Расчет статистических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. Имеются следующие данные о родившихся в роддоме № 2 г. Уфы на 30 января 200Х года

Таблица 1

№ ребенка	Вес (грамм)	Рост (см)
	4000	54
	3600	54
	2000	40
	900	34
	2500	42
	4500	53
	3000	49
	3200	48
	3700	50
	3800	52
	2900	47
	3000	51
	4820	55
	4100	51
	3300	50
	2850	49
	2700	45
	3150	48
	3220	49
	3140	51
	2050	48
	3600	51,5
	3200	52

Для изучения зависимости между весом и ростом новорожденных произведите группировку детей по весу, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

1) число новорожденных;

2) общий вес и в среднем на одного ребенка;

3) средний рост.

Результаты представьте в виде таблицы и дайте анализ показателей.

По данным подсчитайте:

1) Средний вес новорожденных (моментов и квадратов);

2) моду, медиану среднего веса новорожденных детей;

3) Показатели вариации;

4) Показатели корреляции и регрессии.

Сделать вывод. Начертить 4 вида графиков.

Решение

Рассчитаем величину интервала (i):

,

где хmax и хmin - максимальное и минимальное значение веса;

n - число групп.

грамм.

Сгруппируем новорожденных по весу и определим по каждой группе и в целом по совокупности число новорожденных, общий вес и в среднем на одного ребенка, средний рост.

Составим вспомогательную группировочную таблицу 2:

Таблица 2

	№ ребенка	Вес (грамм)	Рост (см)
	4	900	34
Итого 1 группа	1	900	34
	3	2000	40
	21	2050	49
	5	2500	42
	17	2700	45
	16	2850	49
Итого 2 группа	5	12100	225
	11	2900	47
	7	3000	49
	12	3000	51
	20	3140	51
	18	3150	48
	8	3200	48
	23	3200	52
	19	3220	49
	15	3300	50
	2	3600	54
	22	3600	51,5
	9	3700	50
	10	3800	52
Итого 3 группа	13	42810	652,5
	1	4000	54
	14	4100	51
	6	4500	53
	13	4820	55
Итого 4 группа	4	17420	213
Всего	23	73230	1124,5

Таблица 3. Группировка новорожденных по весу

Группы новорожденных по весу	Число новорожденных	Вес ребенка, г	Рост ребенка, см
		Всего	в среднем на одного ребенка	сумма роста всех детей	в среднем на одного ребенка
900-1880	1	900	900	34	34
1880-2860	5	12100	2420	225	45
2860-3840	13	42810	3293	652,5	50
3840-4820	4	17420	4355	213	53
Итого	23	73230	3184	1124,5	49

Вывод: в результате группировки выявлено, что с увеличением среднего веса одного ребенка увеличивается средний рост одного ребенка.

Построим гистограмму и полигон по результатам группировки новорожденных детей по весу (рис. 1):

модальный интервал группировочный граница

n

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

900 1880 2860 3840 4820

Рис. 1 Гистограмма и полигон веса новорожденных детей по весу, грамм

Подсчитаем:

1) Средний вес новорожденных способами:

- моментов:

Определяются:

- срединные значения интервалов как полусумма начала и конца интервалов определим в таблице 4;

варианта (серединное значение интервала) 310 с наибольшей частотой 13 принимается за условное начало отсчета (А);

рассчитывается момент 1-го порядка:

где

.

Таблица 4

Вес новорожденных, гр. х	Число новорожденных, чел. f	Серединное значение х			x2f
900-1880	1	1390	-2	-2	1932100
1880-2860	5	2370	-1	-5	28084500
2860-3840	13	3350	0	0	145892500
3840-4820	4	4330	1	4	74995600
Итого	23	-	-	-3	250904700

.

Средняя численность рассчитывается по формуле:

;

гр.

- квадратов:

Расчет в таблице 4.

гр.

2) Моду по формуле:

где хМо - нижняя граница модального интервала;

h - величина модального интервала;

fMo - частота модального интервала;

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальным является третий интервал с границами 2860 - 3840, так как он имеет наибольшую частоту.

%%.

- медиану по формуле:

где хМе - нижняя граница медианного интервала;

h - величина медианного интервала;

SMe-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fMe - частота медианного интервала.

Рассчитаем накопленную частоту:

1+5=6

6+13=19.

Медианным является третий интервал с границами 2860 - 3840, так как его накопленная частота равна 19.

чел.

3) Показатели вариации:

- дисперсию:

.

Расчеты произведем в таблице 5.

Таблица 5

Вес новорожденных, гр. х	Число новорожденных, чел. f	x f
1390	1	1390	-1832	3356861
2370	5	11850	8628	372196915
3350	13	43550	40328	21142336240
4330	4	17320	14098	794994802
Итого	23	74110	61221	86205106439

- средняя арифметическая:

гр.

- дисперсия:

;

- среднее квадратическое отклонение (?) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

;

- коэффициент вариации (V?):

%.

4) Показатели корреляции:

- линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

Расчеты произведем в таблице 6.

Таблица 6

n	х	у	ху	х2	у2
1	4000	54	216000	16000000	2916	52,96
2	3600	54	194400	12960000	2916	50,94
3	2000	40	80000	4000000	1600	42,88
4	900	34	30600	810000	1156	37,34
5	2500	42	105000	6250000	1764	45,40
6	4500	53	238500	20250000	2809	55,48
7	3000	49	147000	9000000	2401	47,92
8	3200	48	153600	10240000	2304	48,93
9	3700	50	185000	13690000	2500	51,45
10	3800	52	197600	14440000	2704	51,95
11	2900	47	136300	8410000	2209	47,42
12	3000	51	153000	9000000	2601	47,92
13	4820	55	265100	23232400	3025	57,09
14	4100	51	209100	16810000	2601	53,46
15	3300	50	165000	10890000	2500	49,43
16	2850	49	139650	8122500	2401	47,17
17	2700	45	121500	7290000	2025	46,41
18	3150	48	151200	9922500	2304	48,68
19	3220	49	157780	10368400	2401	49,03
20	3140	51	160140	9859600	2601	48,63
21	2050	48	98400	4202500	2304	43,14
22	3600	51,5	185400	12960000	2652,25	50,94
23	3200	52	166400	10240000	2704	48,93
Итого	73230	1123,5	3656670	248947900	55398,25	1123,50
среднее	3183,913	48,848	158985,652	10823821,739	2408,620

;

;

;

;

;

.

- коэффициент детерминации:

или 77,4%.

Коэффициент детерминации означает, что на 77,4% вес новорожденного зависит от его роста.

Коэффициент регрессии:

Найдем линейное уравнение парной регрессии между результативным у - рост новорожденного факторным признаком х - вес новорожденного, оценим полученные результаты.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: (yx = a + bx).

Параметры а и b определим методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

.

Параметры а и b определим по формулам:

;

.

;

.

Получено уравнение регрессии:

.

Коэффициент регрессии b положительный, значит между весом новорожденного и его ростом существует прямая связь. Величина коэффициента b = 0,005 означает, что при изменении веса на единицу рост изменится на 0,005 единицы.

Подставляя эмпирические значения признака фактора х в уравнение регрессии, определим теоретические значения результативного признака уx в таблице 6.

Количественно оценим тесноту связи между результативным признаком и фактором.

Определим коэффициент эластичности по формуле:

.

Коэффициент эластичности показывает, что при веса новорожденного на 1 процент его рост изменится на 0,325 процента.

По исходным данным построим эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Рис. 3 График исходных данных и линии линейной регрессии

Задача 2

Имеются следующие данные

Таблица 1

Показатель	Прошлый год	Отчетный год
Среднесписочная численность торговых работников за год, чел.	40	38
Стоимость основных средств, тыс.руб.
- на начало года	1380	1570
- 1 апреля	1400	1500
- 1 июля	1560	1500
- 1 октября	1620	1680
- на конец года	1530	1695
Прибыль от продаж, тыс.руб.	734	943
Уровень рентабельности продаж, %	2,16	2,34

На основании приведенных данных необходимо:

1) рассчитать следующие показатели: среднегодовую стоимость основных средств, товарооборот, фондоотдачу, фондовооруженность, производительность труда одного работника за год;

2) измерить влияние на изменение фондоотдачи по сравнению с прошлым годом двух факторов производительности труда и фондовооруженности;

3) определить влияние на отклонение от прошлого года уровня рентабельности продаж двух факторов: прибыли от продаж и объема товарооборота;

4) составить аналитическую и обобщающую таблицы и проанализировать изменение полученных результатов в течение года.

Решение

1) Рассчитаем следующие показатели:

- среднегодовую стоимость основных средств ()по формуле средней хронологической:

,

где ОФi - полная стоимость основных фондов на начало каждого месяца;

n - число хронологических дат.

прошлый год:

тыс.руб.

отчетный год:

тыс.руб.;

- товарооборот (ТО):

,

где П - прибыль от продаж, тыс.руб.;

УРП - уровень рентабельности продаж, %.

прошлый год:

тыс.руб.;

отчетный год:

тыс.руб.;

- фондоотдачу (ФО):



прошлый год:

руб.;

отчетный год:

руб.

- фондовооруженность (ФВ):

где - среднесписочная численность торговых работников за год, чел.

прошлый год:

тыс.руб.;

отчетный год:

тыс.руб.

- производительность труда одного работника за год (ПТ):

прошлый год:

тыс.руб.;

отчетный год:

тыс.руб.

2) Измерим влияние на изменение фондоотдачи по сравнению с прошлым годом двух факторов производительности труда и фондовооруженности.

Факторная модель:

Анализ проведем способом цепных подстановок:

1-я подстановка:

руб.;

2-я подстановка:

руб.;

3-я подстановка:

руб.;

Влияние производительности труда:

руб.;

Влияние фондовооруженности:

руб.

Совокупное влияние двух факторов:

руб.

3) Определим влияние на отклонение от прошлого года уровня рентабельности продаж двух факторов: прибыли от продаж и объема товарооборота.

Факторная модель:

1-я подстановка:

%;

2-я подстановка:

%;

3-я подстановка:

%;

влияние прибыли от продаж:

%;

влияние объема товарооборота:

;

Совокупное влияние двух факторов:

%.

4) Составим аналитическую и обобщающую таблицы и проанализировать изменение полученных результатов в течение года.

Таблица 2

Факторный анализ фондоотдачи и уровня рентабельности продаж

Показатель	Прошлый год	Отчетный год	Изменение, +, -
Прибыль от продаж, тыс.руб.	734	943	209
Уровень рентабельности продаж, %	2,16	2,34	0,18
Товарооборот, тыс.руб.	33981	40299	6318
Фондоотдача, руб.	22,52	25,54	3,01
Фондовооруженность, тыс.руб.	37,72	41,53	3,81
Производительность труда, тыс.руб.	849,54	1060,50	210,97
Изменение фондоотдачи за счет изменения:			3,01
- производительности труда			5,59
- фондовооруженности			-2,58
Изменение уровня рентабельности продаж за счет изменения:			0,48
- прибыли от продаж			0,62
- товарооборота			-0,44

Таблица 3. Анализ показателей деятельности

Показатель	Прошлый год	Отчетный год	Изменение, +, -	Темп роста, %
Товарооборот, тыс.руб.	33981	40299	6318	118,6
Среднесписочная численность торговых работников за год, чел.	40	38	-2	95,0
Производительность труда, тыс.руб.	849,54	1060,50	210,97	124,8
Стоимость основных средств, тыс.руб.	1509	1578	69	104,6
Фондоотдача, руб.	22,52	25,54	3,01	113,4
Фондовооруженность, тыс.руб.	37,72	41,53	3,81	110,1
Прибыль от продаж, тыс.руб.	734	943	209	128,5
Уровень рентабельности продаж, %	2,16	2,34	0,18	108,3

Товарооборот в отчетном году увеличился на 6318 тыс.руб., тем роста к прошлому году составил 118,6%. Среднесписочная численность торговых работников за год уменьшилась на 2 человека, снижение составило 95,0%. В результате производительность труда одного работника увеличилась на 210,97 тыс.руб. или на 24,8%.

Стоимость основных средств возросла на 69 тыс.руб., что составило 104,6% к прошлому году, увеличилась эффективность их использования - фондоотдача увеличилась на 13,4%, фондовооруженность одного работника возросла на 3,81 тыс.руб. или на 10,1%.

В результате увеличения прибыли от продаж на 209 тыс.руб. или на 28,5% уровень рентабельности продаж возрос на 0,18 процентных пункта.

Размещено на Allbest.ur

...