Расчет статистических показателей

Расчет величины интервала. Составление вспомогательной группировочной таблицы. Определение срединных значений интервалов как полусуммы начала и конца интервалов. Нижняя граница модального интервала. Определение величины и частоты модального интервала.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 28.02.2016
Размер файла 79,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. Имеются следующие данные о родившихся в роддоме № 2 г. Уфы на 30 января 200Х года

Таблица 1

№ ребенка

Вес (грамм)

Рост (см)

4000

54

3600

54

2000

40

900

34

2500

42

4500

53

3000

49

3200

48

3700

50

3800

52

2900

47

3000

51

4820

55

4100

51

3300

50

2850

49

2700

45

3150

48

3220

49

3140

51

2050

48

3600

51,5

3200

52

Для изучения зависимости между весом и ростом новорожденных произведите группировку детей по весу, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

1) число новорожденных;

2) общий вес и в среднем на одного ребенка;

3) средний рост.

Результаты представьте в виде таблицы и дайте анализ показателей.

По данным подсчитайте:

1) Средний вес новорожденных (моментов и квадратов);

2) моду, медиану среднего веса новорожденных детей;

3) Показатели вариации;

4) Показатели корреляции и регрессии.

Сделать вывод. Начертить 4 вида графиков.

Решение

Рассчитаем величину интервала (i):

,

где хmax и хmin - максимальное и минимальное значение веса;

n - число групп.

грамм.

Сгруппируем новорожденных по весу и определим по каждой группе и в целом по совокупности число новорожденных, общий вес и в среднем на одного ребенка, средний рост.

Составим вспомогательную группировочную таблицу 2:

Таблица 2

№ ребенка

Вес (грамм)

Рост (см)

4

900

34

Итого 1 группа

1

900

34

3

2000

40

21

2050

49

5

2500

42

17

2700

45

16

2850

49

Итого 2 группа

5

12100

225

11

2900

47

7

3000

49

12

3000

51

20

3140

51

18

3150

48

8

3200

48

23

3200

52

19

3220

49

15

3300

50

2

3600

54

22

3600

51,5

9

3700

50

10

3800

52

Итого 3 группа

13

42810

652,5

1

4000

54

14

4100

51

6

4500

53

13

4820

55

Итого 4 группа

4

17420

213

Всего

23

73230

1124,5

Таблица 3. Группировка новорожденных по весу

Группы новорожденных по весу

Число новорожденных

Вес ребенка, г

Рост ребенка, см

Всего

в среднем на одного ребенка

сумма роста всех детей

в среднем на одного ребенка

900-1880

1

900

900

34

34

1880-2860

5

12100

2420

225

45

2860-3840

13

42810

3293

652,5

50

3840-4820

4

17420

4355

213

53

Итого

23

73230

3184

1124,5

49

Вывод: в результате группировки выявлено, что с увеличением среднего веса одного ребенка увеличивается средний рост одного ребенка.

Построим гистограмму и полигон по результатам группировки новорожденных детей по весу (рис. 1):

модальный интервал группировочный граница

n

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

900 1880 2860 3840 4820

Рис. 1 Гистограмма и полигон веса новорожденных детей по весу, грамм

Подсчитаем:

1) Средний вес новорожденных способами:

- моментов:

Определяются:

- срединные значения интервалов как полусумма начала и конца интервалов определим в таблице 4;

варианта (серединное значение интервала) 310 с наибольшей частотой 13 принимается за условное начало отсчета (А);

рассчитывается момент 1-го порядка:

где

.

Таблица 4

Вес новорожденных, гр. х

Число новорожденных, чел. f

Серединное значение х

x2f

900-1880

1

1390

-2

-2

1932100

1880-2860

5

2370

-1

-5

28084500

2860-3840

13

3350

0

0

145892500

3840-4820

4

4330

1

4

74995600

Итого

23

-

-

-3

250904700

.

Средняя численность рассчитывается по формуле:

;

гр.

- квадратов:

Расчет в таблице 4.

гр.

2) Моду по формуле:

где хМо - нижняя граница модального интервала;

h - величина модального интервала;

fMo - частота модального интервала;

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальным является третий интервал с границами 2860 - 3840, так как он имеет наибольшую частоту.

%%.

- медиану по формуле:

где хМе - нижняя граница медианного интервала;

h - величина медианного интервала;

SMe-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fMe - частота медианного интервала.

Рассчитаем накопленную частоту:

1+5=6

6+13=19.

Медианным является третий интервал с границами 2860 - 3840, так как его накопленная частота равна 19.

чел.

3) Показатели вариации:

- дисперсию:

.

Расчеты произведем в таблице 5.

Таблица 5

Вес новорожденных, гр. х

Число новорожденных, чел. f

x f

1390

1

1390

-1832

3356861

2370

5

11850

8628

372196915

3350

13

43550

40328

21142336240

4330

4

17320

14098

794994802

Итого

23

74110

61221

86205106439

- средняя арифметическая:

гр.

- дисперсия:

;

- среднее квадратическое отклонение (?) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

;

- коэффициент вариации (V?):

%.

4) Показатели корреляции:

- линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

Расчеты произведем в таблице 6.

Таблица 6

n

х

у

ху

х2

у2

1

4000

54

216000

16000000

2916

52,96

2

3600

54

194400

12960000

2916

50,94

3

2000

40

80000

4000000

1600

42,88

4

900

34

30600

810000

1156

37,34

5

2500

42

105000

6250000

1764

45,40

6

4500

53

238500

20250000

2809

55,48

7

3000

49

147000

9000000

2401

47,92

8

3200

48

153600

10240000

2304

48,93

9

3700

50

185000

13690000

2500

51,45

10

3800

52

197600

14440000

2704

51,95

11

2900

47

136300

8410000

2209

47,42

12

3000

51

153000

9000000

2601

47,92

13

4820

55

265100

23232400

3025

57,09

14

4100

51

209100

16810000

2601

53,46

15

3300

50

165000

10890000

2500

49,43

16

2850

49

139650

8122500

2401

47,17

17

2700

45

121500

7290000

2025

46,41

18

3150

48

151200

9922500

2304

48,68

19

3220

49

157780

10368400

2401

49,03

20

3140

51

160140

9859600

2601

48,63

21

2050

48

98400

4202500

2304

43,14

22

3600

51,5

185400

12960000

2652,25

50,94

23

3200

52

166400

10240000

2704

48,93

Итого

73230

1123,5

3656670

248947900

55398,25

1123,50

среднее

3183,913

48,848

158985,652

10823821,739

2408,620

;

;

;

;

;

.

- коэффициент детерминации:

или 77,4%.

Коэффициент детерминации означает, что на 77,4% вес новорожденного зависит от его роста.

Коэффициент регрессии:

Найдем линейное уравнение парной регрессии между результативным у - рост новорожденного факторным признаком х - вес новорожденного, оценим полученные результаты.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: (yx = a + bx).

Параметры а и b определим методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

.

Параметры а и b определим по формулам:

;

.

;

.

Получено уравнение регрессии:

.

Коэффициент регрессии b положительный, значит между весом новорожденного и его ростом существует прямая связь. Величина коэффициента b = 0,005 означает, что при изменении веса на единицу рост изменится на 0,005 единицы.

Подставляя эмпирические значения признака фактора х в уравнение регрессии, определим теоретические значения результативного признака уx в таблице 6.

Количественно оценим тесноту связи между результативным признаком и фактором.

Определим коэффициент эластичности по формуле:

.

Коэффициент эластичности показывает, что при веса новорожденного на 1 процент его рост изменится на 0,325 процента.

По исходным данным построим эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Рис. 3 График исходных данных и линии линейной регрессии

Задача 2

Имеются следующие данные

Таблица 1

Показатель

Прошлый год

Отчетный год

Среднесписочная численность торговых работников за год, чел.

40

38

Стоимость основных средств, тыс.руб.

- на начало года

1380

1570

- 1 апреля

1400

1500

- 1 июля

1560

1500

- 1 октября

1620

1680

- на конец года

1530

1695

Прибыль от продаж, тыс.руб.

734

943

Уровень рентабельности продаж, %

2,16

2,34

На основании приведенных данных необходимо:

1) рассчитать следующие показатели: среднегодовую стоимость основных средств, товарооборот, фондоотдачу, фондовооруженность, производительность труда одного работника за год;

2) измерить влияние на изменение фондоотдачи по сравнению с прошлым годом двух факторов производительности труда и фондовооруженности;

3) определить влияние на отклонение от прошлого года уровня рентабельности продаж двух факторов: прибыли от продаж и объема товарооборота;

4) составить аналитическую и обобщающую таблицы и проанализировать изменение полученных результатов в течение года.

Решение

1) Рассчитаем следующие показатели:

- среднегодовую стоимость основных средств ()по формуле средней хронологической:

,

где ОФi - полная стоимость основных фондов на начало каждого месяца;

n - число хронологических дат.

прошлый год:

тыс.руб.

отчетный год:

тыс.руб.;

- товарооборот (ТО):

,

где П - прибыль от продаж, тыс.руб.;

УРП - уровень рентабельности продаж, %.

прошлый год:

тыс.руб.;

отчетный год:

тыс.руб.;

- фондоотдачу (ФО):

прошлый год:

руб.;

отчетный год:

руб.

- фондовооруженность (ФВ):

где - среднесписочная численность торговых работников за год, чел.

прошлый год:

тыс.руб.;

отчетный год:

тыс.руб.

- производительность труда одного работника за год (ПТ):

прошлый год:

тыс.руб.;

отчетный год:

тыс.руб.

2) Измерим влияние на изменение фондоотдачи по сравнению с прошлым годом двух факторов производительности труда и фондовооруженности.

Факторная модель:

Анализ проведем способом цепных подстановок:

1-я подстановка:

руб.;

2-я подстановка:

руб.;

3-я подстановка:

руб.;

Влияние производительности труда:

руб.;

Влияние фондовооруженности:

руб.

Совокупное влияние двух факторов:

руб.

3) Определим влияние на отклонение от прошлого года уровня рентабельности продаж двух факторов: прибыли от продаж и объема товарооборота.

Факторная модель:

1-я подстановка:

%;

2-я подстановка:

%;

3-я подстановка:

%;

влияние прибыли от продаж:

%;

влияние объема товарооборота:

;

Совокупное влияние двух факторов:

%.

4) Составим аналитическую и обобщающую таблицы и проанализировать изменение полученных результатов в течение года.

Таблица 2

Факторный анализ фондоотдачи и уровня рентабельности продаж

Показатель

Прошлый год

Отчетный год

Изменение, +, -

Прибыль от продаж, тыс.руб.

734

943

209

Уровень рентабельности продаж, %

2,16

2,34

0,18

Товарооборот, тыс.руб.

33981

40299

6318

Фондоотдача, руб.

22,52

25,54

3,01

Фондовооруженность, тыс.руб.

37,72

41,53

3,81

Производительность труда, тыс.руб.

849,54

1060,50

210,97

Изменение фондоотдачи за счет изменения:

3,01

- производительности труда

5,59

- фондовооруженности

-2,58

Изменение уровня рентабельности продаж за счет изменения:

0,48

- прибыли от продаж

0,62

- товарооборота

-0,44

Таблица 3. Анализ показателей деятельности

Показатель

Прошлый год

Отчетный год

Изменение, +, -

Темп роста, %

Товарооборот, тыс.руб.

33981

40299

6318

118,6

Среднесписочная численность торговых работников за год, чел.

40

38

-2

95,0

Производительность труда, тыс.руб.

849,54

1060,50

210,97

124,8

Стоимость основных средств, тыс.руб.

1509

1578

69

104,6

Фондоотдача, руб.

22,52

25,54

3,01

113,4

Фондовооруженность, тыс.руб.

37,72

41,53

3,81

110,1

Прибыль от продаж, тыс.руб.

734

943

209

128,5

Уровень рентабельности продаж, %

2,16

2,34

0,18

108,3

Товарооборот в отчетном году увеличился на 6318 тыс.руб., тем роста к прошлому году составил 118,6%. Среднесписочная численность торговых работников за год уменьшилась на 2 человека, снижение составило 95,0%. В результате производительность труда одного работника увеличилась на 210,97 тыс.руб. или на 24,8%.

Стоимость основных средств возросла на 69 тыс.руб., что составило 104,6% к прошлому году, увеличилась эффективность их использования - фондоотдача увеличилась на 13,4%, фондовооруженность одного работника возросла на 3,81 тыс.руб. или на 10,1%.

В результате увеличения прибыли от продаж на 209 тыс.руб. или на 28,5% уровень рентабельности продаж возрос на 0,18 процентных пункта.

Размещено на Allbest.ur

...

Подобные документы

  • Определение внутреннего валового продукта (ВВП) и размера инфляции. Расчет средней скорости обращения денег как отношения ВВП в текущих ценах к среднему размеру денежной массы. Нижняя граница модального интервала. Индивидуальные индексы объема продукции.

    контрольная работа [107,9 K], добавлен 25.10.2013

  • Показатели признака вариации в ряду. Среднее квадратическое отклонение, линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Нижняя граница модального интервала и его величина. Медиана дискретного вариационного ряда. Определение моды и медианы.

    лабораторная работа [30,8 K], добавлен 21.12.2012

  • Определение средней сменной выработки, размаха вариаций, среднего линейного отклонения и модального интервала. Индивидуальные индексы цен. Расчет индексов переменного и фиксированного состава. Определение динамики себестоимости и объема продукции.

    контрольная работа [265,3 K], добавлен 07.03.2012

  • Абсолютные и относительные величины. Статистические распределения и их основные характеристики. Нижняя граница медианного интервала. Определение среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратичного отклонения. Уровни динамического ряда.

    контрольная работа [226,6 K], добавлен 04.09.2014

  • Группировка рабочих по стажу работы, расчет числа групп и величины равновеликого интервала. Расчет средней себестоимости единицы одноименной продукции. Средние затраты времени на изготовление одной детали. Анализ динамики ввода в действие жилых домов.

    контрольная работа [59,7 K], добавлен 07.04.2011

  • Составление разработочной таблицы и группировка показателей по группировочному признаку. Взаимосвязь между группировочным и результативным признаками. Определение средней арифметической стоимости основных фондов, расчет модального и медианного значений.

    контрольная работа [80,4 K], добавлен 09.07.2009

  • Группировка организаций по степени износа основных фондов в виде интервалов. Расчет среднего значения, модального и медианного значения ряда. Форма распределения на основе показателей асимметрии и эксцесса. Определение степени однородности распределения.

    контрольная работа [341,6 K], добавлен 07.12.2016

  • Методика отбора сведений механическим способом. Определение величины интервала. Группировка банков по чистым активам, по прибыли. Расчет средней арифметической взвешенной. Вычисление абсолютных показателей вариации и среднего линейного отклонения.

    курсовая работа [63,3 K], добавлен 23.06.2010

  • Определение величины интервала, объема промышленной продукции, численности населения, основных фондов, инвестиций в основной капитал регионов. Общие правила построения графиков. Классификация статистических графиков по форме графического образа.

    контрольная работа [299,8 K], добавлен 24.12.2014

  • Метод статистических группировок: сущность, этапы построения и основные классификации. Определение числа групп, расчет ширины интервала группировки. Определение признаков, которые в комбинации друг с другом будут характеризовать каждую выделенную группу.

    курсовая работа [538,2 K], добавлен 26.10.2009

  • Задачи государственной статистики. Способы получения статистической информации в Беларуси. Определение величины интервала группировки заводов по среднегодовой стоимости производственных фондов. Динамика средних цен и объема продажи на рынках города.

    контрольная работа [119,1 K], добавлен 21.06.2015

  • Группировка предприятий по факторному признаку, расчет размаха вариации и длины интервала. Виды и формулы расчета средних величин и дисперсии. Расчет абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста, среднегодовых показателей численности населения.

    контрольная работа [219,7 K], добавлен 24.02.2011

  • Построение ряда распределения рабочих по стажу, определение интервала. Расчет относительных величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Корреляционная таблица основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта.

    контрольная работа [104,0 K], добавлен 17.03.2010

  • Понятие абсолютной и относительной величины в статистике. Виды и взаимосвязи относительных величин. Средние величины и общие принципы их применения. Расчет средней через показатели структуры, по результатам группировки. Определение показателей вариации.

    лекция [29,1 K], добавлен 25.09.2011

  • Решение с помощью метода скользящей средней, метода наименьших квадратов и экспоненциального сглаживания. Линейная зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых. Определение величины интервала скольжения и временного ряда.

    контрольная работа [79,2 K], добавлен 01.02.2011

  • Расчет размаха варьирования случайных величин. Определение целесообразного количества групп по формуле Стерджесса, построение группировки и интервального ряда. Зависимость величины точечной оценки от объема выборки. Построение доверительных интервалов.

    курсовая работа [365,5 K], добавлен 15.03.2011

  • Основные особенности применения метода скользящей средней, этапы расчета прогнозного значения. Способы определения величины интервала сглаживания. Этапы постройки графика фактических и расчетных показателей. Анализ метода экспоненциального сглаживания.

    контрольная работа [234,4 K], добавлен 13.03.2013

  • Система статистических показателей: абсолютные, относительные, средние величины, порядок и область их применения. Особенности индексов количественных и качественных показателей. Приведение рядов динамики к одному основанию, расчет коэффициент опережения.

    контрольная работа [220,7 K], добавлен 12.01.2012

  • Производство сварной конструкции. Определение технических норм времени. Расчет стоимости средств и величины амортизационных отчислений, сумм накладных расходов, сметы затрат и отпускной цены, величины чистой прибыли и формирование финансовых результатов.

    курсовая работа [70,0 K], добавлен 10.02.2014

  • Методика ранжирования данных по размеру ОФ и их группировки. Расчет равновеликого интервала группировки. Определение средних затрат времени на продукцию предприятия в базисном и отчетном годах. Характер взаимосвязи цепных и базисных темпов роста.

    контрольная работа [51,9 K], добавлен 14.10.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.