Статистичний аналіз мало чисельної вибірки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистичний аналіз мало чисельної вибірки



План

Вступ

1. Статистичні показники, їх суть та види

2. Середні величини в статистиці

3. Мода та медіана в статистиці

4. Визначення середньої і граничної похибок та необхідної чисельності вибірки

Висновок

Використані джерела



Вступ

Після обробки отриманих даних і зіставлення таблиць приступають до етапу дослідження - якісного аналізу статистичних показників. Це - завершальний і найбільш відповідальний етап. Зібраний і оброблений статистичний матеріал в результаті аналізу може дати багатогранну характеристику явища, що вивчається. Основна мета статистичного аналізу полягає у виявленні закономірностей, встановленні впливу одного явища на інше, констатації взаємозалежностей та взаємодії різних явищ.

Аналіз - це науковий метод дослідження об'єкта шляхом розгляду його окремих сторін, властивостей і складових частин. Статистичний аналіз являє собою процес вивчення і співставлення отриманих цифрових даних між собою і з іншими даними, їх узагальнення.

Загальна мета для статистичного дослідження проекту є вивчення причинно-наслідкових зв'язків. Є два основних типи причинних статистичних досліджень: експериментальні дослідження та наглядові дослідження. Різниця між цими двома типами досліджень полягає в тому, як насправді проводилося дослідження. Кожне з цих досліджень може бути дуже ефективним. Експериментальне дослідження включає в себе прийом вимірювання даної системи, маніпулюючи системою, а потім приймати додаткові виміри використовуючи ту ж процедуру, щоб визначити, маніпуляції модифікованих значень вимірювань. На відміну від цього, наглядове дослідження не передбачає експериментальної маніпуляції. Замість цього, дані збираються і кореляції між відповідями досліджуються.



1. Статистичні показники, їх суть та види

Статистична інформація, яку одержують у процесі статистичного дослідження, являє собою сукупність статистичних показників.

Статистичний показник - це одна з основний категорій статистики, яка характеризує суспільні явища та процеси у поєднанні кількісної та якісної визначеності.

Будь-який статистичний показник є поєднанням якісної та кількісної складових. Якісна складова показника обумовлюється сутністю та змістом явища і знаходить відображення у назві показника, наприклад, чисельність постійного населення, прибуток від операційної діяльності, ціна тощо. Крім цього, до якісної складової належить одиниця виміру, територія та час, до яких відноситься показник. Кількісна частина показника - це його чисельне значення у відповідності з якісним змістом.

Статистичні показники повинні мати такі властивості:

· адекватність -- спроможність характеризувати ті властивості, що досліджуються;

· достовірність -- відповідність реальному стану речей;

· точність вимірювання -- відповідність змісту показника, організації спостереження та обробки даних діючим вимогам.

Класифікація показників:

за способом одержання показники поділяються на первинні та вторинні (похідні). Перші одержують шляхом статистичного спостереження, зведення та групування, а другі розраховуються на основі перших;

за ознакою часу показники поділяються на моментні та інтервальні. Моментні показники дають кількісну характеристику явища на певний момент часу, а інтервальні -- за період часу (доба, тиждень, декада, місяць, квартал, рік).

за можливістю узагальнення (сумування) показники поділяються на адитивні та неадитивні. Значення адитивних показників можна додавати, оскільки їх сума має економічний зміст. Неадитивні показники не можна додавати, оскільки така дія не має економічного змісту.

Мал. 2.1. Загальні статистичні показники.

2. Середні величини в статистиці

Варіація тієї чи іншої ознаки, притаманної елементам статистичної сукупності, формується під впливом багатьох факторів.

Певна частина цих факторів є визначальною, тобто саме ці фактори формують типовий рівень ознаки. Інша частина факторів - випадкові, нехарактерні для всієї сукупності, але вони теж впливають на рівень ознаки окремих елементів сукупності.

Середня величина в статистиці - це узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень ознаки, що варіює в якісно однорідній сукупності.

При вивченні будь-якої статистичної сукупності центральною проблемою є визначення узагальнюючих характеристик і вивчення з їх допомогою закономірностей розподілу. Саме такою узагальнюючою характеристикою і є середня величина. Характерними рисами середньої як показника є те, що вона є характеристика типова, узагальнююча і водночас абстрактна (значення середньої може не співпасти з жодним індивідуальним значенням показника).

В залежності від економічної суті величин (ознак) та наявної первинної інформації застосовуються різні види середніх величин, які наведені в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1. Види середніх величин.

Характер первинних даних
індивідуальні значення	згруповані дані
степенева середня
середня арифметична
середня гармонійна
середня квадратична

Середня арифметична застосовується при обчисленні середнього рівня ознаки, що варіює. Середня квадратична застосовується для визначення міри варіації, а середня геометрична - для характеристики середнього темпу росту, тобто в рядах динаміки.

Середні величини повинні визначатися на основі масового узагальнення фактів та застосовуватися до якісно однорідних сукупностей - це основна умова їх практичного та наукового використання. Середні величини не можна визначати, якщо сукупність досліджуваних ознак, процесів, явищ складається з неоднорідних елементів. Обгрунтованість середніх величин набуває науково-практичного значення тільки за умови правильного групування. Основними вимогами при розрахунку середньої величини є якісно однорідна сукупність та достатнє число спостережень. Якісно однорідна сукупність означає, що всі її одиниці належать до одного виду явищ. Наприклад, число днів непрацездатності хворих за певною нозологічною формою, маса дітей - хлопчиків 7 років; пульс дітей одного віку при певному захворюванні та інше. Змішування сукупностей, які визначаються різними якісними ознаками, призводить до розрахунку нетипових середніх величин. Таким чином, середні величини в статистиці тільки тоді можуть бути основою наукового аналізу, коли відображають якісно однорідну сукупність. Якісна однорідність явищ, їх типовість, базується на основі теоретичного аналізу їх суті.

Обов'язковою умовою, якій повинен відповідати наявний статистичний матеріал для розрахунку середніх величин, є також достатнє число спостережень.

3. Мода та медіана в статистиці

Крім перелічених середніх у статистичному аналізі як узагальнюючі характеристики сукупності використовують такі значення ознаки, які відрізняються особливим розташуванням у варіаційному ряду розподілу. Це так звані структурні (позиційні) середні. Із них найчастіше застосовують моду і медіану.

Величина моди і медіани залежить лише від характеру частот, тобто від структури розподілу. Якщо величина середньої арифметичної залежить від усіх значень ознаки, то величина моди і медіани не залежить від крайніх значень ознаки. Це особливо важливо для рядів розподілу, в яких крайні значення ознаки мають нечітко виражені межі (до і понад).

Модою називають значення ознаки, що має найбільшу частоту в статистичному ряду розподілу. Спосіб обчислення моди залежить від того, в якому вигляді дано значення ознаки: дискретного чи інтервального ряду розподілу. В дискретних варіаційних рядах моду обчислюють без додаткових розрахунків за значенням варіанти з найбільшою частотою.

При розрахунку моди в інтервальному варіаційному ряду розподілу спочатку потрібно визначити модальний інтервал, в межах якого знаходяться мода, а потім значення модальної величини ознаки.

В інтервальному варіаційному ряду розподілу модою вважають центральний варіант так званого модального інтервалу, тобто того інтервалу, який має найбільшу частоту. В межах інтервалу необхідно знайти те значення ознаки, яке є модою.

В інтервальних варіаційних рядах розподілу моду визначають за формулою:

.

Формула ґрунтується на припущенні, що відстані від нижньої межі модального інтервалу до моди і від моди до верхньої межі модального інтервалу прямо пропорційні різницям між чисельностями (частотами) модального інтервалу і інтервалів, що прилягають до нього.

Мода і середня величина по-різному характеризують сукупність. Мода визначає безпосередньо розмір ознаки, притаманної хоча і значній частині сукупності, але ж не всій сукупності. Мода за своїм узагальнюючим значенням менш точна порівняно з середньою арифметичною, яка характеризує сукупність в цілому з урахуванням усіх без винятку елементів сукупності.

Медіаною називають таке значення ознаки, яке поділяє ранжирований ряд розподілу на дві рівні частини, тобто значення, яке перебуває в середині ряду розподілу. Якщо в дискретному варіаційному ряду 2n + 1 випадків, то значення ознаки у випадку n + 1 є медіанним. Якщо в ряду парне число 2n випадків, медіану визначають як середню арифметичну з двох середенних значень. Наприклад, якщо 15 комбайнерів агрофірми розташувати у порядку зростання, тобто в ранжирований ряд за кількістю намолоченого ними зерна, то намолот зерна у восьмого комбайнера буде медіанним. Якщо ж число комбайнерів буде 16 чоловік, то медіаною буде середнє значення намолота зерна восьмого і дев'ятого комбайнерів.

Медіану з парним і непарним числом варіант у дискретному ряду розподілу обчислюють за формулами:

.

В інтервальному варіаційному ряду розподілу медіану визначають за формулою

: .

Для визначення медіани в інтервальному варіаційному ряду розподілу треба обчислити нагромаджені частоти і відшукати медіанний інтервал. Під нагромадженими частотами розуміють наростаючий підсумок частот, починаючи з першого інтервалу. Медіанним є той інтервал, на який припадає перша нагромаджена частота, що перевищує половину всього обсягу сукупності.

4. Визначення середньої і граничної похибок та необхідної чисельності вибірки

Вибіркова сукупність має пізнавальне значення, оскільки дає уявлення (з певною ймовірністю) про показники генеральної сукупності. Але, як уже зазначалось, при вибірковому спостереженні можуть виникати помилки спостереження. У разі не суцільного спостереження, зокрема вибіркового, крім помилок реєстрації можливі так звані помилки вибірки, або репрезентативності (відповідності), які виникають у зв'язку з тим, що відібрана частина сукупності має за досліджуваною ознакою дещо відмінну структуру порівняно з усією сукупністю.

Помилки реєстрації, як і при суцільному спостереженні, - це розходження між записаними даними в процесі спостереження і дійсними даними. Виникають вони внаслідок недбалого ставлення, неточності вимірювальних приладів, випадкової описки, різного розуміння тих чи інших положень інструкції чи статис­тичного формуляра.

Помилки репрезентативності - це розходження між середніми величинами або частками ознаки вибіркової і генеральної сукупностей. Помилки репрезентативності можуть бути систематичними і випадковими.

Систематичні помилки репрезентативності виникають внаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження. Вони мають тенденційний характер викривлення величини досліджуваної ознаки в бік її збільшення або зменшення.

Випадкові помилки репрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відтворює точно середні і відносні показники генеральної сукупності.

При організації вибіркового обстеження важливо уникнути систематичних помилок. Властиві вибірковому спостереженню випадкові помилки усунути неможливо, проте теорія вибіркового методу дає математичну основу для обчислення розміру і визначення напрямів зменшення їх. Завдання полягає в тому, щоб максимально наблизити показники вибіркової сукупності до показників генеральної сукупності і знайти можливі межі відхилень цих показників, тобто найти помилку вибірки.

Обумовимо основні позначення статистичних характеристик, які будуть використовуватись при визначенні помилок вибіркового спостереження (табл. 5.1).

Таблиця 5.1. Умовні позначення статистичних характеристик

генеральної і вибіркової сукупностей.

Характеристика	Сукупність
	генеральна	вибіркова
Обсяг сукупності	N	n
Середнє значення ознаки	з
Дисперсія
Середня з групових дисперсій
Міжгрупова дисперсія

Достовірність вибіркового спостереження забезпечується роз­рахунками його помилок для середньої величини і для частки (пи­томої ваги) ознаки, що вивчається. Помилки вибірки (репрезента­тивності) позначаються символом (дельта) і є різницею між вибір­ковою середньою (часткою) і генеральною середньою (часткою):

-

помилка вибірки для середньої величини/

- помилка вибірки для частки.

Ці помилки складаються з помилок репрезентативності і помилок реєстрації. Величини помилок вибірки (репрезентативності) в основному залежить:

· від обсягу вибірки, тому що зі збільшенням чис­ла досліджуваних одиниць результати вибірки все менше будуть відрізнятися від результатів генеральної сукупності;

· від варіації досліджуваної ознаки. Чим більше ва­ріює ознака, тим більше вибіркова середня (частка) відрізняється від генеральної середньої (частки). Оскільки основним показниками варіації ознаки є дисперсія і середнє квадратичне відхилен­ня, то можна стверджувати, що помилка вибірки перебуває у прямій залежності від величин цих показників;

· від способу і виду відбору вибіркової сукупності.

Для узагальнюючої характеристики помилок репрезентативності розраховують середню помилку вибірки, її називають ще стандартом. Для визначення середньої помилки репрезентативності вибірки застосовують формули (табл. 5.2):

Таблиця 5.2. Середня помилка вибірки.

Характеристика	Спосіб відбору
	Повторний	Безповторний
Помилка вибірки для середньої величини
Типовий
Помилка вибірки для частки

Особливість обчислення помилок репрезентативності для середньої величини при різних способах відбору полягає в тому, що для її обчислення в основу беруться різні показники дис­персій. При випадковому і механічному відборі для обчислення помилки вибірки використовується загальна дисперсія для середньої і w(1-w) -- для частки. Коли відбір одиниць здійснюється з окремих типово од­норідних груп, виділених за відповідною ознакою, варіації гру­пових середніх немає, і похибка типової вибірки залежить від середньої величини з групових для середньої -для частки.

В разі серійної вибірки, яка передбачає суцільне спостережен­ня одиниць у відібраних серіях, похибка вибірки залежить не від числа обстежених одиниць сукупності, від кількості відібраних серій. Похибка вибірки залежатиме не від варіації ознаки у всій сукупності, а від варіації серійних середніх, яка вимірюється міжгруповою дисперсією середньої . При обчисленні середньої помилки вибірки для частки ознаки в основі розрахунку є міжгрупова (міжсерійна) дисперсія вибіркової частки

.

Похибка вибірки для частки ознаки при серійному відборі зале­жить від числа серій у генеральній сукупності - R і числа відібраних серій - r.

У формулах для обчислення помилок вибірки при без повторному відборі у підкореневий вираз формул повторного відбору додається множник або .

Безповторний відбір гарантує точніші результати, оскільки він виключає можливість обстеження одних і тих самих одиниць при відборі з генеральної сукупності.

У статистичному аналізі часто постає потреба порівняння похибки вибірки різних ознак або однієї і тієї ознаки в різних сукупностях. Такі порівняння виконують за допомогою відносної помилки, яка показує на скільки відсотків вибіркова оцінка може відхилятися від параметра генеральної сукупності. Відносна стандартна помилка середньої - це коефіцієнт варіації вибіркових середніх:

.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки поряд із середньою розраховують і граничну помилку вибірки. Стверджувати, що дана генеральна середня не вийде за межі середньої помилки вибірки можна лише з певним ступенем імовірності.

У випадку вибіркового спостереження гранична помилка репрезентативності Д може бути більшою, чи дорівнювати, або меншою від середньої помилки репрезентативності µ. Тому граничну помилку репрезентативності обчислюють з певною ймовірністю Р, якій відповідає t-разове значення µ. Відповідно до показника кратності помилки і формула граничної помилки репрезентативності має такий вигляд:

, ,

де Д - гранична помилка вибірки, µ - середня помилки вибірки, t -- коефіцієнт довіри, який залежить від ймовірності, з якою га­рантується значення граничної помилки вибірки.

Формула граничної помилки вибірки випливає з основних положень теорії вибіркового методу, сформульованих у теоремах ймовірностей, що відображують закон великих чисел.

Однією із головних теорем, яку покладено в основу теорії вибіркового методу, є теорема П.Л. Чебишева, за допомогою якої він довів, що з ймовірністю, скільки завгодно близькою до одиниці, можна стверджувати, що при достатньо великому числі незалежних спостережень вибіркова середня буде мало відрізнятися від генеральної середньої при проведенні повторної вибірки.

Академік А.А. Марков довів збереження цієї умови для залежних спостережень (без повторної вибірки). Академік А.М. Ляпунов дослідив, що ймовірність відхилень вибіркової середньої від генеральної середньої при достатньо великому обсязі вибірки та обмеженій дисперсії генеральної сукупності підпорядковується закону нормального розподілу. Ймовірність цих відхилень при різних значеннях t визначається за формулою:

Значення цього інтеграла при різних значеннях табульовання і наводяться в спеціальних таблицях.

Гранична помилка вибірки розраховується за вибірковим спостереженням по-різному, залежно від видів і способів відбору. Вона дає можливість встановити, в яких межах лежать значення генеральної середньої або частки.

За допомогою граничної похибки вибірки визначають:

1. довірчі межі генеральної середньої і частки з певною ймовірністю;

2. ймовірність того, що відхилення між вибірковими і генеральними характеристиками не перевищує визначену величину;

3. необхідну чисельність вибірки, яка із заданою ймовірністю забезпечує очікувану точність вибіркових показників.

Під час вибіркового спостереження важливо правильно визначити необхідну чисельність обсягу вибірки, яка з відповідною ймовірністю забезпечує встановлену точність ре­зультатів спостереження. Надмірна чисельність вибірки призво­дить до затягнення строків дослідження, зайвих витрат часу і коштів, недостатня ж дає результати з великою похибкою репре­зентативності.

Визначення необхідної чисельності вибірки залежить від алгебраїчного перетворення формул граничної похибки вибірки при різних способах відбору. Формули необхідної чисельності вибірки при повторному і безповторному відборах наведені в таблиці 5.3:

Таблиця 5.3. Чисельність вибірки.

Спосіб відбору	Визначення середньої	Визначення частки
Повторний
Безповторний

Аналіз наведених в таблиці 5.3 формул дає підстави стверджувати, що чисельність вибірки залежить:

1. від розміру граничної помилки. Чим точніші результати треба одержати, тобто з меншою помилкою вибірки, тим більшою повинна бути чисельність вибірки;

2. від показників варіації ознаки та частки. Чим більші варіації, тим більше треба взяти одиниць для вибіркового спостереження;

3. від ймовірності, з якою вимагається гарантувати результати вибірки. Чим більша ймовірність, тим більший коефіцієнт кратності, тим більшою повинна бути чисельність вибірки.

У статистичній практиці вибіркове спостереження з великих масивів генеральної сукупності часто здійснюють у вигляді комбінованої, ступінчастої або кілька фазної вибірки. Вибіркова сукупність у разі комбінованої вибірки формується внаслідок ступінчастого відбору.

Загальна помилка для комбінованої вибірки складається з помилок, які можливі на кожному ступені, і визначається як корінь квадратний з квадратів помилок відповідних вибірок. Кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення його характеристик на генеральну сукупність. На практиці застосовують різні способи поширення вибіркових даних. Спосіб прямого перерахунку використовують у тому випад­ку, коли метою вибіркового обстеження є визначення обсягу оз­наки в генеральній сукупності. Якщо вибіркове спостереження проводять з метою уточнення результатів суцільного спостереження, застосовують спосіб поправочних коефіцієнтів. дослідження статистика похибка вибірка



Висновок

Будь-який показник відтворює лише одну грань предмета пізнання. Комплексна характеристика останнього передбачає використання системи показників, якій властиві дві риси: всебічність кількісного відображення явищ і органічний взаємозв'язок окремих показників.

Саме ці риси перетворюють групу показників в єдиний комплекс характеристик складного предмета пізнання. Коло властивостей, що вивчаються, отже і показників залежить від мети дослідження. В кожній системі можна виділити певні множини показників, які більш детально відображають той чи інший бік явища.



Використані джерела

1. http://lektsii.net/1-83222.html

2. http://textbooks.net.ua/content/view/126/11/

3. https://uk.wikipedia.org/wiki/

4. http://posibnyky.vntu.edu.ua/t_i/6.htm

5. http://intranet.tdmu.edu.ua/data/kafedra/internal/socmedic/classes_stud/uk/med/lik/ptn

6. http://ser-pavlion.narod.ru/K2/Statistika/stat4.htm

7. http://buklib.net/books/24964/

8. http://westudents.com.ua/glavy/88840-44-moda-medana-kvartl-detsil.html

Размещено на Allbest.ru

...