Расчет коэффициента регрессии
Оценка коэффициентов регрессии с использованием формул для расчета ковариации двух случайных величин и выборочной дисперсии. Построение регрессионной зависимости и ее экономическая интерпретация. Проверка оценки с помощью коэффициента детерминации.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.05.2016 |
| Размер файла | 104,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Рассчитать и оценить коэффициенты регрессии по методу наименьших квадратов (используя Cov(x,y) и Var(x)).
2. Построить регрессионную зависимость и дать экономическую интерпретацию.
3. Проверить качество оценки с использованием коэффициента детерминации, используя формулы
регрессия дисперсия экономический детерминация
4. Прокомментировать полученный результат.
Задача: изучив теоретическую часть материала перейти к практическим расчетам заданных величин, освоение методики построения уравнения парной линейной регрессии.
Оценим коэффициенты регрессии с использованием формул для расчета ковариации двух случайных величин и выборочной дисперсии.
Пусть Х -экспорт в миллионах долларов США, Y -производство в тоннах. Промежуточные результаты расчета приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Расчет коэффициента регрессии по методу МНК
|
№ п/п |
Год |
Экспорт в миллионах долларов США (x) |
Производство в тоннах (y) |
x2 |
y2 |
xy |
|
|
1 |
1998 |
71314 |
952 |
71314 |
952 |
67890928 |
|
|
2 |
1999 |
72885 |
1089 |
72885 |
1089 |
79371765 |
|
|
3 |
2000 |
103093 |
1087 |
103093 |
1087 |
112062091 |
|
|
4 |
2001 |
99969 |
1029 |
99969 |
1029 |
102868101 |
|
|
5 |
2002 |
106712 |
1031 |
106712 |
1031 |
110020072 |
|
|
6 |
2003 |
133656 |
1089 |
133656 |
1089 |
145551384 |
|
|
7 |
2004 |
181600 |
1080 |
181600 |
1080 |
196128000 |
|
|
8 |
2005 |
241473 |
1051 |
241473 |
1051 |
253788123 |
|
|
9 |
2006 |
301244 |
1063 |
301244 |
1063 |
320222372 |
|
|
10 |
2007 |
351928 |
1068 |
351928 |
1068 |
375859104 |
|
|
11 |
2008 |
467581 |
1006 |
467581 |
1006 |
470386486 |
|
|
12 |
2009 |
301667 |
893 |
301667 |
893 |
269388631 |
|
|
13 |
2010 |
397068 |
1073 |
397068 |
1073 |
426053964 |
|
|
14 |
2011 |
516718 |
1050 |
516718 |
1050 |
542553900 |
|
|
15 |
2012 |
524735 |
1034 |
524735 |
1034 |
542575990 |
|
|
16 |
2013 |
525976 |
1004 |
525976 |
1004 |
528079904 |
|
|
17 |
2014 |
497834 |
1017 |
497834 |
1017 |
506297178 |
|
|
18 |
2015 |
490123 |
966 |
490123 |
966 |
473458818 |
|
|
Сумма |
5385576 |
18582 |
5385576 |
18582 |
5522556811 |
||
|
Средние |
299198,67 |
1032,3333 |
299198,7 |
1032,333 |
306808711,7 |
||
|
Сумма*2 |
10771152 |
37056 |
10771152 |
37164 |
11045113622 |
||
|
Средние^2 |
89519844129,77 |
1065712,042 |
Суммируя по всем n наблюдениям, запишем S в виде:
S=yi2+na2+b2xi2-2ayi+2abxi-2bxiyi
S= 18582+18+5385576-a37056+ab10771152-b11045113622
Условия первого порядка для минимума, то есть и , принимают вид:
.
.
Эти уравнения известны как нормальные уравнения для коэффициентов регрессии. Уравнение позволяет выразить a через и пока неизвестное b. Подставим вместо xi, получим:
.
Следовательно,
.
Подставив выражение для a в уравнение и помня, что xi равно , имеем:
Проведем расчет:
=2an-37056+10771152b=0
=10771152b+10771152a-11045113622=0
a=1032,3333-299198,67b
Получаем следующую систему уравнений:
36a-37056+10771152b=0
10771152b+10771152a-11045113622=0
Подставим а во второе уравнение:
10771152b+10771152(1032,3333-299198,67b )-11045113622=0
3222703581615,84b=74305266,9616
b = 0,79, следовательно a= 235,616.
Оценим коэффициенты регрессии с использованием формул для расчета ковариации двух случайных величин и выборочной дисперсии. Результаты расчета приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Оценка коэффициента регрессии b
|
№ п/п |
Год |
x |
y |
|||||
|
1 |
1997 |
71314 |
952 |
-227884,67 |
-80,33333 |
18306734,89 |
51931421302 |
|
|
2 |
1998 |
72885 |
1089 |
-226313,67 |
-56,666667 |
12824441,11 |
51217875720 |
|
|
3 |
1999 |
103093 |
1087 |
-196105,67 |
54,666667 |
-10720443,11 |
38457432499 |
|
|
4 |
2000 |
99969 |
1029 |
-199229,67 |
-3,333333 |
664098,8889 |
39692460080 |
|
|
5 |
2001 |
106712 |
1031 |
-192486,67 |
-1,333333 |
256648,8889 |
37051116844 |
|
|
6 |
2002 |
133656 |
1089 |
133656 |
56,666667 |
7573840 |
17863926336 |
|
|
7 |
2003 |
181600 |
1080 |
-117598,67 |
47,666667 |
-5605536,444 |
13829446402 |
|
|
8 |
2004 |
241473 |
1051 |
-57725,667 |
18,666667 |
-1077545,778 |
3332252592 |
|
|
9 |
2005 |
301244 |
1063 |
2045,33333 |
30,666667 |
62723,55556 |
4183388,444 |
|
|
10 |
2006 |
351928 |
1068 |
52729,3333 |
35,666667 |
1880679,556 |
2780382594 |
|
|
11 |
2007 |
467581 |
1006 |
168382,333 |
-26,33333 |
-4434068,111 |
28352610179 |
|
|
12 |
2008 |
301667 |
893 |
2468,33333 |
-139,3333 |
-343921,1111 |
6092669,444 |
|
|
13 |
2009 |
397068 |
1073 |
97869,3333 |
40,666667 |
3980019,556 |
9578406407 |
|
|
14 |
2010 |
516718 |
1050 |
217519,333 |
17,666667 |
3842841,556 |
47314660374 |
|
|
15 |
2011 |
524735 |
1034 |
225536,333 |
1,6666667 |
375893,8889 |
50866637653 |
|
|
16 |
2012 |
525976 |
1004 |
226777,333 |
-28,33333 |
-6425357,778 |
51427958914 |
|
|
17 |
2013 |
497834 |
1017 |
198635,333 |
-15,33333 |
-3045741,778 |
39455995648 |
|
|
18 |
2014 |
490123 |
966 |
190924,333 |
-66,33333 |
-12664647,44 |
36452101059 |
|
|
Сумма |
5385576 |
18582 |
5450660,332 |
519615116542 |
||||
|
Средние |
299198,67 |
1032,3333 |
302814,4629 |
28867497814 |
Так как Cov (х, y) =19319,24и Var(x) =34577,99, то
Таким образом, при расчете коэффициентов регрессии разными способами мы получили равные значения.
Для полученной регрессионной зависимости проверим качество оценки с использованием коэффициента детерминации R2. Результаты расчетов приведены в таблице 3.
Таблица 3 - Расчет коэффициента детерминации R2
|
Год |
x |
y |
e |
||
|
1997 |
71314 |
952 |
56573,676 |
-55621,676 |
|
|
1998 |
72885 |
1089 |
57814,766 |
-56725,766 |
|
|
1999 |
103093 |
1087 |
81679,086 |
-80592,086 |
|
|
2000 |
99969 |
1029 |
79211,126 |
-78182,126 |
|
|
2001 |
106712 |
1031 |
84538,096 |
-83507,096 |
|
|
2002 |
133656 |
1089 |
105823,856 |
-104734,856 |
|
|
2003 |
181600 |
1080 |
143699,616 |
-142619,616 |
|
|
2004 |
241473 |
1051 |
190999,286 |
-189948,286 |
|
|
2005 |
301244 |
1063 |
238218,376 |
-237155,376 |
|
|
2006 |
351928 |
1068 |
278258,736 |
-277190,736 |
|
|
2007 |
467581 |
1006 |
369624,606 |
-368618,606 |
|
|
2008 |
301667 |
893 |
238552,546 |
-237659,546 |
|
|
2009 |
397068 |
1073 |
313919,336 |
-312846,336 |
|
|
2010 |
516718 |
1050 |
408442,836 |
-407392,836 |
|
|
2011 |
524735 |
1034 |
414776,266 |
-413742,266 |
|
|
2012 |
525976 |
1004 |
415756,656 |
-414752,656 |
|
|
2013 |
497834 |
1017 |
393524,476 |
-392507,476 |
|
|
2014 |
490123 |
966 |
387432,786 |
-386466,786 |
|
|
Сумма |
5385576 |
18582 |
4258846,13 |
-4240264,13 |
|
|
Средние |
299198,67 |
1032,3333 |
236602,563 |
-235570,229 |
|
Год |
||||
|
1997 |
32381481847 |
6453,444444 |
32410400034 |
|
|
1998 |
3217812528 |
3211,111111 |
3342547168 |
|
|
1999 |
6495084326 |
2988,444444 |
6671473090 |
|
|
2000 |
6112444826 |
11,11111111 |
6274402482 |
|
|
2001 |
6973435082 |
1,777777778 |
7146689675 |
|
|
2002 |
10969390061 |
3211,111111 |
11198688499 |
|
|
2003 |
20340354868 |
2272,111111 |
20649579639 |
|
|
2004 |
36080351354 |
348,4444444 |
36480727253 |
|
|
2005 |
56242672366 |
940,4444444 |
56747994664 |
|
|
2006 |
76834704124 |
1272,111111 |
77427924160 |
|
|
2007 |
13588116435 |
693,4444444 |
13662215619 |
|
|
2008 |
56482059805 |
19413,77778 |
56907317203 |
|
|
2009 |
97872829949 |
1653,777778 |
98545349515 |
|
|
2010 |
16596916579 |
312,1111111 |
16682654168 |
|
|
2011 |
1711838564 |
2,777777778 |
17203961234 |
|
|
2012 |
1720211712 |
802,7777778 |
17285411673 |
|
|
2013 |
1540621812 |
235,1111111 |
15486286436 |
|
|
2014 |
1493577332 |
4400,111111 |
15010412823 |
|
|
Сумма |
1358472138 |
48224 |
13671111234 |
|
|
Средние |
75470685799 |
2679,111111 |
75950534319 |
Представим графическую модель полученной регрессионной зависимости i= 235,616+0,79xi (рисунок 1).
Оценена регрессия i =235,616+0,79xi.
Полученный результат можно истолковать следующим образом. Коэффициент при xi показывает, что если x увеличивается на 1 единицу, то возрастает на 0,61 единицы. В нашем случае, коэффициент наклона показывает, что если число совершенных преступлений увеличится на 1 тыс., то число потерпевших возрастет на 0,61 человека.
Постоянная а в уравнении показывает прогнозируемый уровень y, когда x=0. Таким образом, в случае, когда число совершенных преступлений равно нулю, число потерпевших равно1414,6367 человек. Однако подобная буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, т.к. x=0 находится достаточно далеко от выборочных значений x. Экстраполяция влево может нарушить точность линии регрессии.
Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Для модели парной регрессии:
.
Так как расчетное значение с 1= 2 и 2 = (18 - 2 - 1) степенями свободы, где k - количество факторов, включенных в модель, больше табличного 3,68, при заданном уровне значимости, модель считается значимой.
Для оценки качества модели рассчитаем коэффициент детерминации:
.
Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели.
Полученное значение коэффициента корреляции rx,y свидетельствует о взаимной согласованности изменения переменных X и Y:
.
Таки образом, цель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения зависимой переменной Y. Для определения качества такой оценки служит коэффициент детерминации R2. Максимальное значение коэффициента R2 равно единице. Мы заинтересованы в таком выборе коэффициентов a и b, чтобы максимизировать R2. В нашем случае R2=0,4761, следовательно, можно говорить о том, что в выборке присутствует видимая связь между Y и X. Коэффициент корреляции =0,69, что также говорит о достаточно хорошем качестве выбранной модели.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.
курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015Построение корреляционного поля между ценой акции и доходностью капитала. Гипотеза о тесноте и виде зависимости между доходностью и ценой. Расчет коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.
контрольная работа [274,3 K], добавлен 25.09.2013Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.
контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья исследуемого региона, этапы нахождения на данной основе парной регрессии, уравнения линейной регрессии, выборочной дисперсии и ковариации. Определение средней стоимости квартиры, ее вариации.
контрольная работа [80,7 K], добавлен 14.04.2011Основные виды и способы статистического наблюдения. Правила формирования выборки. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Отбор факторов в регрессионную модель. Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.03.2012Проверка статистической гипотезы о значимости коэффициента функции регрессии. Практическое применение интерполирования. Применение процедуры линеаризации в решении нелинейной задачи регрессии. Построение квадратичной модели полулогарифмической функции.
курсовая работа [291,1 K], добавлен 23.03.2015Проведение расчета абсолютных, относительных, средних величин, коэффициентов регрессии и эластичности, показателей вариации, дисперсии, построение и анализ рядов распределения. Характеристика аналитического выравнивания цепных и базисных рядов динамики.
курсовая работа [351,2 K], добавлен 20.05.2010Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.
контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.
курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012Виды и способы статистического наблюдения. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Оценка параметров генеральной совокупности банков на основе выборочных данных. Расчет парного коэффициента корреляции и уравнения однофакторной регрессии.
контрольная работа [712,1 K], добавлен 30.03.2014Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Cущность аналитической, комбинационной и структурной равноинтервальной группировок, их практическое применение в статистике. Построение рядов распределения и их гистограммы. Проверка теоремы о разложении дисперсии. Расчет коэффициента детерминации.
курсовая работа [268,2 K], добавлен 07.04.2010Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015
