Анализ динамики социально–экономических явлений и процессов

Размещено на http://www.allbest.ru//

3

Размещено на http://www.allbest.ru//

Общая характеристика исследуемой совокупности

Исходные данные представлены в таблице 1. Исходные данные представляют собой информацию о величине прибыли от продаж и выручке от реализации, млн.руб. запасов на конец рассматриваемого периода ОАО «Славнефть» за 2009 - 2013гг поквартально (20 периодов). Источник получения - ежеквартальные отчеты ОАО «Славнефть».

статистический интервальный вариация

Таблица 1 - Исходные данные

год	квартал	Прибыль от продаж, млн.руб.	Выручка от реализации, млн.руб.
2009	1	443,2	2 136,2
	2	542,2	2 357,0
	3	943,3	2 401,2
	4	629,0	2 352,1
2010	1	177,5	2 586,7
	2	388,0	2 698,7
	3	585,3	2 984,7
	4	577,3	3 140,6
2011	1	177,4	2 945,1
	2	285,3	3 023,3
	3	438,6	3 080,5
	4	211,2	3 040,1
2012	1	544,6	3 210,4
	2	-86,1	2 411,3
	3	405,8	2 812,8
	4	53,3	2 621,9
2013	1	-142,1	2 445,3
	2	-110,6	2 427,4
	3	230,2	2 874,1
	4	-82,4	2 730,0

Тип данных - интервальный (по обоим показателя). Анализ ведется по показателю - прибыль от реализации. Единица измерения - млн.руб.

Рассчитаем среднюю величину за весь рассматриваемый период. Среднюю можно рассчитать по формуле средней арифметической

Хср = 310,5млн.руб.

Произведем структурную группировку данного ряда.

Построим интервальный вариационный ряд.

Для определения числа групп можно воспользоваться формулой Стерджесса:

n = 1 + 3,322 *lgN = 5,32 ? 5

гдеn - число групп;

N - число единиц в совокупности.

Величина интервала определяется по формуле:

,

где Хmax- максимальное значение признака в ряду;

Xmin - минимальное значение признака в ряду.

Величина интервала для вариационного ряда распределения по величине незанятых

H = (943,3 - (-142,12)) / 5 = 217,08млн.руб.

В таблице 2 приведена группировка кварталов по величине прибыли от продаж.



Таблица 2 - Группировка кварталов по величине прибыли от продаж

№ группы	Начало интервала	конец интервала	Число кварталов, шт	Средняя величина интервала, млн.руб.	Общая величина прибыли от реализации в группе, млн.руб.	Средняя величина прибыли от реализации в группе, млн.руб.
1	-142,1	75,0	5	-33,6	-367,9	-73,6
2	75,0	292,0	5	183,5	1 081,58	216,32
3	292,0	509,1	4	400,6	1 675,67	418,92
4	509,1	726,2	5	617,7	2 878,32	575,66
5	726,2	943,3	1	834,8	943,30	943,30
	Итого		20		6 210,9	310,55

Среднее значение величины прибыли по сгруппированным данным определяется по формуле

Хср = ?хсрifi / ?fi, где

хсрi - середина i-го интервала

Хср = 313,754тыс.руб.

Рассчитаем структурные средние на основе группировки

Мода - значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится по формуле:

гдеx0 - нижняя (начальная) граница модального интервала;

k - величина интервала;

fMo - частота модального интервала;

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

В группировке 3 интервала с максимальной (одинаковой) частотой. Рассчитаем три моды.

Мо1 = - 142,1 + 217,08 * (5 - 0) / ((5 - 0) + (5 - 5)) = 75млн.руб.

Мо2 = 75 + 217,08 * (5 - 5) / ((5 - 5) + (5 - 4)) = 75 млн.руб.

Мо3 = 509,1 + 217,08 * (5 - 4) / ((5 - 4) + (5 - 1)) = 552,516млн.руб.

Фактически величина первой и второй моды равны, поэтому ряд содержит 2 моды. Наиболее часто в совокупности встречаются кварталы с прибылью 75 млн.руб. и 552,516 млн.руб.

Медиана - значение признака, которое делит совокупность на две равные части, т.е. 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианы, а остальные - больше медианы.

Для определения медианы рассчитывается ее порядковый номер по формуле:

= 21 / 2 = 10,5

гдеn - число единиц совокупности.

Затем рассчитывается накопленные частоты. После смотрят, какая из накопленных частот впервые превышает номер медианы.

Медиану рассчитывают по формуле:

,

гдеx0 - нижняя граница медианного интервала;

k - величина интервала;

?f = n - число единиц совокупности;

SMe-1 - накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;

fMe - медианная частота.

Ме = 292 + 217,08 * (10 - 10) / 4 = 292 млн.руб. - данная величина прибыли находится в середине совокупности.

Как видим, средняя величина прибыли и структурные средние отличаются друг от друга. Обе структурные средние меньше средней величины по группировке, это значит, что в совокупности преобладают значения меньше среднего.

Степень близости данных отдельных единиц совокупности к средней величине измеряется рядом абсолютных и относительных показателей вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака совокупности, и находится по формуле:

R = хмакс - хмин = 943,3 - (- 142,1) = 1085,42тыс.руб.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений значений признака от их средней величины, которое рассчитывается по формуле:

d = У|хi - хср| / n = 239,2 - среднее линейное отклонение по несгруппированным данным

Так же среднее линейное отклонение можно рассчитать по формуле

d = = 238,8млн.руб.

В таблице 3 представлены дополнительные расчеты для исчисления показателей вариации.

Таблица 3 - Дополнительные расчеты для исчисления показателей вариации

№ группы	Начало интервала	конец интервала	Число кварталов, шт	Средняя величина интервала, млн.руб.	|х-хср|*fi	(х-хср)2*fi
1	-142,1	75,0	5	-33,6	1720,6	592119,9
2	75,0	292,0	5	183,5	635,2	80699,7
3	292,0	509,1	4	400,6	360,2	32430,1
4	509,1	726,2	5	617,7	1535,6	471633,6
5	726,2	943,3	1	834,8	524,2	274797,5
	Итого		20		4775,9	1451680,8
	Среднее				238,8	72584,0

Дисперсия - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия находится по формуле:

-простая (невзвешенная) дисперсия

- дисперсия взвешенная

у2 =80 925,9- невзвешенная дисперсия

у2 = 72 584 - взвешенная дисперсия



Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е. корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

у =

Найдем среднее квадратическое отклонение по объему кредитных вложений:

уневз = 284,5-невзвешенное значение

увз = 269,41-взвешенное значение

Относительные показатели вариации в общем виде показывают отношение абсолютных показателей вариации к их средней величине.

К относительным показателям вариации относятся:

- коэффициент осцилляции;

- относительное линейное отклонение;

- коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции находится по формуле:

VR = R / хср * 100% = 1085,42 / 310,5 * 100% = 349,6%

Относительное линейное отклонение рассчитывается по формуле:

Vd = d / хср * 100% = 239,2/ 310,5 * 100% = 77,04%

Коэффициент вариации характеризует однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации меньше либо равен 33%, иначе признается неоднородной. Коэффициент вариации определяется по формуле:



Vу = у / хср * 100% = 284,5 / 310,5 * 100% = 91,63%

Коэффициент вариации значительно 33%, следовательно, совокупность периодов по величине прибыли от продаж неоднородна.

Гистограмма распределения представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - гистограмма распределения кварталов по величине прибыли от продаж и графическое определение моды

Рисунок 2 - Кумулята и графическое определение медианы



Рассчитаем показатели динамики для показателя.

К абсолютным показателям динамики относят абсолютный прирост, рассчитанные по цепной и базисной схеме. К относительным показателям динамики относят темпы роста и прироста так же рассчитанные по цепной и базисной схеме.

Результаты расчетов за 2009 - 2013гг поквартально представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Результаты расчетов за 2009 - 2013 гг поквартально

год	Квартал	Прибыль от продаж, млн.руб, У	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
			Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
2009	1	443,2	-	-	-	-	-	-
	2	542,2	99	99	122,3%	122,3%	22,3%	22,3%
	3	943,3	500,1	401,1	212,8%	174,0%	112,8%	74,0%
	4	629,0	185,8	-314,3	141,9%	66,7%	41,9%	-33,3%
2010	1	177,5	-265,7	-451,5	40,0%	28,2%	-60,0%	-71,8%
	2	388,0	-55,2	210,5	87,5%	218,6%	-12,5%	118,6%
	3	585,3	142,1	197,3	132,1%	150,9%	32,1%	50,9%
	4	577,3	134,05	-8,05	130,2%	98,6%	30,2%	-1,4%
2011	1	177,4	-265,8	-399,85	40,0%	30,7%	-60,0%	-69,3%
	2	285,3	-157,93	107,87	64,4%	160,8%	-35,6%	60,8%
	3	438,6	-4,57	153,36	99,0%	153,8%	-1,0%	53,8%
	4	211,2	-232	-227,43	47,7%	48,1%	-52,3%	-51,9%
2012	1	544,6	101,365	333,365	122,9%	257,8%	22,9%	157,8%
	2	-86,1	-529,33	-630,695	-19,4%	-15,8%	-119,4%	-115,8%
	3	405,8	-37,365	491,965	91,6%	-471,2%	-8,4%	-571,2%
	4	53,3	-389,858	-352,493	12,0%	13,1%	-88,0%	-86,9%
2013	1	-142,1	-585,324	-195,466	-32,1%	-266,4%	-132,1%	-366,4%
	2	-110,6	-553,798	31,526	-25,0%	77,8%	-125,0%	-22,2%
	3	230,2	-212,989	340,809	51,9%	-208,2%	-48,1%	-308,2%
	4	-82,4	-525,626	-312,637	-18,6%	-35,8%	-118,6%	-135,8%

Средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики

Средний уровень ряда = (у1 + у2 + …. + уn) / n = 310,55млн.руб.

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле

?уср = ??уцепн / (n- 1), где

n - число цепных (поквартальных) абсолютных приростов.

?уср =- 525,626 / 19 = -27,665млн.руб.

Средний темп роста

Трср = - 0,9153 = - 91,53 %

Средний темп прироста

Тпрср = - 191,53%

Произведем выравнивание ряда методом скользящей трехчленной и пятичленной средней.

Результаты выравнивания в таблице 5.

Таблица 5 - Выравнивание ряда методом скользящей трехчленной и пятичленной средней

год	Квартал	Прибыль от продаж,млн.долл., У	Скользящая трехчленная средняя	Скользящая пятичленная средняя
2007	1	443,2
2007	2	542,2	642,90
2007	3	943,3	704,83	547,04
2007	4	629,0	583,27	536,00
2008	1	177,5	398,17	544,62
2008	2	388,0	383,60	471,41
2008	3	585,3	516,85	381,09
2008	4	577,3	446,65	402,64
2009	1	177,4	346,64	412,77
2009	2	285,3	300,43	337,95
2009	3	438,6	311,70	331,41
2009	4	211,2	398,13	278,71
2010	1	544,6	223,21	302,82
2010	2	-86,1	288,09	225,76
2010	3	405,8	124,35	155,10
2010	4	53,3	105,68	24,07
2011	1	-142,1	-66,46	87,33
2011	2	-110,6	-7,50	-10,32
2011	3	230,2	12,40
2011	4	-82,4

График исходных и выровненных данных представлен на рис.2

Рисунок 3 - График исходных и выровненных данных

Фактические и выровненные данные в среднем показывают снижение прибыли в целом. Однако мы видим значительные колебания прибыли, которые могут быть вызваны сезонными изменениями. Наблюдаются пики в каждом 3-м квартале и снижение практически в каждом 1-м квартале. В сглаженных данных эти менее выраженные.

Произведем аналитическое выравнивание ряда при помощи уравнения прямой, которая имеет вид

У = а + bt, где

У - выручка

t- фактор времени

а и b - параметры уравнения

а = ?у / n

b = ?у*t / ?t2

Для расчета параметров уравнения составим таблицу 6.

Таблица 6 - Таблица для расчета параметров уравнения

год	квартал	Прибыль от продаж, млн.руб.	t	уt	t2	урасч
2009	1	443,2	-10	-4432,00	100	636,67
2009	2	542,2	-9	-4879,80	81	604,06
2009	3	943,3	-8	-7546,40	64	571,45
2009	4	629,0	-7	-4403,00	49	538,84
2010	1	177,5	-6	-1065,00	36	506,22
2010	2	388,0	-5	-1940,00	25	473,61
2010	3	585,3	-4	-2341,20	16	441,00
2010	4	577,3	-3	-1731,75	9	408,38
2011	1	177,4	-2	-354,80	4	375,77
2011	2	285,3	-1	-285,27	1	343,16
2011	3	438,6	1	438,63	1	277,93
2011	4	211,2	2	422,40	4	245,32
2012	1	544,6	3	1633,70	9	212,71
2012	2	-86,1	4	-344,52	16	180,10
2012	3	405,8	5	2029,18	25	147,48
2012	4	53,3	6	320,05	36	114,87
2013	1	-142,1	7	-994,87	49	82,26
2013	2	-110,6	8	-884,78	64	49,64
2013	3	230,2	9	2071,90	81	17,03
2013	4	-82,4	10	-824,26	100	-15,58
Итого		6210,925		-25111,80	770	-48,19

а = ?у / n = 310,55

b = ?у*t / ?t2 = - 25111,8 / 770 = - 32,613

Уравнение ряда имеет вид

У = 310,55 - 32,613t

Эмпирические и аналитические значения представлены на рисунке 3.

Рисунок 4 - исходные и выровненные данные

Рассчитаем прогнозное значение на 1/3 исходной базы данных вперед - на 7 периодов вперед.

Результаты прогноза представлены в таблице 7.



Таблица 7 - Прогноз динамического ряда на 7 периодов (кварталов) вперед

Период	Номер периода	Прибыль от продаж, млн.руб.
Год	Квартал
2014	1	10	-15,58
2014	2	11	-48,19
2014	3	12	-80,81
2014	4	13	-113,42
2015	1	14	-146,03
2015	2	15	-178,64
2015	3	16	-211,26

Прогноз показывает, что прибыль снижается с течением времени.

Выявим наличие тренда в рассматриваемых рядах при помощи проверки существенности разности средних.

За основу проверки берется t-критерий Стьюдента. При t? tтабл гипотеза об отсутствии тренда отвергается, и наоборот, при t меньше или равном tб гипотеза (H0 ) принимается. Здесь t- расчетное значение, найденное для анализируемых данных. tтабл- табличное значение критерия при уровне вероятности ошибки, равном б. Разделим совокупность на две части - данные за 2009 год - середина 2011 года и с середины 2011 - 2013 гг.

В случае равенства или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых совокупностей определение расчетного значения t производится по формуле:

где и- средние для первой и второй половин ряда динамики;

n1 и n2 -- число наблюдений в этих рядах;

у- среднеквадратическое отклонение разности средних, определяемое по формуле:

Дисперсии для первой и второй частей ряда рассчитываются по формуле:

Дисперсия для первой половины выборки =54645,26

Дисперсия для второй половины выборки = 65 205,42

= 734,39

= 1,0005

Табличное значение t-критерия Стьюдента составляет при m = n - к - 1, к = 1 и б = 0,05

Tтабл = 2,07

Поскольку tрасч<tтабл, то гипотеза об отсутствии тренда принимается.

Проведем анализ взаимосвязи между динамическими рядами - величиной прибыли от реализации и выручки от реализации.

Анализ взаимосвязи графическим методом. Для этого необходимо построить поле корреляции между показателями.

Рисунок 5 - поле корреляции между выручкой от реализации и прибылью от реализации

Для оценки при помощи ранговой корреляции рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Таблица 8 - Расчеты для определения коэффициента Спирмена

Точка	Выручка от реализации, млн.руб.	Ранг	Прибыль от продаж, млн.руб.	Ранг	d	d2
1	2 136,2	20	443,2	7	13	169
2	2 357,0	18	542,2	6	12	144
3	2 401,2	17	943,3	1	16	256
4	2 352,1	19	629,0	2	17	289
5	2 586,7	13	177,5	14	-1	1
6	2 698,7	11	388,0	10	1	1
7	2 984,7	6	585,3	3	3	9
8	3 140,6	2	577,3	4	-2	4
9	2 945,1	7	177,4	15	-8	64
10	3 023,3	5	285,3	11	-6	36
11	3 080,5	3	438,6	8	-5	25
12	3 040,1	4	211,2	13	-9	81
13	3 210,4	1	544,6	5	-4	16
14	2 411,3	16	-86,1	18	-2	4
15	2 812,8	9	405,8	9	0	0
16	2 621,9	12	53,3	16	-4	16
17	2 445,3	14	-142,1	20	-6	36
18	2 427,4	15	-110,6	19	-4	16
19	2 874,1	8	230,2	12	-4	16
20	2 730,0	10	-82,4	17	-7	49
итого						1232

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена определяется по формуле

р = 1 - = 1 - = 0,0737

где n- количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых);

d-разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

?d2- сумма квадратов разностей рангов.

Величина коэффициента ранговой корреляции Спирмена говорит о том, что связь между выручкой от реализации и прибылью от реализации очень слабая.

Проведем анализ взаимосвязи между показателями при помощи пакета анализа данных (вкладка регрессия).

Факторная переменная - выручка от реализации

Зависимая переменная - прибыль от продаж



Результаты расчета

Регрессионная статистика
Множественный R	0,1143
R-квадрат	0,0131
Нормированный R-квадрат	-0,0418
Стандартная ошибка	297,90
Наблюдения	20

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	21159,86	21159,86	0,238	0,631
Остаток	18	1597358	88742,12
Итого	19	1618518

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	23,2374	592,1381	0,0392	0,9691
Выручка от реализации, млн.руб.	0,1059	0,2168	0,4883	0,6312

Результаты расчетов показывают, что между показателями существует прямая связь, поскольку величина коэффициента корреляции положительная, однако связь очень слабая, поскольку коэффициент корреляции составляет 0,1143. Коэффициент детерминации составляет 0,0131, т.е. вариация прибыли от продаж всего на 1,31% зависит от вариации выручки от реализации, величина необъясненной ошибки (влияние факторов не входящих в модель) составляет более 98%.

Уравнение зависимости имеет вид

У = 23,2374 + 0,1059*х

Значимость уравнения проводим при помощи F-критерия Фишера, расчетная величина которого составляет 5,439. Табличное значение F-критерия Фишера составляет 0,238. Поскольку расчетное значение меньше табличного, можно сделать вывод, что уравнение регрессии с вероятностью 95% в целом статистически незначимо. Оценка коэффициентов уравнения проводится при помощи t-критерия Стьюдента, табличное значение которого составляет 2,0739.

tа0 = 0,0392

tа1 = 0,4883

Поскольку расчетные значение меньше табличного для обоих коэффициентов, то можно сделать вывод, что оба коэффициента статистически не значимы с вероятностью 95%.

Рассчитаем величину средней ошибки аппроксимации - средней относительной ошибки по формуле

Е = ¦е / у¦ * 100%, где

е = урасч - у

Е = 134,81%

Данная величина относительной средней ошибки является очень значительной, т.е. уравнение нельзя применять в реальности для прогнозирования величины прибыли в зависимости от величины выручки от реализации для ОАО «Славнефть».

Размещено на Allbest.ru

...