Анализ парной корреляционной зависимости

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Инженерно-экономический институт

Кафедра «Финансы инновационных и производственных систем»

Отчет по лабораторной работе

по дисциплине: «Статистика»

на тему: «Анализ парной корреляционной зависимости»

Санкт -Петербург-2015

1. АНАЛИЗ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ

Для определения числа интервалов и величины интервала для построения корреляционной таблицы можно воспользоваться меню Statistics/Basic Statistics/Tables.

Опираясь на полученные исходные данные (таблица 1.1.), выстраиваем таблицы частот для переменных X и Y.

На рисунке 1.1. показана таблица построения частот для переменной MariaX. Число интервалов равно 7, а шаг - 5.

\

Рис. 1.1 Таблица частот для переменной

На рисунке 1.2 представлена таблица построения частот для переменной. Для данной переменной число интервалов равно 5, а шаг - 500.

Рис. 1.2 Таблица частот для переменной

Далее заносим получившиеся интревалы в корреляционную таблицу, представленую ниже на рисунке 1.3

j = - столбец

i = - строка

Условные средние находятся по следующим формулам:

= = 250

= = 437,5

= = 691,18

= = 1050

= = 1171,05

= = 1583,3

= =1375

Рис. 1.3 Корреляционная таблица с наложенными линиями эмпирических регрессий

= 37,5

= =

= =31,81

= =25,2

= =18,21

Среднее значение признака-результата по всей совокупности:

= = = = = 973,68

Для оценки тесноты связи между изучаемыми признаками (расчета эмпирического корреляционного отношения) необходимо опрделить значения дисперсий: общей и межгрупповой.

Межгрупповая дисперсия:

=

= = 150205,5

Общая дисперсия:

=

=

= 232860,111

Эмпирическое корреляционное отношение:

= = = 0,803148

Коэффициент детерминации:

= 0,645

Полученное значение корреляционного отношения свидетельствует о наличии тесной корреляционной зависимости между изучаемыми характеристиками.

Построение поля корреляции.

С помощью рекомендаций в методическом пособии построим корреляционное поле (рис.1.) и найдем уравнение линейной регрессии.

Рис. 1.4 Корреляционное поле и основные результаты корреляционно-регрессионного анализа

r - теоретическое корреляционное отношение;

r2 - коэффициент детерминации;

p - расчетный уровень значимости;

y = 15,8358 + 0,0126*x - уравнение линейной регрессии.

2. АНАЛИЗ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ППП «СТАТИСТИКА»

Исходные данные к анализу представлены ранее (табл. 1.1). В первую очередь необходимо выявить наличие или отсутствие связи между признаками. Наряду с построением корреляционной таблицы можно воспользоваться и построением корреляционного поля.

Рис. 2.1 Корреляционное поле и основные результаты корреляционно-регрессионного анализа

На основании полученного корреляционного поля можно сделать предположения о направлении связи, форме связи и оценить тесноту связи. По форме расположения точек на корреляционном поле можно уверенно судить о направлении связи - в моем случае прямая. По графику также можно определить форму связи: скорее всего в моем случае, это линейная форма. Чем более узкий корреляционный эллипс, тем теснее связь, можно предположить, что связь достаточно тесная.

2.1 Построение уравнения парной регрессии и расчет показателей корреляции

При построении поля корреляции программа строит и линейное уравнение регрессии. Однако на практике мы не всегда имеем дело с линейной зависимостью и на основе поля корреляции не всегда очевиден вид связи между анализируемыми переменными. Поэтому, как правило, строят несколько уравнений регрессии и на основе описанных выше критериев выбирают модель, наилучшим образом отражающую корреляционную связь х и у. Построим и сравним, например, линейную, степенную и экспоненциальные регрессионные модели.

Первой построим линейную регрессионную модель, используя для этого методические указания и инструкции.

Рис. 2.2 Показатели корреляции и оценка линейного уравнения регрессии

Рис. 2.3 Результаты расчета параметров уравнения линейной регрессии

Линейная модель регрессии:

Рис. 2.4 Результаты дисперсионного анализа линейного уравнения регрессии

В верхней заголовочной строке таблицы выдаются пять оценок:

Sums of Squares - сумма квадратов отклонений;

df - число степеней свободы;

Mean Squares - средний квадрат;

F - критерий Фишера;

p-level - расчетный уровень значимости F - критерия.

В левом столбце указывается источник вариации:

Regression - отклонения теоретических (полученных по уравнению регрессии) значений признака от средней величины;

Residual - отклонения фактических значений от теоретических (полученных по уравнению регрессии);

Total - отклонения фактических значений y от их средней величины.

На пересечении столбцов и строк получаем однозначно определенные показатели:

Regression / Sums of Squares - сумма квадратов отклонений теоретических (полученных по уравнению регрессии) значений признака от средней величины; эта сумма квадратов используется для расчета факторной, объясненной дисперсии зависимой переменной;

Residual / Sums of Squares - сумма квадратов отклонений теоретических и фактических значений y (для расчета остаточной, необъясненной дисперсии);

Total / Sums of Squares - сумма квадратов отклонений фактических значений y от средней величины (для расчета общей дисперсии);

Regression / Mean Squares - факторная, объясненная дисперсия;

Residual / Mean Squares - остаточная, необъясненная дисперсия.

2.5 Корреляционное поле и линия регрессии с 95%-ными доверительными интервалами для линейной модели

Для проверки рассчитаем остаточную дисперсию вручную:

Формула для нахождения остаточной дисперсии:

Рис. 2.6 Сводная таблица разницы наблюдаемых и расчетных отклонении

Расчет остаточной дисперсии

Таблица 1.

Ручной расчет остаточной дисперсии линейной модели

=1834407,841/(76-2)= 24789,29515

=157,4461659

Расчет модели степенной регрессии.

Степенная функция имеет вид , следовательно, после набора она будет выглядеть следующим образом:

v2 = a0*v1^ a1,

где v2 - это столбец на листе с исходными данными, в котором

находятся значения признака-результата;

а0 и а1 - параметры уравнения;

v1 - столбец на листе с исходными данными, в котором находятся значения признака-фактора.

Степенная модель регрессии выглядит следующим образом

связь парный корреляционный дисперсия

Рис. 2.7 Результаты расчета параметров степенной модели

Соответственно уравнение степенной модели регрессии имеет вид

Рис. 2.8 Результаты дисперсионного анализа степенной модели

Рис. 2.9 Корреляционное поле с наложением линии степенной регрессии

Таблица 2.

Сводная таблица разницы наблюдаемых и расчетных отклонений.

=5894241,926/(76-2)=79651,92

=282,2267

Расчет модели экспоненциальной регрессии

Рис. 2.10 Результаты расчета параметров экспоненциальной модели

Соответственно уравнение экспоненциальной модели регрессии имеет вид

Рис. 2.11 Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели

Рис. 2.12 Корреляционное поле с наложением линии экспоненциальной регрессии.

Таблица 3.

Сводная таблица разницы наблюдаемых и расчетных отклонений

=6341230,027/(76-2)=85692,3

=292,7325

Расчет модели параболической регрессии

Рис. 2.12 Результаты расчета параметров параболической модели

Соответственно уравнение параболической модели модели регрессии имеет вид

Рис. 2.13 Результаты дисперсионного анализа параболической модели

Рис. 2.14 Корреляционное поле с наложением линии параболической регрессии

Таблица 4.

Сводная таблица разницы наблюдаемых и расчетных отклонений

=58372338,79/(76-2-1)=799621,1

=894,2153

ВЫВОД

Сравниваем характеристики четырех представленных выше моделей в сводной таблице

Таким образом, лучшей регрессионной моделью можно считать параболическую, так как ей соответствует максимальное значение коэффициента детерминации, а остаточная дисперсия почти минимальна. Уравнение в целом по F-критерию Фишера значимо. Параметры уравнения также статистически значимы, поскольку t-статистика по модулю превышает 1,99 (табличное значение).

Размещено на Allbest.ru