Середні величини
Поняття середньої величини як узагальнюючих показників, її види та техніка обчислення. Показники описового характеру - структурні середні, з яких найчастіше використовуються мода та медіана. Характеристика показників варіації та способи їх обчислення.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | реферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 27.03.2016 |
| Размер файла | 113,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД "ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ"
МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Индивідуальне завдання з дисципліни
Статистика
На тему: "Середні величини"
Виконала: студентка 2 курсу групи 3554-1
Колодійчук М.В.
Перевірив: заступник декана
з виховної роботи - к. е. н., доцент
Сьомченко Вікторія Вікторівна
Запоріжжя 2015
Зміст
- 1. Вступ
- 2. Поняття середньої величини
- 3. Види середніх величин та техніка їх обчислення
- 4. Поняття моди та медіани
- 5. Показники варіації та способи їх обчислення
- 6. Висновок
- 7. Список використанної літератури
1. Вступ
Середні величини відносяться до узагальнюючих показників. У статистиці усі показники розподіляються на індивідуальні та середні. Індивідуальні показники завжди характеризують окремі одиниці сукупності. Усі суспільні явища, в тому числі й правові, мають масовий характер і обов`язково відносяться до статистичних сукупностей. Кожна одиниця сукупності відрізняється від інших її одиниць розмірами ознаки, яка вивчається в процесі дослідження, тому дати узагальнюючу характеристику статистичної сукупності можна тільки за допомогою середніх показників.
Закон великих чисел іноді називають законом середньої величини. Дійсно, значення кожної окремої одиниці може істотно змінюватися під впливом різних умов. Обчислена середня величина характеризує найбільш типові закономірності у розвитку явища, абстрагуючись від тих відхилень, які властиві окремим одиницям сукупності.
Необхідність в обчисленні середньої величини обумовлюється тим, що суспільні явища, які вивчаються й правовою статистикою, завжди носять масовий характер, а ознаки у окремих одиниць сукупності відрізняються одна від одної, інакше кажучи, варіюють. Якщо припустити можливість існування сукупності, в якій у всіх одиниць будуть однакові розміри ознаки, то в такій сукупності середню величину обчислювати безглуздо.
середня величина мода варіація
2. Поняття середньої величини
Середня величина в статистиці - це узагальнюючий показник, який характеризує типовий розмір ознаки якісно однорідної сукупності в конкретних умовах простору і часу.
Головною передумовою для обчислення і застосування середніх величин є те, що вони не можуть обчислюватися для різнорідної сукупності. Це визначає, що наукове використання середніх величин базується на поєднанні його з методом групування: спочатку слід поділити сукупність на окремі групи, а лише після цього обчислювати середні величини для якісно однорідних груп сукупності та сукупності в цілому.
Середні величини дуже широко застосовуються для обчислення середнього рівня сукупності, порівняння двох або більше об`єктів, характеристики динаміки явищ, вивчення зв`язку між ними. У правовій статистиці середні величини використовуються для: обчислення зміни у структурі злочинності; середньої кількості осіб, яка припадає на один злочин, характеристики зміни у середньому віці злочинців по окремих видах злочинів і по усій злочинності в цілому, для характеристики додержання процесуальних строків (середні строки попереднього слідства, розгляду кримінальних, цивільних та адміністративних справ), середньої величини збитків по окремих видах злочинів та інші показники.
Існують різні точки зору на визначення поняття середньої величини. Прихильники діалектичного підходу вважають, що в реальності існують різні індивідуальні одиниці, а середня величина лише абстракція, яка характеризує у загальному вигляді сукупність в цілому.
Таким чином середній показник має лише оціночне значення. В правовій статистиці, де окремі явища часто є унікальними він ні в якому разі не може підмінювати, і тим більше замінювати, вивчення індивідуального. Крім того, індивідуальні явища характеризують розподіл сукупності і дають змогу встановити одиниці, які істотно відрізняються від інших одиниць.
Щоб встановити їх закономірності та особливості в розвитку явища загальна середня величина, обчислена для усієї сукупності, повинна доповнюватися вивченням середніх по окремих групах,. У правовій статистиці дуже часто загальна середня величина по країні в цілому доповнюється середніми показниками по окремих регіонах. Взагалі середня величина є вельми небезпечним показником. Вона можна не тільки виявити, а і приховати закономірності розвитку явища.
ПРИКЛАД - розрахунок середньої зарплати вимагає знання всього фонду оплати праці (загальний обсяг ознаки) і чисельності працівників. Для розрахунку середньої величини нам не потрібна інформація про значення ознаки у окремих елементів - нам потрібна величина загального обсягу ознаки по сукупності і чисельність елементів в сукупності.
Таким чином розрахунок середньої зводиться до відповіді на наступне питання: якщо загальний обсяг ознаки порівну (рівномірно) розподілити по всіх елементах сукупності, то яка величина ознаки припаде на кожний елемент? Середній рівень за своєю суттю - це результат штучної "урівняловки". Він дорівнює тій величині, яка утвориться після виконання вимоги: загальний обсяг ознаки поділити на всіх порівну. Іноді це ефективний підхід, іноді не дуже.
ПРИКЛАД. Якщо у палаті шпиталю, де температура повітря складає 23?С лежать чотири пацієнта з температурою 40?С, а один помер і має температуру навколишнього середовища, то середня температура у пацієнтів цієї палати буде дорівнювати 36,6?С.
3. Види середніх величин та техніка їх обчислення
У практиці проведення статистичних досліджень застосовуються різні види середніх величин. Це обумовлено перш за все наявністю вихідних даних і метою дослідження. За технікою обчислення усі середні величини можуть бути прості (незважені) та зважені, за класом всі вони відносяться до степінної середньої. Загальна формула середньої степінної має такий вигляд (перша формула - проста; друга - зважена):
або
де - степінна середня величина; x - варіанти (значення ознаки одиниць сукупності); n - загальна кількість одиниць сукупності; f - вага, частота, яка показує скільки разів зустрічається те чи інше значення ознаки; m - показник ступеню середньої; У - знак суми.
За назвами в статистиці використовуються середня арифметична, середня хронологічна, середня геометрична, середня квадратична величини, середня гармонічна. Розмір обчисленої середньої величини завжди відрізняється, оскільки обумовлюється показником степеню середньої величини. В загальному вигляді це правило має назву мажорантності середніх: чим більше показник ступеня, тим більше величина середньої. При цьому слід мати на увазі, що правильну характеристику різних сукупностей в кожному окремому випадку визначає лише певний вид середньої величини. Основний критерій визначення виду середньої величини - це механізм утворення обсягу ознаки, яка варіює. Середня тільки тоді буде вірно відображати усю сукупність, коли при заміні усіх ознак (варіантів) середньою загальний обсяг варіюючої ознаки залишиться незмінним.
Залежно від того, як формується загальний обсяг сукупності, і визначається вид середньої величини. Середня арифметична застосовується тоді, коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума окремих варіантів, середня квадратична - коли обсяг варіюючої ознаки має вигляд суми квадратів окремих варіантів, середня гармонічна - коли обсяг варіюючої ознаки складається із суми обернених значень окремих варіантів, середня геометрична - коли обсяг варіюючої ознаки одержується як добуток окремих варіантів.
У правовій статистиці середні арифметичні величини застосовуються тоді, коли первинні (вихідні) дані наведені у такому вигляді, що загальний обсяг ознаки для усієї сукупності можна одержати шляхом підсумовування їх у всіх одиницях. Середня арифметична проста (незважена) обчислюється шляхом ділення суми індивідуальних значень ознаки на їх загальну кількість. Середня арифметична проста використовується дуже рідко, як правило, лише тоді, коли сукупність повністю симетрична (нормальний закон розподілу одиниць) або має невелику кількість одиниць (як в нашому прикладі). У загальному вигляді середня арифметична проста обчислюється за формулою:
де: - середня арифметична величина; x - значення ознаки одиниць сукупності; n - кількість варіантів, з яких обчислюється середня (обсяг статистичної сукупності); У - знак суми.
Використання середньої арифметичної зваженої дає змогу замінити багаторазове підсумовування однакових варіантів, як це має місце при обчисленні середньої арифметичної простої.
Отже, за наявності значної кількості первинних даних можна обчислювати середню величину двома способами:
1. шляхом підсумовування значень ознаки у кожної окремої одиниці сукупності - за формулою арифметичної простої;
2. на підставі заздалегідь впорядкованих даних у вигляді варіаційного ряду розподілу - за формулою арифметичної зваженої.
Середня арифметична, яка обчислюється за даними варіаційного ряду, має ряд властивостей, які мають практичне значення при її обчисленні. Найголовніші властивості такі:
1. Добуток середньої на суму частот завжди дорівнює сумі добутку варіантів на частоти.
2. Якщо від кожного значення варіанта відняти якесь число, то середня арифметична величина зменшиться на теж саме число.
3. Якщо до кожного значення варіанта додати якесь число, то середня арифметична величина збільшиться на теж саме число.
4. Якщо кожне значення варіанта поділити на якесь число, то середня арифметична величина зменшиться на теж саме число разів. Ця властивість дає змогу значно простіше обчислити середню арифметичну величину.
5. Якщо кожне значення варіанта помножити на якесь число, то середня арифметична величина збільшиться на теж саме число разів.
6. Якщо усі частоти (ваги) поділити (або помножити) на якесь число, то середня арифметична величина від цього не зміниться. Цією властивістю часто користуються, коли частоти (ваги) мають вигляд у відсотках до підсумку.
Дуже рідко в правовій статистиці застосовуються середня гармонічна - обернена величина середньої арифметичної із обернених значень варіантів. Застосування середньої арифметичної або гармонічної залежить від первинних даних.
Якщо за ваги (частоти) береться не кількість одиниць сукупності, а величини, одержані внаслідок множення значень варіантів на кількість одиниць, тобто зразу маємо добуток хѓ, то в цьому разі обчислюється середня гармонічна. У правовій статистиці, як правило, такі дані не зустрічаються або зустрічаються дуже рідко. В інших галузях статистики ця величина застосовується для обчислення середньої врожайності, середньої продуктивності праці, середнього відсотка виконання плану тощо.
Для розрахунку середньої величини за формулою середньої гармонічної зваженою необхідно виходити з логічного усвідомлення вихідних величин. Середня гармонічна зважена обчислюється за формулою:
де: Х ѕ значення ознаки, що варіює; М=Xf ѕ результат перемноження значення варіантів на їх ваги.
4. Поняття моди та медіани
Крім математично обчислених степінних середніх величин у статистиці застосовуються показники описового характеру - структурні середні, з яких найчастіше використовуються мода та медіана, які у впорядкованому ряду розподілу характеризують значення тенденцій окремих варіантів. Модою в статистиці називається таке значення ознаки, яке зустрічається найчастіше. Якщо дані розташовані у вигляді дискретного ряду розподілу, то модою буде значення того варіанту, який має найбільшу частоту. Мода в статистиці застосовується тоді, коли слід охарактеризувати показник, який найчастіше зустрічається в сукупності. Ці показники дають змогу спланувати, які товари необхідно виробляти в більшій кількості, а також які товари поставляти на ринок і за якими цінами. Але в правовій статистиці такі показники застосовуються лише для опису сукупності, а не для наукової характеристики явища. В інтервальному варіаційному ряду розподілу легко відшуковується лише модальний інтервал, а сама мода визначається приблизно. Формула обчислення моди в інтервальному ряду має такий вигляд:
М0=Х0+i
де: М0 - мода; X0 - нижня границя модального інтервалу; i - величина модального інтервалу; f1 - частота інтервалу, який передує модальному; f2 - частота модального інтервалу; f3 - частота інтервалу, який слідує після модального.
Медіаною в статистиці називають значення варіанти, яка ділить впорядкований ряд розподілу на дві рівні за чисельністю одиниць сукупності частини, знаходиться у середині ряду. Складніше обчислюється медіана в варіаційному ряду. Існує така формула для її знаходження:
де: Ме - медіана; хн - нижня границя медіанного інтервалу; І - величина медіанного інтервалу; Уf - сума частот ряду; SМе-1 - сума накопичених частот інтервалу, попереднього медіанному; fМе - частота медіанного інтервалу.
Медіана як показник має перевагу перед іншими видами середніх величин, тому що вона не залежить від наявності чи відсутності показників в окремих інтервалах. На її розмір впливає лише порядок розташування показників, а також те, наскільки вірно побудовано ряд розподілу. В такому разі її обчислення нескладне.
Приклад. В розважальному центрі працівник обслуговує чотири доріжки для боулінгу. Імовірність того, що котрась доріжка потребує прибирання протягом зміни є сталою величиною з ймовірністю 85%.
Побудувати закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини X - кількість доріжок, які потребують прибирання. Знайти моду X.
Розв'язання. Випадкова величина може приймати значення Імовірності появи значень визначаємо за твірною функцією Для заданої задачі вхідні величини приймають значення Шукані ймовірності входять множниками при степенях аргумента Закон розподілу ймовірностей запишемо у вигляді таблиці
Із таблиці визначаємо моду Mo=4, як значення при максимальній ймовірності. Отримали одномодальний розподіл.
5. Показники варіації та способи їх обчислення
Середні величини мають велике теоретичне і практичне значення, оскільки вони дають змогу однією величиною охарактеризувати сукупність однотипних явищ. Проте для всебічної характеристики таких явищ їх не достатньо. Статистичній сукупності притаманні коливання у кожної окремої одиниці, які у математиці називаються варіацією. Ці коливання обумовлені тим, що статистичні сукупності виникають та існують під впливом багатьох взаємопов`язаних причин. Причини, які впливають на суспільні явища, можуть бути основними та другорядними. З точки зору діалектики основні причини формують сукупність і впливають на середні показники, а також на знаходження центру розподілу. Другорядні причини обумовлюють варіацію ознак, сумісну їх дію, напрямки розвитку явища.
Розмах варіації - це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки у сукупності. Залежно від того, в якому вигляді наведені первинні дані, техніка обчислення цього показника різна: це може бути різниця між верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого інтервалу або різниця між середніми значеннями цих інтервалів. Обраховується за формулою: R = xmax - xmin, де: R - розмах варіації; xmax - найбільше значення ознаки в сукупності; xmin - найменше значення ознаки в сукупності.
Приклад
Досвід роботи у п'яти претендентів на попередній роботі складає: 2,3,4,7 і 9 років.
Рішення: розмах варіації = 9 - 2 = 7 років.
Середнє лінійне відхилення - це арифметична середня з абсолютних значень відхилень ознаки окремих варіантів від їх середньої арифметичної. Середнє лінійне відхилення обчислюється за формулою:
за незгрупованими даними: - просте;
за згрупованими даними: - зважене.
Дисперсією називають середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної. її визначають за формулами:
за незгрупованими даними: - проста;
за згрупованими даними: - зважена.
Середнє квадратичне відхилення - це корінь квадратний із середнього квадрату відхилень ознаки кожного варіанту від їх середньої арифметичної. Цей показник обчислюється за такою формулою:
,
Коефіцієнт варіації - це відсоткове відношення середнього квадратичного відхилення до середнього рівня.
Для порівняння варіації різних ознак в одній сукупності або однієї ознаки у кількох сукупностях з різною середньою величиною використовуються відносні показники варіації - коефіцієнти варіації, які обчислюються як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної, виражене в процентах.
Розраховують такі коефіцієнти варіації:
осциляції: , лінійний:
квадратичний:
Приклад:
За даними прикладу розрахувати дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Для цього спочатку необхідно знайти середню арифметичну:
=
Тепер знайдемо дисперсію
=
Відповідно середнє квадратичне відхилення дорівнює
Коефіцієнт варіації:
6. Висновок
Середні величини - це узагальнюючі показники, в яких знаходять вираження дію загальних умов, закономірність досліджуваного явища. Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного або вибіркового). Однак статистична середня буде об'єктивна і типова, якщо вона розраховується за масовим даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Застосування середніх повинно виходити з діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного.
Середня відображає те спільне, що складається в кожному окремому, одиничному об'єкті завдяки цьому середня отримує велике значення для виявлення закономірностей притаманних масовим суспільним явищам і непомітних в одиничних явищах. Відхилення індивідуального від загального - прояв процесу розвитку. В окремих поодиноких випадках можуть бути закладені елементи нового, передового.
Поєднання загальних середніх з груповими середніми дає можливість обмежити якісно однорідні сукупності. Розчленують масу об'єктів, що становлять те чи інше складне явища, на внутрішньо однорідні, але якісно різні групи, характеризуючи кожну з груп своєї середньої, можна виявити резерви процес зароджуваного нової якості. Підводячи підсумок можна сказати, що область застосування та використання середніх величин у статистиці досить широка.
7. Список використанної літератури
1. Постанова Кабінету Міністрів України "Про порядок ведення спеціальної митної статистики" від 12 грудня 2002 р. № 1865. // Урядовий кур`єр 19.12.2002. - с. 20.
2. Правова статистика: Навч. посібник /О.Г. Кальман, І.0. Христич. - Х.: "Право", 2008. - 204 с.
3. Правова статистика. Курс лекцій. / О.М. Джужа, Ю.В. Александров, В.В. Василевич та інші. Під заг. ред.О.М. Джужи. - К.: [НАВСУ: Правові джерела], 2007. - 336 с.
4. Савюк Л.К. Правовая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2009. - 588 с.
5. Статистика: Підручник/За ред, А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирєва. - К.: Вища шк., 2008. - 623 с.
6. Трофімова Г.Г. Правова статистика: Навч. - метод. посібник для самост. вивч. дисц. - К.: КНЕУ, 2006. - 75 с.
7. Чернадчук В.Д. Правовая статистика: конспект лекций. - К.: МАУП, 2009. - 72 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Абсолютні характеристики варіації, їх значення у дослідженні та способи обчислення. Середні величини як узагальнюючі показники. Середнє лінійне відхилення в статистичній практиці. Система вартісних показників обсягу продукції. Коливання окремих значень.
контрольная работа [73,8 K], добавлен 26.01.2013Середня величина в правовій статистиці як узагальнюючий показник, який характеризує типовий розмір ознаки якісно однорідної сукупності в конкретних умовах. Розрахунки моди та медіани. Способи обчислення показників варіації. Квадрат середнього відхилення.
курсовая работа [91,4 K], добавлен 10.02.2011Вивчення соціально-правових явищ. Середні величини і пов'язані з ними показники варіації та їх роль в правовій статистиці. Характеристика сукупності однорідних явищ. Середні статистичні величини та способи їх обчислення. Дія закону великих чисел.
контрольная работа [53,1 K], добавлен 24.11.2011Обчислення розміру середніх залишків напівфабрикатів. Розмахування граничної похибки для середньої величини урожайності. Знаходження дисперсії, середнє квадратичного відхилення та коефіцієнту варіації. Обчислення середньої урожайності зернових з 1 га.
задача [32,0 K], добавлен 02.02.2010Статистичний метод групування та особливості його використання. Середні величини (характеристики варіаційного ряду розподілу) та показники варіації. Модель кореляційно-регресійного аналізу. Динамічний ряд та його елементи, індекси, методи вирівнювання.
курсовая работа [545,9 K], добавлен 04.01.2013Побудова рядів розподілу для 30 засуджених за атрибутивною і варіаційною ознакою. Оформлення результатів викладання у формі статистичних таблиць та гістограми. Визначення середньої величини, моди і медіани. Аналіз змін в динаміці правового показника.
контрольная работа [54,3 K], добавлен 22.12.2010Принципи побудови статистичних показників. Абсолютні узагальнюючі економіко-статистичні показники. Відносні величини структури, динаміки, порівняння, інтенсивності та координації. Статистичні критерії щодо порівнянь абсолютних та відносних величин.
курсовая работа [320,3 K], добавлен 01.03.2015Поняття абсолютних статистичних величин, їх характерні особливості, шляхи отримання, види, одиниці їх виміру. Форми вираження та різновиди відносних статистичних показників. Приклади їх використання і значення при соціально-економічному аналізі.
реферат [33,1 K], добавлен 11.03.2011Побудова інтервального ряду розподілу за капіталом, за прибутковістю капіталу. Оцінка рівняння регресії. Середня зміна результативного показника. Гранична помилка вибірки та інтервал можливих значень середньої величини ознаки в генеральній сукупності.
контрольная работа [361,9 K], добавлен 26.07.2015Вивчення допустимої величини витрат на персонал в одиниці вартості продукції, як вихідний момент для планування всіх показників з праці на підприємстві в ринкових умовах господарювання. Аналіз виробничих ресурсів та динаміки показників заробітної плати.
отчет по практике [48,7 K], добавлен 15.12.2011Розрахунок інтервального ряду розподілу населення за обсягом виробництва цукрових буряків. Розрахунок статистичних показників: середня величина для всієї сукупності регіонів, мода, медіана, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсія, варіація.
контрольная работа [145,1 K], добавлен 04.02.2011Сутність конкурентоспроможності продукції підприємства, її складові та методика обчислення, способи підвищення. Розрахунок показників діяльності підприємства: собівартість одиниці виробу, оптова ціна та відпускна ціна продукції, прибуток, рентабельність.
курсовая работа [314,5 K], добавлен 23.10.2014Сутність і принципи статистичного обліку природних ресурсів в Україні. Методи систематизації даних та обчислення узагальнюючих статистичних показників. Оцінка рядів динаміки. Застосування індексного та кореляційно методу до аналізу статистичних даних.
курсовая работа [232,7 K], добавлен 12.08.2010Зведення та групування статистичних даних за факторною ознакою, за результативною ознакою. Обчислення показників варіації, характеристик рядів динаміки. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків між факторною та результативною ознаками.
курсовая работа [605,8 K], добавлен 21.06.2002Побудова інтервального ряду розподілу підприємств за обсягом виручки. Обчислення вибіркових характеристик розподілу. Визначення середньої частки вкладів населення в комерційних банках, середньорічної кількості безробітних та середньорічний темп приросту.
контрольная работа [109,4 K], добавлен 17.01.2011Статистичні джерела інформації. Аналітичне угрупування і дисперсії, абсолютні та відносні величини. Практичні аспекти виробництва електроенергії. Статистика показників енергетики по виробництву та використанню електроенергії населенням і промисловістю.
курсовая работа [75,9 K], добавлен 29.04.2010Огляд показників обсягу, складу продукції рослинництва в натуральному виразі, методів їх обчислення. Дослідження динаміки показників ефективності виробництва продукції тваринництва. Аналіз завдань і соціально-економічного значення статистичного вивчення.
курсовая работа [108,5 K], добавлен 17.09.2011Загальна характеристика новітніх економічних показників: категорії, принципи, методи обчислення. Аналіз індексів людського розвитку, економічної свободи, рівня глобалізації економіки. Сутність економічних факторів, їх на показники рівня життя населення.
курсовая работа [507,2 K], добавлен 26.05.2014Види податків і методи їх обчислення. Форма організації бізнесу на АТ "Комфорт". Обгрунтування його виробничої програми і цінової політики. Розрахунок беззбитковості і кошторису витрат на виробництво. Оцінка показників ефективності діяльності фірми.
контрольная работа [64,3 K], добавлен 07.12.2010Основні макроекономічні показники, їх переваги, недоліки та методика обчислення. Взаємозв’язок між динамікою зміни реального ВВП на душу населення та показником добробуту. Шляхи вдосконалення та перспективи розрахунку нових макроекономічних показників.
курсовая работа [671,3 K], добавлен 06.02.2014
