(767-1367,48)/ 1925,45=0,313

(2170-1367,48)/ 1925,45=0,42 3

Отже, провівши відповідні розрахунки, ми бачимо, що критерій у всіх значеннях менший трьох, а тому можна зробити висновок, що сукупність однорідна.

Знайдемо коефіцієнти регресії

Розв'язуючи систему рівнянь, отримаємо: = -139,51, =0,0631

Тоді рівняння регресії, яке виражає зв'язок між урожайністю цукрових буряків та та оплатами праці, має такий вигляд:

Коефіцієнт регресії a₁=0,0631 показує, що з підвищенням врожайності на 1 зросте питома вага у середньому для даної сукупності на 0,0631 грн.

13Проведемо оцінку тісноти між досліджуваними ознаками

1. Дослідимо залежність між врожаністю цукрових буряків та питомою вагою:

Коефіцієнт кореляції визначимо за даною формулою:

Отже, коефіцієнт кореляції становить 1,1, а це означає, що зв'язок між факторною ознакою (урожайність) і результативною ознакою (оплати праці) помірний прямий.

Далі розрахуємо коефіцієнт детермінації, який знайдемо за формулою:

Отже, коефіцієнт детермінації показує, що урожайність на 1,21% залежить від питомої ваги цукрових буряків.

Перевіримо істотність коефіцієнта кореляції за допомогою F- критерію Фішера. Фактичне значення критерію визначають за формулою:

F=

Оскільки F_ф=0 < F_т=3,92, то можна стверджувати, що значення коефіцієнта кореляції є незначущим.

Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використаємо критерій t- Ст'юдента. Критерій Ст'юдента обчислюємо за формулою:

,

де , 51,13/9627,25=0,005

Оскільки t_ф=12,62, ? t_т=1,93, то можна стверджувати, що значення коефіцієнта регресії є значущим.<...