Размещено на http://allbest.ru

Задача 1

На основе данных, приведенных в таблице, провести группировку студентов по полу, возрасту, росту, весу и месту проживания. Постройте ряды распределения.

Представьте результаты в виде графиков. Рассчитайте средние значения и показатели вариации по росту и весу. Рассмотрите взаимосвязь между ростом и весом, распределив студентов на группы «больше - меньше» среднего арифметического. Рассчитайте средние значения, разделив студентов по полу.

Возраст	Пол (1 - м, 2 -ж)	Адм.окр	Рост (см)	Вес (кг)
18	2	ЮАО	171	65
20	2	СЗАО	165	70
19	2	ЗАО	166	55
18	2	ЮАО	165	47
18	2	ЗАО	176	65
20	1	СЗАО	191	78
19	1	ЗАО	166	58
18	1	ЮАО	181	73
19	2	СЗАО	172	55
19	2	ЮЗАО	168	54
19	1	ЮАО	187	82
19	2	ЮВАО	169	57

Решение

1) Сгруппируем студентов по половому признаку.

Ряд распределения - упорядоченное расположение единиц (элементов) изучаемой совокупности по группам в соответствии с выбранным группировочным признаком.

Ряд распределения представляет собой таблицу, которая состоит из двух основных колонок. В первой указываются значения, которые принимает признак в изучаемой совокупности, а во второй - количество, того или иного значения, т.е. частота.

Таблица 1. Распределение студентов по половому признаку.

Пол	Частота
м	4
ж	8
	12

Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:

;

;

;

Строим графические изображения ряда распределения.

Структурная диаграмма -- показывает множество объектов и отношений между ними.

Рис. 1. Структурная диаграмма

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма. Она строится так: на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам интервала.

Рис. 3. Гистограмма распределения

2) Сгруппируем студентов по возрастному признаку.

Таблица 2. Распределение студентов по возрастному признаку.

Возраст	Частота
18	4
19	6
20	2
	12

Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:

;

;

;

;

Строим графические изображения ряда распределения.

Рис.3. Структурная диаграмма

Рис. 4. Гистограмма распределения

3) Сгруппируем студентов по административному округу.

Таблица 3. Распределение студентов по адм. округу.

Адм.округ	Частота
ЮАО	4
СЗАО	3
ЗАО	3
ЮЗАО	1
ЮВАО	1
	12

Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:

;

;

;

;

.

.

Строим графические изображения ряда распределения.

Рис.5. Структурная диаграмма



Рис. 6. Гистограмма распределения

4) Сгруппируем студентов по росту.

Для построения интервального ряда вначале определяем размер интервала:

,

где x_max = 191 - максимальное значение признака в совокупности;

x_min =165 - минимальное значение признака в совокупности;

m - число интервалов

Количество интервалов определим с помощью формулы Стерджесса:

,

где n - объем совокупности (количество исходных значений). В нашем случае n=12.

Количество интервалов обязательно должно быть целым числом. Примем m=5. Тогда размер интервала будет равен:

Определяем границы интервалов. Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению признака в совокупности, т.е. в нашем случае равна 165. Верхняя граница первого интервала равна нижней границе плюс размер интервала, т.е. 165+5,2=170,2. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе первого, т.е. 170,2. Верхняя граница второго интервала равна нижней границе второго интервала плюс размер интервала, т.е. 170,2+5,2=175,4 и т.д. В итоге получаем границы для восьми интервалов. Заносим границы интервалов в таблицу (табл. 4, колонка 2).

Далее подсчитываем количество значений признака из заданной совокупности, попавших в тот или иной интервал и заносим это число в колонку «Частота». Если значение попадает на границу между k-ым и (k+1)-ым интервалами, то его относят в (k+1)-ый интервал. Сумма всех частот обязательно должна совпадать с объемом совокупности (в нашем случае со значением 12. Частоты вычислим в Excel с помощью функции частота:

Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:

;

;

;

и т. д.

Таблица 4. Интервальный ряд распределения

№ Инт.	Значение признака (х) от - до	Частота (f)	Частость (w), %	Накопленная частота (S)	Плотность распределения (с)
1	165 - 170,2	6	50,0%	6	1,154
2	170,2 - 175,4	2	16,7%	8	0,385
3	175,4 - 180,6	1	8,3%	9	0,192
4	180,6 - 185,8	1	8,3%	10	0,192
5	185,8 - 191	2	16,7%	12	0,385
Итого:	12	100%	-	-

Накопленная частота показывает, сколько единиц изучаемой совокупности имеет значение признака не более чем некоторое заданное. Она вычисляется по формуле:

;

;

и т. д.

Последнее значение накопленной частоты должно быть равно объему совокупности, т.е. = 12.

Плотность распределения показывает, сколько единиц совокупности приходятся на единицу длины интервала:

.

;

;

и т.д.

Строим графические изображения ряда распределения.

Структурная диаграмма -- показывает множество объектов и отношений между ними.

Рис. 7. Структурная диаграмма

Полигон абсолютных частот группированного статистического ряда абсолютных частот -- это ломаная с вершинами в точках (x_k^* , n_k* ). Полигон является одним из графических представлений выборки. Следует тщательно выбрать масштабы и начальные точки на осях, чтобы полигон был максимально наглядным.

Наносим точки (x₁^*, n₁^* ), (x₂^*, n₂^* ),…,(x₅^*, n₅^* ) на координатную плоскость и последовательно соединяем их отрезками. Получаем полигон, изображенный на рисунке ниже.



Рис.8. Полигон распределения

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма. Она строится так: на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам интервала.

Рис. 9. Гистограмма распределения

Кумулятивная кривая. Для построения этой кривой были рассчитаны накопленные частоты, определяющиеся суммированием частот интервалов. При построении кумуляты нижняя граница первого интервала будет равна нулю, а верхняя граница - вся частота данного интервала.

Рис. 10. Кумулятивная кривая

Вычислим среднее арифметическое значение для интервального ряда группировки по росту по формуле:

где x_i -середина i-го интервала.

Для выполнения расчета составим следующую таблицу:

Таблица 5.

Частота f	Середины интервалов х	f*x
6	167,60	1005,60
2	172,80	345,60
1	178,00	178,00
1	183,20	183,20
2	188,40	376,80
12		2089,20

Таким образом, средний рост студента составил 174,1 см.

Определим показатели вариации.

Вариация - различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Для характеристики изменчивости отдельных значений признака в статистике используют абсолютные и относительные показатели вариации.

Составим вспомогательную таблицу:

Таблица 6.

№ Инт.	Середины интервалов (х)	Частота(f)
1	167,60	6	39,000	253,500
2	172,80	2	2,600	3,380
3	178,00	1	3,900	15,210
4	183,20	1	9,100	82,810
5	188,40	2	28,600	408,980
Итого:	12	83,200	763,880

Абсолютные показатели вариации:

Размах

Среднее линейное отклонение

Дисперсия



Среднее квадратическое отклонение

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации

Поскольку коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность по изучаемому признаку является однородной.

5) Сгруппируем студентов по весу.

Для построения интервального ряда вначале определяем размер интервала:

,

где x_max = 82 - максимальное значение признака в совокупности;

x_min =47 - минимальное значение признака в совокупности;

m - число интервалов

Количество интервалов определим с помощью формулы Стерджесса:

,

где n - объем совокупности (количество исходных значений). В нашем случае n=12.

Количество интервалов обязательно должно быть целым числом. Примем m=5. Тогда размер интервала будет равен:

Определяем границы интервалов. Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению признака в совокупности, т.е. в нашем случае равна 47. Верхняя граница первого интервала равна нижней границе плюс размер интервала, т.е. 47+7=54. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе первого, т.е. 54. Верхняя граница второго интервала равна нижней границе второго интервала плюс размер интервала, т.е. 54+7=61 и т.д. В итоге получаем границы для восьми интервалов. Заносим границы интервалов в таблицу (табл. 7, колонка 2).

Далее подсчитываем количество значений признака из заданной совокупности, попавших в тот или иной интервал и заносим это число в колонку «Частота». Если значение попадает на границу между k-ым и (k+1)-ым интервалами, то его относят в (k+1)-ый интервал. Сумма всех частот обязательно должна совпадать с объемом совокупности (в нашем случае со значением 12. Частоты вычислим в Excel с помощью функции частота.

Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:

;

;

;

и т. д.

Таблица 7. Интервальный ряд распределения

№ Инт.	Значение признака (х) от - до	Частота (f)	Частость (w), %	Накопленная частота (S)	Плотность распределения (с)
1	47 - 54	2	16,7%	2	0,385
2	54 - 61	4	33,3%	6	0,769
3	61 - 68	2	16,7%	8	0,385
4	68 - 75	2	16,7%	10	0,385
5	75 - 82	2	16,7%	12	0,385
Итого:	12	100%	-	-

Накопленная частота показывает, сколько единиц изучаемой совокупности имеет значение признака не более чем некоторое заданное. Она вычисляется по формуле:

;

;

и т. д.

Последнее значение накопленной частоты должно быть равно объему совокупности, т.е. = 12.

Плотность распределения показывает, сколько единиц совокупности приходятся на единицу длины интервала:

.

;

;

и т.д.

Строим графические изображения ряда распределения.

Рис. 11. Структурная диаграмма



Рис.12. Полигон распределения

Рис. 13. Гистограмма распределения

Рис. 14. Кумулятивная кривая

Вычислим среднее арифметическое значение для интервального ряда группировки по весу по формуле:

где x_i -середина i-го интервала.

Для выполнения расчета составим следующую таблицу:

Таблица 8.

Частота f	Середины интервалов х	f*x
2	50,5	101
4	57,5	230
2	64,5	129
2	71,5	143
2	78,5	157
12		760

Определим показатели вариации.

Вариация - различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Для характеристики изменчивости отдельных значений признака в статистике используют абсолютные и относительные показатели вариации.

Составим вспомогательную таблицу:

Таблица 9.

№ Инт.	Середины интервалов (х)	Частота (f)
1	50,50	2	25,667	329,389
2	57,50	4	23,333	136,111
3	64,50	2	2,333	2,722
4	71,50	2	16,333	133,389
5	78,50	2	30,333	460,056
Итого:	12	98,000	1061,667

Абсолютные показатели вариации:

Размах

Среднее линейное отклонение

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации

Поскольку коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность по изучаемому признаку является однородной.

6) Рассмотрим взаимосвязь между ростом и весом, распределив студентов на группы «больше - меньше» среднего арифметического. Для этого отсортируем столбцы Рост и Вес (из таблицы исходных данных) от наименьшего элемента к наибольшему, используя встроенные в пакет Excel функции:

Рис. 15. Сортировка данных.

В результате сортировки получаем следующую таблицу:

Таблица 10.

Рост (см)	Вес (кг)
165	70
165	47
166	55
166	58
168	54
169	57
171	65
172	55
176	65
181	73
187	82
191	78

Тройной чертой отметили положение средних арифметических значений показателей по росту (174,1 см) и по весу (63,333 кг). Анализируем значения показателей. Если двигаться вверх от черты (уменьшаем значение роста студента относительно среднего), то заметим, что значения веса в этой части таблицы меньше, значений, которые оказались в нижней части таблицы (при росте выше среднего). Таким образом, можно заключить, что показатели роста и веса связаны между собой - с увеличением роста студента заметено и увеличение веса.

7) Рассчитаем средние значения, разделив студентов по полу.

Сортируем данные на две группы по половому признаку и вычисляем средние значения для каждой группы по возрасту, росту и весу:

Таблица 11.

Пол (1 - м, 2 -ж)	Возраст	Рост (см)	Вес (кг)
1	20	191	78
1	19	166	58
1	18	181	73
1	19	187	82
Итого	76	725	291
Ср.зн.	19	181,25	72,75
2	18	171	65
2	20	165	70
2	19	166	55
2	18	165	47
2	18	176	65
2	19	172	55
2	19	168	54
2	19	169	57
Итого	150	1352	468
Ср.зн.	18,75	169	58,5

Таким образом, по таблице 11 видим, что средние характеристики следующие:

- студенты мужского пола имеют средний возраст 19 лет, средний рост 181,25 см, средний вес 72,75 кг;

- студенты женского пола имеют средний возраст 18,75 лет, средний рост 169 см, средний вес 58,5 кг.

группировка цена распределение

Задача 2

Рассчитайте индивидуальные и общие индексы объема туристских услуг и цен на туры, оцените изменение доходов.

Таблица 11. Исходные данные

Наименованиестран	Базисный период	Отчетный период
	Количество, туров	Цена за единицу (тыс. руб.)	Количество, туров	Цена за единицу (тыс. руб.)
Испания	1000	12	1900	14
Греция	600	18	800	16
Италия	500	24	400	25

Решение

1) Индивидуальный индекс физического объема туристских услуг определяется по формуле:

,

где q₁, q₀ - отчетные и базисные объемы (количество туров).

Индивидуальный индекс цен туров определяется по формуле:

,

где р₁, р₀ - отчетные и базисные цены

Таблица 12. Расчет индивидуальных индексов

Наим. стран	Базисный период	Отчетный период	Индивидуальные индексы
	Кол-во, Туров q0	Цена за ед. p0	Кол-во, туров q1	Цена за ед. p1
Испания	1000	12	1900	14	1,900	1,167
Греция	600	18	800	16	1,333	0,889
Италия	500	24	400	25	0,800	1,042

2) Общие (сводные) индексы товарооборота, цен и физического объема:

Для расчетов этих индексов рассчитаем необходимые недостающие значения в рабочей таблице:

Таблица 13. Расчет общих индексов

Наим. стран	Базисный период	Отчетный период	Расчетные значения
	Кол-во, туров q0	Цена за ед. p0	Кол-во, Туров q1	Цена за ед. p1	q0p0	q1p0	q1p1
Испания	1000	12	1900	14	12000	22800	26600
Греция	600	18	800	16	10800	14400	12800
Италия	500	24	400	25	12000	9600	10000
				сумма	34800	46800	49400

Общий индекс физического объема реализации равен:

Т.е. за отчетный период по данному ассортименту туристических услуг объем производства увеличился на 34,5%.

Общий индекс цен:

Т.е. за отчетный период цены на туристические услуги товаров возросли в среднем на 5,6%.

Общий индекс товарооборота:



Т.е. за отчетный период объем товарооборота в фактических ценах на туристические услуги возрос на 42,0%.

Взаимосвязь индексов:

- верное равенство

2) Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен:

,

т.е. товарооборот вырос на 2600 тыс. руб.

Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема туристических услуг:

,

т.е. товарооборот увеличился на 12000 тыс. руб..

Общее изменение товарооборота:

Задача 3

По данным таблицы рассчитать: помесячные базисные и цепные абсолютный и относительный рост и прирост, среднегодовые темпы роста и прироста, показатель сезонности.

Таблица 14. Объем выручки от реализации туристских услуг турагентства «Колокольчик»

Месяц	Фактический объем выручки (тыс.руб.)
	1998	1999	2000
Январь	1180	1250	1200
Февраль	1050	1100	1070
Март	1210	1190	1110
Апрель	1520	1480	1520
Май	1750	1920	1870
Июнь	2100	2210	2350
Июль	2860	3040	2900
Август	3900	3880	4320
Сентябрь	3240	3300	3410
Октябрь	2230	2450	2540
Ноябрь	1610	1580	1630
Декабрь	1220	1400	2110

Решение

Для анализа временных рядов используются специальные показатели, которые называются показателями динамики. Существует два способа расчета таких показателей: базисный и цепной. При определении базисных показателей текущий уровень ряда динамики y_i сравнивается с базисным уровнем y₀. При вычислении цепных показателей текущий уровень ряда y_i сравнивается с предыдущим y_i-1.

Результаты вычислений приведем в таблице 15, которые получены по следующим формулам (покажем вычисление первого значения для каждого показателя):

· Абсолютные приросты

а) базисные

б) цепные

· Коэффициенты роста

а) базисные

б) цепные

· Темпы роста

а) базисные

б) цепные

· Темпы прироста

а) базисные

б) цепные

Средний коэффициент роста

.

Средний темп роста

.

Средний темп прироста

.

Таблица 15. Результаты расчетов показателей

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня , затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда Y. После чего определяется показатель сезонной волны - индекс сезонности I_s как процентное отношение средних величин для каждого месяца к общему среднему уровню ряда, %:

Применяя формулу простой средней арифметической определим среднемесячные уровни:

Все расчеты произведем в таблице:

Таблица 16.

Месяц	Фактический объем выручки (тыс.руб.)	В среднем за три года	Индекс сезонности
	1998	1999	2000
Январь	1180	1250	1200	1210	58,31
Февраль	1050	1100	1070	1073	51,73
Март	1210	1190	1110	1170	56,39
Апрель	1520	1480	1520	1507	72,61
Май	1750	1920	1870	1847	89
Июнь	2100	2210	2350	2220	107
Июль	2860	3040	2900	2933	141,4
Август	3900	3880	4320	4033	194,4
Сентябрь	3240	3300	3410	3317	159,8
Октябрь	2230	2450	2540	2407	116
Ноябрь	1610	1580	1630	1607	77,43
Декабрь	1220	1400	2110	1577	75,98
Итого	23870	24800	26030	24900	1200
Среднее	1989,17	2066,67	2169	2075	100

Анализ данных таблицы 16 позволяет сделать выводы:

Производство продукции на предприятиях отрасли:

- характеризуется ярко выраженной сезонностью;

- отклоняется от среднемесячного значения максимум на 194,4%.

Наименьший объем выручки приходится на февраль (51,7%), а наибольший - на август (194,4%). Построим график сезонной волны фактического объема выручки за 1998-2000гг:

Рис.16. Сезонная волна выручки от реализации туристских услуг турагентства «Колокольчик».

Задача 4

Численность населения области на 1.01.2000 составила 4 млн. человек, коэффициент рождаемости 10 промилле, смертности - 15 промилле, механический прирост 3%. Определить численность населения 1.01.2001.

Решение

Перспективная (прогнозируемая) численность населения на конец анализируемого года или на начало следующего года:

где S_н - численность населения на начало года;

S_к - численность населения на конец года;

- естественный прирост населения;

- механический прирост населения.

где, N - число родившихся, M - число умерших.

где коэффициенты:

- рождаемости, - смертности, - механического прироста.

Тогда перспективная численность населения на начало следующего года:

Преобразуем выражение:

Подставляем числовые значения с учетом того, что и заданы в ‰, а задан в %:

млн. человек.

Ответ: численность населения 1.01.2001 составит 4,101 млн. чел.

Список использованной литературы

1. Методологические положения по статистике. Вып.1.-М.: Госкомстат РФ

2. Статистический словарь. Под ред. Королева М.А. - М.: Финансы и статистика, 1989

3. Общая теория статистики. Под ред. Башиной О.Э., Спирина А.А. - М.: Финансы и статистика, 1999

4. Общая теория статистики (конспект лекций). - М.: ПРИОР, 1999

5. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б. Основы статистики. - Ростов н/Д: Феникс, 1999

6. Экономическая статистика. Под ред. Иванова Ю.Н. - М.: ИНФРА-М, 1999

7. Социальная статистика. Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 1999

Размещено на Allbest.ru

...