Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра высшей математики и статистики

Факультет финансово-кредитный Специальность финансы и кредит

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине Статистика

Тема Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

Студент Кадомцева Н.О.

Пенза - 2012

Введение

Экономическая статистика - это глаза и уши аналитика, это инструмент функциональной диагностики, необходимый для принятия адекватных управленческих и политических решений, это - зеркало, в котором отражается живой социально-экономический организм: иногда - в целом, иногда - его отдельные составляющие элементы. Экономическая статистика - это универсальный язык, позволяющий общаться экономистам всех стран и всех направлений, государственным деятелям, политикам, юристам, социологам, финансистам, менеджерам предприятий и специалистам в области государственного управления.

Если брать одно из определений слова "конъюнктура", то оно гласит, что конъюнктура - это сложившаяся на данный промежуток времени обстановка, ситуация в какой-либо сфере общественной жизни. Если говорить об экономической конъюнктуре в условиях капиталистической системы, то здесь имеются в виду конкретные условия процесса производства, а также ситуация сложившаяся на рынках на данной фазе капиталистического цикла.

Исходя из выше изложенного, следует отметить актуальность выбранной темы курсовой работы.

Цель курсовой работы - рассмотреть методику статистического анализа эффективности экономической конъюнктуры.

В теоретической части данной курсовой рассматривается показатели статистического анализа эффективности экономической конъюнктуры.

В расчетной части данной курсовой работы приведены задачи: по группировки выручки от продажи продукции; нахождение средних величин; графическое определение значения моды и медианы; определение ошибки выборки; определение индекса динамики производительности труда и нахождение абсолютного изменения выручки от продажи продукции.

Компьютерные расчеты были выполнены с помощью пакета прикладных программ Excel, Word.

1. Теоретическая часть

1.1 Понятие эффективности экономической конъюнктуры

Экономическая конъюнктура - состояние экономики, уровень экономической активности, характеризуемые движением цен, процентных ставок, валютного курса, заработной платы, дивидендов, а также динамикой производства и потребления.

Эффективность - результативность процесса, операции, проекта, определяемая как отношение эффекта, результата к затратам, обусловившим его получение.

Эффективность экономической конъюнктуры относится к числу ключевых категорий рыночной экономики. Задача повышения эффективности экономической деятельности в условиях рыночной экономики стоит перед каждым предприятием и организацией. Растущая конкуренция со стороны отечественных и зарубежных производителей предопределяет необходимость повышения эффективности производства как основного фактора успешного функционирования экономики. Ограниченность природных ресурсов и связанное с этим удорожание затрат на производство материальных благ и услуг также является фактором, стимулирующим рост эффективности производства. Необходимым условием эффективности производства является реализация произведенных благ и услуг. В свою очередь успешная реализация имеет место в том случае, если издержки производства и продажи продуктов и услуг, будут ниже, чем у конкурентов.

Эффективность функционирования предприятий и организаций, таким образом, можно оценивать, исходя из системы показателей, характеризующих эффективность примененных ресурсов и системы показателей, характеризующих эффективность текущих затрат на производство. Каждая из таких систем показателей должна включать частные показатели, характеризующие эффективность потребления и применения отдельных видов ресурсов и текущих затрат, а также сводные (обобщающие) показатели, характеризующие эффективность применения или потребления всех ресурсов (факторов производства) в целом.

1.2 Система показателей экономической конъюнктуры

Показатели эффективности экономической конъюнктуры должны давать всестороннюю оценку использования всех ресурсов предприятия и содержать все общеэкономические показатели. К ним относятся:

· показатели рентабельности производства и продукции;

· показатели эффективности использования труда;

· показатели эффективности использования основных фондов, оборотных средств;

· показатели эффективности капиталовложений.

Большинство этих показателей может быть рассчитано, как на уровне экономики, так и на уровне отраслей, секторов и отдельных предприятий.

1. Показатели эффективности использования труда:

В качестве показателей результатов производства используются натуральные, условно-натуральные и стоимостные показатели продукции. Натуральные и условно-натуральные дают возможность определить уровень и динамику производительности труда по отдельным видам однородной продукции. Они широко используются для характеристики производительности труда по важнейшим видам продукции. Стоимостные показатели продукции позволяют получить обобщающие характеристики производительности труда по предприятиям, отраслям экономики и экономическим районам.

Наряду с натуральными, условно-натуральными и стоимостными показателями производительности труда рассчитываются так же трудовые показатели производительности. Они основаны на трудоемкости производства отдельных видов продукции и отражают изменение затрат труда на выпуск единицы продукции. Трудовые показатели производительности определяются по одному или нескольким видам однородной продукции. Правила расчёта показателей эффективности использования труда приведены в таблице 1.

Таблица 1.

№ п/п	показатели, характеризующие производительность труда	числитель	знаменатель
1	натуральные показатели	производство продукции в условно-натуральных единицах	затраты времени на производство продукции
2	условно-натуральные показатели	валовая добавленная стоимость, валовой выпуск	затраты времени на производство продукции
3	стоимостные показатели	затраты времени на производство продукции	затраты времени производственных работников
4	трудоемкость		производство продукции в натуральном выражении

2. Показатели эффективности использования основных фондов, оборотных средств:

Фондоотдача - наиболее распространенный показатель экономической эффективности основных фондов, обобщенно характеризуют уровень их использования. При расчете фондоотдачи (h) товарная продукция (валовая) сопоставимых оптовых ценах предприятия делится величину средней балансовой стоимости основных фондов (Ф_ос), т.е. по формуле

h = Q : Ф_ос

Фондоотдача характеризует использование основных фондов, как материальных ресурсов производства. Уровень фондоотдачи находится в зависимости не только от степени использования основных фондов в час или смену, но также от числа смен работы в день и от продолжительности отчетного периода. При трехсменной работе объем продукции за день на единицу стоимости основных фондов будет больше, чем при односменной работе.

Наряду с фондоотдачей в статистике вычисляют обратную ее величину, которую обычно называют фондоемкостью.

Рассчитывается фондоемкость по балансовой стоимости производственных основных фондов, либо в среднегодовом исчислении, либо по состоянию на конец соответствующего года.

Уровень фондовооруженности работников определяется как отношение стоимости промышленно-производственных основных фондов к числу работников, применяющих эти основные фонды в производстве. Вооруженность основными фондами на одного работавшего или на одного рабочего определяется на определенную дату через деление стоимости основных фондов на число рабочих или число работающих. Основные фонды целесообразно брать по статистическим данным, отражающим полную восстановительную стоимость.

К числу показателей эффективности использования относятся скорость оборота оборотных средств. Скорость оборота оборотных средств выражается числом оборотов, которые совершили эти средства за данный отчетный период. Число оборотов определяется как частное от деления общей суммы оборота на средние запасы.

3. Показатели рентабельности производства и продукции:

Рентабельность является относительным показателем, который характеризует относительную доходность (прибыльность) какого-либо вида деятельности и выражается в процентах к текущим затратам на производство или к затратам капитала.

Общая рентабельность R определяется как отношение общей суммы балансовой прибыли Пр_б к средней стоимости основных производственных фондов, нематериальных активов и материальных оборотных средств Ф:



С точки зрения экономического содержания показатель общей рентабельности характеризует величину прибыли в расчете на 100 руб., вложенных в основные производственные фонды, материальные оборотные средства, нематериальные активы. Предприятие считается рентабельным, если R > 1.

Показатель рентабельности реализованной продукции R_пр характеризует эффективность текущих затрат и определяется как отношение прибыли реализованной продукции (Пр_пр ) к затратам на ее производство Z (полной себестоимости или издержкам обращения в торговых организациях):

Показатель рентабельности капитала О_к характеризует деловую активность предприятия (организации) в финансовой деятельности и измеряется с помощью показателя общей оборачиваемости (возврата) капитала, т.е. определяется как отношение выручки от реализации продукции В к капиталу предприятия К (основной капитал, материальные оборотные средства, нематериальные активы, фонды обращения):

В условиях рыночных отношений важное значение приобретает статистический анализ финансовой устойчивости предприятия (фирмы), под которой понимается способность хозяйствующего субъекта вовремя возмещать из собственных средств затраты и расплачиваться по своим обязательствам.

4. Показатели эффективности капиталовложений:

К показателям эффективности капитальных вложений относятся два показателя:

1) абсолютная эффективность капитальных вложений, равная отношению прироста прибыли за счет инновация к капитальным вложениям;

2) срок окупаемости капитальных вложений, равный отношению объема капитальных вложений к чистой годовой прибыли за вычетом налогов, но с учетом амортизации.

1.3 Статистические методы исследования экономической конъюнктуры. Применение индексного метода в изучении эффективности экономической конъюнктуры

Статистическими методами исследования экономической конъюнктуры являются методы исчисления абсолютной и относительной эффективности, применяют индексный и балансовый методы.

Абсолютная эффективность характеризует фактическую эффективность уже произведенных затрат, а сравнительная вычисляется на стадиях проектирования и планирования, когда из нескольких возможных вариантов выбирается один - наиболее экономичный.

Важнейшим экономическим результатом рыночной деятельности предприятия с учетом долговременной перспективы его развития является получение максимальной прибыли на вложенный капитал. В качестве исходного количественного критерия эффективности производства должна выступать годовая норма прибыли на вложенный каптал (Е):

,

где П - чистая прибыль (годовая) за вычетом налогов, руб., К - вложения в капитал, обеспечивающие получение прибыли, руб.

Рентабельность капитала (Р_к) - соотношение чистой прибыли (П) (за вычетом налогов) к собственному капиталу (К). В условиях рынка рентабельность капитала характеризует минимальную норму прибыльности капитальных вложений и является более стабильным показателем, чем рентабельность продукции.

.

Срок окупаемости (Т_ок) - это период времени, который необходим для того, чтобы будущая прибыль (П) предприятия достигла величины осуществленных капитальных вложений (К).

Показатель срока окупаемости характеризует интенсивность возврата затраченных средств на определенном интервале времени после их вложения.

.

Расчет абсолютной эффективности завершает цикл выбора наиболее эффективного варианта хозяйственного развития. Абсолютная эффективность в отличие от сравнительной, всегда рассчитывается по фактическим или ожидаемым показателям реализации варианта без приведения их в условный сопоставимый вид.

Применение индексного метода в изучении эффективности экономической конъюнктуры.

Производительность труда понимается как количество продукции, вырабатываемое в единицу рабочего времени, иначе говоря, средняя выработка продукции в единицу рабочего времени. Эта средняя выработка - прямая величина производительности труда: она увеличивается при повышении производительности труда и уменьшается при ее снижении. Если количество единиц продукции обозначить Q, общие затраты рабочего времени Т, а среднюю выработку в единицу времени q, то .

Другим способом уровень производительности труда выражается как затраты рабочего времени на производство единицы продукции, то есть как трудоемкость изделия. Трудоемкость - обратная величина средней выработки: она уменьшается при росте производительности труда и увеличивается при ее снижении. Обозначив трудоемкость t, получим .

Выработка продукции в единицу времени и трудоемкость изделия взаимообратные величины, т.е. и . Зная, в каком направлении и на сколько процентов изменилась трудоемкость, можно установить в каком направлении и на сколько процентов изменилась средняя выработка.

При пользовании прямыми величинами индекс производительности труда (показатель динамики) получается путем отношения показателя отчетного периода к показателю базисного периода, т.е. , при пользовании обратными величинами индекс производительности труда получается путем отношения показателя базисного периода к показателю отчетного периода, т.е. .

Поскольку , то производительность труда выступает как интенсивный фактор увеличения объема продукции; изменение массы затрат рабочего времени является экстенсивным фактором. Из этого следует, что динамика объема продукции зависит от динамики производительности труда и затрат рабочего времени:

.

Изменение массы затрат рабочего времени зависит от изменения объема произведенной продукции и трудоемкости ее изготовления:

_.

Связь индексов производительности труда, объема продукции и затрат труда используется при проверке достоверности статистических данных. Рассмотренные соотношения лежат в основе решения задачи об абсолютном изменении объема продукции вследствие изменения выработки в единицу времени и общих затрат труда.

Для анализа динамики производительности труда может применяться разновидность индексного метода - метод цепных подстановок. Этот метод используют для факторного анализа производительности труда. Сущность его состоит в том, что производительность труда выражают в виде произведения факторов, влияющих на нее, и находят влияние каждого фактора на изменение производительности труда.

Если уровень производительности труда зависит от трех факторов - а,b,с, то

.

Для характеристики влияния каждого фактора на изменение производительности труда вычисляют частные (факторные) индексы. При этом возможны две системы вычисления:

- по схеме обособленных частных индексов;

- по схеме взаимосвязанных частных индексов.

В первом случае исходят из предположения, что изменяется только данный фактор, а значения всех остальных сохраняются на базисном уровне, то есть расчеты производятся по формулам:

- влияние фактора а;

- влияние фактора b;

- влияние фактора с.

Или в абсолютном выражении:

влияние фактора а - ;

влияние фактора b - ;

влияние фактора с - ;

Сумма этих изменений не совпадает с общим изменением производительности труда. Это объясняется тем, что влияние каждого фактора было рассмотрено изолированно от влияния других факторов. Реально факторы влияют на изменение производительности труда совместно. Эту взаимосвязь факторов выявляют путем построения системы взаимосвязанных частных индексов.

Исследуя влияние факторов в их взаимосвязи, надо расположить сами факторы в определенной последовательности, полагая при этом, что влияние взаимодействия всех факторов будет отражено в основном ведущем факторе.

Изучая на предприятии динамику или выполнение плана производительности труда можно с помощью индексного метода определить влияние изменения средней часовой производительности труда, использования рабочего времени внутри дня и использования рабочих по числу дней работы на общую динамику.

экономический конъюнктура труда рентабельность

2. Расчетная часть

2.1 Задание 1

Для анализа эффективности функционирования предприятий одной из отраслей экономики произведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные за год, млн. руб.:

Таблица 2.

№ предприятия п/п	Выручка от продажи продукции	Чистая прибыль	№ предприятия п/п	Выручка от продажи продукции	Чистая прибыль
1	28.8	3.4	16	42.6	6.8
2	50.0	10.5	17	52.5	9.3
3	17.0	1.6	18	43.0	7.3
4	24.4	2.8	19	35.3	5.4
5	42.0	8.1	20	38.1	3.0
6	33.1	5.3	21	28.2	3.7
7	39.5	4.6	22	46.1	8.7
8	34.2	5.3	23	39.2	3.4
9	77.0	21.4	24	39.7	7.2
10	57.3	13.2	25	28.8	3.3
11	55.1	11.4	26	37.6	5.0
12	53.4	10.2	27	54.1	15.7
13	33.8	5.5	28	56.8	10.5
14	46.5	7.4	29	65.7	18.6
15	38.9	4.3	30	24.4	2.0

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по Объему выручки от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку Выручка от продажи продукции.

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по объему выручки от продажи продукции.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по объему выручки от продажи продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г. Стерджесса

k=1+3,322lgn, (2)

где n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, x_max = 77 млн руб., x_min = 17 млн руб.:

При h = 12 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):

Таблица 3

Номер группы	Нижняя граница, млн.руб.	Верхняя граница млн.руб.
1	17	29
2	29	41
3	41	53
4	53	65
5	65	77

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера - это 29, 41, 65 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала. Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Выручка от продажи продукции представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 4 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 4 формируется итоговая табл. 5, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по объему выручки от продажи продукции.

Таблица 4 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по выручкам от продажи продукции, млн. руб.	Номер предприятия	Выручка от продажи продукции, млн. руб.	Чистая прибыль, млн руб.
17 - 29	3	17,0	1,6
	30	24,4	2,0
	4	24,4	2,8
	21	28,2	3,7
	25	28,8	3,3
	1	28,8	3,4
Всего	6	151,6	16,8
29 - 41	6	33,1	5,3
	13	33,8	5,5
	8	34,2	5,3
	19	35,3	5,4
	26	37,6	5,0
	20	38,1	3,0
	15	38,9	4,3
	23	39,2	3,4
	7	39,5	4,6
	24	39,7	7,2
Всего	10	369,4	49,0
41 - 53	5	42,0	8,1
	16	42,6	6,8
	18	43,0	7,3
	22	46,1	8,7
	14	46,5	7,4
	2	50,0	10,5
	17	52,5	9,3
Всего	7	322,7	58,1
53-65	12	53,4	10,2
	27	54,1	15,7
	11	55,1	11,4
	28	56,8	10,5
	10	57,3	13,2
Всего	5	276,7	61
65-77	29	65,7	18,6
	9	77,0	21,4
Всего	2	142,7	40
Итого	30	1263,1	224,9

Таблица 5 Распределение банков по объему кредитных вложений

№ группы	Группы предприятий по объему выручки от продажи продукции млн. руб. x	Число предприятий, fj
1	17-29	6
2	29-41	10
3	41-53	7
4	53-65	5
5	65-77	2
	ИТОГО	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 6. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 6 Структура предприятий по выручке от продажи продукции

Номер группы	Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб., x	Число предприятий, f	Накопленная частота Sj	Накопленная частность, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	17-29	6	20	6	20
2	29-41	10	33,3	16	53,3
3	41-53	7	23,3	23	76,7
4	53-65	5	16,7	28	93,3
5	65-77	2	6,7	30	96,7
	ИТОГО	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по объему выручки от продаж не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 29 млн руб. до 41 млн руб. (это 10 банков, доля которых составляет 33,3%); 20% банков имеют кредитные вложения менее 29 млн руб., а 46,7% - более 41 млн руб.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Гистограмма распределения предприятий по объему выручки от продажи продукции

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где х_Мo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29 - 41 млн. руб., так как его частота максимальна (f₂ = 10).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный объем выручки от продажи товаров характеризуется средней величиной 35.9 млн руб.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).



Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где х_Ме- нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 29-41 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем объем кредитных вложений не более 39.8 млн руб., а другая половина - не менее 39.8 млн руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , ?, ?2, V_? на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( - середина j-го интервала).

Таблица 6 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
17-29	23,0	6	138	-18,8	353,4	2120,6
29-41	35,0	10	350	-6,8	46,2	462,4
41-53	47,0	7	329	5,2	27,0	189,3
53-65	59,0	5	295	17,2	295,8	1479,2
65-77	71,0	2	142	29,2	852,6	1705,3
ИТОГО		30	1254			5956,8

Расчет средней арифметической взвешенной:

Расчет среднего квадратического отклонения:

Рассчитаем дисперсию:

?2 = 14,092 = 198,56

Расчет коэффициента вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и ? говорит о том, что средний объем кредитных вложений банков составляет 41.8 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 14.09 млн руб. (или 33.7%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 27.71 млн руб. до 55.89 млн руб. (диапазон ).

Значение V_? = 33,7% превышает 33%, следовательно, совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно (=41.8 млн руб., Мо=35.9 млн руб., Ме=39.8 млн руб.), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема кредитных вложений банков (41.8 млн руб.)не является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

2.2 Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Объем кредитных вложений и Сумма прибыли, используя метод аналитической группировки.

2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак-Выручка от продажи продукции(X), результативным - признак Чистая прибыль (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Выручка от продажи продукции и Чистая прибыль методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Выручка от продажи продукции и результативным признаком Y - Чистая прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 8):

Таблица 8 Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы	Группы предприятий по выручке от продаж, млн руб.	Число предприятий	Чистая прибыль, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1
2
3
4
Итого

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 9.

Таблица 9 Зависимость выручки от продажи продукции от чистой прибыли

Номер группы	Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб., x	Число предприятий, fj	Чистая прибыль, млн руб
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	17-29	6	16,8	2,8
2	29-41	10	49	4,9
3	41-53	7	58,1	8,3
4	53-65	5	61	12,2
5	65-77	2	40	20
	ИТОГО	30	224,9	48,2

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выручки от продажи продукции от группы к группе систематически возрастает и чистая прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (10)

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле (11):

= =7,497 млн. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 10.

Таблица 10 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ предприятия п/п	Чистая прибыль, млн. руб.
1	3,4	-4,097	16,7854	11.56
2	10,5	3,003	9,0180	110.25
3	1,6	-5,897	34,7746	2.56
4	2,8	-4,697	22,0618	7.84
5	8,1	0,603	0,3636	65.61
6	5,3	-2,197	4,8268	28.09
7	4,6	-2,897	8,3926	21.16
8	5,3	-2,197	4,8268	28.09
9	21,4	13,903	193,2934	457.96
10	13,2	5,703	32,5242	174.24
11	11,4	3,903	15,2334	129.96
12	10,2	2,703	7,3062	104.04
13	5,5	-1,997	3,9880	30.25
14	7,4	-0,097	0,0094	54.76
15	4,3	-3,197	10,2208	18.49
16	6,8	-0,697	0,4858	46.24
17	9,3	1,803	3,2508	86.49
18	7,3	-0,197	0,0388	53.29
19	5,4	-2,097	4,3974	29.16
20	3,0	-4,497	20,2230	9
21	3,7	-3,797	14,4172	13.69
22	8,7	1,203	1,4472	75.69
23	3,4	-4,097	16,7854	11.56
24	7,2	-0,297	0,0882	51.84
25	3,3	-4,197	17,6148	10.89
26	5,0	-2,497	6,2350	25
27	15,7	8,203	67,2892	246.49
28	10,5	3,003	9,0180	110.25
29	18,6	11,103	123,2766	345.96
30	2,0	-5,497	30,2170	4
ИТОГО	224,90		678,4097	2364.41

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

, (13)

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 11 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 11 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб., x	Число предприятий, fj	Среднее значение в группе, млн руб.
17-29	6	2,8	-4,697	132,3709
29-41	10	4,9	-2,597	67,44409
41-53	7	8,3	0,803	4,513663
53-65	5	12,2	4,703	110,591
65-77	2	20	12,503	312,65
ИТОГО	30			627,5697

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 92,5%

Вывод. 92,5% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема выручки от продаж, а 7,5% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

 (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14 Шкала Чэддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между объемом выручки от продаж и чистой прибылью предприятий является тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расчF_табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расчF_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

Таблица 12

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оце...