Основы деятельности оценочных кампаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основы деятельности оценочных кампаний

Задача 1

доходность процент инфляция рента

а) Первоначальная сумма PV руб. помещена в банк на срок n лет под i% годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным %. Какова реальная доходность операции?

Сумма РV, наращенная по ставке простых процентов, через t промежутков начисления станет FV = РV(1 + ti). Это без учета инфляции.

(руб.)

Номинальная доходность равна (руб.)

Поскольку уровень инфляции относительно мал ( 22% от i), то можно рассчитать наращенную сумму при исправленной процентной ставке j = i - , где = 1,8%.

Наращенная сумма с учетом инфляции равна:

(руб.)

Фактическая доходность равна (руб.)

б) Первоначальная сумма PV = 5300 руб., наращенная сумма FV = 5700 руб., процентная ставка i = 8% годовых, (проценты простые). Найти период начисления.

Используем формулу , откуда период начисления равен:

 (года) или 344 дня.

в) Первоначальная сумма PV = 5300 руб., наращенная сумма FV = 5700 руб., период начисления n = 0,25 года. Найти простую процентную ставку.

Используем формулу, откуда процентная ставка равна:

г) Первоначальная сумма PV = 5300 руб. помещена в банк на срок с 19.05 по 21.10 под 8% годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму в английской и немецкой практиках.

Если период начисления выражается в днях, то для расчета наращенной суммы используется формула:

где

d - число дней начисления;

K - продолжительность года в днях.

В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года К=360 дней. В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года К=365 дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).

В немецкой практике начисления процентов продолжительность года К = 360 дней, d = 19 (май) + 4*30 (июнь, июль, август, сентябрь) + 21 (октябрь) - 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) = 159 дней. Тогда:

 (руб.)

В английской практике продолжительность года К=365 дней, дней. Тогда d = 19 (май) + 2*30 (июнь, сентябрь) + 2*31 (июль, август) + 21 (октябрь) - 1= 161 день.

(руб.)

Как видим, разница весьма мала (24 коп.).

Задача 2

а) Первоначальная сумма PV = 5300 руб. помещена в банк на срок n = 3 года под i = 8% годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным = 1,8 %. Какова реальная доходность операции?

Сумма PV, наращенная по ставке сложных процентов, через t промежутков начисления станет FV = РV(1 + i)^t. Это без учета инфляции.

(руб.)

Номинальная доходность равна (руб.)

Поскольку уровень инфляции относительно мал ( 22% от i), то можно рассчитать наращенную сумму при исправленной процентной ставке j = i - , где = 1,8%.

Наращенная сумма с учетом инфляции равна:

 (руб.)

Фактическая доходность равна (руб.)

б) Первоначальная сумма PV = 5300 руб. наращенная сумма станет FV = 6700 руб. процентная ставка 8% годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

Используем формулу FV = РV(1 + i)^t., откуда период начисления равен:

(года)

Проверим:

(руб.)

в) Первоначальная сумма PV = 5300 руб. наращенная сумма FV = 6700 руб., период начисления n = 3 года. Найти сложную процентную ставку.

Используем формулу FV = РV(1 + i)^t, откуда процентная ставка равна:

Проверим:

Задача 3

а) Размер ежегодных платежей 2200 руб. срок 5 лет, проценты начисляются по сложной процентной ставке 8% годовых. Найти наращенную (будущую) сумму и современную стоимость простых рент (аннуитетов) постнумерандо (все платежи осуществляются в конце интервалов ренты) и пренумерандо (все платежи осуществляются в начале интервалов ренты).

Рента постнумерандо:

Наращенная сумма определяется по формуле:

(руб.)

Рента пренумерандо:

Наращенная сумма определяется по формуле:

(руб.)

Как видим, рента пренумерандо предпочтительней.

б) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 8% годовых для накопления через 5 лет суммы 6700 руб.

Используем формулу наращенной суммы для ренты постнумерандо:

откуда

(руб.)

Проверим:

(руб.)

в) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 8% годовых для погашения в течение 5 лет долга 6700 руб.

Годовой платеж в счет погашения основной суммы долга составит

при t = 5 лет: d = 6700/5 = 1340 рублей.

Обозначим D_0i - остаток долга на начало года (D₀₁ = 6700, D₀₂ = 1340, и т.д.), Y_i - платеж i-го года.

Y₁ = D₀₁*i + d = 6700*0,08 + 1340 = 1876 руб.

Y₂ = (D₀₁ - d)*i + d = (6700 - 1340)*0,08 + 1340 = 1768,8 руб. и т.д.

Составим таблицу платежей.

г) Размер ежегодных платежей 2200 руб. процентная ставка 8% годовых , наращенная сумма 6700 руб. Определить сроки процентных рент постнумерандо и пренумерандо.

Рента постнумерандо:

Используем формулу для наращенной суммы:

t определяется по формуле:

откуда

(года)

Проверим:

(руб.)

Рента пренумерандо:

Используем формулу для наращенной суммы:

откуда t определяется по формуле:

Проверим:

(руб.)

д) Размер ежегодных платежей 2200 руб. процентная ставка 8% годовых, современная стоимость 6700 руб. Определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.

Рента постнумерандо:

Используем формулу для современной стоимости:

 откуда

Проверим:

(руб.)

Рента пренумерандо:

Используем формулу для современной стоимости:

откуда

Проверим:

(руб.)

е) Определитьё под какую процентную ставку нужно вносить каждый год 2200 руб., что бы через 5 лет накопить сумму 6700 руб. (для рент постнумерандо и пренумерандо)?

Рассмотрим формулу для вычисления наращенной суммы ренты постнумерандо:

 преобразуем ее:

Величина S_i,t - это коэффициент наращения аннуитета (имеются специальные таблицы). Для t =5 S_1,5 = 5,1. Из этого следует, что для нет подходящего значения i (3,045 < 5,1). Следовательно, для решения данной задачи наращенная сумма должна быть, как минимум, в 5,1 раза больше, чем ежегодный платеж. Изменим условие: пусть ежегодный платеж будет 1300 руб. Тогда и по таблице коэффициентов наращения аннуитета (Приложение 1) имеем: для S_i,5 = 5,58 i 5,5%.

Проверим:

(руб.)

Рассмотрим аналогичную формулу для вычисления наращенной суммы ренты пренумерандо:

преобразуем ее:

Для вычисленного ранее значения S_i,5 = 5,58 и i 5,5% можно определить только новое значение наращенной суммы FV по формуле:

(руб.)

Таким образом, при ежегодном платеже в 1200 руб. и процентной ставке 5,5% через 5 лет наращенная сумма для ренты пренумерандо будет равна 7068,5 руб.

ж) Определить, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год 2200 руб., чтобы через 5 лет погасить долг 6700 руб. (для рент постнумерандо и пренумерандо).

Используем формулу зависимости суммы долга и его современной стоимости для ренты постнумерандо:

где

РМТ - ежегодный платеж (равный 2200 руб.);

t - срок выплаты (равный 5 лет);

PV - сумма долга (равная 6700 руб.).

Из этой формулы величина процентной ставки равна:

Проверка:

Используем формулу зависимости суммы долга и его современной стоимости для ренты пренумерандо:

Из этой формулы величина процентной ставки равна:

Проверка:

з) Современная стоимость бессрочной ренты постнумерандо 6700 руб., процентная ставка 8% годовых. Найти размер ежегодных выплат.

Формула современной стоимости бессрочной ренты, т.е. ренты, у которой t, имеет вид:

где РМТ - ежегодный платеж,

откуда

(руб.).

Коэффициенты наращения аннуитета k _i,n = [(1 + i)ⁿ - 1] / i

Размещено на Allbest.ru