Расчет агрегатных индексов

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) Средний стаж работы обычным способом рассчитывается по взвешанной формуле. Тема называется Средняя величина -- это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени. Средняя должна вычисляться для совокупностей, состоящих из достаточно большого числа единиц.

Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

m - показатель степени средней.

n - число вариант (значений).

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет вид:

где хi - варианта (значение) определенного признака или серединные значения интервала, в котором измеряется варианта,

m - показатель степени средней.

fi - частота повторения

Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения данных, основой для правильного исчисления статистических показателей. Группировочный признак -- это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Группируют данные по интервалам, определяют количество значений ni, попавших в каждый интервал. Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Вариационный ряд характеризует распределение единиц определенной статистической совокупности по какому-либо количественному признаку.

Сгуппированные данные-данные ,которые имеют один общий признак.

Несгуппированные данные- не имеют общий признак.

б) Берется наибольшие значение численности. Что бы рассчитаться величину интервала нужно от конца интервала отнять начало интервала. Для рассчитывания условного начала отчета я беру соответствующий самой большой численности интервал и нахожу середину условного начала отчета.Что бы рассчитать момент первого порядка надо от середины интервала отнять условное начало отсчета ,поделить величину интервала ,умножить все это на численность рабочих и все это поделить на общее число рабочих.

m1 - момент первого порядка- это математическое ожидание случайной величины.

в) Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу

где n - количество значений в совокупности данных.

- номер значения,соответствующего медиане.

,

где - нижняя граница медианного интервала-это определение интервала в который входит интервал(начало интервала);

- медианный интервал-это интервал, в котором сумма накопленных частот составляет половину или больше половины всей суммы частот ряда;

- половина от общего числа наблюдений (полусумма накопленных частот);

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.

в) Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

,

где - нижняя граница модального интервала(начало промежутка);

- модальный интервал;

- частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно)

г) Размах вариации (R) показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Его рассчитывают как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака, т. е.

R=Xmax-Xmin

д)Показатели колеблемости относительно среднего уровня признака - средне линейное отклонение. Среднее линейное отклонение -- это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант хi, и (взвешенная или простая в зависимости от исходных условий) по следующим формулам: для сгруппированных данных

,

-для сгруппированных данных

где - сумма частот вариационного ряда.

Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности.

г) Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

взвешенная дисперсия для сгруппированных данных

.-1-1 способ.

2-й способ: Формула для расчета дисперсии может быть преобразована в , т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины.

д) Если извлечь корень из дисперсии получим среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, рублях, процентах и т. д.).

Задание -стр.15

q-выпуск продукции

p-отпускная цена

В статистике под индексом понимается относительный показатель, характеризующий изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т. д.). Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т. п.), рассчитывают сводные, или общие индексы.

В зависимости от формы построения:

ь агрегатные. Эта форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

ь средние: арифметические и гармонические.

Средние индексы - производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов. Индивидуальный индекс физического объема продукции характеризует изменение выпуска (реализации или потребления) одного вида продукции и рассчитывается по формуле:

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. Агрегатный индекс физического объема продукции - характеризует изменение выпуска всей совокупности продукции и рассчитывается по формуле:

.

В агрегатном индексе физического объема продукции индексируемой величиной является количество продукции; цена служит коэффициентом соизмерения (соизмерителем).

,

где - абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска продукции. При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения - в зависимости от выбора коэффициента соизмерения. В качестве коэффициента соизмерения можно также использовать цены отчетного периода (p1) или сопоставимые (фиксированные - pc). Тогда формулы агрегатного индекса будут иметь вид:

; .

Кроме того, в качестве соизмерителей могут быть использованы себестоимость единицы продукции, а также затраты рабочего времени на единицу продукции.

Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции имеет вид:



.

где - абсолютное изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости.

Агрегатный индекс стоимости продукции, или товарооборота (Ipq), представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода () к стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле:

.

где - абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

В общем случае можно выделить следующие основные этапы факторного анализа:

1. Постановка цели анализа.

2. Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.

3. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.

4. Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.

5. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

6. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

7. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим. Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, . При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В этом случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности. Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике. И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе. ОБЪЕМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ-количество изделий определенного наименования, типоразмеров, изготавливаемых или ремонтируемых предприятием или его подразделением в течение планируемого периода времени.

Цена - количество денег, в обмен на которые продавец готов передать (продать) единицу товара.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным периодом. агрегатный индекс производительность фондовооруженность

Агрегатный индекс цен - характеризует средне изменение цен по совокупности различных видов продукции и вычисляется по формуле:

(этот вариант индекса был предложен Пааше). Индексируемой величиной является цена, количество продукции носит название веса.

где - абсолютное изменение всей стоимости продукции за счет изменения цен. Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары (потребительскую корзину) агрегатный индекс цен следует определять по формуле:

.



(вариант этого индекса был предложен Ласпересом). Фактическая цена -- - цена, по которой реально совершается сделка.

Задание 3:

yt- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

yt=a0+a1t - линейная функция

0 , a1 - параметры уравнения; t - время;

Базисный прмрост- сравниваемый год минус первый год(сравниваем наш год всегда с первым)

Цепной прирост- сравниваем наш год с предыдущим годом (сравниваемый год минус предыдущий)

Интервальный ряд динамики -- последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле средней арифметической простой:

· y -- уровни ряда (y1, y2 ,...,yn),

· n -- число периодов (число уровней ряда).

Средний уровень ряда - это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

или



уровень ряда за отчетный период

-уровень ряда начальный

n -- число периодов (число уровней ряда).

Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода.

Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени.

Средний(среднегодовой) темп роста -Это статистическая величина, позволяющая проанализировать динамику происходящих процессов, скорость и интенсивность развития того или иного явления. Для определения темпов роста необходимо сравнить значения, полученные через определенные промежутки времени.

или

· уровень ряда за отчетный период

· -уровень ряда начальный y-объем производства

· n -- число уровней;

· n -- 1 -- число лет в период;

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 -- цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 -- базисные темпы роста).

где К -- коэффициент роста.

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста ). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Тпр = Тр - 100% или Тпр= абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии: Среднегодовой темп роста применяют для анализа динамического ряда за несколько лет

.

Абсолютные приросты (Дy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. -- цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. -- базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. -- на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста: показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %.



Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1) тренд -- основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);

2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;

3) случайные колебания.

Выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т. д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.

Ряды динамики -- это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 -- цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 -- базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темп роста = Показатель отчетного (фактического) периода / Показатель предыдущего (базисного) периода * 100%

Темп прироста = Темп роста - 100% = ((Фактический показатель - Базисный показатель) / Базисный показатель) * 100%

Средний уровень в интервальном и моментальном рядах динамики определяется по разному. В интервальном ряду с равными периодами (интервалами) средний уровень рассчитывается по формуле простой средней арифметической. Таким образом, средняя хронологическая из моментального ряда динамики равняется сумме показателей этого ряда (при этом начальный и конечный уровни должны быть взяты в половинном размере), делённой на число показателей без одного.

Теоретический уровень - это уровень объема, который мы прогнозировали (15 лет).

Практический уровень - объем, который у предприятия получился на практике.

Аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого развития. При этом развитие предстает как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющий во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически.

Экстраполяция - это метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдений за одной частью явления, на а другую его часть. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенос их на будущее. Цель такого прогноза - показать, к каким результатам можно сделать в будущем, если двигаться к нему с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом.

Задание 4

Групировочный признак-стоимость основных производственных фондов.

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ОСНОВНЫЕ ФОНДЫ -- совокупность средств труда, функционирующих в сфере материального производства в неизменной натуральной форме в течение длительного времени и переносящих свою стоимость на вновь созданный продукт по частям, по мере снашивания, за ряд кругооборотов.

Основные фонды -- это различные орудия труда (машины, аппараты, здания, сооружения и т.п.), которые, во-первых, многократно участвуют в процессе по переработке исходного сырья в готовый продукт, во-вторых, в процессе использования сохраняют свою первоначальную форму и содержание и, в-третьих, переносят свою стоимость на стоимость готового продукта по частям.

К основным производственным фондам относятся те средства труда, которые, находясь в сфере материального производства, непосредственно участвуют в изготовлении материальных благ (машины, оборудование и т. п.), создают условия для осуществления производственного процесса (производственные здания, сооружения, электросети, трубопроводы и др.), служат для хранения и перемещения предметов труда.

Фондоотдача, фондоемкость, производительность труда и фондовооруженность характеризуют эффективное использование основных производственных фондов.

Производительность труда и фондовооруженность зависят друг от друга,поэтому так тяжело найти эти цифры.

Фондовооруженность значит то, что вложили в человека меньше ОПФ,а получили производительность труда больше.

Для того,что бы предприятия использовали эффективно ОПФ нужно,что бы фондовооруженность была меньше производительности труда. Потому что средств работника затрачено меньше,чем он произвел продукцию и это хорошо для предприятия.

В фондоотдаче на 1 руб. вложенный в ОПФ ,если мы получаем меньше 1 руб. за готовую продукию,то предприятие ОПФ использует не эффективно.

В фондоотдаче цифра должна быть больше 1,а в фондоемкости меньше 1,тогда это предприятие эффективно использует ОПФ.

Фондовооруженность=0,008,а производительность труда=0,009 - при этом предприятие работает эффективно.

Размещено на Allbest.ru

...